反比例函数图像性质第一课时讲

1、17.1.2 反比例函数的反比例函数的 图图 象象 和和 性性 （1）挑战“记忆”w你还记得一次函数的图象与性质吗? 回顾与思考回顾与思考n一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, , 称称直线直线y=kx+by=kx+b. .ny y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b=0n当k0时,n当k0K0k0时时, ,两支双曲线分两支双曲线分位于位于第一第一, ,三象限三象限内内; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别两支双曲线分别位于位于第二第二, ,四象限四象限内内

2、; ;、这几个函数图、这几个函数图象有什么共同点？象有什么共同点？、函数图象分别、函数图象分别位于哪几个象限？位于哪几个象限？、y随的随的x变化变化有怎样的变化？有怎样的变化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，象限，在每个在每个象限内象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.

3、当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，象限，在每个在每个象限内象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线; 2.图象性质见下表：图象性质见下表：图图象象性性质质y=xkw反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：学了就用m0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2

4、)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4 函数函数y=kx-ky=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0-2x0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-

5、1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcmhcm, ,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练C两两零零5、正比例函数、正比例函数y=x与反比例函数与反比例函数 图象交点有图象交点有 个，个， xy

6、3 正比例函数正比例函数y=x与反比例函数与反比例函数 图象交点有图象交点有 个个.xy3 D（A）直线）直线（B）双曲线在第三象限的一支）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支）双曲线在第一象限的一支6、长方形的面积为、长方形的面积为2 20，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的关系式为之间的关系式为 点（点（-2-2，-10-10）是否在其图像上？（）是否在其图像上？（ ），用图象大致可表），用图象大致可表示为（）示为（）不在不在20yx 例例1：在反比例函数：在反比例函数 的图象上有两点（的图象上有两点（x1，y1）、）、 （x2，y2）,若若x1

7、x2 ，则，则y1y2吗？吗？ xy2 例例2.已知反比例函数的图象过点已知反比例函数的图象过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？x0y例例3.如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的一支的图象的一支.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象）图象的另一支在哪个象限？常数限？常数m的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在图象的某一支上任取）在图

8、象的某一支上任取一点一点A（a，b）和）和B（a，b）.如果如果aa,那么那么b和和b有怎样的有怎样的大小关系？大小关系？ 5myx8、已知点、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 上上, 比较比较a，b，c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展：拓展：已知点已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数在反比例函数 （k0）上）上, 比较比较a，b，c的大小的大小.kyxcab反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是双曲线的图象是双曲线kyx当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位

9、于第一、第三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的值的增大而减小增大而减小.当当k0k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小.当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大.3、反比例函数、反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线xky 练练 习习 1. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是(