原子物理学第二章

1、第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射2.1 2.1 光谱光谱 研究原子结构的重要途径之一研究原子结构的重要途径之一2.2 2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况氢原子的光谱和原子光谱的一般情况2.3 2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律2.4 2.4 类氢离子的光谱类氢离子的光谱2.5 2.5 夫兰克赫兹实验与原子能级夫兰克赫兹实验与原子能级2.6 2.6 电子的椭圆轨道和氢原子能量的相对论效应电子的椭圆轨道和氢原子能量的相对论效应2.7 2.7 史特恩盖拉赫实验与原子空间取向的量子史特恩盖拉赫实验与原子空间取向的量子化化2.8 2.8

2、原子的激发和辐射原子的激发和辐射 激光原理激光原理2.9 2.9 对应原理和玻尔理论的地位对应原理和玻尔理论的地位2.1 光谱光谱研究原子结构的重要途径之一研究原子结构的重要途径之一一光谱（一光谱（Spectrum） 什么是光谱？什么是光谱？各种波长的光，其强度按波长或频率的分布的关系图。2. 2. 光谱仪光谱仪( (Spectrometer) ) 能把光按波长分开，并记录下来的仪器。分类：（1）棱镜光谱仪 (The prism) （2）光栅光谱仪 (The grating)3. 3. 光源：光源：能发出电磁辐射的装置。可以是火焰、高温炉、电弧、火花放电、荧光等。光源分光器（棱镜或光栅）记录仪

3、（感光底片或光电记录器）二、光谱的类别二、光谱的类别 1. 1. 从形状上分为三大类：从形状上分为三大类： （1 1）线状光谱）线状光谱(line spectrum)(line spectrum)：由一系列波长有一定间隔的，分明而清晰的谱线组成。（2 2）带状光谱）带状光谱(stripline spectrum)(stripline spectrum)：由一系列分段而密集的谱线组成，每一段中，不同波长的谱线很多，相近的差别很小。（3 3）连续光谱）连续光谱(continuous spectrum)(continuous spectrum)：由一系列具有各种波长的，波长差极微小的谱线组成，谱线在

4、各个波段上都是连续的，相近的差别很小，不能分开。 （由固体、液体的热辐射发出或由密集的发射源组成的（由固体、液体的热辐射发出或由密集的发射源组成的辐射体或原子分子在某些情况下发出。）辐射体或原子分子在某些情况下发出。）（Atomic Spectrum）（Molecular Spectrum）（Solid heat radiation）2.2.按光谱机制分类按光谱机制分类（1 1）发射光谱：）发射光谱：光源所发出的光谱，直接通过摄谱仪所形成的光谱。 IEmission Spectra of HEmission Spectra of Fe特征：黑背景上的亮线。特征：黑背景上的亮线。（2 2）吸收光

5、谱：）吸收光谱：光源所发的连续光被样品吸收掉一部分波长后所形成的光谱。 IAbsorption spectrum observed by the Hubble Space Telescope 特征：连续背景上的暗线。特征：连续背景上的暗线。2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况氢原子的光谱和原子光谱的一般情况HHHH6562.104860.744340.104101.20红红深绿深绿青青紫紫一、氢原子光谱的特点（一、氢原子光谱的特点（The Character of Hydrogen The Character of Hydrogen SpectrumSpectrum）1 1、整体上、整体上

6、 氢原子光谱可以通过氢气放电管（或氢气灯）获得。 谱线波长主要分布在可见区和近紫外区，波长间隔和强度都向短波方向递减（如下图）。18851885年巴耳末发现氢原子谱线的波长满足关系：年巴耳末发现氢原子谱线的波长满足关系：172H100967758. 12米BR称称 为里德伯常数为里德伯常数(Rydberg constant)式可改写为称为波数，则巴耳末公，令，v1, 5 , 4, 3 ,121R 121441122H2222nnnBnnBv称为称为oBnA6 .3645,巴耳末系波长的极限值。巴耳末系波长的极限值。2. 2. 巴耳末线系巴耳末线系（Balmer Series） HHH, 6 ,

7、 5 , 4 , 3 ,2222nnnB线系限的波数。表示时，当22HRvn3. 3. 氢原子的其他线系氢原子的其他线系紫外区 , 4 , 3 , 2 )111(22HnnR近红外区 , 6 , 5 , 4 )131(22HnnR红外区 , 7 , 6 , 5 ),141(22HnnR远红外区 , 8 , 7 , 6 ),151(22HnnR（1 1）19161916年年 赖曼系赖曼系（3 3）19081908年年 帕邢系帕邢系（4 4）19221922年年 布喇开系布喇开系（5 5）19241924年年 普丰特系普丰特系（2 2）18851885年年 巴耳末系巴耳末系可见区， 5 , 4 ,

8、 3)121(22HnnR波长增大，波数减小波长增大，波数减小18891889年里德伯提出了一个普遍公式：年里德伯提出了一个普遍公式：广义的巴耳末公式广义的巴耳末公式4. 4. 广义的巴耳末公式广义的巴耳末公式 )11(22，nmRvH,2,1;,3,2,1mmnm其中，, 2, 1,mmnm对于确定的对于确定的 组成一个线系。组成一个线系。，那么，如果令22)( )(nRnTmRmTHH)()(nTmTvT T 称为称为所以，氢原子每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。所以，氢原子每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。二、氢原子光谱普遍规律小结二、氢原子光谱普遍规律小结（2 2）谱线间有

9、一定的关系（其一：谱线构成线系；其）谱线间有一定的关系（其一：谱线构成线系；其二：不同线系可以有共同的光谱项）二：不同线系可以有共同的光谱项） 。（3 3）每一个谱线的波数都可以表示为两个光谱项之）每一个谱线的波数都可以表示为两个光谱项之 差。（差。（ ，氢原子的光谱项是，氢原子的光谱项是 ，n n为整为整数。）数。） )()(nTmT2nRH（1 1）光谱是线状的，谱线有一定的位置；）光谱是线状的，谱线有一定的位置；（4 4）以上三条适用于所有的原子光谱，而不同原子其）以上三条适用于所有的原子光谱，而不同原子其光谱项具体形式不同。光谱项具体形式不同。304221mrZervTfrZemvrZ

10、ervm222224141一、一、经典理论在氢原子光谱解释中遇到的困难经典理论在氢原子光谱解释中遇到的困难设电子绕相对静止核的作圆周运动，则电子绕核运动的频率为 :表明：表明：r r越大越大f f越小，即半径大的轨道频率小。越小，即半径大的轨道频率小。1. 1. 电子在原子核的库仑场中的运动电子在原子核的库仑场中的运动r+Ze-ev势能212412rZerZerZe22241)41(2122rZemv电子动能体系的势能E表明：表明：r r越大，越大，E E越大（绝对值越小）越大（绝对值越小） 即半径大的轨道能量高。即半径大的轨道能量高。rZeK2041势能0时，令KrrZe2041则，势能rZ

11、erZemmmv241 4121 21222动能 2 2、经典理论的困难、经典理论的困难: :（1 1）原子塌缩）原子塌缩30422mrZervf12EEh1 1玻尔理论玻尔理论(1913)(1913)mEnEhh3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr秒焦耳341062620. 6hp, nnhnmvrp321 ,2mrZev42, 3 , 2 , 1 4422220nmZenhrA53. 010529166. 0 441022201米meha3 , 2 , 1 ,21nZnar,16,9,4,4,3,2, 11111aaaarn结论结论: :（1 1）轨道半径与）轨道半径与n n2 2

12、成正比成正比 （2 2）轨道间隔随）轨道间隔随n n增大而增大增大而增大电子定态轨道图电子定态轨道图表示氢原子中电子表示氢原子中电子的最小轨道半径，的最小轨道半径，称为称为波尔轨道半径波尔轨道半径rZeE204121,)4(2222242hnZmeE3 , 2 , 1 ,21nZnar2220144meha三三. . 氢原子的能级和光谱氢原子的能级和光谱1. 里德堡公式的推导里德堡公式的推导将氢原子的能量表达式带入上面波数 的表达式，可得hcEEhEE1212122213202421211)4(2nnchZmehcEE242302(4)meRh c取Z1，并与巴尔末公式进行比较，可得17100

13、973731. 1米HR实验结果 1米HR理论与实验非常接近，但仍有一些差别，说明理论中一些效应未考虑根据频率条件:将 等的值带入，可得hcem,?2. 2. 氢原子的电子轨道及能级图氢原子的电子轨道及能级图其中，T为光谱项：所以，有2122211211TTnnRhcEE2)(nRnTH2nhcRhcTEH1,2,3,n ,21Znarn光谱项与能量的关系：氢原子中电子可能的运动轨道为：, 3 , 2 , 1 ,22nnhcRZE以下画出了电子的可能轨道及能级图:把与轨道对应的能量称为能级：能级：由图可知：由图可知：1）221,rnEn，而n增大，r增大，E增大;当当

14、r 0E 时，n2）1,rnEn 因此当 时,n,0rE n123n12343）110113.6eVnEra 2n Continuum3. 3. 氢原子光谱的解释氢原子光谱的解释 氢原子中的电子有许多可能的轨道，即电子可能有不同的能量。如果氢原子氢原子中的电子有许多可能的轨道，即电子可能有不同的能量。如果氢原子由于某种原因（如外加电场）被激发到一个具有较高能量的状态上，那么它将自由于某种原因（如外加电场）被激发到一个具有较高能量的状态上，那么它将自发的回到基态发的回到基态这个过程称为跃迁（自发辐射）这个过程称为跃迁（自发辐射）发出一个光子。发出一个光子。因此巴耳末系巴耳末系 5 , 4 , 3

15、)121(22H， nnR , 4 , 3 , 2 )111(22HnnR赖曼系赖曼系电子从n=2,3,4,各能级上跃迁到n=1的能级上而形成的一个光谱线系。电子从n=3,4,5,各能级上跃迁到n=2的能级上而形成的一个光谱线系，且随着n的增大谱线间隔变小，最小达到线系限。同理，可知其他谱线系形成的原因。同理，可知其他谱线系形成的原因。实验观测的是大量原子的时间积分谱，所以看上去各种光谱线好像是同时出现的。各种谱线系的能级跃迁有一定差别。 跃迁间距大，能量高，波长就短。解释了为什么不同谱线系会位于不同的波长范围。 同一谱线系也满足这一规律。 随着跃迁间隔的增加，每次增加量减少，趋近于零。于是，

16、导致了线系限的存在。四玻尔理论的普遍性四玻尔理论的普遍性 原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收辐射，原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收辐射，辐射的频率为辐射的频率为: :12EEh2 2辐射的频率法则辐射的频率法则, 3 , 2 , 1 ,2nnhcRhcTE1 1量子化规律量子化规律 玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，也包含了原子玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，也包含了原子的统一规律。的统一规律。一类氢离子一类氢离子 原子核外只有一个电子的原子体系。 如He+、Li+、Be+等分别称为类氢氦离子、锂离子、铍离子。 目前已能获得U91+的类氢离子。离化度高于2的离子-高

17、离化态离子。二类氢离子的光谱规律二类氢离子的光谱规律 1897年，天文学家毕克林（Pickering）在船艣座 星光谱中发现了一个很像氢巴尔末系的线系称为毕克林系 。如图示1. He1. He离子光谱的实验结果离子光谱的实验结果221125 2,3, 7 2, 4,RkkHHHHH波长减小谱系限/ksi/对于对于H He e+ +,Z=2, ,Z=2, 推得推得22222242)4(2nhcRZhnZmeE1)毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，另有一些谱线位于巴尔末系两邻近谱线之间。 2. 2. 毕克林系与巴耳末系的区别毕克林系与巴耳末系的区别3. 3. 玻尔理论对类氢离子光谱

18、的解释玻尔理论对类氢离子光谱的解释 由能量公式由能量公式对于对于H H，Z=1, Z=1, 推得推得, 2n, 1n ;, 3 , 2 , 1 )11(112122221nnnnRZ )11(2221nnRH )11(42221nnRHe取取n n1 1=4, =4, 则则2)毕克林系中与巴尔末系邻近的那些谱线的波数稍大于巴尔末系的波数。5,6,7, , )141(42222nnRHeHeHe+ +的其他线系的其他线系: : , 6 , 5 , 4 )131(422HennR19161916年年 赖曼赖曼19141914年年 福勒福勒 5 , 4 , 2)111(422He， nnR4. 4.

19、 其他类氢离子的光谱其他类氢离子的光谱Li： )11(92221LinnRBe： )11(162221BennR结论：结论：任何类氢离子的光谱线任何类氢离子的光谱线: )11(2221Z2nnRZ )2/(121( 222nRHe, 5 . 3 , 3 , 5 . 2 , )121( 22kkRHe 5 , 4 , 3 )121(422He， nnR三三. .里德伯常数的变化里德伯常数的变化 不同的原子，不同的原子，R R值不同是因为原子核质量在改变。值不同是因为原子核质量在改变。 ,)4(2222220242nhcRZnhZmeE在不考虑原子核的运动时，在不考虑原子核的运动时， 但实际情况并

20、非如此（原子核的质量但实际情况并非如此（原子核的质量M M是有限的）原子核也要运动，这是是有限的）原子核也要运动，这是力学中的力学中的两体运动问题两体运动问题。这时不是电子绕原子核作圆周运动，而是原子核和电。这时不是电子绕原子核作圆周运动，而是原子核和电子绕着它们共同的质心作圆周运动，即体系的质心并不在原子核上。子绕着它们共同的质心作圆周运动，即体系的质心并不在原子核上。242302(4)meRh c )11(12221Z2nnRZhcE理论上：毕克林系应该有与理论上：毕克林系应该有与BalmerBalmer系重合的谱线系重合的谱线设M和m分别代表原子核与电子的质量，r1和r2为各自距质心O的

21、距离,分别以速度V和v绕质心运动，则r1r2rvVMmrrr2121mrMr rmMmr1(1) 2rmMMr二粒子受向心力作用：二粒子受向心力作用：(2) 42022212rZermvrMV因两粒子有共同的角速度，则 2rv ; 1rV 将V和v的值代入(2),有20222214rZemrMr将(1)代入,得20224rZermMMm令折合质量mMMm20224rZer3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr122hr MVr mvn22hrn量子化条件量子化条件220224 1,2,3,4h nrnZe 则：rm替换替换则对于类氢离子：则对于类氢离子：, 3 , 2 , 1 44, 1

22、22222naZnZenhr222144eha,)4(22222242nhcRZhnZeEA )11(22212nnRZA用用MmmmMmM/1cheRA32042)4(2MmR/11Mmchme11)4(2320422rRRMA,时当1. 成功解释了以下两个问题：成功解释了以下两个问题 1米RRH所以实验结果所以实验结果 与理论有偏差与理论有偏差. 1米HR（1 1）波尔理论中波尔理论中（2 2）毕克林系中与巴尔末系邻近的那些谱线的波数稍大于巴毕克林系中与巴尔末系邻近的那些谱线的波数稍大于巴 尔末系的波数。尔末系的波数。里德伯常数变化的应用

23、：里德伯常数变化的应用：利用R与核质量的相关关系，可以用来识别元素的同位素，重氢氘的发现就是一个例子。起初有人从原子质量的测定问题中估计有质量是两倍于氢的重氢存在。但即使存在，由于它含量很低，(现在已知是氢的0.0148%)，因此它的谱线很弱，不易观察到。于是，到底重氢存在与否，难以肯定。1932年美国的化学家尤雷HUreg把3升液氢蒸发到不足1毫升，这样就提高了剩余液氢中重氢的含量(平常氢容易蒸发)装入放电管摄取其光谱。结果发现，在氢的H线(656.279nm)的旁边还有一条谱线(656.100nm)，两者只差0.179nm。他假定这条谱线是重氢氘(D)发出的。并认为这种重氢的质量MD=2M

24、H，是氢的一种同位素。2. 2. 同位素的测得同位素的测得选择氢和氘与光谱表达式中m和n都相同的同一条谱线，则由公式 于是尤雷的这一工作促进了同位素化学的进展，为此荣获了1934年诺贝尔化学奖。1.1.实验目的：验证原子能量的量子化。实验目的：验证原子能量的量子化。2.2.实验原理（结合装置介绍）：实验原理（结合装置介绍）：2-5 2-5 原子能量量子化的进一步验证原子能量量子化的进一步验证夫兰克夫兰克- -赫兹赫兹实验实验夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验(1914)KGAVA0.5 VHg夫兰克夫兰克- -赫兹实验装置赫兹实验装置3.3. 实验结果实验结果IU4 .9 Ve4.9 eVE e4

25、.9 eVE 4.9 V1, 2,3,UnnV1 . 4V0 . 93.9V1焦耳伏特库仑19191060. 1 11060. 11eV理论解释：理论解释：4.9 eV1E2E4.4. 结果讨论结果讨论汞原子从基态到第一激发态的汞原子从基态到第一激发态的激发电势激发电势为为4.9V4.9V，则，则eVEEE9 . 412第一激发能第一激发能 (Excited Energy) 为为若原子从第一激发态跃迁到基态，放出能量，则若原子从第一激发态跃迁到基态，放出能量，则EhchA25309 . 4A24. 1eVKeVEhcA2537实验h2E1E实验与理论符合非常好实验与理论符合非常好K1G2GAV

26、A0.5 VHg1.1. 实验装置及实验原理实验装置及实验原理2. . 实验结果实验结果 （见（见P P4545, , 图图2.122.12）夫兰克夫兰克- -赫兹实验装置赫兹实验装置KGAVA0.5 VHg电离：电离：如果给原子足够大的能量，可以使原子中的电子离如果给原子足够大的能量，可以使原子中的电子离 去，叫电离。去，叫电离。电离电势：电离电势：从中性的原子把一个电子电离出去需要的电压。从中性的原子把一个电子电离出去需要的电压。1.1.实验装置及原理实验装置及原理K1GVAG1KA2. .实验结果实验结果 （见（见P P4747, , 图图2.142.14）例题：计算氢原子基态的电离能、

27、电离电势以及第一激发例题：计算氢原子基态的电离能、电离电势以及第一激发能和第一激发电势。能和第一激发电势。解法一：解法一：利用能级公式利用能级公式, 3 , 2 , 1 ,22nnZhcRhcTEHn对氢原子，对氢原子，Z Z1 1， HhcRE1eVhcRH6 .13基态能量：基态能量：第一激发态能量：第一激发态能量：222HhcRE电离能：电离能：eVhcREEH6 .1301电离电势：电离电势：VeEV6 .13第一激发能：第一激发能：eVhcREEEH2 .1043121第一激发电势：第一激发电势：VeEV2 .1011解法二：解法二：利用光谱公式利用光谱公式根据类氢离子光谱公式，根据

28、类氢离子光谱公式，, 2n, 1n ;, 3 , 2 , 1 )11(112122221nnnnRZ对氢原子，对氢原子，Z Z1 1。取。取n n1 11 1，即有，即有 , 4 , 3 , 2 )111(222nnRH设设V V和和V V1 1分别为氢原子的电离电势和第一激发电势，则有分别为氢原子的电离电势和第一激发电势，则有 电离能：电离能：eVhcRhceEH6 .13V电离电势：电离电势：VeE6 .13V第一激发能：第一激发能：HHhcRhcRhceE43)2111(22111V第一激发电势：第一激发电势：VeE2 .1011VP76页（1，3，4，5，6，7，9）附加题：计算类氢L

29、i离子基态的电离能、电离电势以及第一激发能和第一激发电势。 根据玻尔理论，氢原子中满足量子化条件量子化条件的电子的轨道才是实际存在的，即： 3 , 2 , 1 ,22nnhmvrmvr或或, nnhnmvrp321 ,2 1913年 W.威耳逊（W. Wilson），1915年石原，1916年索末菲（A. Sommerfeld）各自提出了量子化的普用法则量子化的普用法则：, 3 , 2, 1 ,nnhpdq 其中， 为广义坐标， 为与坐标 对应的广义动量；积分号上加一圈指经一周期的积分。pqq1.1.索末菲椭圆轨道量子化条件索末菲椭圆轨道量子化条件玻尔理论：认为电子在原子核的库仑场中作的是圆周

30、运动圆周运动。但按照力学原理： 质点在受到与距离的平方成反比的力的作用，其轨迹一般应该是椭圆，这正如行星绕太阳的运动一样；圆形轨道运动只是椭圆运动的特殊情况。2241rZeF（库仑力）2rmMGF（万有引力）相似 1916年,索末菲等人推广了玻尔的理论，提出了电子运动的椭圆轨道理论。电子运动的椭圆轨道理论。 考虑到电子绕着原子核在一个平面上做椭圆运动是一个二自由度的运动，索末菲提出假设：定态的椭圆轨道应满足两个量子化条件，定态的椭圆轨道应满足两个量子化条件，即(2) hndrprr(1) hndp其中， 表示角动量， 表示径动量； 称为角量子数，为径量子数，它们只能取正整数值。prpnrn则有

31、， 采用极坐标： 来描述椭圆轨道中电子的位置，如下图, rZeerr vr(3) 22mrmrp(4) rmpr电子绕原子核的椭圆轨道示意图电子绕原子核的椭圆轨道示意图由于, 不随 变, 故由(1)(3)可得，p(5) 22hnmrp 结合结合(1)(2)(4)(5)(1)(2)(4)(5)等式可以求得（推导过程从略）椭圆等式可以求得（推导过程从略）椭圆轨道半长轴轨道半长轴a a和半短轴和半短轴b b的关系和数值：的关系和数值：22201222012222422204()44()42(4)rrhaannnme ZZhabnnnnnme ZZmZ eEh n ,nnnnnabr主量子数rnnna

32、b从上式可以知：从上式可以知：(1) 椭圆半长轴仅取决于 ; 半短轴取决于 与 。nnn(2)同一 , 不同，半短轴不同; 与 为正整数， 一定， 说明椭圆轨道的形状一定；nnnnnn(3)同一 ，有几个 ，就有几个半长轴都相同的椭圆轨道。nn0 , 3, 2, 1, 3 , 2 , 1 nnnnnnr, 1 ,MinMaxnnn同一个同一个 , , 有几个有几个 ，其值如何？，其值如何？nnnnnrnhndprn nnnrn0,rnnn椭圆轨道相对大小示意图椭圆轨道相对大小示意图22223204222202420222022)4(2)4(24)(21421nZhcRnhcZchmenhZme

33、rZerrmrZemvEA与玻尔理论比较，可以发现：与玻尔理论比较，可以发现：当当 相同而相同而 不同时，椭圆轨道的形状不不同时，椭圆轨道的形状不同，但体系的能量和长轴是一样的。同，但体系的能量和长轴是一样的。 nnn椭圆轨道原子能量的表达式没有变椭圆轨道原子能量的表达式没有变, ,仅由仅由主量子数主量子数 决定决定; ;椭圆轨道半径有长轴和短轴之分椭圆轨道半径有长轴和短轴之分. .简并简并: :把在不同轨道中运动的体系把在不同轨道中运动的体系具有相同能量称为简并。具有相同能量称为简并。n可见，电子的椭圆轨道运动，对同一可见，电子的椭圆轨道运动，对同一 , ,共有共有 个可能的轨道个可能的轨道

34、, ,它们的能量相同它们的能量相同称为称为 重简重简并并。nnrZevE022421202cmmcEk0221mmvc氢原子中椭圆轨道运动的能量实际是否简并呢氢原子中椭圆轨道运动的能量实际是否简并呢?非相对论下的能量公式非相对论下的能量公式 根据前面的理论推导，原子体系的能量为根据前面的理论推导，原子体系的能量为 考虑电子的运动速度非常快，接近光速。按照相对论原理，物体的质量考虑电子的运动速度非常快，接近光速。按照相对论原理，物体的质量与与运运动速度的关系为，动速度的关系为，相对论下，运动体系的动能为相对论下，运动体系的动能为mcvmmv, 00 电子在椭圆轨道上运动时，速度是变化的（近原子核

35、时快，远离原子核时慢），而体系的角动量是不变的体系的角动量是不变的。所以电子的质量在轨道运动中是一直在改变的。这样的情况产生的效果是，电子的轨道不是闭合的而是在连续的电子的轨道不是闭合的而是在连续的进动进动（如下图如下图）。一个电子轨道的进动一个电子轨道的进动示意图示意图 相同而相同而 不同的那些轨道，原子的能量不同，索末菲根据相对论的力学原不同的那些轨道，原子的能量不同，索末菲根据相对论的力学原理得到氢原子的能量为：理得到氢原子的能量为：nn1212222222221() rZEccnnZ 13714202hcemMMm其中 精细结构常数精细结构常数Fine Structure Consta

36、nt 折合质量折合质量 为便于应用，将上式能量表达式展成级数，并考虑光谱项与能量之间的关系，为便于应用，将上式能量表达式展成级数，并考虑光谱项与能量之间的关系，可得，可得，242243()4ERZRZnThcnnn 上式中忽略了上式中忽略了 的高阶项的高阶项 ，其中，其中, ,第一项为玻尔理论的结果，第二项是相对论效应的结果。第一项为玻尔理论的结果，第二项是相对论效应的结果。,64结论：结论：考虑相对论效应后，氢原子椭圆轨道运动的考虑相对论效应后，氢原子椭圆轨道运动的能量是非简并的。能量是非简并的。电子的轨道运动相当于一环形电流，产生磁矩：电子的轨道运动相当于一环形电流，产生磁矩：iA设电子轨

37、道运动的周期为设电子轨道运动的周期为 ，则，则ei edr 其中，其中，环形电流，单位为安环形电流，单位为安培；培；A A环形电流包围的面积；磁环形电流包围的面积；磁矩单位：安培矩单位：安培米米2 2, ,磁矩方向按右磁矩方向按右手螺旋办法判定。手螺旋办法判定。i电子轨道所包围的面积电子轨道所包围的面积的计算的计算2021rdrAdtr0221dtmrm2021 mP2PmemPeiA22 由于电子带负电，故电子轨道运动产生的磁矩与电子轨道角动量方向相反。因为，, 3 , 2 , 1 ,2nnhP, 2 , 1 ,4nnnmheB2231092732. 04米安mheB轨道磁矩的最小单位，称为

38、玻尔磁子玻尔磁子IIP电子的轨道角动量和轨道磁矩示意图电子的轨道角动量和轨道磁矩示意图动动画画环形电流包围的面积环形电流包围的面积:v 1. 1. 实验装置实验装置动动画画2. 2. 实验原理实验原理 设磁场方向为设磁场方向为Z, Z, 具有磁矩的原子在不具有磁矩的原子在不均匀的磁场中受力均匀的磁场中受力, ,力的方向垂直与原子的力的方向垂直与原子的前进方向，力的大小为前进方向，力的大小为cosdzdBdzdBfz 时,f与B方向相同 时,f与B方向相反090090若 ,即B沿Z方向增加,则0dzdBdzdBZzcos2121 cos21 21 212122222PmdzdBvlMdzdBvl

39、MdzdBvlMvlMfatsz原子在磁场中的偏转距离为：原子在磁场中的偏转距离为：0:理论上： 间取值连续max0:SS间取值连续实验结果：实验结果：银原子通过不均匀磁场，相片银原子通过不均匀磁场，相片上仅出现了两条黑斑。上仅出现了两条黑斑。理论结果：理论结果：相片上应该出现连续的一片黑相片上应该出现连续的一片黑斑。斑。结论：结论： 原子的磁矩（或轨道角动量）原子的磁矩（或轨道角动量）在磁场空间的取向是不连续在磁场空间的取向是不连续的。的。讨论：当原子的磁矩 或电子轨道角动量 一定时，S的大小及方向决定于P IPPB根据量子化通则，(1) , 3 , 2 , 1 ,2nnhP(2) cosP

40、P (3) 2nhP 将(1)(3)代入(2)可得， (4) nn cosPPn,0,1,-n ,nn因为， 和 都为整数，而 ，所以 nn1cos1由力学可以证明（略）在场方向的角动量 是一个恒量恒量，故由量子化通则，有P结论：结论：对同一个对同一个 , ,有有 个个 的值。的值。nn12nv结论结论:例：例：, 0; 1, 0Pn当当 时，时，2, 2Pn2, 0; 2, 1, 0Pn3,2, 0; 3, 2, 1, 0PnPn, 1当当 时，时，在磁场空间有三种可能取向在磁场空间有三种可能取向P在磁场空间有七种可能取向在磁场空间有七种可能取向P在磁场空间有在磁场空间有五种可能取向五种可能

41、取向P3, 3Pn当当 时，时，(1) 在磁场中在磁场中，电子轨道角动量（或原子磁矩）在磁场空间的取向是量子化，电子轨道角动量（或原子磁矩）在磁场空间的取向是量子化的，称为角动量（或磁矩）的的，称为角动量（或磁矩）的空间量子化（空间量子化（space quantization ）(2) 对应一个对应一个 ，其，其在磁场空间的取向有在磁场空间的取向有 个值。个值。P12n 史特恩盖拉赫实验结果：史特恩盖拉赫实验结果：银原子通过不均匀磁场，相片上仅出现了两条黑斑。银原子通过不均匀磁场，相片上仅出现了两条黑斑。空间量子化理论结果：空间量子化理论结果：银原子通过不均匀磁场，相片上应出现银原子通过不均匀

42、磁场，相片上应出现 （奇数条）（奇数条）条黑斑。条黑斑。12n原因：原因：目前我们对原子的描述不完全，在原子中除了考虑电子轨目前我们对原子的描述不完全，在原子中除了考虑电子轨道的运动，还需要考虑电子的自旋运动。道的运动，还需要考虑电子的自旋运动。2.8 2.8 原子的激发和辐射原子的激发和辐射 激光原理激光原理一一. 原子的碰撞和分布原子的碰撞和分布1. 原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞弹性碰撞（弹性碰撞（Elastic Collision）：只有平移能量的交换：只有平移能量的交换,粒子粒子 内部能量不变内部能量不变非弹性碰撞非弹性碰撞 （Inelastic Collision） ：粒

43、子的平移能量和内部粒子的平移能量和内部 能量间有交换能量间有交换第一类非弹性碰撞：第一类非弹性碰撞：第二类非弹性碰撞：第二类非弹性碰撞：平移能量内部能量平移能量内部能量（激发过程激发过程）内部能量平移能量内部能量平移能量（退激发过程退激发过程）2. 原子在各能态的分布原子在各能态的分布(Distribution)设大量原子的分布满足设大量原子的分布满足玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计规律规律,则在达到平衡时则在达到平衡时,处于某一状态的处于某一状态的原子数原子数Ni与状态的与状态的能量能量Ei和和温度温度T有关有关,满满足关系足关系kTEiiiegNK Boltzmann Constant,T 原子所

44、在处的绝对温度原子所在处的绝对温度gi 统计权数统计权数1000200030000.51.01.52.02.53.0 NiEi能级越高，原子数越少。能级越高，原子数越少。在基态的原子数最多。在基态的原子数最多。二、原子的自发辐射二、原子的自发辐射 高能级的原子自发地从高能级高能级的原子自发地从高能级E2向低能级向低能级E1跃迁，同时放出能量为跃迁，同时放出能量为 的光子。的光子。12EEh设时间设时间dt内从内从E2到到E1的原子数为的原子数为dN21, 则则dtNdN221dtNAdN22121dtNdNA22121一个原子在单位时间内由状态一个原子在单位时间内由状态2 2自发跃迁到状态自发

45、跃迁到状态1 1的几率的几率自发跃迁几率自发跃迁几率谱线的强度与初态的原子数和跃迁几率成正比谱线的强度与初态的原子数和跃迁几率成正比221dNdN（状态（状态2中原子的减少数）中原子的减少数）dtANdN2122时的原子数表示0 ,2020221tNeNNtA原子的平均寿命：原子的平均寿命：022020)(1NdNtN0221201dtNtAN211A02121dtteAtA例：氢原子巴尔末系例：氢原子巴尔末系第一条谱线第一条谱线s8105 . 1原子态平均寿命的测量：原子态平均寿命的测量：束箔光谱学方法束箔光谱学方法1高精度激光光谱方法高精度激光光谱方法2H. H. Bukow et.al.

46、, J. Phys. B., 10 2347-2358 (1977)D.L. Moehring et.al.,Phys. Rev. A 73, 023413 (2006)三、原子的受激辐射与吸收三、原子的受激辐射与吸收原子处在电磁辐射场中时，原子与辐射场发生相互作用原子处在电磁辐射场中时，原子与辐射场发生相互作用若辐射场频率满足：若辐射场频率满足：12EEh处在状态处在状态1的原子会吸收一个光子的原子会吸收一个光子的能量的能量 跃迁到状态跃迁到状态2，称为，称为场场致激发致激发或或光致激发光致激发h2E1Eh受激吸收光程中，设受激吸收光程中，设dt时间内，发生跃迁的原子数为时间内，发生跃迁的原

47、子数为dN12,则则dtNBdN11212的辐射场密度具有频率吸收系数12B的原子数状态11N12B 一个原子在单位时间内从状态1跃迁到状态2的几率同样，处于状态同样，处于状态2的原子受场的作的原子受场的作用也会跃迁到状态用也会跃迁到状态1，并辐射出能，并辐射出能量量 ，称为，称为受激辐射受激辐射。12EEh2E1Ehh在在dt时间内，从状态时间内，从状态2到状态到状态1受激辐射的原子数受激辐射的原子数dN21满足，满足，dtNBdN22121的辐射场密度具有频率发射系数21B的原子数状态21N21B表示一个原子单位时间内从状态表示一个原子单位时间内从状态1跃迁到状态跃迁到状态2的几率的几率d

48、tNBAdN2212121)(从2 跃迁到1的原子总数为：四、激光原理四、激光原理激光：激光：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation缩写为缩写为Laser，它表示，它表示“辐射的受激发射的光放大辐射的受激发射的光放大”。 20世纪的世纪的四项重大四项重大的发明之的发明之一一 1. 激光的发展史：激光的发展史：19581958年，贝尔实验室的汤斯和肖洛发表了关于激光器的经典论文，奠定了激年，贝尔实验室的汤斯和肖洛发表了关于激光器的经典论文，奠定了激光发展的基础。光发展的基础。 1960年，美国加利福尼亚州休斯航空公司实验室的

49、研究员梅曼发明了世界上年，美国加利福尼亚州休斯航空公司实验室的研究员梅曼发明了世界上第一台第一台红宝石激光器红宝石激光器。 1965年，第一台可产生大功率激光的器件年，第一台可产生大功率激光的器件-二氧化碳激光器二氧化碳激光器诞生。诞生。 1967年，第一台年，第一台射线激光器射线激光器研制成功。研制成功。1997年，美国麻省理工学院的研究人员研制出第一台年，美国麻省理工学院的研究人员研制出第一台原子激光器原子激光器。因对激光及其应用的创造性贡献而先后获诺贝尔物理学奖的科学家共有因对激光及其应用的创造性贡献而先后获诺贝尔物理学奖的科学家共有10位位.2. 形成激光的三个条件形成激光的三个条件工

50、作物质工作物质 激励能源激励能源 光学谐振腔光学谐振腔 产生激光产生激光必要条件必要条件 (1). 实现粒子数反转实现粒子数反转 (2).使原子被激发使原子被激发 (3).要实现光放大要实现光放大 粒子数反转粒子数反转:112221gBgBdtNBdN22121dtNBdN11212122121BBgg时，当,12EE 又212,NNegNKTEii知由即吸收大于辐射,2112dNdN所以，要达到辐射大于吸收，必须所以，要达到辐射大于吸收，必须N2N1,即实现粒子数反转即实现粒子数反转3. 三能级量子放大原理三能级量子放大原理 NiEi1N2N3N1E2E3EkTEiiiegN1E2E3E激发激发放大放大N的强辐射照射粒子若有频率hEE13相等，即且使两个能级的粒子数跃迁到部分粒子从能级,31EE231NNN若E2比较接近E3，则N2比较接近N3，所以有NN2,即即E2和和E3间实现了粒子数反转间实现了粒子数反转与激光跃迁有关的与激光跃迁有关的Ne原子的部分能级图原子的部分能级图He-Ne激光器的结构和激发机理 He-Ne激光器是典型的四能级系统，其激光谱线主要有三条 : 3S2P 0.6328m2S2P 1