第2章 第2节1 匀速圆周运动的向心力和向心加速度(教科版)

1、第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度新课新课阅读教材并回答以下问题：1、阅读教材、阅读教材 P25图图2-2-1和图和图2-2-2，归纳物体做圆周运，归纳物体做圆周运动的条件？分析力和速度方向的关系，找出力的方向。动的条件？分析力和速度方向的关系，找出力的方向。2、总结出向心力的概念？知道向心力是按什么分类的？、总结出向心力的概念？知道向心力是按什么分类的？是由那些力提供？是由那些力提供？3、由实验怎样得出向心力公式？公式是怎样？、由实验怎样得出向心力公式？公式是怎样？4、向心加速度的公式，单位，方向及物理意义？、向心加速度的公式，单位，方向及物理意义？

2、5、掌握竖直面内圆周运动的两种临界状态及临界条件？、掌握竖直面内圆周运动的两种临界状态及临界条件？一、向心力一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终沿定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终沿半径指向半径指向 _，这个指向圆心的合力就叫向心力，这个指向圆心的合力就叫向心力2作用效果：不改变质点速度的作用效果：不改变质点速度的 _，只改变速，只改变速度的度的 _.3方向：沿半径指向方向：沿半径指向_，和质点运动的方向，和质点运动的方向_，因此，其方向时刻在改变，因此，其方向时刻在改变圆心圆心大小大小方向方向圆心圆心垂直垂直4实验与探究实验与探究.实验目的实验目的探究影响向心力大小

3、的因素探究影响向心力大小的因素实验方法实验方法控制变量法控制变量法探究过程探究过程m、r相同相同改变角速度改变角速度，则，则越大，向心力越大，向心力F就就_m、相同相同改变半径改变半径r，则，则r越大，向心力越大，向心力F就就_、r相同相同改变质量改变质量m，则，则m越大，向心力越大，向心力F就就_结论结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成_，与半径成，与半径成_与角速度的二次方与角速度的二次方成成_5.大小：大小：F_， F_.越大越大越大越大越大越大正比正比 正比正比正比正比m2r二、向心加速度二、向心加速度1定义：由向心力产生的指向定义：由向

4、心力产生的指向_方向的加速方向的加速度这个加速度称为向心加速度。度这个加速度称为向心加速度。2.物理意义：描述线速度方向时刻改变的快慢的物理量。物理意义：描述线速度方向时刻改变的快慢的物理量。3大小：大小：a_，a_.4方向：与向心力方向方向：与向心力方向_，始终指向，始终指向_，方向时刻在改变所以匀速圆周运动一定是变加速运动。方向时刻在改变所以匀速圆周运动一定是变加速运动。圆心圆心2r v2/r一致一致圆心圆心 新课教学提问：这些物体为什么会做圆周运动？教材活动：感受向心力（P25）1、拉力的方向是怎样的？2 、增大旋转半径，拉力怎样变化？3 、减小旋转的速度，拉力怎样变化？4、松手后物体还

5、能维持圆周运动吗？5、换一个质量较大的铁球进行实验，拉力怎样变化？沿着绳的方向拉力变大（角速度不变）拉力变小物体沿切线方向飞出，不再做圆周运动拉力变大O（1）小球在桌面上做匀速圆周运动时的受力分析： O 结论： FN与G相抵消，所以合力为FFNGF结论：合外力指向圆心，与速度V垂直,只改变速度的方向，不改变速度的大小。OFFFVVVO（2）小球在桌面上做匀速圆周运动时的力与运动分析：一、什么是向心力一、什么是向心力讨论交流讨论交流（书（书P25）观察右图中的两幅照片，思考观察右图中的两幅照片，思考月球、月球、“旋转秋千旋转秋千”做匀速圆做匀速圆周运动时，它们会受到沿圆周切周运动时，它们会受到沿

6、圆周切线方向的力的作用吗？线方向的力的作用吗？月球、月球、“旋转秋千旋转秋千”做匀速圆做匀速圆周运动时，它们的合力是否改变周运动时，它们的合力是否改变速度的大小？其方向与线速度方速度的大小？其方向与线速度方向有什么关系？向有什么关系？不会合力不会改变速度的大小。合力方向始终与速度方向垂直。总结：1、向心力：物体做匀速圆周运动时所受的合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力就叫做向心力。2 、向心力的方向：与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断变化）；3 、向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小. 1.物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动时的向心力

7、时的向心力GFNfGFNfF向向=F合合=f二、向心力的来源二、向心力的来源2.卫卫 星星 绕绕 地地 球球 运运 行时的向心力行时的向心力FFFF向向=F合合=F万万（该力称为万有引力）（该力称为万有引力）3.圆锥摆时的向心力FTrOFGF向向=F合合=F3.圆锥摆时的向心力rOFTGF1F2半径方向上：半径方向上：F向向=F合合=F1 竖直方向上：竖直方向上：G=F21.总结：总结：向心力的来源：向心力是根据向心力的来源：向心力是根据力的作用效果力的作用效果命名命名的的（1）可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力中的某个力）可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力中的某个力;（2）也可以是某几个

8、力的合力）也可以是某几个力的合力;（3) 也可以是某个力的分力也可以是某个力的分力三、向心力的大小三、向心力的大小实验探究：探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。1、实验仪器向心力演示器转动手柄变速塔轮变速塔轮长槽短槽横臂挡板弹簧测力套筒标尺演示器构造2 2、原理分析：、原理分析：小小球球静静止止GFN手手推推档档板板G匀匀速速圆圆周周运运动动FNFF 3、实验方法控制变量法（1）F与m的关系保持r、一定（2）F与r的关系保持m、一定（3）F与的关系保持r、m一定结论: F m结论: F r结论: F 2F F km2r由由v r，可得，可得F = mv2/r由由 2/T可得：

9、可得： F = mr（42/T2）各量均用国际制单位表示，则K=1， F m2r4、实验结论：精确的实验表明：精确的实验表明：物体做圆周运动需要的物体做圆周运动需要的向心力与物体的向心力与物体的质量成正比质量成正比，与，与半径成半径成正比正比，与，与角速度的二次方成正比角速度的二次方成正比。即即: :Fm2r根据根据r,v,f,Tr,v,f,T的关系可知：的关系可知：rvmF2rTmF224讨论：由向心力的大小公式 F = mr2 F = mv2/r 可看出：可看出：、当r、一定时，向心力与质量成正比、当m、r一定时，角速度越大，向心力越大、当m、一定时，运动半径越大，向心力越大讨论与交流P2

10、7： 为什么在向心力大小的两个表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正比，而另一个式子中向心力的大小与半径成反比？它们相互矛盾吗？2.对公式的理解对公式的理解(1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动周运动(2)向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻(3)当当m、一定时，由一定时，由Fmr2知知Fr；当；当m、v一定时，由一定时，由 特别提醒：特别提醒：(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力，非匀速圆周运动的合外力

11、不指向圆心，指向圆心，充当向心力，非匀速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力沿半径方向的分力为向心力合外力沿半径方向的分力为向心力(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不是物体心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力又受到一个新的力四、向心加速度四、向心加速度 （1）向心加速度由谁产生？方向如何？）向心加速度由谁产生？方向如何？向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加

12、速度是描述什么的物理量？物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。向心力公式: F向 = F合= mr2推导: 向心加速度的大小与方向根据牛顿第二定律: F合= m a rvm22ra rva2或或1 1、概念：、概念：向心力产生的加速度向心力产生的加速度2 2、物理意义：、物理意义：描述线描述线速度方向变化快慢速度方向变化快慢的物理量。的物理量。3 3、大小：、大小：rva2ra24 4、方向：、方向：总是指向圆心，总是指向圆心，加速度的方向加速度的方向时刻变化，时刻变化， 大小不变大小不变匀速圆周运动匀速圆周运动是是变变加速运动加速运动 单位：米每二次方秒（m/s2）3向心加速度

13、与半径的关系向心加速度与半径的关系(1)由由ar2，若角速度，若角速度相同，则向心加速度与半径成相同，则向心加速度与半径成正比，如图正比，如图(a)所示；所示； (2)由由a ，若线速度，若线速度v相同，则向心加速度与半径成反相同，则向心加速度与半径成反比如图比如图(b)所示所示例题1：上海在北纬31，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31=0.86）AORr分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。解：物体随地球自转的角速度 =2 /TO 圆周半径r=R cos31a=r 2 = R cos31(2 /T) 2代入数

14、据可得a=2.910-2m/s2向心力向心力如图所示，在匀速转动的洗衣服机的圆桶内壁上如图所示，在匀速转动的洗衣服机的圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止则衣物所受有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供的向心力是由下列哪个力提供A重力重力B静摩擦力静摩擦力C桶壁的支持力桶壁的支持力 D滑动摩擦力滑动摩擦力解析：解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点衣物受到重力、支垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可

15、能充当持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正正确确答案：答案：C变式训练变式训练1(双选双选)如图所示，一小球用细线悬挂如图所示，一小球用细线悬挂于于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是球所需向心力是()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的

16、合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：解析：小球受重力和绳的拉力两力的作用，沿绳方向有小球受重力和绳的拉力两力的作用，沿绳方向有拉力和重力分量，此二力的合力指向圆心，是向心力故拉力和重力分量，此二力的合力指向圆心，是向心力故A、B错误，错误，C、D正确正确答案：答案：CD向心加速度向心加速度 关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()A由由v/r可知可知与与r成反比成反比B由由2n可知可知与转速与转速n成正比成正比C由由av2/r可知可知a与与r成反比成反比D由由a2r可知可知a与与r成正比成正比解析：解析：由由v/r可知，只有在可知，只有在v大小一定时，

17、大小一定时，与与r才成才成反比，如反比，如v大小变化，大小变化，与与r不成反比同理，只有在不成反比同理，只有在v大小一大小一定时，定时，a与与r才成反比，如才成反比，如v大小变化，大小变化，a与与r不成反比由于不成反比由于2是常数，所以是常数，所以与转速与转速n成正比成正比答案：答案：B思维总结：思维总结：当一个物理量与众多因素有关时，要表物理当一个物理量与众多因素有关时，要表物理量和某一个因素的比例关系，必须是其他因素不发生变化量和某一个因素的比例关系，必须是其他因素不发生变化变式训练变式训练2如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设接触

18、处无打滑形象已知大轮设接触处无打滑形象已知大轮O1的半径的半径R是小轮是小轮O2半径半径r的的2倍，倍，A、B分别是大轮和上轮边缘上的两点，分别是大轮和上轮边缘上的两点，C点在大轮内且点在大轮内且O1Cr，则：，则：(1)vA:vB:vC_.(2)A:B:C_.(3)aA:aB:aC_.基础达标基础达标1关于向心力的说法正确的是关于向心力的说法正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变物体做圆周运动的速度大小向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C做匀速圆周运动的物体向心力是不变的做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D只要物体做圆周运动，它的合力一定指

19、向圆心只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心B2匀速圆周运动中的向心加速度是描述匀速圆周运动中的向心加速度是描述()A线速度大小变化的物理量线速度大小变化的物理量B线速度大小变化快慢的物理量线速度大小变化快慢的物理量C线速度方向变化的物理量线速度方向变化的物理量D线速度方向变化快慢的物理量线速度方向变化快慢的物理量解析：解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，向匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，向心加速度描述的就是线速度方向变化的快慢，故心加速度描述的就是线速度方向变化的快慢，故A、B、C错错误，误，D正确正确答案：答案：D 3(双选双选)一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心力速度为的匀速圆周运动，向心力速度为a，则，则()4关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A线速度大，加速度一定大线速度大，加速度一定大B角速度大，加速度一定大角速度大，加速度一定大C周期大，加速度一定大周期大，加速度一定大D加速度大，速度一定变化快加速度大，速度一定变化快5用长短不同、材料相同的细绳各拴着一个质量相同用长短不同、材料相同的细绳各拴着一个质量相同的小球