北京市密云二中高三12月月考试题 数学试题

1、密云二中高三年级12月考数学试题(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2若全集，集合，则A|或 B|或C|或 D|或3. “”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知, ，则（ ）A B C D 5在中，且，点满足=（ ）A B C D6已知等差数列的前项和为，且，则=（ ）A B C D 11程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D 12设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是A BC D 二、填

2、空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知则=_ _ 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .11. 在中，已知 ，则=_；若，则=_ _12. 已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _13. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _填空题答题卡9、 10、 11、 ， 12、 13、 14、 三、解答题：本大题共6小题，共90分15（本题满分12分）已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量

3、与共线，求的值16. （本小题满分13分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.17（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值18. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值19. （本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，

4、且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.20（本小题满分14分）已知定义在R上的函数和数列，当时，其中均为非零常数 （）若数列是等差数列，求的值； （）令，求数列的通项公式； （）若数列为等比数列，求函数的解析式密云二中高三年级12月考数学试题(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1C 2D 3.A 4. B 5. B 6. A 7. D 8C 三、解答题：本大题共6小题，共90分15（本题满分12分）已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值15 解：() 3分 的最小

5、值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分16. （本小题满分13分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分） 解：（I）由题意，当时，得，解得. 当时，得，解得. 当时，得，解得. 所以，为所求. 3分 () 因为，所以有成立. 两式相减得：. 所以，即. 5分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列. 7分 （）由() 得：，即.则. 8分 设数列的前项和为, 则， 所以， 所以， 即. 11分所以数列的前项和=， 整理得，. 13分

6、17（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值17 解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分18. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值19. （本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.（19）（本小题满分14分）（）解：由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 4分 显然，当时，不符合题意. 5分 当时，应满足 注意到 ，解得. 7分 所以. 8分（）证明：因为，所以.9分要证不等式成立,即证. 1