发电厂电气部分第三章

1、一、概述一、概述 载流导体的电阻损耗载流导体的电阻损耗(铜损铜损) 绝缘材料内部的介质损耗（介损）绝缘材料内部的介质损耗（介损） 金属构件中的磁滞和涡流损耗（铁损）金属构件中的磁滞和涡流损耗（铁损） 长期发热，是由正常运行时工作电流产生的；短时长期发热，是由正常运行时工作电流产生的；短时发热，是由故障时的短路电流产生的。发热，是由故障时的短路电流产生的。电气设备的电气设备的温度升高温度升高 一、概述一、概述发热对电气设备的影响：发热对电气设备的影响：（1）使绝缘材料的绝缘性能降低。有机绝缘材料长期受到）使绝缘材料的绝缘性能降低。有机绝缘材料长期受到高温作用，将逐渐老化，以致失去弹性和降低绝缘性

2、能。高温作用，将逐渐老化，以致失去弹性和降低绝缘性能。（2）使金属材料的机械强度下降。当使用温度超过规定允）使金属材料的机械强度下降。当使用温度超过规定允许值后，由于退火，金属材料机械强度将显著下降。许值后，由于退火，金属材料机械强度将显著下降。（3）使导体接触部分的接触电阻增加。接触部分的弹性元）使导体接触部分的接触电阻增加。接触部分的弹性元件因退火而压力降低，同时接触表面氧化，接触电阻增加，件因退火而压力降低，同时接触表面氧化，接触电阻增加，引起温度继续升高，产生恶性循环引起温度继续升高，产生恶性循环一、概述一、概述 在短路时，导体还受到很大的电动力作用，如果超过允许值，将在短路时，导体还

3、受到很大的电动力作用，如果超过允许值，将使导体变形或损坏。使导体变形或损坏。最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。按照有关规定：定限值，这个限值叫作最高允许温度。按照有关规定：（1 1）导体的正常最高允许温度，一般不超过）导体的正常最高允许温度，一般不超过+70+70； 在计及太阳辐射（日照）的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可在计及太阳辐射（日照）的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可按不超过按不超过+80+80来考虑；来考虑； 当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，允许提高

4、到当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，允许提高到+85+85； 当有银的覆盖层时，可提高到当有银的覆盖层时，可提高到9595。 （2 2）导体通过短路电流时，短时最高允许温度可高于正常最高允许温度，）导体通过短路电流时，短时最高允许温度可高于正常最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取对硬铝及铝锰合金可取200200，硬铜可取，硬铜可取300300。二、导体的发热和散热二、导体的发热和散热导体的发热：导体的发热：u导体电阻损耗的热量导体电阻损耗的热量u导体吸收太阳辐射的热量导体吸收太阳辐射的热量导体的散热：导体的散热：u导体对流散热导体对流散热u导体辐射散热导体辐射散热u导体导热散热导体导热散

5、热二、导体的发热和散热二、导体的发热和散热l 导体的发热计算，根据能量守恒原理导体的发热计算，根据能量守恒原理fltRQQQQ（3-13-1）QQR R: :单位长度导体电阻损耗的热量单位长度导体电阻损耗的热量QQt t: :单位长度导体吸收太阳辐射的热量单位长度导体吸收太阳辐射的热量QQl l: :单位长度导体的对流散热热量单位长度导体的对流散热热量QQf f: :单位长度导体向周围介质辐射的散热量单位长度导体向周围介质辐射的散热量 单位长度（单位长度（1m）的导体，通过母线电流）的导体，通过母线电流IW（A）时，由电阻损耗产生的热量，）时，由电阻损耗产生的热量，可用下式计算可用下式计算 （

6、3-2） 导体的交流电阻导体的交流电阻 为为 （3-3） 式中：式中： 为导体的运行温度；为导体的运行温度；Rdc为为1000m长导体在长导体在20的直流电阻；的直流电阻；S为导为导体截面积。体截面积。 为导体集肤效应系数；为导体集肤效应系数； 导体温度为导体温度为20时的直流电阻率；时的直流电阻率； 材料电阻率材料电阻率 与电阻温度导数见表与电阻温度导数见表3-1.（一）（一）导体电阻损耗的热量导体电阻损耗的热量 QRacWRRIQ2wtwacdcff120RR KKS fk材料名称材料名称（-1）纯铝纯铝0.029000.00403铝锰合金铝锰合金0.037900.00420铝镁合金铝镁合

7、金0.045800.00420铜铜0.017900.00385钢钢0.139000.004552(mm /m)t 导体的集肤效应系数导体的集肤效应系数Kf 与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的集肤效应系数，如图体的集肤效应系数，如图3-1所示，图中所示，图中f为电流频率。圆柱及圆管导体的集肤效应系为电流频率。圆柱及圆管导体的集肤效应系数数Kf 如图如图3-2所示。所示。表表3-1 电阻率电阻率 及电阻温度系数及电阻温度系数 t“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材图图3-1 矩形导体的集肤效应系数矩形导体的集肤效应系数“十一五十

8、一五”国家级规划教材国家级规划教材图3-2 圆柱及圆管导体的集肤效应系数 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 吸收太阳辐射（日照）的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应考吸收太阳辐射（日照）的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应考虑日照的影响。对于单位长度圆管导体，虑日照的影响。对于单位长度圆管导体， 可用下式计算可用下式计算 （W/m） （3-4） 对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。（二）（二）导体吸收太阳辐射的热量导体吸收太阳辐射的热量 Q tttt tttQEAFEAD（三）对流散热量（三）对

9、流散热量 Q L 由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量 为为 （W/m） （3-5）llw0lQ()F “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（1）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流散热。空，属于自然对流散热。空气自然对流散热系数，气自然对流散热系数， W/（m2 ） （3-6） 单位长度导体的散热

10、面积与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。导体片单位长度导体的散热面积与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。导体片（条）间距离越近，对流散热条件就越差，故有效面积应相应减小。（条）间距离越近，对流散热条件就越差，故有效面积应相应减小。 几种常用导体的对流散热面积如图几种常用导体的对流散热面积如图3-3所示。所示。图图3-3 常用导体对流散热面积形式常用导体对流散热面积形式0.35lw01.5()“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 单条矩形导体对流散热面积为，单条矩形导体对流散热面积为，A1、A2分别为单位长度导体在高度分别为单位长度导体在高度h方向和宽度方向和宽度b方向的面积方向

11、的面积 l122()FAA/m)(m100021hA /m)(m100022bA 如图如图3-3(b)所示，二条矩形导体对流散热面积为所示，二条矩形导体对流散热面积为10mm8mm6mmb212l122122(m /m)2.54(m /m)34(m /m)AFAAAA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 如图如图3-3(c)所示，三条矩形导体对流散热面积为所示，三条矩形导体对流散热面积为 当当 如图如图3-3(d)所示，槽形导体对流散热面积：所示，槽形导体对流散热面积： 当当100mmh200mm时，为时，为212l212834(m /m),104() (m /m)mmAAbFmmAA

12、2l1222(m /m)10001000hbFAA2l122222(m /m)10001000hbFAA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材当当 时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置不产生对流，故时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置不产生对流，故 如图如图3-3(e)所示，圆管导体对流散热面积为所示，圆管导体对流散热面积为 （2）强迫对流散热。屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速）强迫对流散热。屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。越大，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。 强迫对流散热系数

13、强迫对流散热系数 a1为为2l122(m /m)1000hFA2l(m /m)FD“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 （3-7） 如果风向与导体不垂直，其值为如果风向与导体不垂直，其值为 将式（将式（3-7）乘以修正系数）乘以修正系数 后，代入式（后，代入式（3-5）中，即得强迫对流散热量为）中，即得强迫对流散热量为 （3-8）ulND0.65u0.13VDNvnBA)(sinulw00.650()(sin ) 0.13()(sin ) (W/m)nnwNQABDDVDABv “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。根

14、据斯蒂热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。根据斯蒂芬芬波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量，与导体和周围空气绝对温度四次方波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量，与导体和周围空气绝对温度四次方差成正比，即导体辐射散热量差成正比，即导体辐射散热量 Qf为为 （3-9） 式中，式中， 为导体材料的相对辐射系数，见表为导体材料的相对辐射系数，见表3-2。 （四）导体辐射散热量Q f 44w0ff2732735.7(W/m)100100QF“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材材材 料料辐射系数辐射系数材材 料料辐射系数辐射系数绝对黑体绝对黑体1.00氧化了的钢氧化了的

15、钢0.80表面磨光的表面磨光的铝铝0.040有光泽的黑漆有光泽的黑漆0.82氧化了的铝氧化了的铝0.200.30无光泽的黑漆无光泽的黑漆0.91氧化了的铜氧化了的铜0.600.70各种颜色的油漆，各种颜色的油漆，涂料涂料0.920.96表表3-2 导体材料的黑度系数导体材料的黑度系数 Ff 为单位长度导体的辐射散热表面积。计算时参见图为单位长度导体的辐射散热表面积。计算时参见图3-4“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材图图3-4 导体的辐射散热导体的辐射散热（a）单条矩形导体；（）单条矩形导体；（b）二条矩形导体）二条矩形导体“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材图图3-4（a）

16、所示，单条矩形导体辐射散热表面积为）所示，单条矩形导体辐射散热表面积为 图图3-4（b）所示，二条矩形导体内侧缝隙间的面积仅有一部分能起向外辐射作用）所示，二条矩形导体内侧缝隙间的面积仅有一部分能起向外辐射作用。故。故二条矩形导体的辐射散热表面积为二条矩形导体的辐射散热表面积为三条矩形导体的辐射表面积，可按二条导体相同理由求得三条矩形导体的辐射表面积，可按二条导体相同理由求得 槽形导体的辐射散热表面积为槽形导体的辐射散热表面积为“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（五）（五）导热散热量导热散热量 根据传热学可知，导热散热量根据传热学可知，导热散热量 Qd 为为 （3-10）圆管导体的辐

17、射散热表面积为圆管导体的辐射散热表面积为2f(m /m)FD 为导热系数为导热系数W/（m）； Fd为导热面积（为导热面积（m2）；）； 为物体厚度（为物体厚度（m）；）； 分别为高温区和低温区的温度（分别为高温区和低温区的温度（）。）。12、12dd(W)QF“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材三、导体载流量的计算三、导体载流量的计算 工程上为了便于分析和计算，常把辐射散热量表示成与对流散热量相似的计算形式，工程上为了便于分析和计算，常把辐射散热量表示成与对流散热量相似的计算形式，用一个总散热系数用一个总散热系数 和总散热面积和总散热面积F来表示对流散热和辐射散热的作用，即来表示对流

18、散热和辐射散热的作用，即 在导体升温过程中，导体产生的热量在导体升温过程中，导体产生的热量QR ，一部分用于本身温度升高所需的热量，一部分用于本身温度升高所需的热量QC ，一部一部 分散失到周围介质中分散失到周围介质中(Ql+Qf)。由此可写出热量平衡方程如下。由此可写出热量平衡方程如下 （3-12） （3-11）（一）（一）导体的温升过程导体的温升过程lfww0()QQFRclf(W/m)QQQQ“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 设导体通过电流设导体通过电流I 时，在时，在t 时刻导体运行温度为时刻导体运行温度为 ，则其温升，则其温升 ，在，在时间时间 dt 内的热量平衡微分方程

19、为内的热量平衡微分方程为 （3-13） 导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容、比热容c及散热系及散热系数数 均可视为常数。均可视为常数。 设设t0时，初始温升时，初始温升 。当时间由。当时间由0t时，温升由时，温升由 ，对，对上式进行积分上式进行积分 2wddd(J/m)I R tmcFt2w2ww1dd()mctI RFF I RF k2w2ww01dd()tmctI RFFI RF ww0wkk0k“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 （3-14）由此可求得由此可求得 （3-15）经过很长时间后经过很长时

20、间后 ，导体的温升亦趋于稳定值，导体的温升亦趋于稳定值 ，故稳定温升为，故稳定温升为 （3-16） 导体的发热时间常数导体的发热时间常数 （3-17）tw2w2wwklnI RFmctFI RF ww2kw(1)FFttmcmcI ReeF2wwI RFrwmcTF“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 升温过程表达式升温过程表达式 （3-18） 上式说明升温的过程是按指数曲线变化，大约经过上式说明升温的过程是按指数曲线变化，大约经过t=(34) Tr时间，时间， 便趋近稳定温便趋近稳定温升升 ，如图，如图3-5所示。所示。图图3-5 导体温升导体温升 的变化曲线的变化曲线rrwk(1)

21、ttTTee“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（二）（二）导体的载流量导体的载流量 根据稳定温升公，可计算导体的载流量，即根据稳定温升公，可计算导体的载流量，即 （3-19） 则导体的载流量为则导体的载流量为（3-20） 对于屋外导体，计及日照时导体的载流量为对于屋外导体，计及日照时导体的载流量为 （3-21） 2wwlfI RFQQ ww0lf()(A)FQQIRR lftQQQIAR“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材一、导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程 载流导体短路时发热计算的目的：载流导体短路时发热计算的目的：确定短路时导体的最高温度确定短路时导体的最高温度

22、，它不应超过所规定的导体短时发热允许温度。当满足这个条件时则认为导体它不应超过所规定的导体短时发热允许温度。当满足这个条件时则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。在流过短路电流时具有热稳定性。 短路时导体的发热过程如图短路时导体的发热过程如图3-63-6所示。所示。h第二节第二节 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 导体短路时发热有下列特点：导体短路时发热有下列特点： （1 1）短路电流大，持续时间短，）短路电流大，持续时间短，导体内产生的热量来不及向周围介导体内产生的热量来不及向周围介质散布，可认为在短路电流持续时质散布，可认为在短路电

23、流持续时间内所产生的全部热量都用来升高间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝导体自身的温度，即认为是一个绝热过程。热过程。 （2 2）短路时导体温度变化范围）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。为常数，而应为温度的函数。图图3-6 短路时均匀导体的发热过程短路时均匀导体的发热过程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 根据短路时导体发热的特点，在时间根据短路时导体发热的特点，在时间 内，可列出热平衡方程式内，可列出热平衡方程式 （3-223-22）2ktdd(J)i RtmC01(1)()fkR

24、Sm(kg)mS l0(1)CCdtRclf(W/m)QQQQ导体发热热平衡方程导体发热热平衡方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 导体短路时发热的微分方程式导体短路时发热的微分方程式 整理后得整理后得 （3-233-23） 对上式两边求积分对上式两边求积分 ( (注意左右积分区间不同注意左右积分区间不同) ) （3-243-24） 2kt0m0(1)d(1)dflkitSlCS20mkt201d1fkCitdSkhw20mkt2001dd1tfkCitS断路器参数断路器参数 动作时间：动作时间：（ 为短路切除时间）为短路切除时间）kprbrtttkttbrtbr 上式中左端积分与

25、短路电流发出的热量成比例，上式中左端积分与短路电流发出的热量成比例，称为短路电流热称为短路电流热效应效应（或热脉冲）（或热脉冲） （3-253-25） 式（式（3-243-24）右端积分式中）右端积分式中 k22kkt0d(A s)tQithhhwww0m0m000mhh200mwwhw2011ddd111ln(1)ln(1)CCCCAA0mhhh20ln(1)CA4J/(m )0mwww20ln(1)CA4J/(m )其中：其中：khw2fkQAAS 于是式（于是式（3-243-24）可写成：）可写成： （3-263-26） 上式中上式中A A值与导体的材料和温度值与导体的材料和温度 有关，

26、为了简化有关，为了简化AwAw和和AhAh的计算，已按的计算，已按各种材料的平均参数作成各种材料的平均参数作成 曲线，如图曲线，如图3-73-7所示。图中横坐标是所示。图中横坐标是A A值，纵坐标是值，纵坐标是 值。值。)(Af 计算最高温度的方法：计算最高温度的方法：（1 1）由）由 查出查出 （2 2）由）由 和和 求出求出（3 3）再由）再由 查出查出图图3-7 的曲线的曲线)(AfwwAkQhAhwAhA“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材二、短路电流热效应二、短路电流热效应 Qk 的计算的计算 由电力系统短路计算可知，短路全电流瞬时值由电力系统短路计算可知，短路全电流瞬时值

27、的表达式为的表达式为 （3-27） （3-28）aktptnp02cos(A)tTiItiekkakka22kktptnp000222ptnp0002pnpd( 2cos) ddd(A s)tttTtttTQitItietItietQQ“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（一）（一）短路电流周期分量热效应短路电流周期分量热效应Qp 的计算的计算 对于短路电流周期分量热效应对于短路电流周期分量热效应 ，可采用辛卜生法进行计算。即，可采用辛卜生法进行计算。即（3-29） 在计算周期分量热效应时，代入在计算周期分量热效应时，代入 ， 。当取。当取n =4 时，则时，则 ， 为了进一步简化，可

28、以认为为了进一步简化，可以认为 。可得。可得 （3-30） 0242131( )d()2()4()3bnnnabaf xxyyyyyyyyn2pt( )f xIk0,abtkkkk22221/42/233/44,ttttyIyIyIyI2312yyykkk22222kppt/20d10(A s)12ttttQItIII“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 由式（由式（3-28）可得）可得 （3-31）（二）（二）短路电流非周期分量热效应短路电流非周期分量热效应 Qnp 的计算的计算kkkaaaka22222 2aanpnp0np002222ad(1)(1)(2)22(1)(A s)tt

29、ttTTTtTTTQieteieITeITI 如果短路电流切除时间如果短路电流切除时间 t k l s，导体的发热主要由周期分量来决定，在此情况下，导体的发热主要由周期分量来决定，在此情况下，则非周期分量的影响可略去不计，则非周期分量的影响可略去不计，即即 2kp(A s)QQ短路点短路点T(s)0.1s0.1s发电机出口及母线发电机出口及母线0.150.20发电机升高电压母线及出线、发电机升高电压母线及出线、发电机电压电抗器后发电机电压电抗器后0.080.10变电站各级电压母线及出线变电站各级电压母线及出线0.050.05表表3-3 非周期分量的等效时间非周期分量的等效时间T作业作业l 某变

30、电所汇流铝母线规格为某变电所汇流铝母线规格为80mm80mm* *10mm10mm，其集，其集肤效应系数肤效应系数K Kf f=1.05=1.05，在正常最大负荷时，母线，在正常最大负荷时，母线的温度的温度 =65 =65 ，继电保护动作时间，继电保护动作时间t tprpr=1.5s=1.5s，断路器全开断时间断路器全开断时间t tbrbr=0.1s,=0.1s,短路电流短路电流I I=I=I0.80.8=I=I1.61.6=20.5KA=20.5KA。试计算母线的热效应和。试计算母线的热效应和最高温度最高温度w一、计算电动力的方法一、计算电动力的方法 载流导体位于磁场中要受到磁场力的作用，这

31、种力称为电动力。载流导体位于磁场中要受到磁场力的作用，这种力称为电动力。电力系电力系统短路时，导体中通过很大的电流，导体会遭受巨大的电动力。如果机械强统短路时，导体中通过很大的电流，导体会遭受巨大的电动力。如果机械强度不够，将使导体变形或损坏。为了安全运行，应对载流导体短路时电动力度不够，将使导体变形或损坏。为了安全运行，应对载流导体短路时电动力的大小进行分析和计算。的大小进行分析和计算。第三节第三节 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算图图3-8 磁场对载流导体的电动力磁场对载流导体的电动力 如图如图3-83-8所示，处在磁场中的导体所示，处在磁场中的导体L L（单（单位为位为m

32、m），通过电流），通过电流i i（单位为（单位为A A），根据毕），根据毕奥奥沙瓦定律可知，导体单元长度沙瓦定律可知，导体单元长度d dl l上所受的上所受的电动力电动力d dF F为为 (3-32)(3-32) 根据式（根据式（3-323-32），载流导体），载流导体2 2在在d dl l上所受上所受的电动力的电动力 （3-333-33）dsind(N)Fi Bl0sin d(N)LFi Bl（一）毕奥（一）毕奥沙瓦沙瓦( (萨伐尔萨伐尔) )定律法定律法 电气设备在正常状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，电气设备在正常状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的电动力也较小。相应的电

33、动力也较小。而在短路时，而在短路时，特别是短路冲击电流流过时，电特别是短路冲击电流流过时，电动力可达到很大的数值动力可达到很大的数值, ,当载流导体和电气设备的机械强度不够时，当载流导体和电气设备的机械强度不够时，将会产生变形或损坏。将会产生变形或损坏。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材（二）（二）两条平行导体间的电动力计算两条平行导体间的电动力计算 设设两条平行细长导体两条平行细长导体长度为长度为L L，中心距离为，中心距离为a a，两条导体通过的电流分别为，两条导体通过的电流分别为 i i 1 1和和 i i 2 2 ，且二者方向相反，如图，且二者方向相反，如图3-93-9所示。

34、当所示。当LLa a和和a ad d（d d为导体直径）时，可以认为为导体直径）时，可以认为导体中的电流集中在各自的轴线上流过。导体中的电流集中在各自的轴线上流过。 图图3-9 两平行细长载流导体间的电动力两平行细长载流导体间的电动力 为了利用式（为了利用式（3-333-33）来确定两条载流导体间的电动力，可以认为一条导体处在）来确定两条载流导体间的电动力，可以认为一条导体处在另一条导体的磁场里。设载流导体另一条导体的磁场里。设载流导体1 1中的电流中的电流 i1 i1在导体在导体2 2处所产生的磁感应强度为处所产生的磁感应强度为 根据式（根据式（3-323-32），载流导体），载流导体2 2

35、在在dldl上所受的电动力上所受的电动力 由于导体由于导体2 2与磁感应强度与磁感应强度 的方向垂直，故的方向垂直，故 =90 =90， =1 =1，作用在载流导，作用在载流导体体2 2全长上的电动力全长上的电动力（3-343-34）1Bsin771 21 202 10d2 10(N)LiiiiFlLaa71 221sind2 10sind(N)iidFi Blla17110102 10( )2iiBHTaa“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 当考虑截面的因素时，常乘以形状系数当考虑截面的因素时，常乘以形状系数K（形状系数表示实际形状导体所受的电（形状系数表示实际形状导体所受的电动力

36、与细长导体电动力之比）。这样，动力与细长导体电动力之比）。这样，实际电动力为：实际电动力为：（3-35） 形状系数形状系数K，已绘成曲线。对于矩形导体，如图，已绘成曲线。对于矩形导体，如图3-10所示。所示。K是是 和和 的函的函数。图中表明数。图中表明 1，即导体平放时，即导体平放时，K1；当；当 1，即导体截面为正方形时，即导体截面为正方形时，K1。当。当 增大时（即加大导体间的净距），增大时（即加大导体间的净距），K趋趋近于近于1；当；当 2，即导体间的净距等于或大于截面周长时，即导体间的净距等于或大于截面周长时，K=1，可以不考虑截，可以不考虑截面形状对电动力的影响，直接应用式（面形状

37、对电动力的影响，直接应用式（3-34）计算两母线间的电动力。）计算两母线间的电动力。 对于圆形、管型导体，形状系数对于圆形、管型导体，形状系数K=1。71 22 10(N)LFKiiabhbahbhbhbhbbhbabhba 对于槽形导体，在计算相间和同相条间的电动力时，一般均取形状系数对于槽形导体，在计算相间和同相条间的电动力时，一般均取形状系数K1。 图图3-10 矩形截面形状系数曲线矩形截面形状系数曲线二、三相导体短路时的电动力二、三相导体短路时的电动力（一）（一）电动力的计算电动力的计算 因为短路电流冲击值发生在短路后极短的时间内（因为短路电流冲击值发生在短路后极短的时间内（t=0.0

38、1s），所以可不计短路），所以可不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为电流周期分量的衰减，三相短路电流为 三相短路时，中间相（三相短路时，中间相（B相）和外边相（相）和外边相（A、C相）受力情况并不相同，如图相）受力情况并不相同，如图3-11所示。下面分别进行叙述。所示。下面分别进行叙述。(3)AmAA(3)BmAA(3)CmAAsin()sin22sin()sin()3322sin()sin()33aaatTtTtTiIteiIteiIte（3-36） （1）作用在中间相（）作用在中间相（B相）的电动力。假设电流的方向如图相）的电动力。假设电流的方向如图3-11（a）所示，中间）所示，中

39、间相受到两个边相（相受到两个边相（A、C相）的作用力相）的作用力FBA 和和FBC ，即，即7(3) (3)(3) (3)BBABCBABC2 10()LFFFiiiia图图3-11 对称三相短路时的电动力对称三相短路时的电动力（a）作用在中间相（）作用在中间相（B相）的电动力；相）的电动力；（b）作用在外边相（）作用在外边相（A相或相或C相）的电动力相）的电动力 将短路电流算式（将短路电流算式（3-36）代入上式，经三角公式变换后，得）代入上式，经三角公式变换后，得 (3-37) （2）作用在外边相（）作用在外边相（A相或相或C相）的电动力。外边相如相）的电动力。外边相如A相，受到相，受到B

40、相和相和C相的相的作用力分别为作用力分别为 和和 ，故，故 （3-38） aa272BmAAA342 10sin 2234343sin2sin 22323tTtTLFIeaettaa7(3)(3)(3)(3)AA BA CABAC272mAAA210(0.5)333210cos2884633coscos24263cos2246tTtTLFFFiiiiaLIeattet“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 由式由式(3-38)可知，可知， FA由四个分量组成：由四个分量组成：不衰减的固定分量，如图不衰减的固定分量，如图3-12(a)所示所示；按时间常数按时间常数Ta/2 衰减的非周期分量

41、，如图衰减的非周期分量，如图3-12(b)所示；所示；按时间常数按时间常数Ta 衰减的衰减的工频分量，如图工频分量，如图3-12(c)所示；所示；不衰减的二倍工频分量，如图不衰减的二倍工频分量，如图3-12(d)所示。这四部所示。这四部分之和为分之和为FA ，如图，如图3-12(e)所示。所示。FB中没有固定分量，仅有其他三个分量。中没有固定分量，仅有其他三个分量。 图图3-12 三相短路时三相短路时A相电动力的各分量及其合力相电动力的各分量及其合力（二）（二）电动力的最大值电动力的最大值 工程上常用到电动力的最大值。先求外边相（工程上常用到电动力的最大值。先求外边相（A相或相或C相）和中间相

42、（相）和中间相（B相）电相）电动力的最大值，然后进行比较。动力的最大值，然后进行比较。 的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间，此时的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间，此时 =-1 故故 ，n=1，2，。由此可得。由此可得 =75， 255等，此等，此角称为临界初相角。角称为临界初相角。 的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，此时的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，此时 ， 即即 故临界初相角为故临界初相角为75,165,255等。等。AFAcos 26A2(21)6nABFA4sin 213 A4231,1,2.,2nn “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划

43、教材 将临界初相角分别代入电动力表示式（将临界初相角分别代入电动力表示式（3-38）和（）和（3-37），一般取），一般取Ta =0.05s，可得可得 （3-39） （3-40）2720.05Am0.05332 32 10(8832 33coscos2)44ttLFIeaett2720.050.05Bm332 10(3coscos2)22ttLFIeetta FA 和和 FB的变化曲线，如图的变化曲线，如图3-13所示。所示。图图3-13 三相短路时电动力变化曲线三相短路时电动力变化曲线(a)中间中间相相 FA ；(b)外边相外边相 FB 在短路发生后最初半个周期，短路电流的幅值最大，此在短路

44、发生后最初半个周期，短路电流的幅值最大，此t =0.01s，冲击，冲击流流 。代入式（。代入式（3-39）和（）和（3-40），便可分别得），便可分别得A相及相及B相的最大电动力相的最大电动力(3)shm1.82iI （N） （3-41） （3-42） 比较此二式可知比较此二式可知 ，故计算最大电动力时应取故计算最大电动力时应取B相的值相的值。 再进一步比较两相短路和三相短路时的电动力。再进一步比较两相短路和三相短路时的电动力。 由于由于 ，故两相短路时的冲击电流为，故两相短路时的冲击电流为 。当二相导体中流过。当二相导体中流过此冲击电流时，其最大电动力为此冲击电流时，其最大电动力为 （3-4

45、3） 最后，比较最后，比较 、 和和 ，三个电动力中，仍以，三个电动力中，仍以 为最大，故遇到求最大为最大，故遇到求最大电动力时，应取电动力时，应取 （3-44）7(3) 2Amaxsh1.616 10LFia7(3) 2Bmaxsh1.73 10(N)LFia2(2)7(2) 27(3)72maxshshsh32 102 101.5 10(N)2LLLFiiiaaaBmaxAmaxFF23)3()2( II(2)(3)shsh32iiAmaxFBmaxF(2)maxFBmaxF72maxsh1.73 10(N)LFia“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 （三）（三）导体振动时动态应

46、力导体振动时动态应力 导体具有质量和弹性，组成一弹性系统。当受到一次外力作用时，就按一定频导体具有质量和弹性，组成一弹性系统。当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率。由于受到摩率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率。由于受到摩擦和阻尼作用，振动会逐渐衰减。擦和阻尼作用，振动会逐渐衰减。若导体受到电动力的持续作用而发生振动，便形若导体受到电动力的持续作用而发生振动，便形成强迫振动。成强迫振动。由图由图3-12(c)、(d)可知，电动力中有工频和二倍工频两个分量。如果可知，电动力中有工频和二倍工频两个分量。如果导导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象，甚至使导体及其构架损，甚至使导体及其构架损坏，所以在设计时，应避免发生共振。坏，所以在设计时，应避免发生共振。 导体的振动过程，可按结构动力学中具有分布质量的梁那样来处理。如机械阻尼导体的振动过程，可按结构动力学中具有分布质量的梁那样来处理。如机械阻尼略去不计，导体在电动力作用下运动微分方程为略去不计，导体在电动力作用下运动微分方程为 ( 3-45 ) 上式表明，电动力上式表明，电动力 F(t) 被弹性力（左边第一项被弹性力（左边第一项 ）及惯性力（左边第