排队论及其模型PPT学习教案

1、会计学1排队论及其模型排队论及其模型2设计和最优控制问题。第1页/共171页3第2页/共171页4性态问题，即研究各种排队系统的概率规性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等。和忙期分布等。最优化，又分静态最优和动态最优，前者最优化，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计，后者指现有排队系统的最优指最优设计，后者指现有排队系统的最优运营。运营。统计推断，即判断一个给定的排队系统符统计推断，即判断一个给定的排队系统符合哪种模型，以便根据排队理论进行研究合哪种模型，以便根据排队理论进行研究。解排队问题的目的，是研究排队

2、系统运行的效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否合理，研究设计改进措施等。第3页/共171页5第4页/共171页6第5页/共171页7第6页/共171页8排队过程的一般模型排队过程的一般模型第7页/共171页9到达的顾客到达的顾客要求服务内容要求服务内容服务机构服务机构1.不能运转的机器2.修理技工3.病人4.电话呼唤5.文件稿6.提货单7.到达机场上空的飞机8.驶入港口的货船9.上游河水进入水库10.进入我方阵地的敌机修理领取修配零件诊断或动手术通话打字提取存货降落装(卸)货装(卸)放水，调整水位我方高射炮进行射击修理技工发放修配零件的管理员医生(或包括手术台)交换台打

3、字员仓库管理员跑道货码头(泊位)水闸管理员我方高射炮形形色色的排队系统 第8页/共171页10第9页/共171页11第10页/共171页12可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。第11页/共171页13第12页/共171页14第13页/共171页15第14页/共171页16第15页/共171页17n有优先权的服务第16页/共171页18第17页/共171页19第18页/共171页20又如顾客到饭馆就餐，等了一定时间后不愿再等而自动离去另找饭店用餐。第19页/共171页21第20页/共171页22第21页/共171页23第22页/共171页24服务台的服务台的各种排列各种排列方

4、式方式第23页/共171页25单队列S个服务台并联的排队系统S个队列S个服务台的并联排队系统第24页/共171页26单队多个服务台的串联排队系统多队多服务台混联、网络系统第25页/共171页27第26页/共171页28n第27页/共171页29第28页/共171页30第29页/共171页31时间为负指数分布；有s(s1)个服务台；系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。第30页/共171页32第31页/共171页33的顾客数正在服务服务的顾客数在队列中等待顾客数系统中第32页/共171页34Wq，是随机变量，也是顾客最关心的指标，因为顾客通常希望等待时间越短越好。逗留时

5、间等待时间服务时间对这两个指标的研究当然是希望能确定它们的分布，或至少能知道顾客的平均等待时间和平均逗留时间。第33页/共171页35在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。其他一些指标，如在损失制或系统容量有限的情况下，由于顾客被拒绝，而使服务系统受到损失的顾客损失率及服务强度等第34页/共171页36随时间t变化的，所以在时刻t、系统状态为n的概率可以用Pn(t)表示。第35页/共171页37nntlimP (t)= P第36页/共171页38第37页/共171页39态的影响也会消失。因此，本章中将主要讨论与系统所处时刻无关的性质，即统计平衡性质。第38页/共171页40第39页/共171

6、页41第40页/共171页42船舶到达数n频数频率(%)0120.0331430.1182640.1753740.2034710.1955490.1346260.0717190.052840.011920.00510以上以上10.003合计合计3651.000第41页/共171页43iit1iw0, 00,iiiiiiiiitswtswtsw当当相继到达时间间隔相继到达时间间隔等待时间等待时间第42页/共171页44到达间隔到达间隔/ /分钟分钟次数次数162103846536272819110以上以上1合计合计40服务时间服务时间/ /分分钟钟次数次数1102103745546271819以

7、上以上1合计合计41第43页/共171页45分钟) 第44页/共171页46第45页/共171页47, t tt)()()0()()()(tVktPktPkataPk2( ,)()nnP t ttot0,t( )N t(0)t 12( , )nP t t1221,()t ttt(0)n 122121( , )( )( )(,0)nP t tP N tN tntt n12( ,)nP t ttt1( ,)()P t tttot 0t ()ottt ()( ) ( )(0) ( )PatakPtkPtk第46页/共171页48(0, )( )nnPtP t, t tt0( ,)1()P t ttt

8、ot 0,tt0,t, t tt概率概率个数个数概率概率个数个数概率概率个数个数区间区间情况情况0,t, t tt0,tt( )( )( )ABC1230nnnn1230( )( )( )( )( )nnnnP tPtPtPtP t0123n1 ()()tottot nnnnn1( )(1 ()( )()nnP ttotPttot 0,t, t tt第47页/共171页490,tt()nP tt()ot11()( )(1 )( )()()( )()( )( )nnnnnnnP ttP ttPttotP ttP totP tPttt 即 0t 1( )( )+( ),1(125)( )0nnnn

9、dP tP tPtndtP o 000( )( )(126)( )1dP tP tdtP o ()( )(1 )()()( )()( )nnnnnP ttP ttotP ttP totP ttt 即即 第48页/共171页50(1)( )( )e(127)!00,1,2,ntntP tntn( )nP t( )()( )N tN stN s( ) ,Var( )(128)E N ttN tt相等！相等！特别地，特别地，t=1时，时，EN(1)= ，因此表表示单位时间平均到达的顾客数示单位时间平均到达的顾客数第49页/共171页511()( )0(1)!Kttf tetK v爱尔朗分布爱尔朗分布

10、第50页/共171页5212,kv vvk12kTvvv1()( )e,0(12 13)(1)!kktkkktb ttk 211;Var(12 14)E TTk可以证明如下结论。可以证明如下结论。第51页/共171页531()( )e,0(12 13)(1)!kktkkktb ttk第52页/共171页54)(21kkkTT1()( )0(1)!Kttf tetK 例如：某排队系统有并联的k个服务台，顾客流为泊松流，规定第i,K+i,2K+i个顾客排入第i号台(i=1,2,K)，则第K台所获得的顾客流，即为爱尔朗输入流，其他各台，从它的第一个顾客到达以后开始所获得的流也为爱尔朗输入流。第53页

11、/共171页55第54页/共171页56xxxtPxB01)()(第55页/共171页57e,0( )(129)0,0tTtftt1 e,0( )(12 10)0,0tTtF tt 1E T 21VarT 1Tv 负指数分布的定义负指数分布的定义第56页/共171页58( )1 e, ( )e(12 12)ttvvF tf t 1()Ev第57页/共171页59(12 11)P Tts TsP Tt 0,t01( )1,0tP tet ( )TP TtF t第58页/共171页600,t01( )1,0tP tet ( )TP TtF t上述内容还可以用如下表达！上述内容还可以用如下表达！ 对

12、于泊松流，其相继顾客到达时间间隔i，i=1,2,是相互独立同分布的，其分布函数为负指数分布： 0, 00,1)(ttetFti), 2 , 1(i第59页/共171页610, tetv 相继到达时间间隔为负指数分布与到达为泊松相继到达时间间隔为负指数分布与到达为泊松流的等价性流的等价性第60页/共171页620,)!1()()(1xekxkkxbxkk01)()(dxxxbtE例子：例子：串列的串列的k个服务台，每台服务时间相互独立，服从相同的个服务台，每台服务时间相互独立，服从相同的负指数分布负指数分布(参数参数k)，那么一顾客走完这，那么一顾客走完这k个服务台总共所需要个服务台总共所需要服

13、务时间就服从服务时间就服从k阶爱尔朗分布。阶爱尔朗分布。第61页/共171页63第62页/共171页64第63页/共171页65第64页/共171页66系统中顾客数(队长)的期望值L或Ls；排队等待的顾客数(排队长)的期望值Lq；顾客在系统中全部时间(逗留时间)的期望值W或Ws；顾客排队等待时间的期望值Wq。排队系统中，由于顾客到达分布和服务时间分布是多种多样的，加之服务台数。顾客源有限无限，排队容量有限无限等的不同组合，就会有不胜枚举的不同排队模型，若对所有排队模型都进行分析与计算，不但十分繁杂而且也没有必要。下面拟分析几种常见排队系统模型。第65页/共171页67本节讨论输入过程服从普阿松

14、分布过程、服务时间服本节讨论输入过程服从普阿松分布过程、服务时间服从负指数分布单服务台的排队系统。从负指数分布单服务台的排队系统。第66页/共171页68即已知条件：v：顾客进入系统的平均速度，即单位时间到达的顾客数。v：顾客离开系统的平均速度，即单位时间能被服务完成的顾客数。第67页/共171页69( )nP t, t tt()tot 1()tot ()tot 1()tot ()ot第68页/共171页70tttt , t ttnn(D)nn-1(C)nn+1(B)nn(A)离去离去到达到达在时刻在时刻 顾客数顾客数在区间在区间在时刻在时刻t顾顾客数客数情况情况第69页/共171页71第70

15、页/共171页72()nP tt1111()( )(1 )( )( )()()( )()( )( )()( )nnnnnnnnnP ttP tttPttPttotP ttP totPtPtP ttt 0t ( )nP t11( )( )( )()( )1,2,(12 15)nnnndP tPtPtP tndt( )(1 )(1)nP ttt 1( )(1 )nPttt 1( ) (1)nPttt ( ) nP ttt 所有的高阶所有的高阶无穷小和并无穷小和并tttPtttPtttPttPnnnn)1)()()1)(1)()(1)()1 ()(1tOtttPn第71页/共171页73v当，则只有

16、上表中(A)(B)情况，且方式(A)中无离去的概率为1，即v同理求得tt , t ttnn(D)nn-1(C)nn+1(B)nn(A)离去离去到达到达在时刻在时刻 顾客数顾客数在区间在区间在时刻在时刻t 顾客数顾客数情况情况( )(1 )(1)nP ttt 1( )(1 )nPttt 1( ) (1)nPttt ( ) nP ttt0n 001()( )(1 )( )(1 )P ttP ttP ttt 001( )( )( )(12 16)dP tP tP tdt 第72页/共171页74( )nP tnP01110(12 17,12 18)()01nnnPPPPPn0P1PnP这种系统状态这

17、种系统状态(n)随时间变化的过程就是生灭过程（随时间变化的过程就是生灭过程（Birth and Death Process）。）。 方程方程(12-15)、(12-16) 解是瞬态解，无法应用。解是瞬态解，无法应用。 第73页/共171页7501PP1n 10(/)PP220020()(/)(/)PPPPP；所以 1n 0(/)nnPP101nnPnP011(12 19)(1),1nnPPn 000111nnPp01110(12 17,12 18)()01nnnPPPPPn 第74页/共171页76系统处于空闲状态的概率：系统处于空闲状态的概率： 10P 系统处于繁忙状态的概率：系统处于繁忙状

18、态的概率： 010P)N(P第75页/共171页77012323423(1)(23)(23),0 11nsnnnLnPn sL1112(1)1qnnnnnnsLnPnPPL 期期望望第76页/共171页78()( )1 e0(1220)wF ww ()( )()ewf w 于是，得到于是，得到(3) 在系统中顾客逗留时间的期望值在系统中顾客逗留时间的期望值 (4) 在队列中顾客等待时间的期望值在队列中顾客等待时间的期望值 1sWE W1qsWW 平均逗留时间减平均逗留时间减去平均服务时间去平均服务时间。第77页/共171页79(1)(2)(1221)1(3)(4)sqsqLLWW(1)(2)(

19、1222)1(3)(4)ssqqsqsqLWLWWWLL第78页/共171页80进入时刻离开时刻总时间Ws队长Ls由时间段内个组成的Ls=Ws(1)(2)(12 22)1(3)(4)ssqqsqsqLWLWWWLL同理：Lq=WqWs=Wq+（1/）-Ws与Wq只相差一段平均服务时间1/ 第79页/共171页813.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第80页/共171页82解：本例可看成一个解：本例可看成一个M/M/1/ 排队问题，其中排队问题，其中 =2， =3， = / =2/31系统中列车的平均数系统中列车的平均数L= / (1- )=(2/3)/(1-2/3)=2（列）

20、（列）列车在系统中的平均停留时间列车在系统中的平均停留时间W=L/ = 2/2=1（小时）（小时）系统中等待编组的列车平均数系统中等待编组的列车平均数Lq=L- = 2-2/3=4/3（列）（列）列车在系统中的平均等待编组时间列车在系统中的平均等待编组时间 Wq = Lq/ =(4/3)/(1/2)=2/3（小时）（小时）3.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第81页/共171页833.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第82页/共171页843.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第83页/共171页853.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M

21、/M/1/)第84页/共171页863.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第85页/共171页873.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第86页/共171页883.1 标准的标准的M/M/1模型模型(M/M/1/)第87页/共171页89nf到达的病人数n出现人数0101282316410566以上以上1合计合计100vf为病人完成手术时间v(小时)出现人数0.00.2380.20.4250.40.6170.60.890.81.061.01.251.2以上以上0合计合计100第88页/共171页902.1100nnf0.4100vvf2.52

22、.10.852.52.1sL 0.84 5.254.41qL sW 0.8qW 第89页/共171页91第90页/共171页92第91页/共171页9310111(12-23a)(),1(12-23b)(12-23c)nnnNNPPPPPnNPP情情况况 时时刻刻 t 的的顾顾客客 区区间间 t, t+t t 时时刻刻 t+t t的的顾顾客客数数 概概率率 A A N N 无无离离去去 （肯肯定定不不到到达达） N N P Pn n( (t t) )( (1 1- -t t) ) B B N N- -1 1 一一人人到到达达（无无离离

23、去去） N N P Pn n- -1 1( (t t) )t t ttPttPttPNNN)()1 ()()(1 )()()(1tPtPdttdPNNN 第92页/共171页9410111(12-23a)(),1(12-23b)(12-23c)nnnNNPPPPPnNPP0(/)nnPP1001(),1nnNNPPPPnNPP第93页/共171页951001(),1nnNNPPPPnNPP N(/)nP0=1n=0 NP0=1/(/)n= n=0(1- (1- /)/)/(1- (1- (/) )N N+1+1 1/(1/(N N +1) +1) = =Pn=1/(N +1) =(1- (1-

24、 /)()(/ ) )n n/(1- (/(1- (/) )N N+1+1 011NPPP第94页/共171页96110(1)111NNsnNnNLnP01(1)(1)NqnsnLnPLP01(1)(1)qssNLLWPP1/qsWW(1)eNPv令，得到0111111(1224)1NnnNPPnN/第95页/共171页971011 NPnNnP 111 (1,(1,nN)nN) (1) 平均平均队长队长Ls：nPnLnNnNNnns 01011nNnNn 0111111) 1(1 NNN(1) 试证试证=1=1时时,Ls=N/2,Ls=N/23.2 系统的容量有限制的情况系统的容量有限制的情

25、况(M/M/1/N/)第96页/共171页98 ? ? ?110(1)111NNsnNnNLnP01(1)(1)NqnsnLnPLP01(1)(1)qssNLLWPP1/qsWW(1)eNPv令，得到0111111(1224)1NnnNPPnN/返回返回P98第97页/共171页99 (2) 有效到达率有效到达率e 系统容量有限，当满员（系统容量有限，当满员（n=N）时时，顾客将被拒绝，实际的顾客到达率，顾客将被拒绝，实际的顾客到达率与与不一样，不一样，)1(NeP 还可验证：还可验证：esesqLLL esSLW eqqLW 此种情况的公式与前类似此种情况的公式与前类似,只只有有Ls不同不同

26、,e与与 不同。求不同。求e必必须先求得须先求得P0或或PN才行。才行。有效到达率为有效到达率为e 可以证明：可以证明：)1(0Pe 111)1(1 NNN LsLs3.2 系统的容量有限制的情况系统的容量有限制的情况(M/M/1/N/)第98页/共171页10011100(1)11(1)(12-25)(1)1/NsNqsssqsNLLLPLWPWW第99页/共171页101例例2某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为去，顾客平均到达率为3人人/h，理发时间平均为，理发时间平均为15分钟，求：分钟，求：(1) 求某一

27、顾客到达就能理发的概率求某一顾客到达就能理发的概率;(2) 求需要等待的顾客数的期望值求需要等待的顾客数的期望值;(3) 求有效到达率求有效到达率;(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值;(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？3.2 系统的容量有限制的情况系统的容量有限制的情况(M/M/1/N/)第100页/共171页10211. 275. 0175. 0825. 075. 01) 1(18811 NNsNL02.11 (1)2.11 (1 0.2778) 1.39qsLLP2778.

28、 075. 0175. 0111810 NP(1) 求某一顾客到达就能理发的概率求某一顾客到达就能理发的概率:(2) 求需要等待的顾客数的期望值求需要等待的顾客数的期望值:(3) 求有效到达率求有效到达率:89. 2)2778. 01 (4)1 (0 Pe(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值:3.2 系统的容量有限制的情况系统的容量有限制的情况(M/M/1/N/)第101页/共171页103min8 .4373. 089. 211. 2 hLWessmin86.2848. 089. 239. 1 hLWeqq%71. 375. 075.

29、0175. 01117817 NNPP0=0.27780P1=0.20836P2=0.15627P3=0.11720 = 0.9629=96.29% 1- 0.9629=3.71% P4=0.08790P5=0.06593P6=0.04944(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？ 顾客为何不顾客为何不等待就离去？等待就离去？ 因为系统因为系统已经满员已经满员037. 0389. 23 e3.2 系统的容量有限制的情况系统的容量有限制的情况(M/M/1/N/)故拒绝的概率为故拒绝的概率为3.71%第102页/共171页10434081 3

30、/40.27781 (3/4)P8803/48(3/4)2.111 3/41 (3/4)(1)2.11 (1 0.2778)1.39sqsLLLP0(1)4(1 0.2778)2.89ePe/2.11/2.890.73ssWL第103页/共171页105(7)nP 77788311 /343.7%1 (/)4314P人/小时人/小时有限队长2.111.390.730.480.2783.7无限队长32.251.00.750.25034sL7N qLsWqW0P7P以本例为例，比较队长为有限和无限的情形：以本例为例，比较队长为有限和无限的情形：第104页/共171页106第105页/共171页10

31、7第106页/共171页10810111(1)(),11nnnmmPm PPmnPmnPnmPP01miiP/10001!()!(1227)!(1)()!iminnPmmimPPnmmn0000(1)()(1)(1)(1228)1(1)1/sqssqsLmPPLmLPmWPWW第107页/共171页109第108页/共171页1105,1/15,1/12,/0.8m101234505!5!5!5!5!5!(0.8)(0.8)(0.8)(0.8)(0.8)(0.8)5!4!3!2!1!0!1/136.80.0073P5505!(0.8)0.2870!PP15(1 0.0073)3.760.8sL

32、 3.760.9932.77qL 6515461(1 0.007)12W 46 1234qW 第109页/共171页111第110页/共171页112第111页/共171页11312ccncnncc1cc第112页/共171页1141P22 Pncncnn Pncnc P第113页/共171页115101111(1)()(1)()()nnnnnnPPnPPnPncc PPcPnc01iiP1)(!1)(!111!1!1001100cnPcccnPnPckPncnnnckc第114页/共171页116sqcqn02n c 1LL(1230)(c )L(nc)PPc!(1) 0111()()!n

33、cnn cn cnnnnc PnPcPc cn 因为 右边,qsqsLLWW第115页/共171页1170.90.43c 2.252.253( 1)c031232343第116页/共171页11832(2.25) 3/40.07481.703!(1/4)/3.95qsqLLL3(2.25)(3)0.07480.573!1/4P n 1.70/0.91.89qW 1.89 1/0.44.39sW 0748. 03/25. 211! 3)25. 2(! 2)25. 2(! 1)25. 2(! 0)25. 2(132100p第117页/共171页119第118页/共171页1201230.9/30.

34、3第119页/共171页1211230.9/30.3模型模型指标指标(1) M/M/3型型 (2) M/M/1型型 服务台空闲的概率服务台空闲的概率 P00.07480.25(每个子系统每个子系统)顾客必须等待的概率顾客必须等待的概率 P(n3)=0.570.75平均队列长平均队列长Lq 1.702.25(每个子系统每个子系统)平均队长平均队长Ls3.959.00(整个系统整个系统)平均逗留时间平均逗留时间Ws(分钟分钟)4.3910平均等待时间平均等待时间Wq (分钟分钟)1.897.5作业！作业！第120页/共171页122()Ncc)(!1)2912()(!111!1!1001100cn

35、PcccnPnpckpncnnnckck0N-112N-2c2cNCC-1ccC+13(c-1)cc第121页/共171页12302()1()(1)!(1)(1)(1232)(1)1cNNqNsqqqNsqPcLcNcccLLcPLWPWWNc0001()(12-33)!(),0!kcknnPckcPPncnNccP例如，停车场就不允许排队等例如，停车场就不允许排队等待空位的情形！待空位的情形！第122页/共171页1241101010,0,( )(1234)! (1)( )!qqsnccnnscncnnLWWccnLnPcPcn第123页/共171页1251/sLcP6,1/2,/12c第1

36、24页/共171页126(2)(3)n!(7)(5)6.930.580.422.521051.071044.031044.3010886.140.510.491.451047.111035.041033.5810775.330.440.567.461034.151037202.9910664.480.370.633.311032.071031202.4910553.620.300.701.24103864242.0710442.740.230.7737328861.7310331.830.150.85857221.4410220.920.080.92131211.2101111110(8)Ls

37、 (答答)(4)(1)n第第(4)栏栏(2)/(3)第第(5)栏栏：第：第(4)栏各数栏各数累加累加(4)/(5)得满员得满员概率概率用第用第(5)栏同行栏同行去除上去除上一行结一行结果果 (7)12得得 ，为，为每天客每天客房平均房平均占用数占用数()12nnc0() / !cnncn(6)Pc (答答)() / !ncn第125页/共171页127第126页/共171页128mc00!(0nc)()! !(1235)!(c+1n)()! !nnnn cmPmn npmPmmn c c11()msnnmqnn cLnpLnc P ckmckkckmkmccmckmkmp010)!(1!)!(

38、 !11!1第127页/共171页129e()esmL()/(1236)/esqqssseqqeLLLmLMLWL第128页/共171页1305,1m 42,/1/4ccm3149. 081818121! 2241! 3 ! 2141! 4141! 51! 51154322100P002. 0,018. 0,074. 0,197. 0,394. 054321pPPPP第129页/共171页131345230.118qLPPP01121.094msnqnLnPLcPP1 (5 1.094)3.906e 0.118/3.9060.03qW 1.094/3.9060.28sW 第130页/共171页

39、132第131页/共171页133 E (1237)sqsesqLLLWWE T 1/E T,ssqqLWLWe第132页/共171页134第133页/共171页1351 E T22 Var (1238)2(1)sTL E TVar TsLqLqWsW第134页/共171页1361e1( )01yyf yy 1/2.50.4,1/20.5,/0.8110sW8Wq第135页/共171页137 2,VarVar 1Var10.8E YYxXE Y20.80.42 10.82.82 (1 0.8)2sqsLLL/7ssWL/5qqWL例例9 有一售票口，已知顾客按平均为有一售票口，已知顾客按平均为

40、2分分30秒的时间间隔的负指数分布到秒的时间间隔的负指数分布到达。顾客在售票口前服务时间平均为达。顾客在售票口前服务时间平均为2分钟。分钟。 若经过调查，顾客在售票口前至少要占用若经过调查，顾客在售票口前至少要占用1分钟，且认为服务时分钟，且认为服务时间服从负指数分布是不恰当的，而应服从以下概率密度分布，再求间服从负指数分布是不恰当的，而应服从以下概率密度分布，再求顾客的逗留时间和等待时间。顾客的逗留时间和等待时间。1e1( )01yyf yy 第136页/共171页138 21/,0,(1239)2(1)sTVar TLsLqLsWqW第137页/共171页1394, ( )1/10E T

41、4/10,Var0T2(0.4)0.40.5332(1 0.4)sL 0.5330.40.133qL 0.5330.1334sW 0.1330.0334qW 第138页/共171页140k1kiiTT 22211Var11VariiE TTkkE TTk/1kME22222(1)(1240)2(1)2 (1)(1)2 (1)/,/sqssqqkkLkkLkWLWL第139页/共171页1415.51/1/4第140页/共171页142/7.2188/5.51.3()ssWL周2225.51(5.5)5.564 67.21885.562 16sL1/421/85.5/6 212,Var()4 6

42、iiE TT 8E T 215.5Var,4 66T第141页/共171页143第142页/共171页144第143页/共171页145n另一个是顾客等待的机会损失(费用)，它是服务水平的递减函数。n两者的总和呈一条U形曲线。第144页/共171页146第145页/共171页147第146页/共171页148指标下要求机构最为经济。第147页/共171页149第148页/共171页150基本思想。第149页/共171页151第150页/共171页152(1241)swszcc Lsc1wcsLwscczddz22d1d()10()swswzcccc*(1242)wscc第151页/共171页1

43、5322320()wcd zd*2ss wzcc c(1241)swszcc L第152页/共171页154NP1NP(1)NP(1)NP GsNNNNsNNsNcGcGcGPz11111)1 (sc1第153页/共171页155ddzd0dzGcNNsNNN2111)1 () 1(*scGN、 、 、*/sG c*/第154页/共171页1561scsmL1()()()ssmsmzmL GcmEmGcmE0( )!kmxmkxExekm1d( )( )( )dmmmExExExx第155页/共171页157*ddzd0dz21212mmmmmsmmmmmmmEEEEEcmGEscG*/第156页/共171页158Lccczws scwc*()z c*