统计检验力和效果量

1、统计检验力和效果量余嘉元南京师范大学心理学院一、统计检验力和效果量的含义二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力三、两个独立样本平均数差异显著性检验的效果量主要内容四、单因素方差分析的效果量五、单因素方差分析的统计检验力六、两因素方差分析的效果量和统计检验力 七、卡方检验的效果量和统计检验力八、积差相关系数的效果量和统计检验力 来自扬子江畔的余老师给同学们连灌好几天数学公式，有人已经开始消化不良了，如果再来数学演算，看样子要“胃结石”了，我们来说说“西游记后传”吧！ 话说天蓬元帅猪八戒，虽然表面上对悟空恭恭敬敬，但内心仍然看不起这个基层干部弼马温，特别是花果山的儿童团猴小兵。 师徒四人

2、和白龙马西天取得真经后，猪八戒衣锦还乡回到高老庄，和高小姐拜堂成亲，连生了180个小猪仔，呵呵，猪类不需要计划生育啊！ 八戒自知武艺不如悟空，决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝，特地从河南大学教科院请来研究生，对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导，同时加强心理咨询工作猪宝宝们都茁壮成长，智商逐步接近了八戒的水平。 八戒看着眼里，喜在心头，决定与悟空的猴小兵比试一下智力高低。找到师父唐三藏说明来意，唐僧看得徒儿如此有出息，也就欣然答应。 唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试是两个样本平均数差异显著性检验问题，我虽为金蝉子转世，判断却也可能出错。八戒诧异地问道：师父也会有错？唐僧：我可能会犯两类错误啊

3、！接受接受 拒绝拒绝 为真为真 正确决策，正确决策， I 型错误型错误 为假为假 II 型错误型错误 正确决策，正确决策， 统计检验力统计检验力假设检验的两类错误假设检验的两类错误110H0H0H0H210:H虚无假设虚无假设:211:H备择假设备择假设:在其他条件不变的前提下在其他条件不变的前提下和不可以同时增大或减小和不可以同时增大或减小 v八戒可真聪明：我明白了，v虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力没有显著差异，v备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力存在显著差异。v唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。统计检验力： 当虚无假设H0为假（备择假

4、设H1为真）时，正确拒绝H0的概率，它等于1-。一、统计检验力和效果量的含义 八戒：以前师父只是和我们讲过显著性水平，现在看来，这个也很重要啊！那怎么来计算统计检验力1- 呢？唐僧：八戒这几年真是有长进了，我会慢慢教你的。 唐僧：以前我们对若干个样本的平均数进行比较时，只是给出它们之间是否有显著性差异的结论。例如，上个月猪宝宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武艺有显著性差异。八戒脸一红，那次是全军覆没啊！ 唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。八戒连忙说：感谢师父给我留面子！唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的差异究竟有多大。这可以用“效果量”作为统计指标来反映这种差异。效果量（效应量、效果大小）

5、： 表示不同处理下的总体平均数之间差异的大小。它不受样本容量的影响。（统计检验力则会受到样本容量的影响） 两个独立样本的效果量两个独立样本的效果量 通常用符号通常用符号“d”d”表示表示 ，它可以理解为是两个总体分布的重叠量，它可以理解为是两个总体分布的重叠量计算统计检验力和效果量的意义： 通过假设检验只能得知样本统计量之间是否存在显著差异，而不能告诉我们这个差异究竟有多大，因此提出了统计检验力和效果量。 八戒对于河南大学研究生的家教质量充满信心，对于这次智力比试满怀希望。八戒：师父啊，这次智力测验，您一定要报告统计检验力和效果量！唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计算方法和你说说吧。计算步骤：

6、1、根据已知条件建立假设2、采用相应的公式计算Z统计量二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力3、确定水平及相应的临界值。4、计算实际得到的Z值与水平临界值的差。 5、根据Z值与水平临界值的差查正态分布表，确定可能犯的第二类错误概率，于是得到统计检验力1- 。 例题： 我们分别在猪宝宝与猴小兵中分别抽取100名被试进行智商测查，得到两组被试的智商平均数分别为115分和111分。根据常模，该年龄组智商的标准差为15分，请计算这两组被试智商差异显著性检验的统计检验力。 解：已知条件为： ,1001n,1151x151,1002n,1112x1521、建立假设： 211210:HH2、计算统

7、计检验量Z 89.112.241001001111151515222221212121nnXXZ3、令=0.05，双侧检验的临界值为1.96 由于Z=1.890.05，接受H0，两组被试的智商平均数没有显著差异。 在一般情况下，假设检验到此就完成了。但如果要计算统计检验力，则还需要下列步骤。4、计算Z值和临界值的差： 1.89-1.96=-0.07 5、查正态分布表 从中心点为零到右边0.07个标准差所占的面积为0.0279，约等于0.03，加上中心点左侧的0.5的面积，共有曲线下0.53的面积，这就是犯II型错误的概率。于是统计检验力（1- ）=0.47。 八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验

8、结果表明我和大师兄的孩子在智力上没有显著差异？我给河南大学研究生的银子就打水漂了？心疼啊！唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没有显著差异，得出该结论的统计检验力为47%。 八戒嘟嘟哝哝：小学生都知道115比111要大，师父却说没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我赶快发个短信给高小姐，今天晚饭就不要给师父吃灌汤包和桶子鸡了。 唐僧立刻截获了八戒的短信，暗想：这个呆子，怎就忘记了出家人是从来不碰荤腥的，我怎能稀罕灌汤包和筒子鸡？唐僧不动声色：关于两个样本平均数的差异，还可以计算它们的效果量。效果量d：当两个独立样本的方差和容量都相等时：三、两个独立样本平均数差异显著性检验的效果量21d本例中：Cohe

9、n认为：d=0.2为低效果；d=0.5为中效果；D=0.8为高效果 本例为较低效果。 27. 015111115d 八戒松了一口气：我请河南大学研究生对猪宝宝进行智力开发，虽然效果不显著，但还算是有些效果的，看样子还要坚持下去啊！ 进行差异显著性检验和计算效果量时，可能会出现以下四种情况：（1）大效果量及差异显著：说明结论可信度高，我们应该接受结论。（2）大效果量及差异不显著，可以适当增加样本，再做分析。 （3）小效果量及差异显著，说明结论的可靠性较低，研究结果推广时要慎重。（4）小效果量及差异不显著，说明研究价值不高，可以考虑放弃。 唐僧：听说三师弟至今未婚，他在流沙河办了个幼儿园，专门收留

10、和培养流浪儿童。八戒灵机一动：我去师弟那里，让他把那些沙娃娃带来，再请师父测试一下，我们兄弟三人的孩子智商如何？唐僧点头称是：快去快回！ 沙和尚挟带着呼呼的风沙，以及他的沙娃娃，随同八戒来拜见师父。唐僧：你们师兄弟3人，各出6名孩娃进行智力测试，我来做裁判，比较他们是否有显著性差异，而且给出统计检验力和效果量的计算结果。 唐僧：这是一个单因素方差分析问题，对于这种问题，通常是先计算效果量，再计算统计检验力。对于效果量的计算，人们提出了多种方法，下面逐一介绍。 有多种指标来计算方差分析的效果量，下面分别介绍：1、 四、单因素方差分析的效果量2SS2总体组间SS例：将18名被试分为3组，每组6人，

11、运用某个智力测验对各组被试进行测量，然后，运用方差分析方法，检验3组被试的智商是否存在显著差异。 3组被试智商分数的方差分析表 变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均方均方F组间44822247.814*组内4301528.67总变异8781751. 08784482效果量 的解释： 它反映了了各组间平方和在总体平方和中所占的比重。 它的值越大，表示各组差异越大； 它的值越小，表示各组差异越小。 2 在实验研究中，效果量也反映了不同实验处理“效果”的差异。例如，在本研究中，师兄3人对于孩子采取了不同的教学方式。悟空：自学为主；八戒：个别辅导；沙僧：班级教学。效果量就反映了“不同教学方式”所

12、产生的“效果大小”。 上述例子表明：总体变异中有51%是由于不同的实验处理所产生的。 SPSS软件就是将 作为效果量的（在“一般线性模型”的模块中），输出结果标注为“Partial Eta Squared”（英文）或“偏eta方”（中文）。 22、f （甘怡群1） 本例中 221 f02.149.051.051.0151.0f3、f （甘怡群2） 本例中 nFf 14. 16814. 7f4、f f=本例中，f= nFkk 193.06814.7313 上述方法3、4是以F检验为理论基础的。Cohen认为，当以f值为指标时， f=0.10，属于小的效果； f=0.25，属于中等效果； f=0.

13、40，属于大的效果。 在单因素方差分析中，统计检验力是根据效果量来计算的，由于有多种效果量的计算方法，因此，也就有多种统计检验力的计算方法，分别介绍如下：五、单因素方差分析的统计检验力1、根据f计算，再查表。=f本例中，=1.14 = 2.79 n6Cohen给出了“方差显著性检验的统计检验力表”（Cohen B H. Explaining Psychological Statistics. New York, New York University, 2008)胡竹菁. 心理统计学，高等教育出版社，2010. P417，附表12 K=3 dfw2.22.63.0160.880.96.099

14、在本例中，K=3，dfw=15，接近于表中的16，=2.79，查表，得到统计检验力在0.960.99之间。 2、根据f计算，再查表。=f本例中，=0.93 = 2.28查表，得到统计检验力在0.880.96之间。 n63、运用SPSS计算统计检验力 （以SPSS18.0中文版为例） 点击“分析”菜单中的“一般线性模型”；再点击“单变量（U）”后，出现对话框，输入“因变量（智商）”，“固定因子（教学方式）”； 再点击“选项”，选中“功效估计”和“检验效能”；点击“继续”、“确定”，于是得到“观察到的效力=0.91”，这就是统计检验力。 八戒晃着脑袋说：我最怕做计算了，现在有了SPSS可好了，点击

15、一下就帮我算出来了！唐僧：由于计算效果量和统计检验力的方法较多，不同方法得到的结果是不能进行比较的，因此，还是要把基础知识搞清楚啊！ 沙僧：师父说得对啊，我们一定要把各种计算方法都搞明白。刚才介绍了单因素方差分析的情况，那么对于两因素方差分析，该如何计算效果量和统计检验力呢？唐僧：且听我细细道来。 可以通过SPSS获得，也可以采用公式计算。介绍SPSS的方法（SPSS18.0中文版）六、两因素方差分析的效果量和统计检验力例：研究者采用2X2完全随机实验方法研究专业知识对记忆的影响，其中，因素A是专业知识（新手、专家两个水平），因素B是棋局类型（随机摆放、比赛中的棋局两个水平） 要检验专业知识和

16、棋局类型对记忆成绩是否有显著影响，二者是否存在交互作用；两因素和它们交互作用的效果量及检验力各为多少。 运用SPSS进行方差分析后得到： 变异来源 F偏2统计检验力因子A18.65*0.538 0.982因子B14.73*0.479 0.949交 互 作 用AXB11.28*0.4140.883误差E 总变异T 唐僧的话音刚落，八戒就拍着手说，谢谢师父，我都学会了，我要回家啦！悟空拧了一下他的耳朵：是不是又惦记高小姐了？师父还没有宣布下课呢！ 唐僧：在心理学的研究中，还经常进行卡方检验以及的积差相关系数的显著性进行检验。对于这些检验，也是可以计算其效果量和统计检验力的。八戒不必着急，我讲完这两

17、个问题你就可以回高老庄了。七、卡方检验的统计检验力和效果量卡方检验的统计检验力的计算方法：1、计算Grammer （记为 ）G 1202LNNdfG 式中，N：总人数 df0：较小分组数的自由度 L： 列联表中的较小分组数目。kr （2）查表，得到对效果量的评价列联表中较小分组数目效果量小中大20.100.300.5030.070.210.3540.060.170.29 （3）查表，得到统计检验力 参见： 胡竹菁：心理统计学，高等教育出版社，2010，表11-13 听师父讲到这里，八戒急切地说：我做了一个“不同性别猪宝宝的从众行为比较研究”，样本大小为180，得到卡方值为4,52，经检验是显著

18、的。师父，我这个研究的效果量和统计检验力是多少啊？ 悟空听了，觉得好笑：这呆子也会做研究了？真是太阳从西边出来了。沙僧轻轻地碰了一下悟空：听说八戒曾经报考河南大学的心理学研究生，虽然没有录取，但老师见他可爱，破例允许他旁听了三年，明天还要参加论文答辩呢。 此时，唐僧已经把结果计算出来了。 （1）16. 0118052. 4G （2）查上表，得知与 对应的效果量为“小”。悟空在旁边暗暗发笑，唐僧瞪了他一眼：八戒的精神值得我们学习！16. 0G （3）查表（胡竹菁，2010），得到统计检验力为0.29。 唐僧清清嗓子说：八戒的研究结论为“猪宝宝的从众行为和性别是有关的”，该结论成立的可能性为0.29。 八戒高兴地说：虽然这个数字不大，但还是有可能性的啊！沙僧受到启发，也把自己的研究向师父汇报：我记录了