压力加工原理

1、金属塑性加工原理金属塑性加工原理 主讲：张新明 教授中南大学材料科学与工程学院绪绪 论论 0.1 材料加工在国民经济中的地位特点 0.2 材料加工的内涵 0.3 金属塑性加工 0.4 塑性加工理论的发展概况 0.5 本课程的任务 0.6 金属材料加工的主要方向0.1 材料加工在国民经济中的地位特点 金属采用塑性加工方法成材，不仅以金属采用塑性加工方法成材，不仅以其原材料消耗少、生产效率高、产品质量其原材料消耗少、生产效率高、产品质量稳定，而且能有效地改善和控制金属的组稳定，而且能有效地改善和控制金属的组织与性能，在国民经济与国防建设中占有织与性能，在国民经济与国防建设中占有十分重要的地位。十分

2、重要的地位。1、航空航天2、武器装备3、交通运输4、建筑5、家用电器0.2 材料加工的内涵2.材料的可加工性3.材料加工需考虑的基本原则4.金属材料加工所涉及的内容5.小结0.3 金属塑性加工3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法卧式挤压机卧式挤压机3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法4. 特点0.4 塑性加工理论的发展概况1. 金属塑性加工力学(力学冶金)2. 金属塑性加工材料学25 m(c)ND/0013. 塑性加工摩擦学0.5 本课程的任务增量理论增量理论 ：1 1、Levy-MisesLevy-Mises增量理论增量理论 2 2、Prandtl-Reu

3、ssPrandtl-Reuss理论理论0.5 本课程的任务0.5 本课程的任务0.6 金属材料加工的主要方向0.6 金属材料加工的主要方向金属塑性加工原理金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing中南大学中南大学材料科学与工程学院材料科学与工程学院材料加工系材料加工系2005.072005.07绪 论主要研究内容主要研究内容几个基本概念几个基本概念弹性、塑性变形的力学特征弹性、塑性变形的力学特征研究内容 塑性力学塑性力学(The mechanics of plasticity)(The mechanics of pl

4、asticity)是固体是固体力学的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶力学的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力和应变的规律。段的应力和应变的规律。 与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学）的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差力学）的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。异。弹性弹性(Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆性。塑性塑性(Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地产生永久变形而不破坏其完整性的能力 屈服屈服(Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态损伤损伤(Dam

5、age)：材料内部缺陷产生及发展的过程断裂断裂(Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断的过程 几个基本概念弹性、塑性变形的力学特征变形方式变形方式弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形可逆性可逆性可逆可逆不可逆不可逆 - - 关系关系线性线性非线性非线性与加载路径的关系与加载路径的关系无关无关有关有关对组织和性能的影响对组织和性能的影响无影响无影响影响大影响大变形机理变形机理原子间距的变化原子间距的变化位错运动为主位错运动为主弹塑性共存弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形；整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形。塑性变形的发生必先经历弹性变形。塑性变形对

6、金属的组织和性能影响金属冷变形时可以产生加工硬化（强度、硬度增加，塑性降低）。金属冷变形时可以产生加工硬化（强度、硬度增加，塑性降低）。金属塑性变形时，可以使晶粒得到细化（冷变形使晶粒破碎，热金属塑性变形时，可以使晶粒得到细化（冷变形使晶粒破碎，热变形使晶粒动态再结晶）变形使晶粒动态再结晶）塑性变形可以使位错密度增加。塑性变形可以使位错密度增加。金属塑性变形时，可以产生变形织构。金属塑性变形时，可以产生变形织构。金属塑性加工原理金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing第第1 1章章 应力分析与应变分析应力分析与应变

7、分析1.1 应力与点的应力状态1.2 点的应力状态分析1.3 应力张量的分解与几何表示1.4 应力平衡微分方程1.5 应变与位移关系方程1.6 点的应变状态1.7 应变增量1.8 应变速度张量1.9 主应变图与变形程度表示1.1 应力与点的应力状态外力外力(Load)(Load)与内力与内力(Internal force)(Internal force) 外力外力P P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集，它有集中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模

8、具提供。体积中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性如重力、磁力、惯性力等等。力等等。 内力内力Q Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。作用和物体内维持自身完整性的力。 应力应力S S 是内力的集度是内力的集度 内力和应力均为矢量内力和应力均为矢量 应力的单位：应力的单位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197Kgf/mm=1.0197Kgf/mm2 2 1MPa=106N/m 1MPa=106N/m2

9、 2应力是某点应力是某点A A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点应力是某点A A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。的截面上的应力是不同的。应力（应力（StressStress）：应力是单位面积上的内力应力是单位面积上的内力 （见右图）（见右图）。其定义式为：。其定义式为：Sn=dQ/dASn=dQ/dA AQSAnlim0应力可以进行分解应力可以进行分解S Sn n n n 、 n n （nn法向）法向） 某截面（外法线方向为某截面（外法线方向为n n）上的

10、应力：）上的应力： nnnnxyznxyzS22nij ijnij innnl lSlS或者或者截面应力分解一点的应力状态一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述 数值表达：数值表达： x x=50MPa=50MPa， xzxz=35MPa=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-21-2） 张量表达：张量表达： (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z) .xxyxzijyy

11、zz1.1.1 一点的应力状态及应力张量u 应力分量图示 ijij xxxx、 xyxy、 xzxz、 yxyx、 yy yy、 yzyz、 zxzx、 zyzy、 zzzz i i应力作用面的外法线方向应力作用面的外法线方向 jj应力分量本身作用的方向应力分量本身作用的方向 当当 i=j i=j 时为正应力时为正应力 i i、j j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）同号为正（拉应力），异号为负（压应力） 当当 ij ij 时为剪应力时为剪应力 i i、j j同号为正，异号为负同号为正，异号为负 应力的坐标变换（例题讲解）应力的坐标变换（例题讲解）* * 实际应用：晶体取向、织构分析等实际

12、应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆应力莫尔圆* * * 二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析掌握如何画、如何分析 例 题 讲 解 例例: 已知直角坐标下某点已知直角坐标下某点的应力分量，试求其圆柱的应力分量，试求其圆柱坐标系下的应力分量表达坐标系下的应力分量表达式式。解：（解：（1）应力转轴公式）应力转轴公式()()iiiiiijiillmnmn ()()jijiiiijjjllmnmn 111cos( , )cos( , )cos( , )lx xmx ynx z222cos( , )cos( , )cos( , )ly xmy yny z33

13、3cos( , )cos( , )cos( , )lz xmz ynz z1111111()xxyxzxyzyxyzllmnmn 22211111 11 1222xyzxyyzzxlmnlmnnl（x,y,zx,y,z分别对应分别对应1 1，2 2，3 3）其中其中于是有：于是有：例 题 讲 解例 题 讲 解 其他各式依此类推。其他各式依此类推。 （注意：在两坐标系之间夹角为已知时应用。）（注意：在两坐标系之间夹角为已知时应用。） 211122()xxyxzxyxyzyxyzllmnmn 1 2121 2121 21 2121 221()() ()xyzxyyzzxllmmnnlm mlmnn

14、mnlnl例 题 讲 解 由图可得：由图可得：于是有方向系弦：于是有方向系弦： 即即 ,xryzz33cos( , )( , )cos( , ) cos( , ) 0lz xcos x zmz yz y3cos( , )1nz z111cos( , )cos ,cos( , )sin ,0lr xmxn222sin ,cos ,0lmn 3330,0,0lmn（2）圆柱坐标变换）圆柱坐标变换例 题 讲 解代入转轴公式则有代入转轴公式则有 222222cossin2sin coscossin2sin cossin cossin cos(cossin)cossinsincosrxyxyyxxyzz

15、rxyxyzyzzxzryzzx例 题 讲 解讨论：讨论： 若无特殊要求，解题到此为止；若无特殊要求，解题到此为止； 可利用三角函数进行简化：可利用三角函数进行简化： 若要求公式中只出现若要求公式中只出现x,y,z, x,y,z, 不要不要角，则可利用角，则可利用 sin22sin cos22cos2cossin22cos121 2sin 2222g,sin,cosyyxtxxyxy例 题 讲 解对于平面应力问题，有对于平面应力问题，有则上式可写为则上式可写为 两套坐标可互换（应力莫尔圆）两套坐标可互换（应力莫尔圆）应用：平面问题中的基本方程，轴对称问题的求解等。应用：平面问题中的基本方程，轴

16、对称问题的求解等。 0zzzrzxyz22cossin2sincosrxyxy22sincos2sincosxyxy22sin cossin cos(cossin )rxyxy 1.2 点的应力状态分析1.2.1 1.2.1 主应力及应力张量不变量主应力及应力张量不变量1.2.2 1.2.2 主剪应力和最大剪应力主剪应力和最大剪应力1.2.3 1.2.3 八面体应力与等效应力八面体应力与等效应力1.2.1 主应力及应力张量不变量 主应力主应力（Principal stressPrincipal stress ）：指指作用面作用面上无切应力时上无切应力时所对应的正应力，该作用面称作主平面法线，方

17、向为主轴或所对应的正应力，该作用面称作主平面法线，方向为主轴或主方向主方向 设主应力为设主应力为，当为主方向时，有，当为主方向时，有 ， ， ，代入整理，有，代入整理，有：xxSlyySlzzSl0)(0)(0)(zzyyzxxzzzyyyxxyzzxyyxxxlllllllll 求解求解l lx x、l ly y、l lz z的非零解，必有系数行列式值为零，最终的非零解，必有系数行列式值为零，最终可得可得 ：该面叫做主平面主平面，法线方向为主方向主方向321zyzyxzxyxI.3133221222zxyzxyxzzyyxxxzzxzzzyyzyyyxxyxI23211zyxI 式中式中03

18、2213IIII I1 1、I I2 2、I I3 3称作应力称作应力张量的第一、二、三张量的第一、二、三不变量。不变量。 讨论： 1. 1. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2. 2. 三个主平面是相互正交的；三个主平面是相互正交的；3. 3. 三个主应力均为实根，不可能为虚根；三个主应力均为实根，不可能为虚根；4. 4. 应力特征方程的解是唯一的；应力特征方程的解是唯一的；5. 5. 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性; ;6. 6. 应力第一不变量应力第一不变量I I1 1反映变形体体积

19、变形的剧烈程反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；度，与塑性变形无关；I I3 3也与塑性变形无关；也与塑性变形无关；I I2 2与塑与塑性变形无关。性变形无关。7. 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。主应力的求解主应力的求解主应力的图示主应力的图示 1.2.2 主切应力和最大剪切应力主切应力主切应力(Principal shear stress)(Principal shear stress)：极值切应力（不为零）平面：极值切应力（不为零）平面上作用的切应力。上作用的切应力。最大剪应力最大剪应力(Maximun she

20、ar stress)(Maximun shear stress)： 321通常规定通常规定：231max则有则有最大剪应力最大剪应力： 或者：或者： 其中：其中： 且有：且有：02,2,2,max312312133132232112312312max主应力空间的主应力空间的110110面族面族1.2.3 八面体应力与等效应力213232221813218)()()(3131)(31I28288P 在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面正八面体面。八面八面体

21、表面上的应力为体表面上的应力为八面体应力八面体应力。正应力正应力剪应力剪应力总应力总应力 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。有关。u 八面体应力的求解思路：八面体应力的求解思路：88321,),(zyxjiij21,II28122(3 )3II关键关键等效应力)()()(21213232221e82/ 32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx 为了使不同应力状态具有可比性，定义了为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力等效应力e e（Effective stress Effective stress

22、），也称），也称相当应力相当应力。应变能相同的条件下或或公式：公式：1. 1. 等效的实质？等效的实质？ n是（弹性）应变能是（弹性）应变能等效等效（相当于）。（相当于）。2. 2. 什么与什么等效？什么与什么等效？ n复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效。等效。3. 3. 如何等效？如何等效？ n等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4. 4. 等效的意义？等效的意义？n屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。讨论讨论1.3 应

23、力张量的分解与几何表示 塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把ijij（Stress tensor Stress tensor ）分解成与体积变化有关的量和形状变）分解成与体积变化有关的量和形状变化有关的量。前者称为化有关的量。前者称为应力球张量应力球张量(Spherical stress (Spherical stress tensor) tensor) ，后者称为，后者称为应力偏张量应力偏张量(Deviatoric stress tensor) (Deviatoric stress tensor) 。设。设m m为平均应力，则有

24、为平均应力，则有1()3mxyz按照应力叠加原理，按照应力叠加原理，ijij具有可分解性。因此有具有可分解性。因此有()ijijmijmij ijmi j ( , , )i jx y z 式中，当式中，当i ij j时，时，ijij1 1；当；当ijij时，时，ijij0 01 0 0.0 1 0.0 0 1xxyxzxxyxzyyzyyzmzz,xxmyymzzm即即: : 上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向，且主应力相同。，且主应力相同。 值

25、得一提的是，值得一提的是，mijmij只影响体积变化，不影响形状只影响体积变化，不影响形状变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利于材料塑性的发挥。于材料塑性的发挥。 应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个不变量，分别为不变量，分别为 ， ， 。1I2I3I1xyz2222222xyyzzxxyyzzx3ijI = + + =01I =( - ) +( - ) +( - ) +6( + + )6I = 10I 表明应力偏张量已不含平均应力成分；表明应力偏张量已不含平均应力成分；2I与屈

26、服准则有关与屈服准则有关3I反映了变形的类型：反映了变形的类型： 0 0表示广义拉伸变形，表示广义拉伸变形， 0 0表示广义剪切变形，表示广义剪切变形，0 0表示广义压缩变形。表示广义压缩变形。3I3I3Iu 讨论：讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。性条件无影响。为引出形状改变的偏应力张量，为引出体积改变的为引出形状改变的偏应力张量，为引出体积改变的球张量（静水压力）。球张量（静水压力）。1.4 应力平衡微分方程 应力平衡微分方程应力

27、平衡微分方程就是物体任意无限相邻两点间就是物体任意无限相邻两点间ijij关关系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方程在不同坐标系下有不同的表达式程在不同坐标系下有不同的表达式。 直角坐标下的应力平衡微分方程直角坐标下的应力平衡微分方程* * 000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz 简记作0iji( ,)ijxyz 推导原理：推导原理： 静力平衡条件：静力平衡条件： 静力矩平衡条件：静力矩平衡条件： 泰勒级数展开：泰勒级数展开： 0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM221( )1( )()( ).1!2

28、!f xf xf xdxf xxxxxfxf)()(xxxdxx圆柱坐标下的应力平衡微分方程圆柱坐标下的应力平衡微分方程 球坐标下的应力平衡微分方程？球坐标下的应力平衡微分方程？ 010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr1.5 应变与位移关系方程 物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻所走的距离称作所走的距离称作位移位移(Displacement) (Displacement) 。而变形则是指两点。而变形则是指两点间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。应

29、变应变(Strain)(Strain)属相对变形，它是由位移引起的。属相对变形，它是由位移引起的。 研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超过过1010-3-31010-2-2的弹塑性变形。大变形可以划分成若干小变形的弹塑性变形。大变形可以划分成若干小变形，由小变形叠加而来。，由小变形叠加而来。,yxxxxyyyzzzzuuxyuz)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx直角坐标系下几何方程：直角坐标系下几何方程：1()2( , , )jiijjiUUxxi jx y z柱坐

30、标系下几何方程：柱坐标系下几何方程：rrUr1rUUrrzzUz11()2rrrUUUrrr11()2zzzUUzr1()2rzzrrzUUzr球坐标系下几何方程：球坐标系下几何方程：UUUUUUUUUUUUUUUsin121ctg1sin121121cossinsin11 1.1.物理意义：表示位移与应变之间的关系；物理意义：表示位移与应变之间的关系； 2.2.位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的刚性位移位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的刚性位移( (平动和转动）；平动和转动）； 3.3.工程剪应变工程剪应变: : 理论剪应变：理论剪应变： )(2121xuyuyx

31、xyyxxyxuyutgtgyxxy讨论讨论4.4.应变符号规定：应变符号规定： W正应变或线应变正应变或线应变 ( );( ); 伸长为正，缩短为负；伸长为正，缩短为负；W剪应变或切应变（剪应变或切应变（ ）; ; 夹角减小为正，增大为负；夹角减小为正，增大为负；5.5.推导中应用到推导中应用到小变形假设小变形假设、连续性假设连续性假设及及泰勒级数展开泰勒级数展开等。等。,xyyzzxn1.5.2 变形连续方程 如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续分量时，六个应变分量应有一定的关系，

32、才能保证物体的连续性。这种关系为性。这种关系为变形连续方程变形连续方程或或协调方程协调方程。 从几何方程可导出以下二组从几何方程可导出以下二组变形连续方程变形连续方程。 yxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxy变形连续方程：变形连续方程：讨论 1.1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调连续协调”即变形即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；体在变形过程中不开裂，不堆积； 2.2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应

33、变分量中有两个确定，应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确定，则正应变分量也就可以确定；则正应变分量也就可以确定； 3.3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。连续性条件。 1.6 点的应变状态xijxyyxzyzz( i, j = x, y, z ) 点的应变状态点的应变

34、状态：指过某一点任意方向上的正应变与：指过某一点任意方向上的正应变与切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化来表示。棱长及棱间夹角的变化来表示。表示成张量形式：表示成张量形式：)d()dU(21dijjiijUxx1.7 应变增量全量应变与增量应变的概念全量应变与增量应变的概念 前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了时的变形大小，称作时的变形大小，称作全量应变全量应变。而。而增量应变增量应变则是指变形过则是指变形过程中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺程

35、中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺寸，而是变形过程中某一瞬间的尺寸。寸，而是变形过程中某一瞬间的尺寸。增量应变张量增量应变张量1.8 应变速度张量 设某一瞬间起设某一瞬间起d dt t时间内，产生位移增量时间内，产生位移增量d dU Ui i, ,则应有则应有d dU Ui i= =V Vi id dt t, ,其中其中V Vi i为相应位移速度。代入增量应变张量，有：为相应位移速度。代入增量应变张量，有： 令令 即为即为应变速率张量应变速率张量txVxVtVxtVxiijiijjiijd21)d()d(21dijjiijxVxV21ij1.9 主应变图与变形程度表示 主变形图主

36、变形图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式：图只可能有三种形式： 变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成变形力变形力学图学图。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。主应力图有主应力图有9 9种可能，塑性变形主应变有种可能，塑性变形主应变有3 3种可能，二者组种可能，二者组合，则有合，则有2727种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力学图应该只只可能分别对应一种变

37、形图，所以实际变形力学图应该只有有2323种组合方式种组合方式。 变形力学图变形力学图变形程度表示绝对变形量绝对变形量 指工件变形前后主轴方向上尺寸指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量的变化量相对变形相对变形 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率真实变形量真实变形量 即变形前后尺寸比值的自然对数即变形前后尺寸比值的自然对数应力应变分析的相似性与差异性mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321相似性：相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似张量表示、张量分析、张量关系相似v

38、概概 念：念：应力应力 研究面元研究面元dsds上力的集度上力的集度 应变应变 研究线元研究线元dldl的变化情况的变化情况v内部关系：内部关系：应力应力应力平衡微分方程应力平衡微分方程 应变应变应变连续（协调）方程应变连续（协调）方程 弹性变形：相容方程弹性变形：相容方程 塑性变形：体积不变条件塑性变形：体积不变条件 差异性：差异性：（ 泊松比）等效应力等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同弹性变形和塑性变形表达式相同等效应变等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同弹性变形和塑性变形表达式不相同 对于弹性变形：对于弹性变形： 对于塑性变形：对于塑性变形：213232221)()()()1 ( 2

39、2e213232221)()()(32e等效关系：等效关系：1 1应力分析应力分析 外力、内力、应力概念；外力、内力、应力概念； 点的应力状态概念、描述方法与性质；斜面应力的点的应力状态概念、描述方法与性质；斜面应力的确定；应力张量定义；应力不变量；主应力图；应力张确定；应力张量定义；应力不变量；主应力图；应力张量分解；量分解； 应力平衡微分方程。应力平衡微分方程。2 2应变分析应变分析 位移、位移增量位移、位移增量、应变、几何方程应变、几何方程； 点的应变状态概念、描述方法点的应变状态概念、描述方法；任意方向上应变的；任意方向上应变的确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；确定；应变

40、张量与不变量；特殊应变；应变张量分解； 应变协调方程概念与意义应变协调方程概念与意义，塑性变形体积不变，塑性变形体积不变，变变形力学图形力学图； 应变速度张量定义、意义；应变速度张量定义、意义； 应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系。应力状态概念应力状态概念任意斜面上应力公式任意斜面上应力公式张量分解张量分解平衡方程平衡方程几何方程几何方程本本 章章 重重 点点第第2 2章章 金属塑性变形的物性方程金属塑性变形的物性方程 2.1 金属塑性变形过程和力学特点 2.2 塑性条件方程 2.3 塑性应力应变关系（本构关系） 2.4 变形抗力曲线与加工硬化

41、 2.5 影响变形抗力的因素2.1 2.1 金属塑性变形过程和力学特点金属塑性变形过程和力学特点 由于加载、卸载规律不同，导致由于加载、卸载规律不同，导致 关系不唯一。只有知道变形关系不唯一。只有知道变形历史，才能得到一一对应的历史，才能得到一一对应的 关系，即塑性变形与变形历史或路径关系，即塑性变形与变形历史或路径有关。这是有关。这是第第3 3个重要特征个重要特征。 事实上，事实上， 以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点点为例，若卸载则为例，若卸载则 关系为弹性。卸载后再加载，只要关系为弹性。卸载后再加载，只要 点，点， 关系仍为弹性。一旦

42、超过关系仍为弹性。一旦超过g点，点， 呈非线性关系，即呈非线性关系，即g点也是点也是弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。一般有弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。一般有 ，这一现象为，这一现象为硬化或强化，是塑性变形的硬化或强化，是塑性变形的第第4 4个显著特点个显著特点。sgsg 在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩 与拉伸与拉伸 基本相基本相同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强一般低于初始屈服。同理，先压后拉

43、也有类似现象。这种正向变形强化导致后继反向变形软化的现象称作化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观效应。这是金属微观组织变化所致。一般塑性理论分析不考虑组织变化所致。一般塑性理论分析不考虑Bauschinger效应。效应。 Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎

44、一致，说明静水压力对塑性变形的影静水压力对塑性变形的影响可以忽略。响可以忽略。 ss基 本 假 设材料为均匀连续，且各向同性；材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑不考虑BauschingerBauschinger效应。效应。2.2 塑性条件方程 屈服准则屈服准则又称塑性条件又称塑性条件(Plastic conditions)(Plastic conditions)或屈

45、服条件或屈服条件(Yield conditions)(Yield conditions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。 用屈服函数用屈服函数(Yield function)(Yield function)表示：表示： ()0( , , )ijfi jx y z()0(1,2,3)ifi123( ,)0f I II23(,)0f II TrescaTresca 屈服准则（最大剪应力准则）屈服准则（最大剪应力准则） MisesMises 屈服准则屈服准则

46、 回忆：回忆： m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx比较两屈服准则的区别：（1 1）物理含义物理含义不同：不同：TrescaTresca：最大剪应力达到极限值：最大剪应力达到极限值K K Mises Mises ：畸变能达到某极限：畸变能达到某极限（2 2）表达式表达式不同不同; ;（3 3）几何表达几何表达不同：不同： TrescaTresca准则准则：在主应力空间中为一垂直：在主应力空间中为一垂直平面的正六棱柱；平面的正六棱柱； Mises Mises 准则准则：在主应力空间中为一垂直于：在主应力空

47、间中为一垂直于平面的圆柱。平面的圆柱。 (平面平面: :在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面) ) 比较两屈服准则的区别两准则的联系： （1 1）空间几何空间几何表达：表达：MisesMises圆柱外接于圆柱外接于TrescaTresca六棱柱；六棱柱； 在在平面上两准则有六点重合；平面上两准则有六点重合； （2 2）通过引入）通过引入罗德参数罗德参数和中间主应力影响系数和中间主应力影响系数，可以，可以将两将两 准则写成准则写成 相同的形式：相同的形式： 其中其中 称为中间主应力影响系数称为中间主应力影响系数 称为称为LodeLode参数。参

48、数。 13s223213132讨论：讨论： 当材料受单向应力时，当材料受单向应力时，=1=1，两准则重合；，两准则重合； 在纯剪应力作用下，两准则差别最大；在纯剪应力作用下，两准则差别最大； 按按TrescaTresca准则：准则： 按按MisesMises准则：准则： 一般情况下，一般情况下，=1=11.1541.154 2.3 塑性应力应变关系（本构关系） 几种简化模型几种简化模型(simplified models for plastic stress-strain) (simplified models for plastic stress-strain) 增量理论：增量理论： d d

49、 为一正的瞬时参数。为一正的瞬时参数。 等效应力，等效应力， 等效塑性应变增量等效塑性应变增量 主应力状态下：主应力状态下：增量理论与全量理论增量理论的假设：（1 1）材料是刚塑性体。）材料是刚塑性体。（2 2）材料符合）材料符合MisesMises塑性条件塑性条件 。 （3 3）塑性变形时体积不变。）塑性变形时体积不变。（4 4）应变增量主轴与与偏应力主轴重合。）应变增量主轴与与偏应力主轴重合。（5 5） erjijd id全量理论：全量理论： 或：或： 若已知应变变化历史，即知道加载路径，则这个路径可以若已知应变变化历史，即知道加载路径，则这个路径可以积分得出应力与应变全量之间的关系，建立

50、全量理论或形变理积分得出应力与应变全量之间的关系，建立全量理论或形变理论，尤其是简单加载下，把增量理论中的增量符号论，尤其是简单加载下，把增量理论中的增量符号“d”d”取消取消即可。即可。 在简单加载条件不成立的情况下全量理论是不能使用的。在简单加载条件不成立的情况下全量理论是不能使用的。但由于全量理论解题的方便性，在简单加载条件不成立的情况但由于全量理论解题的方便性，在简单加载条件不成立的情况下，也经常使用全量理论求解。下，也经常使用全量理论求解。例题讲解： 例：求例：求 之比（满足塑性条件）之比（满足塑性条件） 解：对（解：对（A）有）有所以有：所以有：123201231()3mm1231

51、23123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:0: 1pppmmmppp 对（对（B B）有）有所以有：所以有：1230 1231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1: 1:2pppmmmppp 对（对（C C）有）有所以有：所以有：12301231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:1: 2pppmmmppp 2.4 变形抗力曲线与加工硬化变形抗力曲线与等效应力应变曲线变形抗力曲线与等效应力应变曲线等

52、效应力等效应力等效应变曲线与数学模型等效应变曲线与数学模型 根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型理想刚塑性模型等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法等效应力的求法等效应力的确定 在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材料为理想在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材料为理想塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当地考虑

53、加工硬化，塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当地考虑加工硬化，可以近似地应用理想塑性体的分析结果。可以近似地应用理想塑性体的分析结果。 1.稳态变形时等效应力的求法 稳态变形特点是变形区大小、形状、应力与应变分布不稳态变形特点是变形区大小、形状、应力与应变分布不随时间而变，如板带轧制、管棒挤压与拉拔等，但变形区内随时间而变，如板带轧制、管棒挤压与拉拔等，但变形区内各点的应力与应变不一样，则等效应力的取法有以下二种：各点的应力与应变不一样，则等效应力的取法有以下二种： （1 1） （2 2） 经处理后，可以应用理想塑性体的分析结果。经处理后，可以应用理想塑性体的分析结果。2/ )(出eee出入

54、出入eeeeeeeedd/2非稳态变形时等效应力的求法 视变形为均匀变形，得到平均等效应视变形为均匀变形，得到平均等效应 的值，然后查材料的的值，然后查材料的 曲线，找到与曲线，找到与 相对应的相对应的 作为平均等效应力作为平均等效应力 。这样。这样就可以把问题当作理想塑性问题来处理。就可以把问题当作理想塑性问题来处理。eeeeee2.5 影响变形抗力的因素化学成份的影响化学成份的影响变形温度的影响变形温度的影响变形程度的影响变形程度的影响变形速度的影响变形速度的影响接触摩擦的影响接触摩擦的影响应力状态的影响应力状态的影响组织结构的影响组织结构的影响化学成分的影响 化学成分对变形抗力的影响非常

55、复杂。一般情况下，对于各种纯化学成分对变形抗力的影响非常复杂。一般情况下，对于各种纯金属，因原子之间相互作用不同，变形抗力也不同。同一种金属纯度金属，因原子之间相互作用不同，变形抗力也不同。同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态与愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。加工态，抗力明显不同。 合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元素的原合金元素对变形抗力的影响，主要取决于合金元素的原子与基体原子间相互作用特性、原子体积的大小以及合金子与基体原子间相互作用特性、原子体积的大小以及合金原子在基体中的分布情况。合金元素引

56、起基体点阵崎变程原子在基体中的分布情况。合金元素引起基体点阵崎变程度愈大，变形抗力也越大。度愈大，变形抗力也越大。化学成分的影响化学成分的影响变形温度的影响 由于温度升高，金属原子间的结合力降低了，金属滑移的由于温度升高，金属原子间的结合力降低了，金属滑移的临界切应力降低，几乎所有金属与合金的变形抗力都随温度升临界切应力降低，几乎所有金属与合金的变形抗力都随温度升高而降低。但是对于那些随温度变化产生物理化学变化和相高而降低。但是对于那些随温度变化产生物理化学变化和相变的金属与合金，则存在例外。变的金属与合金，则存在例外。变形程度的影响 无论在室温或高温条件下，只要回复和再结无论在室温或高温条件

57、下，只要回复和再结晶过程来不及进行，则随着变形程度的增加必然晶过程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度产生加工硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在在3030以下时，变形抗力增加显著。当变形程度以下时，变形抗力增加显著。当变形程度较大时，变形抗力增加缓慢，这是因为变形程度较大时，变形抗力增加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变能增加，促进了回复与的进一步增加，晶格崎变能增加，促进了回复与再结晶过程的发生与发展，也使变形热效应增加。再结晶过程的发生与发展，也使变形热效应增加。变形速度的影响 变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，变形速度的提高，单

58、位时间内的发热率增加，有利于软化的产生，使变形抗力降低。另一方面，有利于软化的产生，使变形抗力降低。另一方面，提高变形速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运提高变形速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运动的发生与发展不足，使变形抗力增加。一般情况动的发生与发展不足，使变形抗力增加。一般情况下，随着变形速度的增大，金属和合金的抗力提高，下，随着变形速度的增大，金属和合金的抗力提高，但提高的程度与变形温度密切相关。冷变形时，变但提高的程度与变形温度密切相关。冷变形时，变形速度的提高，使抗力有所增加，或者说抗力对速形速度的提高，使抗力有所增加，或者说抗力对速度不是非常敏感。而在热变形时，变形速度的提高，

59、度不是非常敏感。而在热变形时，变形速度的提高，会引起抗力明显波动，即抗力对速度敏感。会引起抗力明显波动，即抗力对速度敏感。接触摩擦的影响 实际变形抗力还受接触摩擦影响，一般摩擦力愈大，实际实际变形抗力还受接触摩擦影响，一般摩擦力愈大，实际变形抗力愈大。实际上摩擦的存在使应力状态发生变化，三向变形抗力愈大。实际上摩擦的存在使应力状态发生变化，三向压应力更大，导致变形抗力增大。压应力更大，导致变形抗力增大。应力状态的影响 变形抗力是一个与应力状态有关的量。例如，假设棒材挤变形抗力是一个与应力状态有关的量。例如，假设棒材挤压与拉拔的变形量一样，但变形力肯定不一样。从主应力图压与拉拔的变形量一样，但变

60、形力肯定不一样。从主应力图与主应变图上可知，挤压力为与主应变图上可知，挤压力为 ，拉拔抗力也为，拉拔抗力也为 ，由，由 TrescaTresca屈服准则屈服准则: : 或或3113s13s 不难看出：挤压变形抗力不难看出：挤压变形抗力 在叠加一同号压应力在叠加一同号压应力 之之后，变的更负，即绝对值增加；而拉拔变形抗力后，变的更负，即绝对值增加；而拉拔变形抗力11在叠加在叠加一异号压应力一异号压应力 之后，有所减小，即绝对值减小。再如，之后，有所减小，即绝对值减小。再如，平面应变压缩的抗力为平面应变压缩的抗力为 ，单向压缩的抗力为，单向压缩的抗力为 ，而纯，而纯剪的变形抗力为剪的变形抗力为K