混凝土结构设计原理(沈蒲生)第四章受弯构件正截面承载力

1、混凝土结构设计原理湖南大学土木工程学院混凝土结构设计原理湖南大学混凝土结构设计原理.第四章&第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力湖南大学混凝土结构设计原理.第四章一一.概述概述 （一）受弯构件的类型（一）受弯构件的类型 如梁和板。截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 常用的截面形式如下：湖南大学混凝土结构设计原理.第四章1建筑工程 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2桥涵工程 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（二）受弯构件的主要破坏形态（二）受弯构件的主要破坏形态 本章讨论正截面承载力计算、斜截面承载力计算将在下章介绍.湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（三）配筋率对正截面破坏形

2、式的影响（三）配筋率对正截面破坏形式的影响 0sAbh式中 截面有效面积； as从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。0bh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章室内正常环境中，板和梁的保护层厚度： 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章1. 少筋： 三种破坏形态： min一裂即断脆性，无预兆， 应避免。 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2.适筋： maxmin3.超筋： 受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压脆； 有预兆。 max 受压混凝土突然压脆，受拉钢筋不屈服；脆性、无预兆、应避免 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章(四）适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段 阶段Ia

3、 抗裂计算依据； 阶段II变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa承载力计算依据。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章二.建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算 （一）基本假设一）基本假设1.截面应变保持平面；2.不考虑混凝土抵抗拉力；3.混凝土的应力应变具有以下关系：01 (1) ncccf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章图中 : 50,0.0020.5(50) 100.002cu kf,12(50)60cu knf(2)n 5,0.0033 (50) 100.0033cucu kf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4.钢筋的应力、应变满足以下关系：sssyEfs

4、ssyEf ,max0.01s湖南大学混凝土结构设计原理.第四章(二)单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 单筋单筋：只在受拉区配有受力钢筋。 1.计算简图湖南大学混凝土结构设计原理.第四章C50C55C60C65C70C75C801.00 0.99 0.980.970.960.950.940.800.79 0.780.770.760.750.7411湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2.基本计算公式 0X1cysf bxf A0sM10()2cxMf bx h或0cM0()2ysxMf A h（1）（2a）（2b）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3.基本公式适用条件 （

5、1）为了防止少筋，要求： minsAbh式中 最小配筋率，按腹板全截面 计算，此值取 0.2% 和 中的较大值。 min45/(%)tyff（3）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）为了防止超筋，要求： （4）式中 相对受压区高度， 相对界限受压区高度，按 平截面变形假定求。 bb湖南大学混凝土结构设计原理.第四章 有明显屈服点钢筋配筋时10100bbcubcuyxxhh 11bycusfE（5）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.614 用HRB335钢筋时 =0.550 用HRB400或RRB400钢筋时 =0.518bbb50C

6、无明显屈服点钢筋配筋时 ：0.0020.002ysysfE1 0100bbcuscusxxhh10.0021bycuscufE湖南大学混凝土结构设计原理.第四章讨论：讨论： （1）与 对应的最大配筋率 当达最大配筋率时，由式(1)有：bmax10,maxcbysf b hf A,max101max00scbcbyyAf b hfbhf bhf(7)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）与 对应的截面最大的抵抗弯矩系数当达界限破坏时，由式(2a)有:bsb0max100()2bcbhMf b h h210(1 0.5)bbcf bh (1 0.5)sbbb(8)湖南大学混凝土结构设计原理.第四

7、章、 、 对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者一：bmaxsbbmaxsb或或（9） （10）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4计算表格的制作及使用 式（2a）可写成： 010100()()22cchxMf bx hf b h h210 (1 0.5 )cf bh21scf bh （11）式中 截面抵抗弯矩系数，s(1 0.5 )s（12）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章同样，式（2b）可以写成：000()(1 0.5)2ysysxxMf A hf A hh0yssf Ah（13）式中 内力臂系数，s1 0.5s （14）由式（12）得： 112s （15）以式（15）

8、代入式（14）得：1122ss（16）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章由式（15）和（16）可见， 和 都与 有关。可事先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格 :ss210scMf bh10csyfAbhf210scMf bh1122ss0sysMAfh或 计算框图如下：112s 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（三）双筋矩形截面正截面承载力1适用情况 结构构件承受应变作用时； 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯 矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时 候。双筋截面不经济，尽量少用。湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2计算公式及使用条件 0X1ysys

9、cf AfAf bx(17)0M010 ()()2ysscxMfAhaf bx h(18)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章公式（17）和（18）的适用条件 minsAbhb2sxa(19)(20)(21)当 时，可近似的取 计算。2sxa2sxa湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3计算公式的应用 （1）截面的选择 已知 , 求 。 两个方程,三个未知数 ， 需补充条件 。 令： （22） cyyssbhMfff 、 、 、 、 、a 、assAA、ssAAx、 、0bxh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章则由式（18）和（17）可得：100()2()csysxMf bx hAfha 1000

10、0(0.5)()cbbysMf b h hhfha2100()sbcysMf bhfha （23）10yscbsyf Af b hAf （24）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章 已知 求 。 由式（18）可得： cyyssMbhfff s、 、 、 、 、 、a 、a 、AsA02001()2ysscMf A haxhhf b 以式（25）代入式（17）可得： （25）1yscsyf Af bxAf （26）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（2）截面校核 已知： ， 求: 步骤： 由式（17）求 ；cyyssMbhfffss、 、 、 、 、 、A 、A?uMMx1ysyscf Af Ax

11、f b (27) 由式（18）求 ： uM(28)010()()2uysscxMf A haf bx h 验算： ?uMM湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（四）（四）T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述 将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章翼缘的计算宽度： 考虑情况 T形截面 倒L形截面 肋形梁（板） 独立梁 肋形梁（板） 按计算跨度 考虑 按梁（肋）净跨 考虑 -按翼缘高度考虑 当 -当当0lnS0/0.1fhh00.1/0.05fhh0/0.05fhh01/3lnbS12fbh12fbh01/3l01/6l/2nbS12fbh6f

12、bhb5fbh5fbhfh湖南大学混凝土结构设计原理.第四章 2两类T形截面及其判别方法 第一类：中和轴在翼缘内 第二类：中和轴在腹板内 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章 当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：1yscfff Af b h 10(0.5)cfffMf b hhh (29)(30)同时，当满足 :1yscfff Af b h 10(0.5)cfffMf b hhh (31)(32)或时为第一类T形截面；否则为第二类截面。 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3第一类T形截面承载力计算 按 的单筋矩形截面计算。 fbh 0X 1cfysf b xf A0M 10(

13、)2cfxMf b x h（33）（34）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件： 0bxhminsAbh（35）（36）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章4第二类T形截面承载力 0X 0M 11()cffcysf bb hf bxf A10()()2fcffhMf bb hh10()2cxf bx h（37）（38）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件： 0bxhminsAbh（39）（40）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（五）深受弯构件正截面承载力 1定义 浅梁： 0/5lh 短梁： 深梁： 0/2(2.5) 5lh 0/2.5lh 0/2lh （简支梁）（连续梁） 深受弯构

14、件： 0/5lh 式中 梁计算跨长，可取 和 中的较小值。0lcl1.15nl湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2承载力计算公式 ySMf A Z（41）式中 内力臂， ； 系数， ；截面受压区高度，当 ，取 ； 截面有效区高度， 。当 时， 跨中截面取 ，支座截面取 当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。 Z0(0.5 )dZhxd00.800.04 /dlhx00.2xh00.2xh0h0shha0/2.0lh 0.1sah0.2sah0/2.0lh sa湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（六）构造要求（六）构造要求 1板板 （1）最小厚度； （2）受力钢筋常用直径：

15、6、8、10mm; 根数： 根； 当 时 ， ; 当 时， 。 （3） 分布筋： ，面积 受力筋面积。2150hmm200150hmm3 根/m3 根/m10%湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2梁 （1）截面尺寸： ；悬臂梁 11/816h l 1/6h l /2 4h b 120,150,180,200,220,250,300,350,400,b 250,300,350,400,500,600,700,h 直径：一般 保护层厚度 钢筋直径10mmCd2125ddmm湖南大学混凝土结构设计原理.第四章三.公路桥涵工程受弯构件正截承载力 （一）基本假定 截面变形后仍保持平面。 不考虑混凝土抵抗

16、拉力，混凝土受压应力取其设计值 。 受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值 。cdfsdfsdf 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章cdsdsf bxf A00()2dcdxMf bx h（二）单筋矩形截面承载力 (42)(43)0X 0M 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章式中 桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞 弯矩组合设计值； 混凝土轴心抗压强度设计值， 见附表10-2； 钢筋抗拉强度设计值，见附表 10-6； 001.101.000.9dMcdfsdf湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件： (

17、1) (44)minsAbh式中 最小配筋率， ； 。min0.15%38/(%)tdsdff(2) (45)0bxh 当混凝土强度等级 时：R235钢筋 HRB335钢筋 HRB400、KL400钢筋 50C0.62b0.56b0.53b湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（三）双筋矩形截面正截面承载力 000()()2dcdsdssxMf bx hf A hacdsdssdsf bxf Af A(46)(47)0X 0M 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章适用条件： minsAbhb2sxa(48)(49)(50)湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（四）T形截面 1.两类T形判别方法 当（5

18、1） 或（52） 或（53）fxhsdscdfff Af b h 00()2fdcdffhMf b hh 湖南大学混凝土结构设计原理.第四章2. 第一类T形截面计算 按 的单筋矩形截面计算。 fbh cdfsdsf b xf A00()2dcdfxMf b x h（54）（55）适用条件：minsAbhb（56）（57）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章3. 第二类T形截面计算 仿照建筑规范中的第二类T形截面可得： ()cdffsdsfbb hbxf A（58）000()()()22fdcdffhxMfbb hhbx h（59） 适用条件： minsAbhb（60）（61）湖南大学混凝土结构设计原理.第四章（五）构造要求（五）构造要求 混凝土保