大学物理第十五章

1、2022年7月5日大学物理甲王业伍 浙江大学物理系第十五章第十五章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波2022-7-52詹姆斯詹姆斯麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831年6月13日1879年11月5日），英国理论物理学家和数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。出生在爱丁堡的一个名门望族，14岁发表第一篇科学论文，16岁进入爱丁堡大学学习数学、物理和哲学。随后转入剑桥大学三一学院。1871年任剑桥大学教授，创建并领导了英国第一个专门的物理实验室卡文迪卡文迪许实验室许实验室。麦克斯韦最伟大的成就是用数学公理化的方法把经典电磁学理论形式化、系统化，融合成一个自

2、洽的理论，即麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。麦克斯韦在电磁学上取得的的成就被誉为继艾萨克牛顿之后，“物理学的第二次大统一”。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。2022-7-531、理解、理解位移电流位移电流的物理意义及特点，并能计算的物理意义及特点，并能计算简单情况下的位移电流。简单情况下的位移电流。2、理解、理解麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组中各方程的物理意义。中各方程的物理意义。3、了解、了解电磁波电磁波的产生条件及基本性质。的产生条件及基本性质。2022-7-54静电场静电场涡旋电场涡旋电场0Lel dEqSdEse01 0siSdESLitSBlEddSLStBl

3、EddieEEEqSdEs012022-7-550dSSBIlHL d非稳恒磁场非稳恒磁场 稳恒磁场稳恒磁场变化的磁场产生涡旋电场，那么，变化的电场变化的磁场产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场呢？能否产生磁场呢？SLitSBlEdd2022-7-56 在在稳恒电流稳恒电流的磁场中电流和它所激发的磁的磁场中电流和它所激发的磁场之间满足安培环路定理：场之间满足安培环路定理：IlHL d一、位移电流一、位移电流15-1 15-1 位移电流位移电流 15-1 位移电流位移电流I是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路L为边界的为边界的任意曲面任意曲面的传导电流。的传导电流。对非稳恒电流，环路定理是否还

4、成立？对非稳恒电流，环路定理是否还成立？2022-7-57 平行板电容器的充电过程：如图平行板电容器的充电过程：如图S1、S2组成闭合曲面，组成闭合曲面，两曲面的边界都为闭合曲线两曲面的边界都为闭合曲线L，电流，电流I穿过穿过S1面，不穿过面，不穿过S2面，面，S2面是空间立体曲面。面是空间立体曲面。对曲面对曲面S1IlHL d对曲面对曲面S20d LlH在非稳恒条件下，环路定理必须进行修正。在非稳恒条件下，环路定理必须进行修正。 引起矛盾的原因是由于传导电流不连续。引起矛盾的原因是由于传导电流不连续。在电在电容器充容器充(放放) 电时，电流电时，电流I在极板上被截断。在极板上被截断。15-1

5、 15-1 位移电流位移电流2022-7-5815-1 15-1 位移电流位移电流t ddj ,t ddSt dqdI ,dddd,ddddDDDD SDISjtttt极板间有电场：上述矛盾的根源是传导电流的不连续性上述矛盾的根源是传导电流的不连续性.两极板外传导电流为：两极板外传导电流为：我们发现电通我们发现电通量的变化率与量的变化率与传导电流等价。传导电流等价。2022-7-5915-1 15-1 位移电流位移电流tDjtIdDddd dd 位位移移电电流流密密度度强强度度位位移移电电流流Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流将电位移通量的变化看作一种新的等效电流-位移电流位

6、移电流SdtDSdDtIssd dd sDSdD:一一般般情情况况2022-7-51015-1 15-1 位移电流位移电流 位移电流的方向为电位移增量位移电流的方向为电位移增量 D的方向，电容器的方向，电容器充电时充电时电量增加，电荷面密度电量增加，电荷面密度 增加，增加， D0，ID与传与传导电流方向一致；导电流方向一致；放电时放电时，电量减小，电量减小， 减小，减小， D0，传导电流传导电流I从正极板流出，从正极板流出，ID也从负极到正极，方向与也从负极到正极，方向与I相同，所以相同，所以位移电流位移电流ID使电流使电流I连续连续。IIE+ -tDddDj2022-7-511可以证明全电流

7、在任何情况下总是连续的。可以证明全电流在任何情况下总是连续的。全电流全电流: 通过某一截面的电流可以是传导电流，也可通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是位移电流，也可能同时存在这几种电流。麦克斯以是位移电流，也可能同时存在这几种电流。麦克斯韦引入了全电流的概念韦引入了全电流的概念DIII全二、全电流安培环路定理二、全电流安培环路定理 S是以是以L为边界的任意曲面为边界的任意曲面。非稳恒情况下的安培环路定理称为全电流安培环路定律。非稳恒情况下的安培环路定理称为全电流安培环路定律。SDLtItIISDlHdddd全15-1 15-1 位移电流位移电流全电流安培环路定理全电流安培环路定理202

8、2-7-512 法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而场，而位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，形成统一的电磁场。两者相互联系，形成统一的电磁场。三、位移电流的性质三、位移电流的性质若无传导电流时若无传导电流时SDDLttISDlHdddd位移电流位移电流ID激发的磁场可用激发的磁场可用HD表示，与传导电流所表示，与传导电流所激发的磁场性质完全相同。激发的磁场性质完全相同。 位移电流能激发磁场位移电流能激发磁场15-1 15-1 位移电流位移电流右手螺旋关系右手螺旋关系2022-7-51

9、3 位移电流和传导电流虽均称电流，但位移电流和传导电流虽均称电流，但产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是电荷运动所形成，位传导电流是电荷运动所形成，位移电流是由电场的变化引起。移电流是由电场的变化引起。通过导体时的效果不同：通过导体时的效果不同：传导电流和位移电流在产传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热。流无电荷移动，没有焦耳热。15-1 15-1 位移电流位移电流2022-7-514例例 一平行板电容器，极板是半径为一平行板电容器，极板是半径为R的的两圆形金属板，极间为空气，此电容器与交两

10、圆形金属板，极间为空气，此电容器与交变电源相接，极板上带电量随时间变化的关变电源相接，极板上带电量随时间变化的关系为系为q=q0sin t（ 为常量），忽略边缘效应，为常量），忽略边缘效应，求（求（1）电容器极板间位移电流及位移电流）电容器极板间位移电流及位移电流密度；（密度；（2）两极板间离中心轴线距离为）两极板间离中心轴线距离为r（rR）处的）处的b点的磁场强度点的磁场强度H的大小；（的大小；（3）当当 t= /4时，时，b点的电磁场能量密度。点的电磁场能量密度。b解解（1） tRqSItqSttDjDDcosdd1dddd20tqtqtStDStIDDcosdddddddd015-1 1

11、5-1 位移电流位移电流2022-7-515（2）过）过b点作半径为点作半径为r的同心圆周的同心圆周L为为积分回路，由环路定律积分回路，由环路定律SDDLSjIIlHdd2d2rjSjIrHDSDDID是环路是环路L内的位移电流内的位移电流得得202cosRtrqHbrL15-1 15-1 位移电流位移电流tRqSIdtdqS1dtddtdEdtdDjDDcos2002022-7-516（3）当）当 时时4t20020000R2q2R4cosqSqDE20204rq22rcostqHRR圆板内电场圆板内电场b点的磁场点的磁场b点的电磁能密度点的电磁能密度4222200420202020meR1

12、6rqR4qH21E21uuu15-1 15-1 位移电流位移电流2022-7-517u 磁场的性质磁场的性质 磁场的高斯定理磁场的高斯定理0SSdB任何磁场中，通过任何磁场中，通过封闭封闭曲曲面的磁通量总是为零。面的磁通量总是为零。MaxwellMaxwell方程组方程组 VSVqSDdd u 电场的性质电场的性质 电场的高斯定理电场的高斯定理 在任何电场中，通过任意在任何电场中，通过任意封闭封闭曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的总量。等于闭合面内自由电荷的总量。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组 15-2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2022-

13、7-518u 变化的电场和传导电流产生磁场变化的电场和传导电流产生磁场 磁场的环路定理磁场的环路定理 SSDDLdStDdSjt ddIIIl dH 任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以此通过以此闭合曲线为边界的任意曲面闭合曲线为边界的任意曲面的全电流。表明的全电流。表明变化变化的电场也能产生磁场的电场也能产生磁场。u 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场 电场的环路定理电场的环路定理 SBLStBtlEdddd 任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此过此曲线曲线为边界的

14、任意曲面的为边界的任意曲面的磁通量对时间变化率的负值。磁通量对时间变化率的负值。表明表明变化的磁场能产生电场变化的磁场能产生电场。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组2022-7-519电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组2022-7-520tDSLdddSdjlHSLtSBlEdd15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组VSVddSD0SSBdMaxwellMaxwell方程组的积分形式方程组的积分形式

15、EjHBED 2022-7-52115-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组EjHBED DtBE0 BtDjHMaxwellMaxwell方程组的微分形式方程组的微分形式zyxkji矢量微分算符矢量微分算符2022-7-522 在应用在应用Maxwell方程解决实际问题时，常与表方程解决实际问题时，常与表征介质特性的物理量介电常数征介质特性的物理量介电常数 、磁导率磁导率 、电导率电导率 发生联系，发生联系，Maxwell方程组的七个方程，理论上方程组的七个方程，理论上可以解决所有电磁学的问题。可以解决所有电磁学的问题。 Maxwell方程在高速领域中仍然适用，但在微方程在

16、高速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。 15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组电动力学电动力学2022-7-523电磁场电磁场：Maxwell电磁场理论的主要内容是除静电磁场理论的主要内容是除静止电荷激发无旋电场，传导电流激发涡旋磁场外，止电荷激发无旋电场，传导电流激发涡旋磁场外，变化的磁场将激发涡旋电场，而变化的电场和传变化的磁场将激发涡旋电场，而变化的电场和传导电流一样将激发涡旋磁场。变化的电场与变化导电流一样将激发涡旋磁场。变化的电场与变化的磁场相互依存，不可分割。这种共存的变化电的磁场相互

17、依存，不可分割。这种共存的变化电场和变化磁场形成了统一的场和变化磁场形成了统一的电磁场电磁场。 静电场和稳恒磁场是电磁场在一定条件下的静电场和稳恒磁场是电磁场在一定条件下的一种特殊形态一种特殊形态。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组2022-7-524 Maxwell电磁场理论电磁场理论预言了电磁波的存预言了电磁波的存在，在，18891889年年HertzHertz在实验室中产生了电磁波，在实验室中产生了电磁波，并证实电磁波具有并证实电磁波具有Maxwell所所预言的性质。预言的性质。15-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组2022-7-52515

18、-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组作业：作业：15-315-515-715-82022-7-52615-2 Maxwell15-2 Maxwell方程组方程组1、掌握、掌握电磁波的四个基本性质电磁波的四个基本性质。2、理解理解电磁场能流密度和坡印廷矢量电磁场能流密度和坡印廷矢量的物理意义的物理意义。3、了解、了解电磁波谱电磁波谱。2022-7-52715-3 15-3 电磁波电磁波15.3 电磁波电磁波2022-7-52815-3 15-3 电磁波电磁波15.3 电磁波电磁波一、波动方程一、波动方程 平面简谐电磁波在真空中的传平面简谐电磁波在真空中的传播。假设在播。假设在

19、yz平面内有一个无限平面内有一个无限大均匀带电薄板，沿大均匀带电薄板，沿y轴作简谐振轴作简谐振动，形成一电流密度随时间周期动，形成一电流密度随时间周期变化的无限大均匀载流平面。也变化的无限大均匀载流平面。也就是平面简谐波的波源。就是平面简谐波的波源。 根据电流分布的对成性，载流根据电流分布的对成性，载流平面产生的磁场强度平面产生的磁场强度H应平行应平行z轴轴，而由磁场，而由磁场H激发的电场激发的电场E应该平应该平行行y轴。轴。)t ,x(HH),t ,x(EE 2022-7-52915-3 15-3 电磁波电磁波设在设在t时刻，距波源为时刻，距波源为x和和x+ x的两的两个相邻平面上，电场强度

20、分别为个相邻平面上，电场强度分别为E和和E+ E,取取xoy平面内边长为平面内边长为 x, y的小的小矩形回路矩形回路abcd，应用法拉第电磁感应，应用法拉第电磁感应定律：定律：tHxEHB,tBxE,yxtBSdBdtdyxBSdByxxEyEy)EE(l dESdBdtdl dESSLSL 00 故：故：又因为：又因为：联立解得：联立解得：2022-7-53015-3 15-3 电磁波电磁波tE-xHzxtESdDdtdEDzxDSdD, zxxHzHz)HH(l dHSdDdtddtdl dHSSLSDL 000 因此：因此：，类似地，在类似地，在xoz平面内取一边长为平面内取一边长为

21、x, z的小的小矩形回路，因真空中无传导电流，利用全电矩形回路，因真空中无传导电流，利用全电流安培环路定理：流安培环路定理：2022-7-53115-3 15-3 电磁波电磁波00222222200222200220011 c,tyvxy,tHxH,tExEtHxEtExH一维平面波的波动方程一维平面波的波动方程求导得：求导得：和和对对求解平面电磁波的波动方程，可得一个特解：求解平面电磁波的波动方程，可得一个特解：)cxt (cosHH)cxt (cosEE 002022-7-53215-3 15-3 电磁波电磁波二、电磁波的性质：二、电磁波的性质：电磁波的四个基本性质电磁波的四个基本性质 1

22、1)(cos)(cos:000000000 vcHEHEtHxEcxtHHcxtEE 可可得得：代代入入由由波波动动方方程程解解得得光速。光速。同位相，同位相，偏振，偏振，横波：横波：.,vHE 2022-7-533三、电磁波的能量三、电磁波的能量 坡印廷矢量坡印廷矢量222121HEwwwme 电磁波的传播过程中伴随着能量的传播，电磁波的传播过程中伴随着能量的传播，单位时间单位时间内通过内通过垂直于传播方向的垂直于传播方向的单位面积单位面积的能量称为能流密度。电磁波的的能量称为能流密度。电磁波的能流密度能流密度矢量矢量称为称为坡印廷矢量坡印廷矢量。vAdtvd传播方向电磁场的总能量密度为电磁

23、场的总能量密度为ddddAtAtv，故有，故有时间内全部通过时间内全部通过在在中的电磁能量能中的电磁能量能体积体积wvdAdtwvdtdAS 15-3 15-3 电磁波电磁波2022-7-534空间任一点坡印廷空间任一点坡印廷矢量表达式矢量表达式简化后得到坡印廷矢量的大小简化后得到坡印廷矢量的大小wvdAdtwvdtdAS 222121HEwwwme1v222121HES 00HEHEEHS HES有右手螺旋关系有右手螺旋关系HES,15-3 15-3 电磁波电磁波2022-7-53515-3 15-3 电磁波电磁波)(cos0cxtEE)(cos0cxtHH)(cos200cxtHES如电磁

24、波是沿如电磁波是沿 x 轴传播的平面简谐波轴传播的平面简谐波平面简谐波的平均能流密度：平面简谐波的平均能流密度：00020021)(cos1HEdtcxtHETST2022-7-53615-3 15-3 电磁波电磁波辐射压力：辐射压力：电磁波照射到物体表面时，电磁波照射到物体表面时， 对物体施加的作用力。对物体施加的作用力。辐射压强、光压：辐射压强、光压：单位面积，所受的单位面积，所受的辐射压力辐射压力。列别捷夫实验、扭秤原理列别捷夫实验、扭秤原理彗星的彗尾彗星的彗尾4.5X10-6PaF幅/F引=1.66X10-14四、电磁波的动量四、电磁波的动量由相对论，由于电磁波具有能量由相对论，由于电

25、磁波具有能量 电磁波具有质量电磁波具有质量 m=W/c2, w/ c2 （单位体积）（单位体积） 电磁波具有动量电磁波具有动量 mc=(w/c2) c=w/c光压光压，能产生辐射压力，能产生辐射压力动量密度为动量密度为 cw 2022-7-537 电磁场以波的形式在空间传播，以粒子电磁场以波的形式在空间传播，以粒子( (光子光子) )的形式和实物相互作用。光子没有静止质量而的形式和实物相互作用。光子没有静止质量而电子、质子、中子等基本粒子却具有静止质量。电子、质子、中子等基本粒子却具有静止质量。五、场物质与实物物质不同五、场物质与实物物质不同 实物可以以任意的速度实物可以以任意的速度( (但不

26、大于光速但不大于光速) )在空间在空间运动运动, ,其速度相对于不同的参考系也不同其速度相对于不同的参考系也不同, ,但电但电磁场在真空中运动的速度永远是磁场在真空中运动的速度永远是 299792458 299792458 (m/s),(m/s), 并且其传播速度在任何惯性系中都相同。并且其传播速度在任何惯性系中都相同。15-3 15-3 电磁波电磁波2022-7-538 一个实物的微粒所占据的空间不能同时为另一一个实物的微粒所占据的空间不能同时为另一个微粒所占据，但几个电磁场可以相互叠加，个微粒所占据，但几个电磁场可以相互叠加，可以同时占据同一空间。可以同时占据同一空间。 15-3 15-3

27、 电磁波电磁波2022-7-53915.2tEERSdd20)2(220202EdRttEEdRRdSASWddddddtdERH20单位时间单位时间进入电容器的能量进入电容器的能量电容器的能量随电容器的能量随时间的变化率时间的变化率15-3 15-3 电磁波电磁波2022-7-54015-3 15-3 电磁波电磁波【例题例题】有一有一He Ne 激光管，它所发射的激光功激光管，它所发射的激光功率率 。设发出的激光为圆柱形光束，。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱横截面的直径为圆柱横截面的直径为 。试求此激光的电。试求此激光的电场强度振幅和磁感应强度振幅。场强度振幅和磁感应强度振幅。310 10p

28、W32.0 10m3322622000000030060000000000010 103.18 10/3.14 1011122221.55 10/5.16 10PSWmRSE HEcESEVmcEBHEETc 解：又2022-7-541电磁波的辐射电磁波的辐射:振荡电偶极子辐射的电磁波振荡电偶极子辐射的电磁波 15-4 电磁波的辐射电磁波的辐射15-4 15-4 电磁波的辐射电磁波的辐射2022-7-542电磁波的辐射电磁波的辐射15-4 15-4 电磁波的辐射电磁波的辐射2022-7-543 15-4 15-4 电磁波的辐射电磁波的辐射偶极子在远场条件下偶极子在远场条件下(r(rd,dd,d

29、为偶极子尺寸为偶极子尺寸) )在在A A点的电场和磁场分别是点的电场和磁场分别是: :)(cos4sin202vrtrvpEE)(cos4sin02vrtrvpHH见见J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, Second edition, John Wiley & Sons, Inc. (1975) p395.在远离偶极子处，在远离偶极子处，r很大可看成恒量，很大可看成恒量， 变化很小也可以看变化很小也可以看成恒量，上述两式可看成平面电磁波的波动方程式。成恒量，上述两式可看成平面电磁波的波动方程式。2022-7-54422422220432rsinv

30、rsinpS )vrt (cosvr)(sinpHES 22222044)vrt (cosvpSdAdASP 22046振荡偶极子在单位时间内辐射的能量即辐射功率振荡偶极子在单位时间内辐射的能量即辐射功率其平均功率为：其平均功率为：vpP 12204 由于电场和磁场互相垂直由于电场和磁场互相垂直(如图如图)，得到相应的能流密度矢，得到相应的能流密度矢量沿径向，其数值是：量沿径向，其数值是：时间平均的能流密度大小为：时间平均的能流密度大小为：2022-7-545 15-5 电磁振荡电磁振荡u 无阻尼电磁振荡无阻尼电磁振荡CqdtdILdtdqI 022LCqdtqd)cos(0tQqLC1LC电路电路15-5 15-5 电磁振荡电磁振荡2022-7-54615-5 15-5 电磁振荡电磁振荡 )t(cosQC21Cq21W222e0 )t(sinQC21 )t(sinQL21LI21W222222m00 LC1 20meQC