生活中的圆周运动(2)(上课用)

1、 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 （变速圆周运动）（变速圆周运动） 只研究物只研究物体通过最高体通过最高点和最低点点和最低点的情况的情况 一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或而已.rrva22 处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆周运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力

2、进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. 汽车过桥汽车过桥123讨论 质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力 汽车通过桥最高点时，汽车通过桥最高点时，车对桥的压力车对桥的压力以以“凸形桥凸形桥”为例分析：为例分析：1、分析汽车的受力情况、分析汽车的受力情况2、找圆心、找圆心3、确定、确定F合合即即F向心力向心力的方向。的方向。4、列方程、列方程NGF合合= G-NFF合向心力2vGNmR2vNGmR2vNNGmR压力 思考：汽车在拱形桥顶端的速度不同，思考：汽车在拱形桥顶

3、端的速度不同，桥对车的支持力也不同，有什么不同呢桥对车的支持力也不同，有什么不同呢 ？拓展拓展 下面自己分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些? 学生分析汽车通过最底点时车对桥学生分析汽车通过最底点时车对桥 (过过水路面水路面)的压力的压力 2vNGmr汽车对桥面的压力超重失重状态最高点最低点2vN G mGr2vN G mGr 小结：小结：说一说 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，它的运动该如何求解？为什么？课堂练习课堂练习 一辆质量一辆质量 m=2.0t的小轿车，驶过半径的小轿车，驶过半径R=100m的一的一段圆弧形桥面。段圆弧形桥面。 (1)若桥面为凹形，汽车

4、以若桥面为凹形，汽车以20m/s通过桥面最低点时，通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？对桥面的压力是多大？ (2)若桥面为凸形，汽车以若桥面为凸形，汽车以10m/s通过桥面最高点时，通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？对桥面的压力是多大？ (3)汽车以多大速度凸形桥面顶点时，对桥面刚好没汽车以多大速度凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？有压力？地球可以看做一个巨大的地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员

5、与座椅之间的压这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？力是多少？思考与讨论思考与讨论汽车速度增大汽车速度增大v思维拓展思维拓展拱形桥拱形桥(1)关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：mgFNFNmg减小减小增大增大 (2)汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。的最低点处于超重状态。分析 假设宇宙飞船总质量为假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表面附，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动近绕地球做匀速圆周运动,速率为速率为V，其轨道半，其轨道半径近似等于地球半径径近似等于地球半径R，航天员质量为，航天

6、员质量为m，宇宙，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力试求座舱对宇航员的支持地面上的重力试求座舱对宇航员的支持力通过求解你可以得出什么结论力通过求解你可以得出什么结论?一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，距地面一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径，航天员受到地球引力近似等于重力天员受到地球引力近似等于重力22()NNvm gFmRvFmgRvgR船舱对航天员的支持力为零，航天员船舱对航天员的支持力为零，航天员处于失重状态。处于失重状态。问题问题1：轻

7、绳模型：轻绳模型 用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小球在竖直的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。平面内做圆周运动，如图所示。 oALv1Bv2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度的速度为为v v1 1时，其绳的张力为多大？时，其绳的张力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为v v2 2 时，其绳的张力与速度的时，其绳的张力与速度的关系怎样？关系怎样？v1omgF2mgF1思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ? (1)当当F=0时，时，只有物体重力提供向心力只

8、有物体重力提供向心力，速度速度v为最小值为最小值最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgF211LvmmgF222gLv 0v2实例一：水流星实例一：水流星杂技：水碗儿（即水流星）_标清.flv 思考：思考： 在在“水流星水流星”的表演中，的表演中，杯子在竖杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？杯中的水却不会流下来，为什么呢？ 作圆周运动的物体总需要向心力。作圆周运动的物体总需要向心力。当杯子以速度当杯子以速度v 转过最高点时，杯中转过最高点时，杯中的水受力如图所示。的水受力如图所示。对杯中的水：对杯中的水

9、：GFNrvmFmgF2Nn由此可知，由此可知，v 越大，杯子底对水的压力越大。越大，杯子底对水的压力越大。时，当grv FN = 0此时水恰好不流出。此时水恰好不流出。 表演表演“水流星水流星”节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于的线速度不得小于grv 即即 grv 思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车GFNrvmFmgF2Nn时，当grv FN = 0 要想保证过山车在最高点不掉下来，要想保证过山车在最高点不掉下来，此时速度此时速度grv 问题问题2：轻杆模型

10、：轻杆模型： 用长为用长为L L的轻杆一端固定着一个质量为的轻杆一端固定着一个质量为m m的小球，的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。 试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度为的速度为v v2 2时，杆的受力与速度的关系怎样？时，杆的受力与速度的关系怎样？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为v v1 1时，杆的受力与速度的关系时，杆的受力与速度的关系怎样？怎样？ABF3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低点：211+()vmg FmL力最：拉高点213-()vmg FmL支持

11、力0(2)0vgLF当时，思考思考: :过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?何何时杆子表现为拉力时杆子表现为拉力, ,何时表现为支持力何时表现为支持力? ?21101(4),vvvFmmgL当时 杆对物有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL当时 杆对物有向上的支持力问题问题2：杆物模型：杆物模型：AB拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑如图，有一内壁光滑竖直竖直放置放置的管型轨道半径为的管型轨道半径为R，内有一质，内有一质量为量为m的小球，沿其竖直方向的小球，沿其竖直方向上的做上的做变速圆周运动变速圆周运动，小球的，小球的直径刚好

12、与管的内径相等直径刚好与管的内径相等（1 1）小球在运动到）小球在运动到最高点最高点的时候的时候速度与受力速度与受力的关系是的关系是怎样的？怎样的？（2 2）小球运动到）小球运动到最低点最低点的时候的时候速度与受力速度与受力的关系又是的关系又是怎样？怎样？GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2RRvmFmg211RvmFmg222最高点最高点:; 最低点：最低点：Rvmmg233F思考：小球在最高点的最小速度可以思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？什么时候外管壁对小球有压是多少？什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力力，什么时候内管壁对小球有支持力? ?什么时候内外管壁

13、都没有压力？什么时候内外管壁都没有压力？0v（1 1）最高点最小速度）最高点最小速度rgv0（2）当）当时，管壁对小球没有力的作用时，管壁对小球没有力的作用1F时，外管壁对小球有作用力时，外管壁对小球有作用力（3）当）当0VV 2F时，内管壁对小球有作用力时，内管壁对小球有作用力（4）当）当0VV gRgRF FN2N2实际实际问题问题变化变化模型模型V0内内外外轨轨不受力不受力V0=gRgR支持力支持力V0gRgR思考：下列物体的运动哪些是球绳模型思考：下列物体的运动哪些是球绳模型? ?A A物体沿竖直内轨运动物体沿竖直内轨运动OB B物体在细管中运动物体在细管中运动C C 带孔的小球套在杆

14、上运带孔的小球套在杆上运动动A DA DB CB C哪些是球杆模型？哪些是球杆模型？D D 水流星水流星o绳绳桶水vovoovov球绳模型球绳模型 竖直轨道竖直轨道 球杆模型球杆模型 圆形管道圆形管道没有支撑物的物体没有支撑物的物体gRv 0v有支撑物的物体有支撑物的物体能通过最高点做圆周运动的条件是能通过最高点做圆周运动的条件是能通过最高点做圆周运动的条件能通过最高点做圆周运动的条件F=rvm2提提供供物体做圆周物体做圆周运动的向心力运动的向心力物体做圆周运动物体做圆周运动所所需需要要的向心力的向心力当当 “供供”“”“需需”平衡平衡时，物体做圆周时，物体做圆周运动运动想一想：当 “供”“需

15、”不平衡时，物体将如何运动呢？观察观察1 1、定义、定义： 当向心力突然消失或者指向圆心的合力不足当向心力突然消失或者指向圆心的合力不足时，物体做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运时，物体做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。动。实例图图5 57 75 5名师点睛名师点睛 (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供其做在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供其做圆周运动所需向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。圆周运动所需向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。 (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。2、离心运动的应用与防止、离心运动的应用与防止用离心机把用离心机把体温计的水体温计的水