命题定理证明

1、学习目标：学习目标：1、知道、知道“命题命题”的意义。的意义。2、会分清命题的题设和结论；会把命、会分清命题的题设和结论；会把命题改写成题改写成“如果如果那么那么”的形式；的形式；能判断命题的真假。能判断命题的真假。复习复习1、对顶角有什么性质？、对顶角有什么性质？对顶角相等。对顶角相等。2、平行公理的推论是什么？、平行公理的推论是什么？ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条直线也互相平行。3、平行线的判定公理的内容是什么？、平行线的判定公理的内容是什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角

2、相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。4、两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有、两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有什么性质什么性质?两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。对顶角相等。对顶角相等。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线也互相平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。判断一件事情

3、的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题。题设题设结论结论题设题设结论结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设题设结论结论 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补内角互补。题设题设结论结论1、对顶角相等吗？、对顶角相等吗？（没有作出判断）（没有作出判断）2、明天我们去参观高新技术开发区。、明天我们去参观高新技术开发区。 （ 只说了我们的只说了我们的“计划计划”和和“打算打算”，也没有对一件事情作出，也没有对一件事情作出判断）判断）3、画线段、画线段AB=CD。都不是命题都不是命题一个句子，就它是否

4、作出判断而言，有两一个句子，就它是否作出判断而言，有两种不同的情况：种不同的情况：一类是对一件事情作出了一类是对一件事情作出了判断；另一类是没有对事情作出判断。判断；另一类是没有对事情作出判断。二、命题的组成二、命题的组成 每个命题都是由每个命题都是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。三、区分命题的题设和结论的方法三、区分命题的题设和结论的方法1、命题是用命题是用“如果如果那么那么”的形式的形式叙述的。用叙述的。用“如果如果”开始的部分是题设，开始的部分是题设，

5、用用“那么那么”开始的部分是结论开始的部分是结论。2、没有写成、没有写成“如果如果那么那么”形形式的命题。先要通过分析搞清这个命式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成出的结论是什么？再把它改写成“如如果果那么那么”的形式的形式。四、命题的种类四、命题的种类v 如果题设成立，那么结论如果题设成立，那么结论 一定成立，一定成立，像这样的命题，叫做像这样的命题，叫做真命题真命题。v 如果题设成立时，不能保证结论总是如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的正确的，也就是说结论不成立，是错误

6、的命题，像这样的命题叫做命题，像这样的命题叫做假命题假命题。 判断下列命题是真命题还是假命题。如判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。果是假命题，举出一个反例。1、邻补角是互补的角。、邻补角是互补的角。真命题真命题2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题假命题3、互补的角是邻补角。、互补的角是邻补角。假命题假命题4、如果一个数能被、如果一个数能被2整除，那么这个整除，那么这个数也能被数也能被4整除。整除。假命题假命题5、如果两个角是内错角，那么它们相等。、如果两个角是内错角，那么它们相等。假命题假命题6、在平面内，经过一点有一条而且

7、只有一条、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。直线垂直于已知直线。真命题真命题7、两个锐角的和是锐角。、两个锐角的和是锐角。假命题假命题例例 指出下列命题的题设、结论：指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（1 1）题设

8、：两条直线相交，结论：它们）题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。只有一个交点。例例 指出下列命题的题设、结论：指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，补，那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（2 2）题设：）题设：两条直线被第三条直线所两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

9、，结论：这两条直线平行截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。例例 指出下列命题的题设、结论：指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（3 3）题设：两直线平行，结论：内错角）题设：两直线平行，结论：内错角相等。相等。例例 指出下列命题的题设

10、、结论：指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，互补，那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（4 4）题设：）题设： 11 22， 2233， 结论：结论： 11 33。指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：1、如果、如果ABCD，垂足是，垂足是O，那么，那么AOC900；2、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交；定相交；练一练练一练5、两个角的和等于平角时，这两个角、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；互为补角；6、等式两边加上同一个数或同一个整、等式两边加上同一个数或同一个整