电流场模拟静电场

1、给定区域给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求不出解得电场分布。但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。方法测出电场分布。实验目的实验目的 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理加深对电场强度及电势等基本概念的理解。解。实验仪器实验仪器 -

2、-型静电场描绘仪、同轴电极型静电场描绘仪、同轴电极、平行板电极平行板电极 模拟法的模拟法的是：是：一个场（称为模一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。间接测出静电场。 在相似的场源分布和相似的边界条件下，在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中

3、，在溶液中体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。场中的等位面。 通常电场分布是在三维空间中，但在水通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线的关系，即可画出

4、电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。地表示静电场的分布了。如图如图a所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为为a，外电极半径为，外电极半径为b，内电极电势，内电极电势Va，外电，外电极电势极电势Vb0，在两极间距轴心，在两极间距轴心r处的电势为：处的电势为：drEVVraar由高斯定理知半径为由高斯定理知半径为r的圆柱面上的圆柱面上的电场是：的电场是： )(2brarE 式中式中是圆柱面单位长度上的电量，是圆柱面单位长度上的电

5、量，是是两极间介电常数，由两式可得两极间介电常数，由两式可得 当当rb时，时， ，则，则 代入上式有：代入上式有： )ln(22arVdrrVVaraar0)ln(2abVVab)/ln(2abVa)/ln()/ln()/ln()/ln()ln(2abrbVabarVVarVVaaaar 此式即为同轴圆柱电极间静电场此式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。中的电势分布公式。 若在同轴圆柱电极间充填均匀不若在同轴圆柱电极间充填均匀不良导体，在该电极间将形成稳定的电良导体，在该电极间将形成稳定的电流场。同上道理，也可推导出稳定电流场。同上道理，也可推导出稳定电流场中的电势分布公式为流场中的电

6、势分布公式为 )/ln()/ln(abrbVVar实验内容及步骤实验内容及步骤 1.按线路图连接线路（图按线路图连接线路（图b为同轴圆柱电为同轴圆柱电极）。极）。 2.用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，用于记录测绘点；接通电源，电压调至用于记录测绘点；接通电源，电压调至10V，其值由数字电压表置，其值由数字电压表置“输出输出”时读时读出，探针置于水槽外。出，探针置于水槽外。 3.将探针与内电极紧密接触，电压显示为将探针与内电极紧密接触，电压显示为10V，其值由数字电压表置，其值由数字电压表

7、置“检测检测”时读出。时读出。若电压显示为若电压显示为0V，则改变电源电压输出极性。，则改变电源电压输出极性。 4.让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为分别为7.0V、5.0V、3.0V、1.0V的等势线，的等势线，每一个等势线每一个等势线8个测量点。个测量点。 5.用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的厚度；记录内电极直径和外电极内直径。厚度；记录内电极直径和外电极内直径。6.用平行板电极换下同轴圆柱电极重复（用平行板电极换下同轴圆柱电极重复

8、（2、3）两个步骤，分别沿）两个步骤，分别沿7.5V、5.0V、2.5V三三个等势线各记录个等势线各记录8个测量点个测量点(均匀分布均匀分布)，并，并做出确定电极位置的测量点。做出确定电极位置的测量点。7.在平行板电极测量纸上用不同符号标注出在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，绘出实验等势线和电场线。电极，绘出实验等势线和电场线。实验教学指导要点实验教学指导要点 1模拟场除满足与被侧场有相似地数学模拟场除满足与被侧场有相似地数学方程和边界条件外，还要求水槽底座一方程和边界条件外，还要求水槽底座一定要水平，溶液导电率远

9、小于电极且处定要水平，溶液导电率远小于电极且处处均匀，电源必须是一定频率的交流电，处均匀，电源必须是一定频率的交流电，以防止电介质的极化。以防止电介质的极化。 2水槽中装入的水不可漫过电极上表面。水槽中装入的水不可漫过电极上表面。 3导线的连接一定要牢固，避免因接触导线的连接一定要牢固，避免因接触电阻而导致输出电压达不到要求。电阻而导致输出电压达不到要求。 8.在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出理论等势线（

10、根据公式计算）和电场线。理论等势线（根据公式计算）和电场线。 9.量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离，求出平均值。在半对数坐点到圆心的距离，求出平均值。在半对数坐标纸上绘出标纸上绘出Vr/Valnr理论曲线，标出对应理论曲线，标出对应的实验测量点，画出实验曲线。的实验测量点，画出实验曲线。同同轴轴圆圆柱柱电电极极电电场场分分布布同轴圆柱电极电场分布1.0V5.0V3.0V7.0V10.0V0.0Vab+_ 比较两个公式不难看出，它们都满比较两个公式不难看出，它们都满足高斯定理的拉普拉斯方程，其电势分足高斯定理的拉普拉斯方程，其电势分布是相同的。而稳定电流场不会因为探布是相同的。而稳定电流场不会因为探针的引入导致电场畸变，所以完全可用针的引入导致电场畸变，所以完全可用电极尺寸相同，边界条件一样的稳定电电极尺寸相同，边界条件一样的稳定电流场来模拟静电场进行探测，从而间接流场来模拟静电场进行探测，从而间接描绘出静电场的分布状况。描绘出静电场的分布状况。 平行板电极