24典型环节及其传递函数

1、2-4自动控制系统的构成环节在能源形式上种类很多，有机械式、电气式、电子式、液压式、气动式、热力式等等。这些环节在构造上或作用原理上各不相同，它们的动态特性也不尽一致，但是它们在动控制系统中都起着信号或能量传递变换的作用。所以任H动控制原理中把信号变换的基本方式和动态性能相同的环节归类，抽象为一些基本环节。这样动控制系统都可看作由一个或若干个基本环节组成。而各H动控制系统的动态品质，在很大程度上就是因为它们所包含的基本环节的类型及其数目不同而有所不同。下面我们对线性系统的一些基本环节进行阐述。1.比例环节比例环节乂称放大环节，它的输出量每一瞬时都与输入量成正比，其数学方程为x0(t)=kxi(

2、t)因而比例环节的传递函数为G(s)=式中，£称为比例系数，也称放大系数。x°(s)X,(s)#在轮机H动化中广泛应用的比例环节有:(1) 弹性元件弹性元件有弹赞、波纹管、金属膜片、非金属膜片、金属膜盒和弹赞管。不论哪一种弹性元件都是将压力变换成位移(线位移或角位移)，它们在弹性范围内都遵循虎克定律：A/=kf式中，f代表力；/代表位移；k是弹性系数。因而它的传递函数是G(s)=-=kAF(5)(2) 气体节流元件乂称气阻，它与电路中的电阻相似，在气动仪表中能阻碍气体的流动，起降压和改变气体流量的作用。其结构如图2-17所示。g图217气阻结构示意图气阻的数学表达式为式中,

3、“RAp=RNq是气体压力降(N/m2)：是气体重量流量(N-s)；是气阻值。因而它的传递函数为(3) 喷嘴一挡板机构喷嘴一挡板机构由恒节流孔1,背压室Z喷嘴3和挡板4组成，如图2-18所示。它的作用是把输入挡板的微小位移A/7转换成相应的气压信号输出。在忽略背压室气容影响时，可把喷嘴d"I1力1-恒节流孔2-背压室3-喷嘴4-挡板图2-17喷嘴挡板机构结构示意图一挡板机构看作一个比例环节，即pD=kQh式中，卜Pd是喷嘴背压的变化；AA是挡板开度变化量；人是比例系数。(4) 放大器在动控制系统中用得最多的是运算放大器，它是一个具有高放大倍数H接耦合式放大器。运算放大器一般由集成电路

4、构成，其符号如图2-19所示。图中三角形尖端代表输出端，输出电压为轴它有两个输入端，一个是同相输入端b用“十”表示，一个是反相输入端a用“一”表示。当图219运算放大器符号图放大器工作在放大区而不是饱和区时，输出电压wo(O与同相输入端电压冷(/)和反相输入端电压W,!(0之间的电压差成正比。即也川耳成Am0(r)=kui(f)G(s)=一因而其传递函数为式中，£为开环放大倍数，这个数值很高，可达到106IO?。所以集成运算放大器工作在无反馈状态时输入电阻很高。它有以下两个主要特点： 由于开环输入电阻很高，运算放大器网个输入端的电流接近于零。 由于开环放大倍数很高，所以b端和C端电位

5、接近相等，即%。运算放大器本身虽属放大环节，但可用它來组成其他各种基本环帚。2积分环节积分环节的微分方程式为其传递函数为0(5)=-S积分环节的实例很多。图2T是R2电路，该电路的传递函数是0(s)S(s)1Ts+3#当时间常数时，则该电路的传递函数可简化为G(s)=成为一积分环节。同样在§2-1中所提到的液箱液位系统中，如果时间常数T»1时，其传递函数也变为G(s)=R/Ts,这也是一个积分环节。从物理意义上说，由于液箱的液容C太大，或液阻R太大，液箱流出水量不足以影响液位，如果流入水量不变，液位将随时间不断增高(积分作用)。另外对直流伺服电动机，由于电气时间常数和机电时

6、间常数大小，忽略不计时，该电动机以转速为输出量，电枢电压为输入量时的动态特性成为比例环节，其传递函数为如以电动机输岀轴转角为输出量，相应的传递函数是这是一个积分环节。可见,对于同G(s)=-部件,67(5)_k匕(s)S不同输入或不同输出时,其传递函数是不同的。最后，考虑气动仪表中常用的气容，它是一个气体容室能储存或放出气体，对气体量的变化起惯性作用，类似于电路中的电容，见图2-2(1通常采用“气容”这个概念來定量地表示气室储存气体的能力，其定义为式中，Am是空气储存量的增量；勺是气室压力的增量。气体的质量流量(kg/s)为g(/)=J(Am)/dt因而气容的传递函数(、AP(5)1G(s)=

7、0(s)Cs它是一个典型的积分环节。3阶惯性环节（或称非周期环节）一个环节的惯性表现为当有突变形式的输入时，输出不立即跟踪，而是按照一定的时间规律逐步趋于输入值，其原因在于环节的能量存储作用，一阶惯性环节，具有一个储能元件。一阶惯性环节的微分方程式为因而传递函数为式中，T为时间常数。（1）农电路组成的一阶惯性环节%(/)=用(。+“0因而可得RC沁+Ldt02如图I所示，令为外加输入电压，输出电压知（/）取自电容两端，则其电路方程为当初始条件为零时，可得传递函数G（»血=丄URCs+1Ts+1（2）节流盲室组成的一阶惯征环节节流盲室由节流元件（可调气阻）和盲室（气容）串联而成，气容示

8、意图和节流盲室示意图如图2-20和图2-21所示。为节流盲室的输入信号，几为节流盲室的输出信号，R表示节流元件的气阻，C表示节流盲室的气容。当人>Po时，气压门经气阻R向盲室C充气，逐渐升高，当p.<Po时，Po经R向外放气，逐渐下降。由于气阻R和气容C的存在，不论充气过程还是放气过程都需要一定的时间，才能使几接近门，当&一定时，充放气过程的特性曲线如图422所/J<o节流盲室的微分方程式为呼+P。讪)at节流盲室的传递函数为G(s)=亠Ts+1因而它属于一阶惯性环节，其储能元件为气容G其他如RL电路、液压伺服机构、液位系统、电热炉等按上述规定的输入输出，均属一阶惯性

9、环节。运用运算放大器也可组成一阶惯性环节，如图H3所示。该图所示电路，其传递函数为G(s)=R,1兀C+1图2-20气容示意图式中，时间常数T=R.Co4一阶微分环节-阶微分环节的微分方程式为xo(')=dXjdt图221节流盲室示意图图2-22节流盲室充放气过程特性曲线因而其传递函数为G(s)=so这种纯微分的例子实用中不多见，以转角为输入量，电压为输出量的测速发电机可近似看作一个纯微分环节。实用中更多的是图I所示的卍微分电路，该电路的传递函数为r2G(s)=o(s)S(s)TsTs+图223运算放大器组成的一阶惯性环节5式中，时间常数T=FC实际上这是纯微分环节与一阶惯性环节相串联

10、后构成的环节；当时间常数时，一阶惯性环节相当于1：1的比例环节，因而总的传递函数相当于微分环节的传递函数。当然也可以用运算放大器來组成微分环节，如图2-24所示。该运放电路的传递函数为(/n(5)G(s)=-=-RCsU£s)这就相当丁一个纯微分环节。R5振荡环节5图2-24运算放大器组成的微分环节它与惯性环节一样含有储能元件，它含有两种形式的储能元件。例如在机械系统中一种元件储存位能，另一种元件储存动能。在电气系统中一种元件储存电能，另一种元件储存磁能。能量在系统或环节的动态过程中反复交换,使得环节的物理量具有振荡性质。振荡环节的微分方程式为相应的传递函数为at1atG(s)=；_

11、；r2j2+27+1式中，卩为振荡环节时间常数，其倒数*=称为无阻尼自然振荡角频率；g称阻尼系数，吨lo显然，如果g=0,即无阻尼，这时如果该环节有阶跃输入信号，其输出量便以CO”为角频率进行等幅振荡。当gX)时，该环节的输出量随时间的变化呈衰减振荡形式。图H5所示的血串联电路是一个典型的振荡环节的_JW图2-25RLC串联电路组成的振荡环节例子。该电路的微分方程是rd2u0(t)(Ddu0(t)t小_“、LCrKRCKwn(/)=U.t)dt2dt0八因而它的传递函数为G(s)=0(S)U2LC*+/?Cs+l表述成振荡环节的标准形式，有下列关系6<1,便成为衰减振荡过程。当有阶跃输入

12、时，该系统的过渡过程曲线图2-26振荡环节在阶跃输入时的过渡过程T?=LC,2结=RC,匕RCR7参看图2-2&再以由弹簧质量一一阻尼器组成的机械位移系统为例说明振荡环节，见图2-27。图中为阻尼器的粘性摩擦系数，阻尼器产生粘性摩擦力的值等于摩擦系数与速度的乘积，即所以作用在物体加上的合力F=F-Fv-Fk式中，F为外部施加的力。根据牛顿第二定律EF=ma式中，°=心是物体的加速度。dt1综合上式可以得到运动方程式图227机械位移系统示意图所以该系统的传递函数为G（沪半UF（j）ms"+fs+k把上式化为振荡环节标准式时，只需令如丄,则k2mk6恒时延环节在实际系统中经常会遇到一种基本环节，其输出量能x（）（$）.匚二*$）准确地复现输入量，但需经过一定的延时了，这种环节称为恒时延环节，见图2-2&恒时延环节的运动方程式不是微分方程式而是差分方T°恒时延环节的输入量与输出量的变化形式如图2-28所示。由此可见，输入信号经过时延环节，它的形状不变，仅在时间上滞后Tox&