结构力学 超静定结构计算

1、力法计算步骤力法计算步骤1 1、选取基本体系、选取基本体系2 2、列力法方程、列力法方程3 3、计算系数及自由项、计算系数及自由项4 4、解方程、解方程5 5、作内力图、作内力图位移法计算步骤位移法计算步骤1 1、设基本未知量、设基本未知量2 2、列杆端弯矩方程、列杆端弯矩方程3 3、列位移法方程、列位移法方程4 4、解方程、解方程5 5、求杆端弯矩、求杆端弯矩6 6、做内力图、做内力图超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法: : 力法、位移法力法、位移法为避免解力法和位移法方程，引入一种近似的为避免解力法和位移法方程，引入一种近似的计算方法，这种方法是计算方法，这种方法是位移法的延伸位移法

2、的延伸，在计算，在计算过程中进行力矩的分配与传递。过程中进行力矩的分配与传递。第八章渐近线法及其他算法简述第八章渐近线法及其他算法简述1 1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念2 2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配3 3 对称结构的计算对称结构的计算4 4 无剪力分配法无剪力分配法5 5 力矩分配法与位移法联合应用力矩分配法与位移法联合应用渐近法有渐近法有力矩分配法力矩分配法、无剪力分配法无剪力分配法、迭代法迭代法等，它们等，它们都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算都是位移法的变体，其共同的特点是避免了组成和解算典型方程，也不需要计算结点位移，而是以典型方程，也不需要计算结

3、点位移，而是以逐次渐近逐次渐近的的方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的物理概念生加而提高，最后收敛于精确解。这些方法的物理概念生动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适动形象，每轮计算都是按相同步骤进行，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。因此，在结构设计中得到广泛应用。因此，在结构设计中得到广泛应用。在连续梁及无侧移在连续梁及无侧移刚架中应用十分广泛刚架中应用十分广泛。1 1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本

4、概念力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：适用范围：连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架。基本概念基本概念转动刚度转动刚度 S分配系数分配系数 传递系数传递系数 C力矩分配法的力矩分配法的理论基础是位移法理论基础是位移法，故力矩分配法中对，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移的正负号规定与位移法相同，即都假设法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号、对结点对杆端顺时针旋转为正号、对结点或附加刚臂逆时针旋转为正号或附加刚臂逆时

5、针旋转为正号。作用于结点的外力偶作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为，也假定为对结对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 力矩分配法的正负号规定力矩分配法的正负号规定表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 = = 仅使杆件近端产生单位转角时所需在杆端施加仅使杆件近端产生单位转角时所需在杆端施加的力矩。的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及）及远端支承远端支承有关，有关，

6、 而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S：分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系数二、分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、传递系数三、传递系数 = =MAB = 4 iAB AMBA = 2

7、iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB远端弯矩远端弯矩近端弯矩近端弯矩基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBApMBCpMB= MBAp + MBCpABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBC

8、BCMM+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号单结点的力矩分配单结点的力矩分配用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架计算步骤计算步骤:第一，计算单跨超静定梁的第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩固端弯矩；第二，计算结点处各杆端的第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数弯矩分配系数；将不平衡弯矩；将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，在结点处按分配系数进行分配。（固端弯矩之

9、和）反号后，在结点处按分配系数进行分配。第三，计算各杆件由近端向远端传递的第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。弯矩传递系数。在各杆上按传递系数进行传递。在各杆上按传递系数进行传递。第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加相加，即得，即得各杆的最后弯矩。作内力图。各杆的最后弯矩。作内力图。【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。【例】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/3 1/3+8-22.5(-14.5)

10、-80+9.67 +4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0)ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/3 1/3+8-22.5(-14.5)-80+9.67 +4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0)ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/3 1/3+8-22.5(-14.5)-80+9.67 +4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0

11、)ABCD3.1717.671.921.6(12)M图(kNm)绘绘 M 图图ABMM/2【例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。【例】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 解：运算过程如图所示解：运算过程如图所示 运算过程运算过程M图图(kNm) 本本 节节 小小 结结一、转动刚度一、转动刚度S：二、分配系数二、分配系数三、传递系数三、传递系数 = =近端弯矩近端弯矩远端弯矩远端弯矩远端固定：远端固定：S = 4i 远端铰支：远端铰支：S = 3i远端滑动远端滑动 S = i 远端自由远端自由 S = 0AAjAjSS远端固定：远端固定：C =1/2 远端铰支：远端铰支：C= 0 远端滑动远端

12、滑动 C = -1力矩分配法计算步骤力矩分配法计算步骤:1、计算固端弯矩、计算固端弯矩2、计算分配系数、计算分配系数3、力矩的分配与传递、力矩的分配与传递4、作内力图、作内力图下面做一个薄钢片的试验：下面做一个薄钢片的试验：原结构在荷载作用下，原结构在荷载作用下，发生如图所示的变形。发生如图所示的变形。把两个铰支座固定，使其把两个铰支座固定，使其变成变成3 3个独立的单跨梁。个独立的单跨梁。把把1号支座放松，相当于号支座放松，相当于释放了支座处的不平衡释放了支座处的不平衡力矩。力矩。把把1号支座锁住，放松号支座锁住，放松2号支座。如此反复进行，号支座。如此反复进行，结构的变形越来越接近结构的变

13、形越来越接近原结构。原结构。把刚才的实验过程体现在解题上：把刚才的实验过程体现在解题上： 原结构原结构把结点固定起来，求把结点固定起来，求固端弯矩。固端弯矩。用单结点的力矩分配用单结点的力矩分配法，对法，对1结点的不平衡结点的不平衡 力矩进行分配。力矩进行分配。锁住锁住1结点，用单结点结点，用单结点的力矩分配法，对的力矩分配法，对2结结点的不平衡力矩进行分点的不平衡力矩进行分配。配。=+1、原理与方法、原理与方法对于具有对于具有多个结点角位移但无结点线位移多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）（简称无侧移）的结构，的结构，思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放思路是，首先把所有结点锁住

14、，然后依次逐个放松结点，使结构处于松结点，使结构处于“单结点单结点”状态，再使用力矩分配法状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法渐近法。2、计算步骤、计算步骤（1）计算各结点的分配系数；）计算各结点的分配系数；（2）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；（3）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，）将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递弯矩小到可忽略为止；

15、直到传递弯矩小到可忽略为止；（4）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。2 2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配渐近运算渐近运算ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了CB例例. .用力矩分配法列表计算图示连续梁用力矩分配法列表计算图示连续梁B B点支反。点支反。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61A

16、Bi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.14

17、1.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6预应力之父林同炎先生预应力之父林同炎先生力矩分配法创始人力矩分配法创始人， 为预应力技术发展作出极为巨大贡献。为预应力技术发展作出极为巨大贡献。世界名著世界名著预应力混凝土结构物设计预应力混凝土结构物设计。提出提出“荷载平衡法荷载平衡法”。 求解预应力超静定结构。求解预应力超静定结构。设计第一座平面为弧形的斜拉桥设计第一座平面为弧形的斜拉桥(1979) ： Ruck-A-Chucky桥，全长桥，全长400m，平弯，平弯45，跨过深，跨过深150m

18、的河谷，一百多的河谷，一百多根预应力索由悬崖悬挂，无墩。获全美设计比赛第一。根预应力索由悬崖悬挂，无墩。获全美设计比赛第一。福州出生的美籍华人学者。福州出生的美籍华人学者。美国国家工程科学院第一位华裔院士美国国家工程科学院第一位华裔院士。设计的设计的18层刚柔并济的高层建筑尼加拉瓜美洲银行大厦屹立于层刚柔并济的高层建筑尼加拉瓜美洲银行大厦屹立于1972年马拉年马拉瓜大地震的废墟中（五百一十一个街区房屋建筑全被震毁，门前地面上下瓜大地震的废墟中（五百一十一个街区房屋建筑全被震毁，门前地面上下错动错动1/2英寸），仅电梯井联系梁开裂。英寸），仅电梯井联系梁开裂。结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。

19、结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。十四岁考入唐山交大，十八岁赴美深造。“我的科技基础，全是在祖国奠我的科技基础，全是在祖国奠定的定的”。二十岁创造二十岁创造“力矩分配法力矩分配法”，被命名为，被命名为“林氏法林氏法”。当年的硕士论文：。当年的硕士论文： “A Direct Method of Moment Distribution,” Proceeding ASCE, December 1934 (also Trans. ASCE, 1937, pp.561-605).设计成渝铁路设计成渝铁路1000多座桥涵，奠定了工程实践基础。多座桥涵，奠定了工程实践基

20、础。 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。 4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩

21、总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但（因定不出其转动刚度和传递系数），但可可 以同时放松所有不相邻的结点以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：0.2224I5I4I3I3IABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.4

22、2.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 例例4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例. . 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kNM图（图（kNm）4EI4EI2EI2EI用力

23、矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.

24、4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前, ,去掉静定伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )3 3 对

25、称结构的计算对称结构的计算20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202结点杆端ACEAGACCACHCEECm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCEECmM7.117.112.36

26、0.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)例、例、 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构。解：取等代结构。 设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBFABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221

27、212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM图k当竖柱比横梁的刚度大很多时当竖柱比横梁的刚度大很多时( (如如i220i1),),梁端弯矩接近于固端弯矩梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。k当横梁比竖柱的刚度大很多时当横梁比竖柱的刚度大很多时( (如如i120i2),),梁端弯矩接近于零。此时竖柱梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。对横梁起铰支座的作用。k由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度

28、有关。作法，也与相对刚度有关。k如本例中只要横梁线刚度如本例中只要横梁线刚度i i1 1 超过竖柱线刚度超过竖柱线刚度i i2 2的的2020倍时，横梁即可按简倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱支梁计算；反之只要竖柱i i2 2 超过横梁线刚度超过横梁线刚度i i1 1的的2020倍时，横梁即可按两端倍时，横梁即可按两端固定梁计算。固定梁计算。i2i1i2i14 4 无剪力分配法无剪力分配法1 1、概述、概述1 1）两类刚架的区别）两类刚架的区别 在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移在位移法中，刚架被分为无侧移刚架与有侧移 刚架两类，它们的区别在位移法的基本未知量。刚架两类，它们的区

29、别在位移法的基本未知量。 无侧移刚架无侧移刚架基本未知量只含结点角位移；基本未知量只含结点角位移；2 2）两类解法的用途）两类解法的用途 力矩分配法力矩分配法求解无侧移刚架的渐近法；求解无侧移刚架的渐近法； 有侧移刚架有侧移刚架基本未知量既含结点角位移，也基本未知量既含结点角位移，也 含结点线位移。含结点线位移。 无剪力分配法无剪力分配法求解符合某些特定条件的有侧求解符合某些特定条件的有侧 移刚架的渐近法。移刚架的渐近法。 2 2、无剪力分配法的应用条件、无剪力分配法的应用条件1 1）两种杆件的概念）两种杆件的概念 无侧移杆件无侧移杆件杆件两端没有相对线位移（即没杆件两端没有相对线位移（即没有

30、垂直杆轴的相对位移）的杆件；有垂直杆轴的相对位移）的杆件； 剪力静定杆件剪力静定杆件杆件两端虽有侧移，杆件两端虽有侧移，但剪力是静定的，但剪力是静定的，即可根据静力平衡即可根据静力平衡条件直接求出剪条件直接求出剪力的杆件。力的杆件。 FPFPFPA ADDC CB B（a a）A AD DC CB BF FP P2F2FP P3F3FP P（b b）2 2）无剪力分配法应用条件）无剪力分配法应用条件 适用于刚架中除两端无相对线位移的杆适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。定杆件的有侧移刚架。 可以解可以解只

31、有一根竖柱只有一根竖柱的刚架，且横梁端的刚架，且横梁端部的链杆应与柱部的链杆应与柱平行平行的问题。但也可以推的问题。但也可以推广到广到单跨多层对称刚架单跨多层对称刚架等问题。等问题。 对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。对图示有侧移刚架，则不能直接应用无剪力分配法。因竖柱因竖柱ABAB、CDCD既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静既不是两端无线位移杆件，也不是剪力静定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。定杆件，不符合无剪力分配法的应用条件。ABDCEFP单层单跨刚架单层单跨刚架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABAB

32、MAB-MBAAQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（3 3）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。 （1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。1 1、剪力静定杆的固端弯矩：、剪力静

33、定杆的固端弯矩： 将杆端剪力看作杆端荷载，按将杆端剪力看作杆端荷载，按 该端滑动，另端固定的杆计算该端滑动，另端固定的杆计算 固端弯矩。固端弯矩。2 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力静定杆的剪力静定杆的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）m755. 345163

34、BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)多跨单层刚架多跨单层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩BCDEASBA=

35、iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCQ=0iABAB（2 2）分配与传递）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行进行，这就是无剪力分配法名称的来源。，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC= -1CBA= -1C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22. 5ABCAB0.02110.97890.029

36、30.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始8m6=48m5m4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=

37、012kN例：例：2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、求求m：248621BAABmm168421BCCBmm 6kN 4kN 1kNBCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.4748121DCCDmmBCB

38、AB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60请自己完成弯矩图的绘制请自己完成弯矩图的绘制 AEFGBCD步骤：步骤：1、加侧向线位移约束、加侧向线位

39、移约束 2、力矩分配法作、力矩分配法作Mp图，求荷载约束力图，求荷载约束力F1p 3 、 给 定 单 位 侧 向 线 位 移 ， 用 力 矩 分 配、 给 定 单 位 侧 向 线 位 移 ， 用 力 矩 分 配 法求单位位移约束力法求单位位移约束力 K11 4、建立位移法方程，求位移、建立位移法方程，求位移 5、叠加法作内力图、叠加法作内力图 5 力矩分配法与位移法联合应用力矩分配法与位移法联合应用 有侧移时，与位移法联合，解部分方程。有侧移时，与位移法联合，解部分方程。例例lll/2l/2ABCDEqEI = 常数常数0.40.62/31/3- 1/121/12- 1/321/32- 1/8

40、- 1/32- 1/48- 1/961/161/323/32- 3/32- 1/161/16- 3/321、加侧向线位移约束、加侧向线位移约束(ql2)3/321/163/32MP图图C1/81/16F1P = - 3/16 (ql)2、力矩分配法作、力矩分配法作Mp图，求荷载约束力图，求荷载约束力4.842.4M1图图9.68k11=17.63(/ )EI lC3、给定单位侧向线位移，用力矩分配法求单位位移约束力、给定单位侧向线位移，用力矩分配法求单位位移约束力0.40.62/31/3=1- 12+12- 8 - 44.8 7.22.42.44.8 - 4.84 - 42(/)EI l111

41、4103/17.60.0106534 ()16PPkFqlEIMMM 位移法方程位移法方程 解得解得 5、叠加法绘制弯矩图、叠加法绘制弯矩图0.06818M图2()ql0.1136360.1363640.0568180.0340921/84、剪力位移法方程，求位移、剪力位移法方程，求位移8 8 超静定力的影响线超静定力的影响线( (自学自学) ) 首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁，首先复习一下静定结构影响线的制作。图示一简支梁，要作要作k k点的弯矩影响线，其步骤是：点的弯矩影响线，其步骤是：1 1）让单位力在）让单位力在k k点的左侧移动，写点的左侧移动，写 出出k k点弯矩的

42、影响线方程点弯矩的影响线方程: : Mk=xb/L2 2）让单位力在）让单位力在k k点的右侧移动，写点的右侧移动，写 出出k k点弯矩的影响线方程点弯矩的影响线方程: : Mk=xa/L3 3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。kabLFP=1xkabLFP=1xkab/L 对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定对于超静定结构的影响线从理论上讲，可以完全按静定x结构的方法及步骤进行。例如图示结构的方法及步骤进行。例如图示一超静定梁作一超静定梁作k点的弯矩影响线，点的弯矩影响线，其步骤是：其步骤是：1）让单位力在）让单位力在k点的左侧移动，点的左

43、侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线方程；点弯矩的影响线方程；2）让单位力在）让单位力在k点的右侧移动，点的右侧移动， 写出写出k点弯矩的影响线方程；点弯矩的影响线方程；3）由影响线方程，用描点法画出）由影响线方程，用描点法画出 影响线。影响线。kabLFP=1kabLFP=1x 但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静但是上述写影响线方程的过程，均需用力法求解超静定，因此工作量特别大。定，因此工作量特别大。 下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建下面介绍用力法来制作超静定结构影响线，为此先要建立一个概念：立一个概念：力法的基本力法的基本体系可以取超静定的体系可以取超静定的。 图

44、示一两次超静定梁，可图示一两次超静定梁，可以去掉一个约束，取图示的以去掉一个约束，取图示的基本体系，它是一次超静定基本体系，它是一次超静定的，力法方程为：的，力法方程为：4m4m2mFP=10EIEI原结构原结构2mFP=10EIEIX1基本体系基本体系11110PX 但是求系数和自由项时，但是求系数和自由项时，要在要在基本体系基本体系上画弯矩图，上画弯矩图，因此需要解两遍因此需要解两遍“一次超静定结构一次超静定结构”。 以图示超静定连续梁以图示超静定连续梁MK的影响线为例，说明用力法求的影响线为例，说明用力法求作超静定影响线的方法。作超静定影响线的方法。1）取基本体系）取基本体系（超静（超静

45、定、几何不变体系）定、几何不变体系） 去掉与去掉与MK相应相应的约束，代之以的约束，代之以(暴露暴露出来的出来的)约束反力约束反力XKFP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk2）力法方程）力法方程FP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk=10kkkkPX 由于荷载是单位力，由于荷载是单位力，因此：因此： 又由位移互等定理：又由位移互等定理： 力法方程可写成：力法方程可写成：kPkPPkkkkX kPPk在在Xk=1作用下，作用下，k点处的相对转角，是常数。点处的相对转角，是常数。kkPk在在Xk=1作用下，作用下，P点处的竖向位移，由于单位力可点处的竖向位移，由

46、于单位力可以在梁上任意移动，因此它是整个梁的挠度，是变量。以在梁上任意移动，因此它是整个梁的挠度，是变量。kkPkFP=1k原结构原结构FP=1基本体系基本体系Mk=Xk=1kkPk( )( )PkkkkxXx 力法方程可写成：力法方程可写成：下面分两部分介绍：下面分两部分介绍：1 1）绘制超静定结构影响线的大致图形；）绘制超静定结构影响线的大致图形；2 2）绘制超静定结构影响线的精确图形。）绘制超静定结构影响线的精确图形。Pk由上式可见：由上式可见： 与与 成正比，成正比，Xk(x)即为影响即为影响线方程。因此线方程。因此 作作用下，基本体系产生的用下，基本体系产生的挠曲线即为挠曲线即为 影响线影响线1kX kX的轮廓线。的轮廓线。kX1 1、绘制超静定结构影响线的大致图形步骤如下、绘制超静定结构影响线的大致图形步骤如下: :（1 1）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力）撤去所求量值的相应约束，代之以多余力XK, ,得到一个得到一个n-1n-1次超静定的基本体系；次超静定的基本体系；（2 2）使体系沿）使体系沿X1X1方向发生位移，作出荷载作用点方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图，即为影响线形状。的挠度图，即为影响线形状。（4 4）横坐标以上图形为正号，横坐