高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题七概率统计统计统计案例理新人教版

1、会计学1高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题七概率统计统计统计案例理新人教专题七概率统计统计统计案例理新人教版版第1页/共78页2.必记公式必记公式数据数据x1,x2,x3,xn的数字特征公式的数字特征公式(1)平均数平均数: =_.(2)方差方差:s2=_.(3)标准差标准差:s=_.x123nxxxxn22212n1(xx)(xx)(xx)n22212n1(xx)(xx)(xx)n第2页/共78页3.重要性质及结论重要性质及结论(1)频率分布直方图的三个结论频率分布直方图的三个结论小长方形的面积小长方形的面积=_=频率频率;各小长方形的面积之和等于各小长

2、方形的面积之和等于1;小长方形的高小长方形的高=_,所有小长方形高的和为所有小长方形高的和为 .频率组距组距频率组距1组距第3页/共78页(2)回归直线方程回归直线方程:一组具有线性相关关系的数据一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn).其回归方程其回归方程 =_,其其过样本点中心过样本点中心_.(3)独立性检验独立性检验K2= (其中其中n=a+b+c+d为样本容量为样本容量).ybx a(x,y)2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)第4页/共78页【易错提醒易错提醒】1.忽视两个比例关系忽视两个比例关系:分层抽样中分层抽样中,易忽视每层

3、抽取的个体的比例是相同的易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即即 .2.频率分布直方图、茎叶图中的易错点频率分布直方图、茎叶图中的易错点:(1)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 .(2)在绘制茎叶图时在绘制茎叶图时,易遗漏重复出现的数据易遗漏重复出现的数据,重复出现的数据要重复记录重复出现的数据要重复记录,同时不要混同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义淆茎叶图中茎与叶的含义.第5页/共78页3.混淆概念致误混淆概念致误:相关关系与函数关系相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而而相关关系是一种非确定的关

4、系相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关而相关关系不一定是因果关系系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.4.对回归分析中样本点的认识错误对回归分析中样本点的认识错误:回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实实质上回归直线必过质上回归直线必过点点,可能所有的样本数据点都不在直线上可能所有的样本数据点都不在直线上.(x,y)第6页/共78页【考题回访考题回访】1.(2016全国卷全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均绘制了一年中各月

5、平均最高气温和平均最低气温的雷达图最高气温和平均最低气温的雷达图.图中图中A点表示十月的平均最高气温约为点表示十月的平均最高气温约为15,B点点表示四月的平均最低气温约为表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是下面叙述不正确的是()第7页/共78页第8页/共78页A.各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在0以上以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于平均最高气温高于20的月份有的月份有5个个第9页/共78页【解析解析】选选D.根据雷达图可知全年最低气温都在根

6、据雷达图可知全年最低气温都在0以上以上,故故A正确正确;一月平均最高气一月平均最高气温是温是6左右左右,平均最低气温平均最低气温2左右左右,七月平均最高气温七月平均最高气温22左右左右,平均最低气温平均最低气温13左右左右,所以七月的平均温差比一月的平均温差大所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确正确;三月和十一月的平均最高气温三月和十一月的平均最高气温都是都是10,三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同,C正确正确;平均最高气温高于平均最高气温高于20的的有七月和八月有七月和八月,故故D错误错误.第10页/共78页2.(2015全国卷全国卷)根据下面给出的

7、根据下面给出的2004年至年至2013年我国二氧化硫排放量年我国二氧化硫排放量(单位单位:万吨万吨)柱形图柱形图,以下结论不正确的是以下结论不正确的是()第11页/共78页A.逐年比较逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析解析】选选D.由柱形图得由柱形图得,从从2006年以来年以来,我国二氧化硫排放量呈下

8、降趋势我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放故年排放量与年份负相关量与年份负相关.第12页/共78页3.(2013全国卷全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异况有较大差异,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法最合理的抽样方法是是()A.简单随机抽样简单随机抽样B.按性别分层抽样按性别分层抽

9、样C.按学段分层抽样按学段分层抽样D.系统抽样系统抽样第13页/共78页【解析解析】选选C.因为男女生视力情况差异不大因为男女生视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异而学段的视力情况有较大差异,所以应按所以应按学段分层抽样学段分层抽样.第14页/共78页热点考向一热点考向一抽样方法抽样方法命题解读命题解读:主要考查抽样的三种方法主要考查抽样的三种方法,特别是系统抽样和分层抽样特别是系统抽样和分层抽样,以选择题、填空题以选择题、填空题为主为主.第15页/共78页【典例典例1】(1)(2016安阳一模安阳一模)某工厂在某工厂在12月份共生产了月份共生产了3600双皮靴双皮靴,在出厂前要检查在

10、出厂前要检查这批产品的质量这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品若从一、二、三车间抽取的产品数分别为数分别为a,b,c,且且a,b,c构成等差数列构成等差数列,则第二车间生产的产品数为则第二车间生产的产品数为()A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500第16页/共78页(2)(2016绵阳一模绵阳一模)在一次马拉松比赛中在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩名运动员的成绩(单位单位:分钟分钟)的茎叶图如的茎叶图如图所示图所示.若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为135号号,再用系统抽样方法

11、从中抽取再用系统抽样方法从中抽取7人人,则成绩在则成绩在区间区间139,151上的运动员人数是上的运动员人数是_.第17页/共78页【解题导引解题导引】(1)(1)由由a,b,ca,b,c构成等差数列构成等差数列, ,可求出抽样比可求出抽样比, ,进而求解进而求解. .(2)(2)先将成绩分组先将成绩分组, ,再找出区间再找出区间139,151139,151包含的运动员人数即可求解包含的运动员人数即可求解. .第18页/共78页【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.因为因为a,b,ca,b,c成等差数列成等差数列, ,所以所以2b=a+c,2b=a+c,即第二车间抽取的产品数即第二车间抽

12、取的产品数占抽样产品总数的三分之一占抽样产品总数的三分之一, ,根据分层抽样的性质可知根据分层抽样的性质可知, ,第二车间生产的产品数占第二车间生产的产品数占1212月份生产总数的三分之一月份生产总数的三分之一, ,即为即为1 2001 200双皮靴双皮靴. .(2)35(2)357=5,7=5,因此可将编号为因此可将编号为1 13535的的3535个数据分成个数据分成7 7组组, ,每组有每组有5 5个数据个数据, ,在区间在区间139,151139,151上共有上共有2020个数据个数据, ,分在分在4 4个小组中个小组中, ,每组取一人每组取一人, ,共取共取4 4人人. .答案答案:

13、:4 4第19页/共78页【规律方法规律方法】两种抽样方法的注意点两种抽样方法的注意点(1)系统抽样系统抽样所分段数等于样本容量所分段数等于样本容量,即每段取一个即每段取一个.第一段入样个体编号为第一段入样个体编号为a1,当每段含有当每段含有n0个个体时个个体时,第第k段入样个体编号为段入样个体编号为a1+(k-1)n0.当总体不能分成整数段时当总体不能分成整数段时,要先在总体中等可能剔除若干个体要先在总体中等可能剔除若干个体.第20页/共78页(2)分层抽样分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.当总体容量为当总体容量为N,样本容量为样本容量为n

14、时时,有下列关系式有下列关系式:第21页/共78页【题组过关题组过关】1.(2016重庆一模重庆一模)采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960人中抽取人中抽取32人做问卷调查人做问卷调查,为此将他们随为此将他们随机编号为机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的抽到的32人中人中,编号落入区间编号落入区间1,450的人做问卷的人做问卷A,编号落入区间编号落入区间451,750的人做问卷的人做问卷B,其其余的人做问卷余的人做问卷C,则抽到的人中则抽到的人中,做问卷做问卷B的人数为的人数为()A.7 B.9

15、C.10 D.15第22页/共78页【解析解析】选选C.抽取号码的间隔为抽取号码的间隔为 =30,从而区间从而区间451,750包含的段数为包含的段数为 =10,则则编号落入区间编号落入区间451,750的人数为的人数为10人人,即做问卷即做问卷B的人数为的人数为10.960327504503030第23页/共78页2.(2016阳泉一模阳泉一模)学校高中部共有学生学校高中部共有学生2 000名名,高中部各年级男、女生人数如表高中部各年级男、女生人数如表,已已知在高中部学生中随机抽取知在高中部学生中随机抽取1名学生名学生,抽到高三年级女生的概率是抽到高三年级女生的概率是0.18,现用分层抽样现

16、用分层抽样的方法在高中部抽取的方法在高中部抽取50名学生名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为则应在高二年级抽取的学生人数为()第24页/共78页A.14 B.15 C.16 D.17高一年级高一年级 高二年级高二年级 高三年级高三年级女生女生373373y yx x男生男生327327z z340340第25页/共78页【解析解析】选选B.B.由已知得高三女生数由已知得高三女生数x=2 000 x=2 0000.18=360.0.18=360.故高三年级总共有故高三年级总共有360+340=700(360+340=700(人人).).而高一年级共有而高一年级共有373+327=700(373

17、+327=700(人人).).所以高二年级共有所以高二年级共有2 000-700-700=600(2 000-700-700=600(人人).).设高二年级应抽取的学生数为设高二年级应抽取的学生数为n,n,则由分层抽样的特点则由分层抽样的特点知知, , 解得解得n=15.n=15.n600502 000，第26页/共78页【加固训练加固训练】1.总体由编号为总体由编号为01,02,19,20的的20个个体组成个个体组成,利用下面的随机数表选取利用下面的随机数表选取5个个体个个体,选选取方法是从随机数表第取方法是从随机数表第1行的第行的第5列和第列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字列数字开

18、始由左到右依次选取两个数字,则则选出来的第选出来的第5个个体的编号为个个体的编号为()第27页/共78页A.08 B.07 C.02 D.01第28页/共78页【解析解析】选选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是个个体是08,02,14,07,01,所以第所以第5个个体的编号是个个体的编号是01.第29页/共78页2.将参加夏令营的将参加夏令营的600名学生编号为名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容采用系统抽样的方法抽取一个容量为量为50的样本的样本,且随机抽得的号码为且随机抽得的号码为003.这这600名学生

19、分住在三个营区名学生分住在三个营区,从从001到到300在在A营区营区,从从301到到495在在B营区营区,从从496到到600在在C营区营区,则三个营区被抽中的人数依次为则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9第30页/共78页【解析解析】选选B.B.依题意及系统抽样的意义可知依题意及系统抽样的意义可知, ,将这将这600600名学生按编号依次分成名学生按编号依次分成5050组组, ,每每一组各有一组各有1212名学生名学生, ,第第k(kNk(kN* *) )组抽中的号码是组抽中的号码是3+12(k-1).3+12(k-1

20、).令令3+12(k-1)3+12(k-1)300,300,得得k ,k ,因此因此A A营区被抽中的人数是营区被抽中的人数是25;25;令令3003+12(k-1)495,3003+12(k-1)495,得得 k42,m乙乙 B. ,m甲甲m乙乙 D. ,m甲甲m乙乙xx甲乙xx甲乙xx甲乙xx甲乙第36页/共78页【解题导引解题导引】先由茎叶图求出先由茎叶图求出m m甲甲和和m m乙乙, ,再计算再计算 和和 . .x甲x乙第37页/共78页【规范解答规范解答】选选B.B.由茎叶图知由茎叶图知m m甲甲= =20,m= =20,m乙乙= = =29, =29,所以所以m m甲甲m3.841

21、,k3.9183.841,所以对照题目中的附表所以对照题目中的附表, ,得得P(KP(K2 2kk0 0)=0.05=5%.)=0.05=5%.第67页/共78页2.(2016荆州一模荆州一模)从某高中随机选取从某高中随机选取5名高三男生名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示其身高和体重的数据如下表所示:身高身高x(cm)x(cm)160160165165170170175175180180体重体重y(kg)y(kg)63636666707072727474第68页/共78页根据上表可得线性回归方程根据上表可得线性回归方程 =0.56x+ ,据此模型预测身高为据此模型预测身高为172cm的高

22、三男生的体的高三男生的体重为重为()A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kgya第69页/共78页【解析解析】选选B.B.由表中数据可得由表中数据可得因为因为( )( )一定在回归直线一定在回归直线 =0.56x+ =0.56x+ 上上, ,故故69=0.5669=0.56170+ ,170+ ,解得解得 =-26.2.=-26.2.160 165 170 175 180 x170563 66 70 72 74y695，yaxy，aa第70页/共78页故故 =0.56x-26.2.=0.56x-26.2.当当x=172x=172时时, =0.56, =0.5

23、6172-26.2=70.12.172-26.2=70.12.yy第71页/共78页【考题回访考题回访】1.(2016全国卷全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图最高气温和平均最低气温的雷达图.图中图中A点表示十月的平均最高气温约为点表示十月的平均最高气温约为15,B点点表示四月的平均最低气温约为表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是下面叙述不正确的是()第72页/共78页(2)(2016绵阳一模绵阳一模)在一次马拉松比赛中在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩名运动员的

24、成绩(单位单位:分钟分钟)的茎叶图如的茎叶图如图所示图所示.若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为135号号,再用系统抽样方法从中抽取再用系统抽样方法从中抽取7人人,则成绩在则成绩在区间区间139,151上的运动员人数是上的运动员人数是_.第73页/共78页【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.因为因为a,b,ca,b,c成等差数列成等差数列, ,所以所以2b=a+c,2b=a+c,即第二车间抽取的产品数即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一占抽样产品总数的三分之一, ,根据分层抽样的性质可知根据分层抽样的性质可知, ,第二车间生产的产品数占第二车间生产的产品数占1212月份生产总数的三分之一月份生产总数的三分之一, ,即为即为1 2001 200双皮靴双皮靴. .(2)35(2)357=5