离散型随机变量的期望 [高中数学 教学教案 课件]

1、离散型随机变量的期望与方差、 k表示其中p表示某事件发生的概率，qpn次独立重复试验中某事件恰好发生的次数随机变量的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次)012knP、 k表示k次独立重复试验中某事件第一次发生12kP某事件必在第k次发生,前k-1次不发生(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01选拔选手!资料说明：花落谁家？这是一次难得的机会!甲非我莫属!乙思考：评分标准是什么？是不是看最高分？不是。平均分平均分如何计算？(甲得分)45678910P0.02

2、0.040.060.090.280.290.22下面就来算一下甲在比赛中的平均得分情况设进行n次比赛P(=4)n=_次得4分_次得5分_次得10分0.02n0.04n0.22nP(=5)n=P(=10)n=那么甲n次比赛中总分数为40.02n+50.04n+100.22n=n(40.02+50.04+100.22)那么n次比赛中平均分数等于：40.02+50.04+100.22=8.32E(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01这是一次难得的机会!这是一次难得的机会

3、!选拔选手!资料说明：花落谁家？E= 40.02+50.04+100.22 =8.32E=8.11称它为乙比赛所得分数的期望。它刻划了随机变量的取值的平均值。反映了运发动的得分水平,是判断依据1、数学期望一般地，假设离散型随机变量的概率分布为P那么称为的数学期望又称为期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平或平均数、均值说明：1)期望是算术平均值的概念的推广,是概率意义下的平均。2)E是一个实数, 由的分布列唯一确定，即作为随机变量是可变的，而E是不变的。即随机变量取值与相应概率值乘积的和。 x1 x2 xnPp1p2pn x1 x2 xn x1x2xn ax1+bax2+baxn+b P

4、p1 p2 pn ax1+bax2+b axn+b P p1 p2 pn 的分布列：在 =a+b中：ax1+bax2+baxn+b假设为离散型随机变量 ,那么也为离散型随机变量一一对应ax1+bax2+b axn+b P 的分布列：随机变量的线性函数=a+b的期望等于随机变量期望的线性函数。3)当b=0时,E ( a )=a E2)当a=1时,E ( +b)=E+b1)当a=0时,E(b)=b常数与变量乘积的期望等于常数与变量期望的乘积常数的期望就是常数本身。变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和例1：篮球运发动在比赛四每次罚球命中得1分，罚不中得0分，某运发动罚球的概率为0.7，求他罚

5、一次的得分的期望。解：运发动所得分数的概率分布为01PE=0P(=0)+1P(=1)=00.3+10.7=0.7步骤：(1)列出相应的分布列(2)利用公式0.30.7例2：随机抛一个骰子，求所得的点数的期望。123456P1/61/61/61/61/61/6解：抛掷 骰子所得点数的概率分布为P例3：有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，那么抽查终止,否那么继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次，求抽查次数的期望(结果保存三个有效数字)解：抽查次数的分布列为129100.15=5.35E=10.15+2+10练：P12 14小结：1、期望的含义：3、求期望的步骤 ：4、随机变量函数=a+b的期望(1)列出相应的分布列(2)利用公式它反映了离散型随机变量取值的平均水平2、期望公式：作业：P15 习题 14思考题：假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作。