《概率论与数理统计》教案-第8.2节

1、1 一、总体均值一、总体均值的假设检验的假设检验 二、总体方差二、总体方差的假设检验的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验2一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 关于关于的假设检验的假设检验 2 2已知已知 2 2未知未知 例例1 1 关于关于的单側的单側假设检验假设检验问题问题 例例2 3 设总体设总体 ， 为样本，为样本， 为显著水为显著水平，且平，且 已知，而已知，而 未知。若有假定值未知。若有假定值 ，试判，试判断断 ，还是，还是 。2( ,)xN 12,nx xx20002已知的均值检验问题（P267）8

2、.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 4 1）列出检验假设：）列出检验假设： ；00:H10:H其中其中 称为原假设，而称为原假设，而 称为备择假设。称为备择假设。0H1H 2）确定检验统计量：）确定检验统计量：0(0,1)/xzNn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 5 2zz0/xzno2z221 3）确定拒绝域：在显著性水平）确定拒绝域：在显著性水平 下，有下，有02/xPzn因此当因此当 很小时，很小时， 是个小概率事件，因

3、此拒绝域为：是个小概率事件，因此拒绝域为：02/xzn022(, ,)/xzzn 而接受域为：而接受域为： ，分界点（分位点）为：，分界点（分位点）为： 。22(,)zz2z8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 6 4）计算与判断：）计算与判断：如果如果 或或02/xzn022(, ,)/xzzn 则拒绝则拒绝 ，而接受，而接受 。0H1H 如果如果 或或02/xzn022(,)/xzzn 则接受则接受 。0H8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验

4、一、总体均值的假设检验 2zz0/xzno2z2217 在这些步骤中，确定检验统计量：在这些步骤中，确定检验统计量：0(0,1)/xzNn是至关重要的。这里因为是至关重要的。这里因为 已知，且在已知，且在 假设为真的假设为真的条件下有：条件下有： ，因此，因此20H20(,)xNn0(0,1)/xzNn 统计量服从标准正态分布的检验方法称为统计量服从标准正态分布的检验方法称为 检验法。检验法。u8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验注意 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 88.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均

5、值的假设检验一、总体均值的假设检验 设总体设总体 ， 为样本，为样本， 为显著水为显著水平，且平，且 与与 均未知。若有假定值均未知。若有假定值 ，试判断，试判断 ，还是还是 。2( ,)xN 12,nx xx20002未知的均值检验问题（P269）9 1）列出检验假设：）列出检验假设： ；00:H10:H其中其中 称为原假设，而称为原假设，而 称为备择假设。称为备择假设。0H1H 2）确定检验统计量：）确定检验统计量：8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 0 (1)/xtt nSn10 2( 1 )t nt

6、0/xtS no2( 1 )t n221 3）确定显著性水平）确定显著性水平 及相应的拒绝域：由及相应的拒绝域：由02(1)/xPtnSn知拒绝域为：知拒绝域为：022(,(1) (1),)/xtntnSn 接受域为接受域为 ，分界点（分位点）为，分界点（分位点）为 。22(1), (1)t nt n2(1)t n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 11 4）计算与判断：）计算与判断： 如果如果 或或02(1)/xt nSn022(,(1) (1),)/xtntnSn 则拒绝则拒绝 ，而接受，而接受 。0H

7、1H 如果如果 或或02(1)/xt nSn022(1),(1)/xtntnSn 则接受则接受 。0H8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 检验步骤 2( 1 )t nt0/xtSno2(1 )t n22112 在这些步骤中，由在这些步骤中，由 为真确定检验统计量：为真确定检验统计量：0H0 (1)/xtt nSn是至关重要的。这里因为是至关重要的。这里因为 未知，不能应用统计量未知，不能应用统计量20(0,1)/xzNn 统计量服从统计量服从 分布的检验方法称为分布的检验方法称为 检验法。检验法。tt8.2 8.2

8、 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 注意13 已知某种小叶片宽度已知某种小叶片宽度 ，在喷洒一种农药，在喷洒一种农药后再抽取后再抽取5张叶片，测得它们的宽度张叶片，测得它们的宽度(单位单位:cm)为为2(1.45,)xN 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44设设 ，问喷洒农药后：，问喷洒农药后：0.10 （1）若）若 未知，叶片宽度是否有显著变化未知，叶片宽度是否有显著变化 ？2 （2）若）若 ，叶片宽度是否有显著变化，叶片宽度是否有显著变化 ？22(0.048)cm8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验

9、单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 例1（P271例2）14解解（1）这里）这里 未知，应采取未知，应采取 检验。检验。2t 1）检验假设：）检验假设： ；00:1.45H10:H 2）检验统计量：）检验统计量：0 (1)/xtt nSn 3）显著性水平）显著性水平 ，因为，因为0.1002(1)/xPt nSn因此相应的拒绝域为：因此相应的拒绝域为：22(,(1) (1),)t nt n 8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 15解解 4）计算与判断：）计算与判断： 因为因为

10、， ，查表，查表5n 0.10 2( 1 )t nt0/xtS no2( 1 )t n2210.052(1)(4)2.1318tnt于是由于是由 ， ，得，得1.414x 0.088S 00.051.414 1.450.91482.1318(4)/0.088/ 5xtSn故接受故接受 ，即认为在，即认为在 显著性水平下，喷农药后显著性水平下，喷农药后叶片宽度没有显著变化。叶片宽度没有显著变化。0H0.108.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 16解解（2）这里）这里 ，应采取，应采取 检验。检验。220.048u 1

11、）检验假设：）检验假设： ；00:1.45H10:H 2）检验统计量：）检验统计量：0(0,1)/xzNn 3）显著性水平）显著性水平 ，因为，因为0.1002/xPzn因此相应的拒绝域为：因此相应的拒绝域为：22(, ,)zz 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验17解解 4）计算与判断：）计算与判断： 因为因为 ， ，查表，查表5n 0.10 2zz0/xzno2z2210.0521.645zz于是由于是由 ， ，得，得1.414x 0.04800.051.414 1.451.6771 1.645/0.048/

12、5xzn故拒绝故拒绝 ，而接受，而接受 ，即认为在，即认为在 显著性水平显著性水平下，喷农药后叶片宽度有显著变化。下，喷农药后叶片宽度有显著变化。0H1H0.108.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 188.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验注意 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 上述例子采用上述例子采用 了了 检验与检验与 检验两种方法，结果得检验两种方法，结果得出两种截然相反的结论。究其原因是因为喷农药后叶片出两种截然相反的结论。究其原因是因为喷农药后叶片宽度的方差发生了

13、显著变化（宽度的方差发生了显著变化（关于方差的检验，请参考关于方差的检验，请参考教材第教材第271例例2），因此用），因此用 检验法是不恰当的。与此检验法是不恰当的。与此相应，本例应采纳相应，本例应采纳 检验的结论：检验的结论：喷农药后叶片宽度发喷农药后叶片宽度发生显著变化生显著变化。tutu198.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 均值的单侧检验问题（P267） 设总体设总体 ， 为样本，为样本， 为显著水为显著水平，且平，且 已知，而已知，而 未知。若有假定值未知。若有假定值 ，试判断，试判断 还是还是 。2(

14、,)xN 12,nx xx200020 1）列出检验假设：）列出检验假设： ；00:H10:H其中其中 称为原假设，而称为原假设，而 称为备择假设。称为备择假设。0H1H 2）确定检验统计量：）确定检验统计量：8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 0(0,1)/xxzNnn注意：注意：这时只能确定这时只能确定 的分布。的分布。/xn 可以实际计算！可以实际计算！21 zz0/xzno10/xxPzPznn于是拒绝域为于是拒绝域为0,)/xzn而接受域为：而接受域为： ，分界点（分位点）为：，分界点（分位点）为

15、： 。(,)zz8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 3）确定拒绝域：在显著性水平）确定拒绝域：在显著性水平 下，因为下，因为0/xxzznn 小概率事件！小概率事件！22 4）计算与判断：）计算与判断： 如果如果 或或0/xzn0,)/xzn则拒绝则拒绝 ，而接受，而接受 。0H1H 如果如果 或或0/xzn0(,)/xzn 则接受则接受 。0H8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验检验步骤 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 zz0/xzno123 上述问题为右側检

16、验，至于左側检验则应假设并且有 ；00:H10:H0/xxPzPznn于是拒绝域为 或或0/xzn0(,/xzn 而接受域为： ，分界点（分位点）为： 。(,)zz 注意：注意：以上讨论的是单側检验的以上讨论的是单側检验的 检验，若检验，若 未未知时应采用相应的知时应采用相应的 检验。检验。u2t注意z0/xznoz 18.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 24 一个轮胎制造厂声称它的轮胎在正常行驶的条件下平均行驶里程至少在40000公里以上，通常已知轮胎在正常行驶的条件下，其行驶里程数服从正态分布。某一推销商随机抽

17、取15个轮胎作试验，经过测试得到平均行驶里程为 42000 公里，标准差为 5000 公里，若显著性水平为 ，能否从这些样本数据使该轮胎制造厂的声称得到证实。0.05 例2（P291例1）8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 此问题属于所谓单側假设检验问题。此问题属于所谓单側假设检验问题。25解解这里这里 未知，应采取未知，应采取 检验。从推销商的角检验。从推销商的角2t度出发，考虑右侧检验。度出发，考虑右侧检验。 1）检验假设：）检验假设： ；00:40000H10:40000H 2）检验统计量：）检验统计量：0

18、(1)/xxtt nsnsn 3）拒绝域：因为在显著性水平）拒绝域：因为在显著性水平 下，有下，有0.050(1)/xPt nsn因此相应的拒绝域为：因此相应的拒绝域为：( (1),)t n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 26 解解 4）计算与判断：）计算与判断： 0.05(1 4)tt0/xts no1 因为因为 ， ，查表，查表15n 5000s 0.05(1)(14)1.7613t nt于是于是00.0542000400001.5491.7613(14)/5000/ 15xtsn故接受故接受 ，即认为在，

19、即认为在 显著性水平下，轮胎平均显著性水平下，轮胎平均行驶里程没有显著高于行驶里程没有显著高于40000公里。公里。0H0.058.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 一、总体均值的假设检验一、总体均值的假设检验 27二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 关于关于2 2的假设检验的假设检验 未知未知 已知已知 例例3 3 关于关于2 2的单側的单側假设检验假设检验举例举例 28 设总体设总体 ， 为样本，为样本， 为显著水为显著水平，且平，且 与与 均未知。若有假定值均未知。若有假定值 ，试判断，试判断 ，还是还是 。2( ,)xN 12,nx xx220

20、2202208.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 未知的方差检验问题（P270）29 1）列出检验假设：）列出检验假设： ；2200:H2210:H 2）确定检验统计量：）确定检验统计量：222201(1)nsn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 检验步骤30 3）确定拒绝域：在显著性水平）确定拒绝域：在显著性水平 下，有下，有222210221(1)(1) 1nPnsn 因此拒绝域为：因此拒绝域为：22122(0,(1) (1),)nn

21、而接受域为：而接受域为：22122(1),(1)nn 22(1)nyo2212( 1 )n212201ns分界点（分位点）为：分界点（分位点）为： 和和 。212(1)n22(1)n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 检验步骤31 4）计算与判断：）计算与判断： 如果如果 或或2221021(1)nsn222021(1)nsn则拒绝则拒绝 ，而接受，而接受 。0H1H 如果如果222210221(1)(1)nnsn则接受则接受 。0H8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差

22、的假设检验二、总体方差的假设检验 检验步骤 22(1)nyo2212( 1 )n212201ns32 设总体 ， 为样本， 为显著水平，且 已知，而 未知。若有假定值 ，试判断 ，还是 。2( ,)xN 12,nx xx2202202208.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 已知的方差检验问题（P272）33 1）列出检验假设： ；2200:H2210:H 2）确定检验统计量：2222101() ( )niixn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的

23、假设检验 检验步骤34 3）确定拒绝域：在显著性水平 下，有2222110221( )()( ) 1niiPnxn 因此拒绝域为：22122(0,( ) ( ),)nn而接受域为：22122( ),( )nn 22( ) nyo2212( ) n2122101()niix分界点（分位点）为： 和 。212( )n22( )n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 检验步骤35 4）计算与判断：）计算与判断： 如果如果则拒绝则拒绝 ，而接受，而接受 。0H1H 如果如果2222110221( )()( )niinxn则接

24、受则接受 。0H 或或22211021()( )niixn2221021()( )niixn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 检验步骤 22( ) nyo2212( ) n2122101()niix36 在这些步骤中，确定检验统计量：在这些步骤中，确定检验统计量：2222101() ( )niixn是至关重要的。这里因为是至关重要的。这里因为 已知，且在已知，且在 假设为真的假设为真的条件下有：条件下有： ， 因此因此0H20( ,)ixN 0(0,1)ixN2220()(1)ix从而由从而由 分布的可加性得分布

25、的可加性得2x222101() ( )niixn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 注意37 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44 已知某种小叶片宽度已知某种小叶片宽度 ， ，在喷洒一种农药后再抽取在喷洒一种农药后再抽取 5 张叶片，测得它们的宽度张叶片，测得它们的宽度(单位单位:cm)为为2( ,)xN 22(0.048)cm问喷洒农药后叶片宽度的方差是否正常（问喷洒农药后叶片宽度的方差是否正常（ ）？）？ 0.108.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体

26、方差的假设检验二、总体方差的假设检验 例3（P271例2）38解解这里这里 未知。未知。 1）检验假设：）检验假设： ；22200:0.048H2210:H 2）检验统计量：）检验统计量：22220(1)(1)nsn 3）拒绝域：在显著性水平）拒绝域：在显著性水平 下，有下，有222210221(1)(1) 1nPnsn 因此相应的拒绝域为：因此相应的拒绝域为：22122(0,(1) (1),)nn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 39 解解 4）计算与判断：）计算与判断：因为因为 ， ，查表，查表5n0.102

27、20.9512(1)(4)0.711xnx220.052(1)(4)9.488xnx于是由于是由 ， 及及0.0481.414x 52211()0.007785 1iisxx有有2220(1)4 0.0077813.5079.4880.048ns故拒绝故拒绝 ，而接受，而接受 ，即认为在，即认为在 显著性水平显著性水平下，喷农药后叶片宽度的方差发生了变化。下，喷农药后叶片宽度的方差发生了变化。0H1H0.108.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 22(1)nyo2212( 1 )n212201ns40 已知某厂所生产

28、的一种人造板，其厚度已知某厂所生产的一种人造板，其厚度 ，按标准要求按标准要求 ，今从其产品中抽取，今从其产品中抽取9 张，经测张，经测试后算得样本方差试后算得样本方差 ，问该厂的产品是否合，问该厂的产品是否合于标准（于标准（ ）。）。2( ,)xN 220.025mm220.036smm0.108.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 例4 (P272例3)41解解这是单侧检验问题中的右侧检验。这是单侧检验问题中的右侧检验。 1）检验假设：）检验假设： ；2200:0.025H2210:H 2）检验统计量（注意：）检验

29、统计量（注意： 未知）：未知）：22220(1)(1)nsn 3）拒绝域：在显著性水平）拒绝域：在显著性水平 下，有下，有22201(1)nPsn因此相应的拒绝域为：因此相应的拒绝域为：2(1),)n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 用用 估计估计 ， 太大，太大， 则拒绝则拒绝H0。2s2220/s（符合备择假设（符合备择假设H1的预期）的预期） 2(1)nyo12201ns42解解 4）计算与判断：）计算与判断： 因为因为 ， ，查表，查表9n 0.10220.10(1)(8)13.362n于是于是220.1

30、020(1)(9 1) 0.03611.52 13.362(8)0.025ns故接受故接受 ，即认为在，即认为在 显著性水平下，该厂的产显著性水平下，该厂的产品厚度的方差合格。品厚度的方差合格。0H0.10 2(1)nyo12201ns8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 二、总体方差的假设检验二、总体方差的假设检验 43三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第第 1 题题 第第 4 题题 第第 6 题题 第第 7 题题 第第 9 题题 第第10 题题 第一次作业第一次作业 (B组组P292)：第第 1、2、7、8 题题. 第二次作业第二次作业 (B组组P292

31、)：第第 4、9、10 题题. 林文浩：林文浩： 概率论与数理统计概率论与数理统计448.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第1题 (P292) 某地八月份气温 x N (,2)，观察九天，得30,0.9xCsC求： （1）此地八月份平均气温的置信区间 （置信度1-=0.95）； （2）能否据此样本认为该地区八月份平均气温为 （3）从（1）和（2）可以得出什么结论？31.5 C(0.05);45解解（1）此系）此系 未知而求未知而求 的置信区间的情形，的置信区间的情形，2因此取统计量因此取统计量依题设有依题设有 (1)/xt

32、t nsn于是平均气温置信度为于是平均气温置信度为0.95的置信区间为的置信区间为 8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 9n 30 x 0.9s 0.0520.9(1)(302.306)9sxtnn(300.6918)(29.3082,30.6918)0.025(8)2.306t46解解（2）这里）这里 未知，应采取未知，应采取 检验。检验。2t 检验假设：检验假设：00:31.5;H10:H 检验统计量：检验统计量：0 (1)/xtt nsn 显著性水平为显著性水平为=0.05的拒绝域为的拒绝域为8.2 8.2 单个正态

33、总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 00.0252(1)(8)2.306/xtntsn由于由于03031.552.306/0.9/9xsn故拒绝故拒绝H0 ，不能认为该地区八月份平均气温是，不能认为该地区八月份平均气温是31.5C，即该气温与即该气温与 31.5C有显著差异有显著差异 。 2( 1 )t nt0/xtS no2( 1 )t n22147（3）由（）由（1）知，）知， 在显著水平在显著水平下拒绝下拒绝与与0 0的值落在置信度为的值落在置信度为1-的置信区间之外是一致的。的置信区间之外是一致的。8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检

34、验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 00:H故从（故从（1）和（）和（2）可以得知，在相同的）可以得知，在相同的下：下：031.5落在置信区间落在置信区间( 29.3082, 30.6918 )之外。之外。解解488.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第4题 (P292) 某厂生产的电视机显像管的寿命（小时）原来服从正态分布N (5000,90000)，今进行技术革新以提高寿命。 （3）检验的显著性水平及犯第类错误的概率。 现从革新后的产品中抽取样品进行检验。检验时，任取36只，测得显像管寿命

35、的平均值 。规定：x试求：（1）原假设与备择假设； （2）拒绝域与接受域； 若若 ，则认为寿命未显著提高；，则认为寿命未显著提高； 若若 ，则认为寿命有显著提高。，则认为寿命有显著提高。5098x 5098x49解解（1）原假设与备择假设分别是：）原假设与备择假设分别是： ；00:5000H10:H （2）拒绝域与接受域分别：）拒绝域与接受域分别： （3）因为采用单侧的）因为采用单侧的u检验，拒绝域也可表示为检验，拒绝域也可表示为0/xzn有有8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 5098;x 5098x 0 xzn即即05

36、098zn036(5098)(5098 5000)1.96300nz，于是，于是故所求显著性水平及犯第故所求显著性水平及犯第类错误的概率均为类错误的概率均为0.025 zz0/xzno1508.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第6题 (P293) 设按原工艺生产的每包化肥中含氮量 ，今改用新工艺生产，从其产品中随机抽取了5包，测得它们的含氮量为 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37如果按新工艺生产时， 的方差不变，且 ，问： （1）新工艺产品的含氮量是否明显降低？ （2）新工艺产品的含氮量是否有明显变化？0.0

37、52(4.55,0.11 )xNx51解解（1）这里）这里 ，应采取，应采取 检验。检验。220.11u 1）检验假设：）检验假设：根据要求，采用单侧检验根据要求，采用单侧检验 ；00:4.55H10:H 2）检验统计量：）检验统计量：0(0,1)/xzNn 3）拒绝域：拒绝域为）拒绝域：拒绝域为0/xzn 或或,)z8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 zo10/xzn H0不真时，不真时， 有偏小的趋势。有偏小的趋势。x z52 4）计算：）计算：因为 ， ，5n 0.050.051.645zz1(4.28 4.40 4

38、.42 4.35 4.37)4.3645x 于是由 及 0.1100.054.362 4.553.82161.645/0.11/ 5xzzn即认为在 显著性水平下，新工艺产品的含氮量 有明显降低。0.058.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 得 5）判断：）判断： 因为 z 落入拒绝域，故拒绝 ，0H53解解（2）这里）这里 ，应采取，应采取 检验。检验。220.11u 1）检验假设：）检验假设：根据要求，采用双侧检验根据要求，采用双侧检验 ；00:4.55H10:H 2）检验统计量：）检验统计量：0(0,1)/xzNn 3

39、）拒绝域：拒绝域为）拒绝域：拒绝域为02/xzn 或或22(, ,)zz 8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 54 4）计算：）计算：因为 ， ，5n 0.050.02521.96zz1(4.28 4.40 4.42 4.35 4.37)4.3645x 于是由 及 0.1100.0254.362 4.553.8216 1.96/0.11/ 5xzzn8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 得 5）判断：）判断：因为 z 落入拒绝域，故拒绝 ，而接0H受 ，

40、即认为在 显著性水平下，新工艺产品的含氮量有明显变化。0.051H55 设对某块土地的面积进行测量，已知测量值服从正态分布，现作5次独立的测量，得测量值为（单位：km2) 1.27 1.24 1.21 1.28 1.23已知测量无系统偏差，问可否认为这块土地的面积为1.23 （km2) （ ）？0.058.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第7题 (P293)56解解这里这里 未知未知 ，应采取，应采取 检验。检验。2t 1）检验假设：）检验假设： ；00:1.23H10:H 2）检验统计量：）检验统计量：0 (1)/xtt

41、 nsn 3）拒绝域：因为是双侧检验，拒绝域为）拒绝域：因为是双侧检验，拒绝域为02(1)/xt nSn 或或22(,(1) (1),)t nt n8.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 57 4）计算：）计算：因为 ， ，且5n 0.050.0252(1)(4)2.7764tnt1.246x 00.0251.246 1.231.24232.7764(4)/0.0288/ 5xttSn在 显著性水平下，这块土地的面积为1.23(km2)。0.058.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解

42、与作业三、习题选解与作业 得 5）判断：）判断：因为 t 没有落入拒绝域，故接受 ，认为0H22222111()(7.76595 1.246 )0.028814niiSxnxn 588.2 8.2 单个正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验 三、习题选解与作业三、习题选解与作业 第9题 (P293) 某假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度x服从正态分布N（10600，822），现在从改进工艺后生产的一批缆 （1）新工艺生产的缆绳抗拉强度比过去生产的缆 绳抗拉强度有显著提高；绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，算得样本均值10653x 26992s 与方差分别为 （2）新工艺生产的缆绳抗拉强度，其方差有显著 变化。 59解解这里这里 未知，应采取未知，应采取 检验。检验。2t 1）检验假设：）检验假设：根据要求，采用单侧检验根据要求，采用单侧检验 ；00:10600H10:H 2）检验统计量：）检