mathematical教程 第一讲

1、数学建模培训 -Mathematica软件的应用第一讲 软件基础主要内容：一、软件概述二、符号计算系统简介三、Mathematica基础计算机的组成计算机计算机硬件软件运算器控制器存储器输入设备输出设备CPU内存外存主机外设计算机软件word 、WPS、 Wordperfect系统软件数据库管理系统应用软件文字处理软件语言及语言处理系统操作系统常用服务程序图形、图像软件网络通信软件简报软件统计软件电子表格软件Excel、Lotus 1-2-3Photoshop、 AutoCADOutlook Express、 Mail, Power Point、方正奥思SAS、SPSS数学中常用的软件q排版n

2、WordnLatexn北大方正qCAInPoper PointnAuthorwaren几何画板q数学研究、做数学工具n符号计算系统二、符号计算系统（数学软件）q数值计算和符号计算n数值计算过程是常量、变量值、函数值到数值的变换。n符号计算过程是常量、变量、函数和计算公式到常量、变量、函数和计算公式的一个变换。q符号计算系统n符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。n数值计算、符号计算、图形演示和程序设计q符号计算系统的功能n验证数学公式的工具n理论研究中的实验方法符号计算系统的种类q符号计算系统n是表示数学知识和数学工具的系统，n是集成化的计算机数学软件

3、系统。q符号计算系统类型n 一类是数值计算型软件n 一类是数学分析型软件q常见的几个符号计算系统nMathematicnMaplenMatlabnMathCADMatlab简介qMatlabn是“Matrix Laboratory”的缩写n意为“矩阵实验室”n是当今很流行的科学计算软件qMatlabn是一个交互式的系统n它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵n系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高。qMatlabn命令和数学中的符号、公式非常接近n可读性强、容易掌握n还可进行编程完成特定的工作qMatlabn具备图形用户接口（GUI）工具n允许用户把

4、Matlab当作一个应用开发工具来使用。Maple 简介qMaple 是由加拿大Waterloo University开发的一种数学软件。q较强的解析运算和数学公式推导、定理证明的能力。Mathcad 简介qMathcad 是80年代出现较早的交互式数学软件。q它兼顾了文字、数学和图形处理等功能，是一个多功能的集成化的环境。三、 Mathematica基础q开发公司：n美国Wolfram研究公司开发的符号计算系统q创始人:nStephen Wolframq使用者：n从事理论研究的数学工作者n其它科学工作者n从事实际工作的工程技术人员q功能：n解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题 q

5、开发工具：nMathematica系统是用C语言开发的。1. Mathematica的功能简介编程符号计算函数变换表与矩阵方程求解代数和微积分图形处理数值计算功能(1) Mathematica的界面q标题栏q菜单栏基本输入工具面板状态栏工作屏幕Notebook记事本(2) 输入和计算q计算的种类：n数值计算：结果是一个数值。n符号计算：结果是一表达式。q运行方式：n交互式（命令式）n程序方式q开始计算(运行)方式（3种）n按Shift+回车键回车键n按数字小键盘的回车键回车键n “Kernel”-”Evaluation”-”Evalute Cell”q停止计算(运行)nAlt+,n“Kerne

6、l”-”Interrupt Evaluation”q输入函数和命令的快捷方式n调出相应的输入面板,可通过“File”|“Palettes”n按复合键Ctrl+L复制上一命令n键入命令或函数的第一个（或前几个字符），按复合键Ctrl+K,从列表框中选择(3) 在Mathematica中获取帮助q通过帮助浏览器“Help Browser”n获取该函数的调用形式、完整说明、使用举例q在行文中输入 ?函数名n获取该函数的调用形式和相关说明q行文中输入 ?函数名n 获取该函数的更多的信息q行文中输入 “? 带有*号的不完整的函数名”n列出相关的函数名。2. Mathematica中的基本量q(1) 数与

7、数的表示q 数的类型n整数(Integer)、有理数(Rational)、实数(Real)、 复数(Complex)n注：整数的位数不限制,实数精度不限制q数学常数nPi、E、Degree、I、Infinity、q数值表达式运算的结果n精确数和浮点数(带小数点的数，近似数)n依据表达式中数的表现形式确定结果的形式q数的输出形式nN表达式 和 表达式/N以实数形式输出表达式的值 (有效位数取6位)nN表达式,n 以n位精度的实数形式表示表达式nScientificForm表达式 科学记数法（2）变量q变量命名规则n字母开头，后跟字母、数字、下划线q变量赋值q赋值符号： n= 和 :=q赋值格式:

8、 n 变量=表达式n 变量1=变量2=表达式q清除变量的值：n 变量=.nClear变量q变量替换(代入)q格式: n表达式/.x-an表达式/.x1-a1, x2-a2, q功能:n表示把表达式中的x全部换为a的结果n表示分别用a1替换x1, a2替换x2,.赋值表达式可为数值型、字符型、数组、图形x、x1,为变量a1,a2,为表达式系统内部变量大写字母开头用户常用变量小写字母开头长度不限（3）函数q常用的数值函数n实变量的数值函数nRoundx、Floorx、Absx、Signx、Maxx1,x2,nIntegerPart、FractionalPart、IntegerDigitsn复变量的

9、数值函数：Rez、Imz、Conjugatez、Absz、Argzq初等函数nLogx、Expx、Sinx、ArcSinx、Sinhxq组合函数nn! 、n!、Binomialn,m、Permutationslistq数论函数nModm,n 、Quotientm,n、GCDn1,n2,或GCDs、LCMnPrimek 、PrimeQk、FactorIntegern q伪随机函数q格式：Random数据类型，数据范围，nq功能：生成在“数据范围”内由“数据类型”所限定的具有n位精度随机数nRandom ：0到1之间的随机数nRandomComplex：单位正方形中的随机复数nRandom Rea

10、l,xmin,xmax：xmin到xmax之间的随机实数nRandom Real,xmax,n：0到xmax之间的n位精度的随机数(4) 自定义函数q注：q格式1与格式2的区别在于何时求表达式的值。q体会下列两例：ngx_=Random和hx_:=Randomq取消函数f的定义nfx_=. 或 Clearf q定义函数时，需要几个命令才能完成，可将命令依次排列，中间用分号隔开，首尾用圆括号括起来。 格式1:fx_ =表达式格式2:fx_ :=表达式函数定义中的自变量，读作空白立即定义延时定义（5）表达式q表达式n由常量、变量、函数、运算符和括号组成的式子q算术表达式n算术运算符： +、 、 *

11、 、 / 、 q逻辑表达式n逻辑值：True(真)、False(假)、非真非假n关系运算符：= 、!= 、 、 = 、 、 =n逻辑运算符：!、&、|q字符表达式n字符及字符串表示双引号()作为定界符，可含转义字符n,tn字符串运算符(连接运算符)、 =(相等比较运算符)表达式求值的注意事项q函数n系统定义的函数、用户自定义函数、程序包中的函数q几类括号：n ：其中放函数的自变量n：其中表示元素的分界符n( )：组织运算量之间的顺序q算术运算符n乘号可用空格代，不引起误解，乘号可省略n运算次序同数学中的习惯q表达式中可含%、%、%nn% 表示上次计算的结果n% 表示上上次计算的结果n%n 表示

12、第n 次计算的结果3. 表（List）q将若干项用括起来，构成一个整体对象，称为表。q例：n1,2,3nt1,t2,t3na,3,4,a,6,g,”MyMame”n1,0,0,0,1,0,0,0,1q表的数据类型为 Listq注：n表可用来表示各种对象，表中的元素可以是数、集合、表达式、表。n表本身没有特定的含义，根据实际背景可有多种解释(集合、数组、矩阵等) 。n表是Mathematica系统中的一种表示结构，用于把一些表达式聚集起来成为一个整体。q主要内容n表的生成n表的操作(1) 表及其生成q直接形成n用括起来的对象q通项生成q格式1: Table表达式，i,s,t,stepq功能: 用

13、包含i的“表达式”,将i依次以步长step取s到t间的值所得到的表.n例：nTablePrimei,i,1,10,1n得：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29q注：q循环描述： 循环变量,初值,终值,步长n当步长为1时，可省略步长n当步长和初值为1 时，可省略初值和步长n 例:i, nn循环变量i依步长1依次取1到nn特别：n，表示重复n次练习：q请叙述下列语句的功能qTableRandom,100qTableRandomInteger,100qTableRandomInteger,100,999,100qTable2n,n,10,20qTablem!,m,2,9,2qTable

14、Sinx,x,0,2Pi,Pi/10q格式2：nTable 表达式,循环范围,循环范围n功能：生成一多层表q格式3：nRange初值,终值,步长n功能：生成值为初值，初值+步长，终值的数值表q格式4：nArray函数,n1,n2,n功能：以函数为迭代公式生成n1n2的表q格式5：nNestListf, x0,nn功能：按函数f迭代求解给出n步迭代的结果形成表 其它组合表元素提取表元素增加表元素表结构操作ApplyPlus, tApplyTimes, tPermutationstOrderedQtInsertt,fmt,nPrependt,fmtPrependTot,fmtAppend t,fm

15、tAppendTo t,fmtLengtht、Countt,fmtMemberQt,fmt、Positiont,fmtJoint1,t2,、Uniont1,t2,Intersectiont1,t2, Complementun,t1,t2,Sortt、ReversetRotateLeftt,nFlattent、Partitiont,ntn, Partt,nt-n, Partt,-nFirstt, LasttTaket,n, Taket,m,nDropt,-n,Dropt,m,nSelectt,条件(2) 表的操作设t为表，fmt为表达式，n为自然数。4.和与积qSumfi,i,min,max,di qNSumfi,i,min,max,din求若干项的和,对应的值分别为精确值和近似值qProductfii,i,min,max,di qNProductfi,i,min,max,din求若干项的积例1.求下列表达式的值