第4章电路的暂态分析

1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4.1 4.1 暂态过程与换路定则暂态过程与换路定则 稳定状态：稳定状态： 电路中响应与激励的变化规律完全相同，即电路中响应与激励的变化规律完全相同，即在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4.1.1 暂态过程下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 L储能：储能：221LLLiW 换路换路: :

2、不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物由于物体所具有的能量不能跃变而造成。体所具有的能量不能跃变而造成。若若cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_下一页下

3、一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 iNiL电感电感:( H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页eL+-Lui +-eL+-u-+itiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：221LiW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 ；当；当 i 不变时，不会产生感应电动势，不

4、变时，不会产生感应电动势，电感元件两端电压为电感元件两端电压为0 0。电感对于直流相当于短路。电感对于直流相当于短路。tiLudd 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感为储能元件。电感为储能元件。221LiW 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电容：电容：uqC (F )uiC+_tuCidd （1）当电压）当电压u变化时，在电路

5、中产生电流变化时，在电路中产生电流: 当当 u 不变时，流过电容元件的电流为不变时，流过电容元件的电流为0。电容。电容对于直流相当于开路。对于直流相当于开路。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页（2）电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源能；当电压减小时，电场能

6、减小，电容元件向电源放还能量。放还能量。根据：根据：dduiCt下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4.1.2 4.1.2 换路定则换路定则电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu由于物体所具有的能量不能跃变而造成。由于物体所具有的能量不能跃变而造成。下一页下一页总目录总

7、目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页， 0)0(0 UuC;0U其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代

8、替， 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。()Cu00()L00(3)若若 , , 其值等于其值等于I0 ; (2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 0 )0 (0 IiL下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页()Cu00, ()L00, RUC)()(001 )

9、0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电

10、路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带

11、入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电容电容 C

12、视视为开路为开路, 电感电感L视为短路；否则电容视为短路，电感视为开路。视为短路；否则电容视为短路，电感视为开路。V555510)( Cu6666)( LimA3 4 稳态值的确定稳态值的确定uC+-t=0C10V 1 FS例例4.1.4：5k +-Lit =03 6 6 6mAS下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页换路瞬间换路瞬间uC、 iL 不能跃变不能跃变, 但其它电量均可跃变。但其它电量均可跃变。电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L 视为短路；否则电容视为短路，电感视为开路。视为短路；否则电容视为短路，电感视为开路。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返

13、回返回上一页上一页1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程

14、0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页pRC 10dd CCutuRCR C p 10特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解

15、解下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee123t0ucRC 令令:UUuC008 .36e1 t当当 时时下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3

16、e 4e 5e 6e t e t e下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0t

17、uc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则 tR CCuUU e下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定

18、状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 RLSututU Li01 e()()SSSLRRttLLUUUieRRR 0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULUSLu+-SRt=0LiRu+-+- ,LRLLditutR itutLdt LSdi

19、tLR itUdt下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页eetRtLLSSdiuLUUdt 1e()RtLRLSui RU RuLiLuRuOutLuSULiOtSUR1e()RtSLLUiR 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页uC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页) 0()e1(e 0 tUUuRCtRC

20、tC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三

21、要素法三要素法 )0( f)( f下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)0( ft)(tfO)( f()f00)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO()f0)( f下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)(f( )f0(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 63

22、20 fff.tf(t)O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例例4.3.1：5k +-Lit =03 6 6 6mAS下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3

23、) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在

24、所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i 电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处前电路已处于稳态。试求电容电压于稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuu

25、t=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V5

26、4VtCuO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC ()mACi 35409182 1054V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例4.3.3：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上