大学物理(上)习题讲解(静电场部分)

1、南昌大学南昌大学 陈国云陈国云2014年年4月月19日日例例7-17-1 三个电荷量均为三个电荷量均为q的正负电荷，固定在一的正负电荷，固定在一边长边长a=1m 的等边三角形的顶角（图的等边三角形的顶角（图a) )上。上。 另一另一个电荷个电荷+ +Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（轴（o-x）自由移动，求电荷）自由移动，求电荷+ +Q的平衡位置和所受的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。到的最大排斥力的位置。o-qq+Qqara/2xy(a)F3解：解：如图如图b所示，所示，20204cos42xQqrQqFo-qq+Qqara/2xy(b)F1F F

2、2 2式中式中222322axarrax23cos正电荷正电荷Q受到受到- -q的吸引力的吸引力F1 1沿沿ox轴负方向；轴负方向；两个两个+ +q对它的排斥力对它的排斥力F2 2和和F3 3的合力沿的合力沿ox正方向；正方向；因此，作用在因此，作用在Q上的总合上的总合力为：力为：22322012342324xaxaaxQqF则 0 xF令令可求得可求得Q受到零作用力的位置受到零作用力的位置( )d0dF xX=可求得可求得Q Q受到最大排斥力的位置受到最大排斥力的位置再令再令 例例7-27-2 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率

3、出现在原子核（质子的周运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子的周围各处，在基态下，电子在半径围各处，在基态下，电子在半径r0.5290.5291010-10-10的的球面附近出现的概率最大球面附近出现的概率最大. .试计算在基态下试计算在基态下, ,氢原子内氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力电子和质子之间的静电力和万有引力, ,并比较两者的大并比较两者的大小小. .引力常数为引力常数为G =6.67=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2 解解: : 按库仑定律计算按库仑定律计算, ,电子和质子之间的静电力为电子和质子之间的静电力为22041reF N1022

4、. 88应用万有引力定律应用万有引力定律, , 电子和质子之间的万有引力为电子和质子之间的万有引力为471223 6310Nm mFG.r-= 可见在原子中可见在原子中, ,电子和质子之间的静电力远比电子和质子之间的静电力远比万有引力大。由此万有引力大。由此, ,在处理电子和质子之间的相互在处理电子和质子之间的相互作用时作用时, ,只需考虑静电力只需考虑静电力, ,万有引力可以略去不计。万有引力可以略去不计。自然界存在的几种静电力自然界存在的几种静电力原子结合成分子的结合力。原子结合成分子的结合力。原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。化学反应和生

5、物过程中的结合力（化学反应和生物过程中的结合力（DNA分子双螺分子双螺旋结构的形成）旋结构的形成） 。由此得静电力与万有引力的比值为由此得静电力与万有引力的比值为391026. 2gFeF例例7-37-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用，试求电偶极子在均匀外电场中所受的作用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。pqE1F2FqM解：解：如图所示，在均匀外电场如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为：电场力的大小为：qEFFF21由于由于1F1F大小相等、方向相反，合力为零；大小相等、方向相反，合力为零

6、；产生的合力矩大小为：产生的合力矩大小为：电偶极子定义电偶极子定义:一对相距为一对相距为l 带电量相同带电量相同,电性相反的电性相反的点电荷系。点电荷系。：由负电荷指向正电荷：由负电荷指向正电荷电偶极子的电偶极矩：电偶极子的电偶极矩：l qplEpMsinsinsinpEqElFlM矢量式为矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。矩与外电场方向一致。在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电

7、荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：示：1F2Fqq1F2Fqq2Fqq1FyxA(x,0)EEE+qq2 / l2/ l例例7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。点的电场。解：解： 电偶极子轴线的延长线上任一点电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。的电场。+qq2 / l2/ lilxqE2024ilxqE2024 A点总场强为：点总场强为：+qq2 / l2/ lEEEAilxqlxqq2020024244ilxlxxqxl2202242ixqlEA30241ixp

8、30241lxr)4/(22lrq电偶极子中垂线上任一点的电场电偶极子中垂线上任一点的电场。 EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrlP+qq2/ l2/ lEEE用矢量形式表示为：用矢量形式表示为：若若 rl2/3220)4/lr (41pE3rpE0412/3220)4/(41lrql结论：结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。 解：解：建立直角

9、坐标系建立直角坐标系 取线元取线元dx 带电带电xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120将将投影到坐标轴投影到坐标轴上上Edyxa ap p 1 1 2 2Edd dE Ed dE Ey yd dx xr r例例7-5 7-5 求距离均匀带电细棒为求距离均匀带电细棒为a 的的 p点处电场强度。点处电场强度。 设棒长为设棒长为L , 带电量带电量q ，电荷线密度为，电荷线密度为 =q/L 积分变量代换积分变量代换sin/ar actgxdcscd2ax 代入积分表达式代入积分表达式dcsccsccos4222

10、021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyyxa ap p 1 1 2 2Edd dE Ed dE Ey yd dxr r当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEaaEy00224aEEy02L012 例例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场。处的电场。xpRpxRrxzyEd解：解： 例例7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的

11、电场。处的电场。qddlRqdldq22041rdqEdidEEdx/kdEjdEEdzy所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEE204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqxxxpRrzyqdEd讨论：讨论：即在圆环的中心，即在圆环的中心，E=02/3220)(4xRqxE由由当当0 x当当x时时 即即p点远离圆环时，点远离圆环时，22 3 23()/Rxx+

12、204xqE与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。发的电场相同。Rrdr例例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例由例6 6均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrx2/1220)(12xRxxPEdRxrrrxE02/3220)(d42讨论：讨论：1. . 当当xR2. . 当当R时，高斯面内电荷量即时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，为球面上的全部电荷，高斯面高斯面可见，电

13、荷均匀分布在球面时，可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。发的电场完全相同。（2）电荷分布在整个球体内：）电荷分布在整个球体内：+2 rr0RE均匀带电球面电场强度曲线如均匀带电球面电场强度曲线如上图。上图。204rqEin204rq+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qrR 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同

14、。完全相同。高斯面高斯面+rR 时，时，设电荷体密度为设电荷体密度为334Rq334rqin204rqEin+ + + + + + + + + + + + + + + + +q q高斯面高斯面+304Rqr可见，球体内场强随可见，球体内场强随r线性增加。线性增加。均匀带电球体电场强度曲线如均匀带电球体电场强度曲线如上图。上图。r0RE2 r204rqEin3320343441RqrrEE例例7-97-9 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场. .电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。解：解：高斯面高斯面: :作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，作轴

15、线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为底面积为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESEESEEs2dd 两底SS圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E可见，无限大均匀带电可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。的两侧形成匀强电场。矢量式为：矢量式为：ESEneE02R例例7-107-10 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为发的电场。圆柱半径为R R，沿轴线方向单位长度带电量，沿轴线方

16、向单位长度带电量为为 。高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭形闭 合面合面, ,高为高为l,半径为半径为r电荷及场分布：柱对称性，场方电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。向沿径向。 侧面SSEddEs由高斯定理知由高斯定理知lrqE02解：解：rlE2lr（1 1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布E Er r 关系曲线关系曲线R02R1rEr0l矢量式为：矢量式为：rerE02例例7-117-11 计算电偶极子电场中任一点的电势。计算电偶极子电场中任一点的电势。rqrqVP0044式中式中r+ +与与r- -分别为分别为

17、+ +q和和- -q到到P P点的距离，由图可知点的距离，由图可知yPx+q+q- -q re e/2/2re/2/2O Or+ +r- -r解：解：设电偶极子如图放置，电偶设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点极子的电场中任一点P的电势为的电势为302044cosrrPrqrVeeP 由于由于r re ，所以，所以P P点的电势可写为点的电势可写为2200cos2cos4cos21cos214 eeeePrrrqrrrrqV因此因此 cos2errr cos2errr +例例7-127-12 一半径为一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点计算圆

18、环轴线上任一点P 处的电势。处的电势。+dl解：解：设环上电荷线密度为设环上电荷线密度为环上任取一长度为环上任取一长度为dl的电荷元，其所带电荷的电荷元，其所带电荷ddd2q lqlRlp=该电荷元在该电荷元在p 点电势为：点电势为：rqV04ddRrlq2d410oprxxR22028dxRRlq整个圆环在整个圆环在p p 点的电势为点的电势为VVdRxRRlq2022028d2204xRRq例例7-137-13 计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面计算均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为半径为R R，总带电量为，总带电量为q q。解：解：（1 1）取无穷远处为电势零点；）取无穷远

19、处为电势零点；（2 2）由高斯定律可知电场分布为；）由高斯定律可知电场分布为；（3 3）确定电势分布；）确定电势分布；+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qR Ro o)( 41 )( 020RrerqERrEr(1) (1) 当当rR时时(2)(2)当当r r R R时时PrEVPdRrrqd4120Rqo4PrEVPdrrrqd4120rqo4Rq04rV VR1Vr+ + + + + + + + + + + + + + + + +q qR Ro o电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线E EV VRRrrO OO O结论：结论：均匀带电球面，球

20、内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。204RqRq042 r1 r 解：解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在计算在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势公式来计算电势V，否则必得出无，否则

21、必得出无限大的结果，显然是没有意义的。限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。电势值为无限大的结果。例例7-147-14 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。 为了能求得为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差。无限和点的电势差。无限长均匀带电直线在长均匀带电直线在x轴上的场强为轴上的场强为rE02 于是，过于是，过P点沿点沿x轴积分可算得

22、轴积分可算得P点与参考点点与参考点P1 1的电势差的电势差 rrrrrEVVrrrrPP100ln2d2d111 由于由于ln1=0=0，所以本题中若选离直线为，所以本题中若选离直线为r1 1=1 m=1 m处处作为电势零点，则很方便地可得作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 点电荷的等势面点电荷的等势面 在静电场中，电势相等的点在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。所组成的面称为等势面。典型等势面典型等势面rVP1ln20 由上式可知，在由上式可知，在r1 m处处, ,VP P为负值；在为负值；在rr），），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体用一根很长的细导

23、线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。关系。Q Q两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各可近似的看作为孤立导体，在两球表面

24、上的电荷分布各rqRQV004141 rRqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR 对孤立导体可见电荷面密度和半对孤立导体可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。曲率愈大），电荷面密度愈大。自都是均匀的。设大球所带电荷量为自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电，小球所带电荷量为荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为例例8-28-2 （1 1）如果人体感应出）如果人体感应出1C1C的电荷，试以最简的电荷，试以最简单的模型估计人

25、体的电势可达多少？单的模型估计人体的电势可达多少？（2 2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？花有多长？解：解： 把人体看作半径把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为的球体，于是人的电势为301094RqVV火花放电长度为火花放电长度为3EVdm例例8-38-3 两平行放置的带电大金属板两平行放置的带电大金属板A和和B，面积均为，面积均为S，A板带电板带电QA A，B板带电板带电QB B，忽略边缘效应，求两块，忽略边缘效应，求两块板

26、四个面的电荷面密度。板四个面的电荷面密度。解：解：设两板四个面的电荷面密设两板四个面的电荷面密度分别为度分别为12341234AB1p2p在两个板内各选一点在两个板内各选一点P1 1、P2 2，由于静电平衡，导体内任，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零一点电场强度为零01pE02pEx由于电场为四个面上电荷共同激发的，取由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方轴正方向如图向如图 对对P1 10222204030201E0222204030201E对对P2 2得得3241,可见，平行放置的带电大金属板可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相相向两个面上电荷面密度大小相等，

27、符号相反；相背两个面上电等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。荷面密度大小相等，符号相同。()()1234ABSQ ,SQssss+=+=SQQBA241SQQBA2411234AB1p2px例例8-48-4 静电除尘器由半径为静电除尘器由半径为ra a的金属圆筒的金属圆筒( (阳极阳极) )和半和半径为径为rb b 的同轴圆细线的同轴圆细线( (阴极阴极).).如果空气在一般情况下的如果空气在一般情况下的击穿电场强度为击穿电场强度为3.0MV/m,3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆筒试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案和中心线粗细的设计方案. .灰尘出口灰尘出

28、口解解: :中心轴线带电后中心轴线带电后, ,距中心距中心轴轴r处的电场强度处的电场强度rE02这里这里是中心轴线上的电是中心轴线上的电荷线密度荷线密度. .中心轴线与金中心轴线与金属圆筒间的电势差为属圆筒间的电势差为abrrrEUdabrrrrd20barrrln20上面两式相除消去上面两式相除消去, ,有有barrrUEln上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差U后后, ,在在圆筒内的电场随圆筒内的电场随r迅速减小迅速减小. .中心轴线处电场最强中心轴线处电场最强, ,靠靠近外圆筒处最弱近外圆筒处最弱. .在所加电压和某点场强在所加电压和某点场强( (

29、如如: :筒内表筒内表面附近为面附近为3.0MV/m)3.0MV/m)已知情况下已知情况下, ,利用上面场强公式原利用上面场强公式原则上可以算出所需筒与线的尺寸则上可以算出所需筒与线的尺寸. .但为一超越方程但为一超越方程, ,一般用计算机进行数值求解一般用计算机进行数值求解. .例例8-58-5 在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的导体球壳内，有一的导体球壳内，有一个半径为个半径为r r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量球壳分别带上电荷量q q和和Q Q。试求：。试求： （1 1）小球的电势）小球的电势V V

30、r r，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； （2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差； （3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 1R2Rr解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出将在球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分

31、别为小球和球壳内外表面的电势分别为 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为10114RrqVr021RRVV10114RrqVVRr两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当球的电势差恒保持不变。当q

32、为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管是正是负，也不管球壳是否带电，电荷球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边总是全部迁移到球壳的外边面上，直到面上，直到Vr-VR=0为止。为止。例例8-68-6 平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容S0ElEdUUd0d dUUqC00/dS0Sde=电容与极板面积成正比，与间距

33、成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。出电势差，最后代入定义式。例例8-78-7 圆柱形电容器圆柱形电容器rE02lEdUUrrBARRd20UUqC0ABRRlln2002BAlRlnRp e=ABRRln20BRARl例例8-88-8 球形电容器球形电容器204qErpe=QdUUE l-+-+-=vvUUqC004ABBARRRRp e=-rrqBARRd420)11(40BARRqARBR电容器两极板间如果充满某种相对电容器两极板

34、间如果充满某种相对电容率为电容率为 电介质电介质，则上面三种电容器的电容分别为，则上面三种电容器的电容分别为r平行板电容器平行板电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：球形电容器：球形电容器：dSCr0ABrRRlCln20ABBArRRRRC04电容器的重要性能指标：电容、耐压值。电容器的重要性能指标：电容、耐压值。例例8-98-9 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R R， 带电量为带电量为q q，球外为真空。球外为真空。)(430RrRQrE，)(4130RrrQrE，解：解：均匀带电球体内外的电场强度分布为均匀带电球体内外的电场强度分布为相应的，球

35、内外的电场能量密度为相应的，球内外的电场能量密度为60222230032421RrqRqrwe)(Rr 4022220032421rqrqwe)(Rr 在半径为在半径为r厚度为厚度为dr的球壳内的电场能量的球壳内的电场能量2d4deWwrrp=整个带电球体的电场能量整个带电球体的电场能量deVWw V=蝌2222226240004d4d3232RRq rqrrrrRrppp ep e=+蝌RqRqRq020202203840例题例题8-108-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间，间距为距为d d，用电源充电后两极板上带电分别为，用电源充电后两极板上带电分别为

36、 Q。断。断开电源后再把两极板的距离拉开到开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（。求（1 1）外力）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（克服两极板相互吸引力所作的功；（2 2）两极板之间）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为的相互吸引力。（空气的电容率取为0 0）。）。dSCdSC2,0201 SdQWSdQCQW0220210212212121 ，板极上带电板极上带电 Q时所储的电能为时所储的电能为解解: :（1 1 ）两极板的间距为）两极板的间距为d d和和2 2d d时，平行板电容器的时，平行板电容器的电容分别为电容分别为SdQWWW021221 （2）设两极板之间的相互吸引力为）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板，拉开