平面连杆机构及其分析与设计

1、第二章平面连杆机构及其分析第二章平面连杆机构及其分析与设计与设计第一节概述第一节概述 连杆机构连杆机构( (Linkages) )是由若干刚性构件用低副是由若干刚性构件用低副( (转动转动副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等副、移动副、球面副、球销副或螺旋副等) )联接组成的机联接组成的机构。构。 连杆机构应用十分广泛。连杆机构应用十分广泛。连杆机构的传动特点连杆机构的传动特点 连杆机构的分类连杆机构的分类 按构件之间的相对运动关系分按构件之间的相对运动关系分平面连杆机构平面连杆机构( (Planar linkage) )空间连杆机构空间连杆机构( (Spatial linkage) ) 按机

2、构中是否含有单副构件分按机构中是否含有单副构件分闭链型连杆机构闭链型连杆机构( (Closed chain linkage) )开链型连杆机构开链型连杆机构( (Open chain linkage) ) 本本章讨论重点是闭链型的平面连杆机构章讨论重点是闭链型的平面连杆机构主要内容主要内容 平面连杆机构的基本结构和类型选择平面连杆机构的基本结构和类型选择 机构的机构的型综合型综合( (Type synthesis) )或机构的或机构的选型选型( (Type selection) )。 平面连杆机构的基本特性及其分析方法平面连杆机构的基本特性及其分析方法 结构分析结构分析( (Structura

3、l analysis) )、运动分析运动分析( (Kinematic analysis) )和和力分析力分析( (Force analysis) )。 平面连杆机构的尺度综合平面连杆机构的尺度综合 得到能满足设计要求的得到能满足设计要求的机构运动简图参数机构运动简图参数( (Parameters of kinematic sketch) )。 一、平面连杆机构的基本结构一、平面连杆机构的基本结构 由由N个构件组成的平面连杆机构称为平面个构件组成的平面连杆机构称为平面N杆机构，如杆机构，如平面四杆机构、平面六杆机构等等。平面四杆机构、平面六杆机构等等。有关机构构件和运动副的其它名称和概念有关机构

4、构件和运动副的其它名称和概念曲柄曲柄连杆连杆摇杆摇杆铰链四杆机构铰链四杆机构曲柄曲柄( (Crank) )能相对于机能相对于机架作整周转动的连架杆架作整周转动的连架杆。 连架杆连架杆( (Side link) )用低用低副与机架相联接的构件。副与机架相联接的构件。 摇杆摇杆( (Rocker) )不能相对于机架作整周转动的连架杆。不能相对于机架作整周转动的连架杆。连架杆连架杆连架杆连架杆连杆连杆( (Coupler ) )不与机架不与机架联接的构件联接的构件。整转副整转副( (Fully rotating pair) )联接的两构联接的两构件能相对作整周转动的运动副。件能相对作整周转动的运动副

5、。整转副整转副摆转副摆转副整转副整转副摆转副摆转副摆转副摆转副( (Partially rotating pair) )联接的两构件不能相对作联接的两构件不能相对作整周转动的运动副整周转动的运动副。 曲柄滑块机构曲柄滑块机构滑块滑块( (连架杆连架杆) )固定导杆固定导杆( (导轨导轨) )摆动导杆机构摆动导杆机构滑块滑块( (连杆连杆) )摆动导杆摆动导杆( (连架杆连架杆) )平面连杆机构中的连架杆常作为运动和动力的平面连杆机构中的连架杆常作为运动和动力的输入构件输入构件( (主动件主动件) )与与输出构件输出构件( (从动件从动件) )。机构主动件与从动件的运动。机构主动件与从动件的运动

6、学性质在很大程度上决定了机构的性质与用途。学性质在很大程度上决定了机构的性质与用途。平面连杆机构常以连架杆尤其是从动件的运动特征来定平面连杆机构常以连架杆尤其是从动件的运动特征来定义机构的名称。义机构的名称。曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构( (Crank-rocker mechanism) )双摇杆机构双摇杆机构( (Double-rocker mechanism) )机架机架曲柄曲柄机架机架摇杆摇杆摇杆摇杆摇杆摇杆双曲柄机构双曲柄机构( (Double-crank mechanism) )曲柄曲柄曲柄曲柄曲柄滑块机构曲柄滑块机构( (Slider-crank mechanism) )滑块滑块曲柄曲

7、柄曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构( (Crank-and-oscillating guide-bar mechanism) )双滑块机构双滑块机构( (Double-slider mechanism) )曲柄曲柄摆动导杆摆动导杆滑块滑块滑块滑块平面四杆机构是能实现各种运动形式转换的最简单的连平面四杆机构是能实现各种运动形式转换的最简单的连杆机构。杆机构。平面四杆机构最基本的结构型式平面四杆机构最基本的结构型式铰链四杆机构铰链四杆机构( (Revolute four-bar mechanism) )四个运四个运动副都是转动副的四杆机构。动副都是转动副的四杆机构。 铰链四杆机构铰链四杆机构双摇杆

8、机构双摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构二、平面四杆机构的演化二、平面四杆机构的演化在工程实际中，还常常采用多种不同外形、构造和特性在工程实际中，还常常采用多种不同外形、构造和特性的四杆机构。这些四杆机构都可以看作是由铰链四杆机构通的四杆机构。这些四杆机构都可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化而来，掌握这些演化方法，有利于对连杆机过各种方法演化而来，掌握这些演化方法，有利于对连杆机构进行创新设计。构进行创新设计。改变构件形状和运动尺寸的演化方法改变构件形状和运动尺寸的演化方法运动副元素逆换的演化方法运动副元素逆换的演化方法改变运动副尺寸的演化方法改变运动副尺寸的演化方法

9、选用不同构件为机架的演化方法选用不同构件为机架的演化方法 三、平面多杆机构三、平面多杆机构多杆机构，特别是相对较为简单的平面六杆机构，常常多杆机构，特别是相对较为简单的平面六杆机构，常常能解决平面四杆机构难以解决的一些设计问题。能解决平面四杆机构难以解决的一些设计问题。如何获得平面多杆机构如何获得平面多杆机构平面铰链平面铰链四杆闭链四杆闭链加入加入R-R-R组组增加含转动副的构件增加含转动副的构件平面多杆闭链平面多杆闭链选用不同的构件为机架选用不同的构件为机架用其它运动副代换铰链用其它运动副代换铰链平面多杆机构平面多杆机构多杆机构的类型及结构多杆机构的类型及结构多杆机构的功用多杆机构的功用第二

10、节平面连杆机构的工作特性第二节平面连杆机构的工作特性 运动特性运动特性传递和变换运动。传递和变换运动。传力特性传力特性实现力的传递和变换。实现力的传递和变换。了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。 一、运动特性一、运动特性1. 转动副为整转副的条件转动副为整转副的条件 机构中具有整转副的构件是关键构件。具有整转副的连机构中具有整转副的构件是关键构件。具有整转副的连架杆即为曲柄。机构中有没有曲柄，有多少曲柄，是一个十架杆即为曲柄。机构中有没有曲柄，有多少曲柄，是一

11、个十分重要的问题。分重要的问题。影响平面铰链四杆机构中曲柄存在的因素影响平面铰链四杆机构中曲柄存在的因素 构成四杆运动链的各构件长度构成四杆运动链的各构件长度 运动链中选取的机架与其它构件的相对位置运动链中选取的机架与其它构件的相对位置铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在条件的讨论铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在条件的讨论 AD杆为最短杆杆为最短杆( (0 AD 20) ) 例例1 已知铰链四杆机构已知铰链四杆机构ABCD，其中，其中AB 20mm，BC 50mm，CD 40mm, ,AD为机架。改变为机架。改变AD杆长，分析机构杆长，分析机构的类型变化。的类型变化。aBbADdCc机构有整转副的

12、条件：机构有整转副的条件：AD 50 20 40AD 10mm最长杆最长杆整转副整转副整转副整转副最短杆最短杆DCaBbAdc双曲柄机构双曲柄机构 AD杆长介于最短杆与最长杆之间杆长介于最短杆与最长杆之间( (20 AD 50) )机构有整转副的条件：机构有整转副的条件：20 50 AD 40AD 30mmaBbADdCc最短杆最短杆最长杆最长杆整转副整转副整转副整转副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构aBbADdCc AD杆为杆为最长杆最长杆( (50 AD 110) )机构有整转副的条件：机构有整转副的条件：AD 20 40 50最长杆最长杆最短杆最短杆AD 70mmaBbADdCc整转副整转副整转

13、副整转副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 当当10 AD 30和和70 AD 110时，由于不满足杆长条件，时，由于不满足杆长条件，机机构无整转副，为双摇杆机构。构无整转副，为双摇杆机构。思考思考带导杆的四杆机构具有整转副的条件带导杆的四杆机构具有整转副的条件aBbADdCcABCDB2C22. 急回运动特性急回运动特性曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 B1C1AD 极限位置极限位置1连杆与曲柄拉伸共线连杆与曲柄拉伸共线极限位置极限位置2连杆与曲柄重叠共线连杆与曲柄重叠共线 极位夹角极位夹角 机构从动件处于两极限位置时，主动件在机构从动件处于两极限位置时，主动件在对应位置所夹的锐角。对应位置所夹的锐角。 工作

14、行程工作行程( (慢行程慢行程) )曲柄转过曲柄转过180 ，摇杆摆角，摇杆摆角 ，耗时耗时t1，平均角速度平均角速度 m1 t1 180 180 返回行程返回行程( (快行程快行程) )曲柄转过曲柄转过180 ，摇杆摆角，摇杆摆角 ，耗时耗时t2，平均角速度平均角速度 m2 t2常用常用行程速度变化系数行程速度变化系数( (Advance-to return-time ratio) )K来衡量急回运动的相对程度。来衡量急回运动的相对程度。 180180180180/121m2mttK 设计具有急回要求的机构时，应先确定设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算值，再计算 。18011 K

15、K B2C2 B1C1AD 180- 180+ 180 180 曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角 180 180 摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角 摆动导杆机构摆动导杆机构 慢行程慢行程快行程快行程 慢行程慢行程快行程快行程思考思考对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构的极位夹角的极位夹角3. 运动的连续性运动的连续性设计曲柄摇杆机构时，不能要求从动摇杆在两个不连通设计曲柄摇杆机构时，不能要求从动摇杆在两个不连通的可行域内运动。的可行域内运动。摇杆在哪个可行域内运动，取决于机构的初始位置。摇杆在哪个可行域内运动，取决于机构的初始位置。C1C2C 1C 2C CADB摇杆运

16、动摇杆运动可行域可行域摇杆运动摇杆运动可行域可行域摇杆运动摇杆运动非可行域非可行域摇杆运动摇杆运动非可行域非可行域二、传力特性二、传力特性 1. 压力角和传动角压力角和传动角 有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin = =Fcos 角越大，角越大， F 越大，越大， F 越小，对机构的传动越有利。越小，对机构的传动越有利。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。传力性能的优劣。 F F F 压力角压力角 作用在作用在从动件上的力的方向与从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐着力点速度方向

17、所夹锐角。角。传动角传动角 压力角的压力角的余角。余角。ABDC传动角传动角 出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算C1B1abcdDA 1 2bcadcb2)(arccos2221 bcadcb2)(arccos1802222 min为为 1和和 2中的较小值者。中的较小值者。为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求 min 40；对于高速和大功率传动机械，；对于高速和大功率传动机械， min 50。传动角总取锐角传动角总取锐角B2C22. 死点死点( (Dead point) )位置位置F = 0 连杆与曲柄在两个共线位置时，连杆与曲柄

18、在两个共线位置时，主动件摇杆主动件摇杆通过连杆作通过连杆作用于用于从动件曲柄从动件曲柄上的力上的力F通过其回转中心，通过其回转中心， 0，曲柄不能转，曲柄不能转动。动。F = 0不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的产生有效分力的机构位置，称为机构的死点位置死点位置。如何使机构顺利通过死点位置？如何使机构顺利通过死点位置？利用飞轮惯性利用飞轮惯性机构错位排列机构错位排列ABDC利用死点位置利用死点位置飞机起落架飞机起落架工件工件PABCD1234工件工件ABCD1234工件工件P钻孔夹具钻孔夹具 T 0

19、ABCDFF 03. 机械增益机械增益( (Mechanical advantage) )当所设计的机构用于传力或夹紧时，通常希望机构具有当所设计的机构用于传力或夹紧时，通常希望机构具有增力作用。增力作用。Mout Min 或或 Fout FinvBBCADcab2d3 4 M1 11vC 3M3机械增益机械增益( (M.A.) )的表达式的表达式Pin Min in Mout out Pout或或 Pin Finvin Fout vout Poutoutininout. MMAMoutininout.vvFFAM 即即或或图示铰链四杆机构图示铰链四杆机构 sinsin.3113 ABCDAB

20、vCDvMMAMCB 一、平面连杆机构的功能及其应用一、平面连杆机构的功能及其应用根据平面连杆机构的功能与用途分类根据平面连杆机构的功能与用途分类第三节第三节 平面连杆机构的功能平面连杆机构的功能与运动分析与运动分析 常用两连架杆的传动函数来反映传动机构的基本传动特常用两连架杆的传动函数来反映传动机构的基本传动特性，以连杆作为导引物体运动的主要构件。性，以连杆作为导引物体运动的主要构件。 传动机构传动机构( (Transmission mechanism) )传递运动与动力传递运动与动力导引机构导引机构( (Guidance mechanism) )导引物体运动导引物体运动平面连杆机构的功能可

21、以归纳为以下四个方面平面连杆机构的功能可以归纳为以下四个方面 实现运动形式的转换和运动性质的变换实现运动形式的转换和运动性质的变换 实现运动规律的变换和运动函数的再现实现运动规律的变换和运动函数的再现 实现轨迹运动实现轨迹运动 导引刚体按一定的位置和姿态运动导引刚体按一定的位置和姿态运动 ( (一一) ) 实现多种运动形式的转换和运动性质的变换实现多种运动形式的转换和运动性质的变换 1. 转动转动转动转动输入转动与输出转动运动参数相同输入转动与输出转动运动参数相同火车车轮联动机构火车车轮联动机构平行四边形机构平行四边形机构Parallel-crank mechanism十字滑块联轴器十字滑块联

22、轴器双转块机构双转块机构Double rotating block mechanism输入转动与输出转动运动参数不同输入转动与输出转动运动参数不同车门启闭机构车门启闭机构反平行四边形机构反平行四边形机构Anti parallel-crank mechanism惯性振动筛惯性振动筛非平行四边形机构非平行四边形机构Nonparallel-crank mechanism输入转动与输出转动运动参数不同输入转动与输出转动运动参数不同小型刨床小型刨床转动导杆机构转动导杆机构Rotating guide-bar mechanism旋转式叶片泵旋转式叶片泵双曲柄机构双曲柄机构输出转动运动参数可变输出转动运动参

23、数可变单万向联轴器单万向联轴器Single universal joint双万向联轴器双万向联轴器Double universal joint2. 转动转动往复运动往复运动转动变换为往复移动转动变换为往复移动对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构In-line slider-crank mechanism正弦机构正弦机构Sine mechanism雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构转动变换为往复摆动转动变换为往复摆动颚式破碎机颚式破碎机曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构牛头刨床牛头刨床摆动导杆机构摆动导杆机构Rocking guide-bar mechanism转动变换为往复摆动转动

24、变换为往复摆动3. 往复运动往复运动转动转动缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构往复摆动变换为转动往复摆动变换为转动往复移动变换为转动往复移动变换为转动内燃机曲柄滑块机构内燃机曲柄滑块机构电风扇摇头机构电风扇摇头机构双摇杆机构双摇杆机构汽车转向机构汽车转向机构双摇杆机构双摇杆机构4. 摆动摆动摆动摆动( (二二) ) 实现运动规律的变换与运动函数的再现实现运动规律的变换与运动函数的再现机构中任意两构件的位置、速度和加速度存在着一一对机构中任意两构件的位置、速度和加速度存在着一一对应的函数关系。应的函数关系。正弦机构正弦机构Sine mechanism函数发生机构函数发生机构( (Function ge

25、nerator) )能够实现某种能够实现某种传动函数的机构。传动函数的机构。通过两连架杆的角位通过两连架杆的角位置与位移量的关系再现正置与位移量的关系再现正弦函数弦函数l s = l sin s近似再现函数近似再现函数 y lg x的平面四杆机构的平面四杆机构yx通过两连架杆的角位移关系再现给定函数通过两连架杆的角位移关系再现给定函数 用数学表达式描述机构的传动函数比较复杂，常用直角用数学表达式描述机构的传动函数比较复杂，常用直角坐标曲线来对机构的性能进行分析和比较。坐标曲线来对机构的性能进行分析和比较。 以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从动件的以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示

26、从动件的( (角角) )位移、位移、( (角角) )速度和速度和( (角角) )加速度。加速度。位移线图位移线图( (Displacement diagram) )速度线图速度线图( (Velocity diagram) ) 加速度线图加速度线图( (Acceleration diagram) )统称为统称为运动线图运动线图( (Motion diagram) )。对心式曲柄滑块机构对心式曲柄滑块机构lAB 0.2mlBC 0.6m 20rad sACB 机构运动线图机构运动线图00.80.60.40.260180240360120300 s (m)4080-40060180240360120

27、300 a (m s2)-120-80064260180240360300 v (m s)-2-6-4120( (三三) ) 实现轨迹运动实现轨迹运动搅拌机机构搅拌机机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构摄影机抓片机构摄影机抓片机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构鹤式起重机鹤式起重机双摇杆机构双摇杆机构契贝谢夫四足步行机构契贝谢夫四足步行机构多杆机构多杆机构Multi-bar linkage( (四四) ) 导引刚体实现一定的位置姿态要求导引刚体实现一定的位置姿态要求摄影平台升降机构摄影平台升降机构平行四边形机构平行四边形机构( (五五) ) 平面连杆机构的其它应用平面连杆机构的其它应用翻斗车翻转机构翻斗车翻转

28、机构摇块机构摇块机构Rocking-block mechanism车门启闭机构车门启闭机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构飞机起落架机构飞机起落架机构双摇杆机构双摇杆机构滑块内置偏心轮机构滑块内置偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构二、平面连杆机构的运动分析二、平面连杆机构的运动分析对机构进行运动分析的目的对机构进行运动分析的目的 校核所设计的机构是否达到预期的运动要求校核所设计的机构是否达到预期的运动要求 为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数 为正确选用机构提供依据等为正确选用机构提供依据等 运动分析要解决的问题运动分析要解决的问题 掌握必要的运动分

29、析的方法及其相关理论掌握必要的运动分析的方法及其相关理论 确定机构上任意点的确定机构上任意点的轨迹轨迹( (Path) )、位置位置( (Position) )、位移位移( (Displacement) )、速度速度( (Velocity) )、加速度加速度( (Acceleration) ) 计算机构中任意构件的计算机构中任意构件的角位置角位置( (Angular position) )、角位移角位移( (Angular displacement) )、角速度角速度( (Angular velocity) )、角角加速度加速度( (Angular acceleration) ) 位移分析位移

30、分析 考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求 确定某些构件在运动时所需的空间确定某些构件在运动时所需的空间 判断各构件之间是否发生运动干涉判断各构件之间是否发生运动干涉 确定机器的外壳尺寸确定机器的外壳尺寸 速度分析速度分析 确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求 进行进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析及确定机器动能的前提 加速度分析加速度分析 进行构件惯性力计算的前提进行构件惯性力计算的前提 对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供

31、依据机构运动分析的方法机构运动分析的方法 实验法实验法( (Experimental method) ) 图解法图解法( (Graphical method) ) 解析法解析法( (Analytical method) )图解法的适用场合图解法的适用场合 为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。 确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机参数、机构

32、死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。 分析精度分析精度与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺 l l 构件的实际长度构件的实际长度( (m) )/构件作图的实际长度构件作图的实际长度( (mm) 按作图比例尺，准确地绘制有按作图比例尺，准确地绘制有足够精度的清晰的机构运足够精度的清晰的机构运动简图动简图 。 BCAD 例例2 已知铰链四杆机构已知铰链四杆机构ABCD，AB 10mm，AB为原动件为原动件BC 40mm，CD 30mm，AD 35mm，AD为机架，判断该

33、铰为机架，判断该铰链四杆机构的类型？用图解法求作从动件链四杆机构的类型？用图解法求作从动件CD的最大角位移。的最大角位移。解解 1) )AB BC 50mm CD AD 65mm，AB杆上的转动副杆上的转动副A、B是整转副，是整转副，CD杆上的转动副杆上的转动副C、D是摆转副。该机构是是摆转副。该机构是曲柄摇杆机构，曲柄摇杆机构，AB是曲柄，是曲柄，CD是摇杆。是摇杆。 ( (一一) )平面连杆机构的位移分析平面连杆机构的位移分析C1B1C C2B2BC C 2B 2 2) )选择适当的长度比例尺选择适当的长度比例尺 l，在图纸上的适当位置水平在图纸上的适当位置水平画出机架画出机架AD ( (

34、35 l) )mm，以，以D为圆心，摇杆为圆心，摇杆CD ( (30 l) )mm为半径画圆。为半径画圆。3) )以连杆与曲柄长度之以连杆与曲柄长度之和和( (BC AB) ) l ( (50 l) )mm和 连 杆 与 曲 柄 长 度 之 差和 连 杆 与 曲 柄 长 度 之 差( (BC AB) ) l ( (30 l) )为半为半径，以径，以A为圆心画圆弧，与为圆心画圆弧，与以 摇 杆 长以 摇 杆 长CD画 的 圆 交 于画 的 圆 交 于C1、C 1 和和C2、C 2。得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机构构ABCD和和AB

35、CD。C 1B 1AD极位夹角极位夹角 摇杆摆角摇杆摆角 例例3 已知摆动导杆机构导杆的摆角已知摆动导杆机构导杆的摆角 60 ，机架，机架AD 300mm，求作该机构的机构运动简图，并计算其行程速，求作该机构的机构运动简图，并计算其行程速度变化系数度变化系数K之值。之值。 解解 1) )在图纸上选择合适的位置在图纸上选择合适的位置作导杆摆角作导杆摆角C DC = ，得导杆，得导杆摆动中心铰链位置摆动中心铰链位置D。 DC C 2) )过过D作作 C DC 的的角平分线角平分线Da，选择适当的，选择适当的 l，在角平分线上，在角平分线上作作DA ( (d l) )mm，得曲柄得曲柄AB的转动的转

36、动中 心 铰 链 位 置中 心 铰 链 位 置 A 和 曲 柄 长 度和 曲 柄 长 度 AB AB l 150mm。导杆长度应大。导杆长度应大于于300 150 450mm。作出机构运动。作出机构运动简图。简图。a B B A3) )极位夹角极位夹角 60 ，行程速度变化系数，行程速度变化系数 K=2。B2C2 例例4 已知偏置式曲柄滑块机构偏距为已知偏置式曲柄滑块机构偏距为e，曲柄与连杆长度，曲柄与连杆长度分别为分别为AB、BC，求作该机构的极位夹角，求作该机构的极位夹角 和滑块行程和滑块行程H。 解解 1) )在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位

37、置A，选择，选择适当的长度比例尺适当的长度比例尺 l作与作与A的距离为的距离为e l的导轨直线的导轨直线dd 。 HeAdd 2) )以以A为圆心，以为圆心，以( (BC AB) ) l和和( (BC AB) ) l为半径画圆为半径画圆弧，与直线弧，与直线dd 分别交于分别交于C1点和点和C2点。作出机构运动简图。点。作出机构运动简图。 C1AC2 H=C1C2 lC1B1( (二二) ) 平面连杆机构的速度分析和加速度分析平面连杆机构的速度分析和加速度分析 方法方法速度瞬心法、相对运动图解法、杆组法速度瞬心法、相对运动图解法、杆组法 1. 平面连杆机构速度分析的瞬心法平面连杆机构速度分析的瞬

38、心法 瞬心瞬心( (Instant center) )法是对机构进行速度分析的一种图法是对机构进行速度分析的一种图解法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清解法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清晰。晰。 速度瞬心速度瞬心 速度瞬心的概念速度瞬心的概念瞬心位置的确定瞬心位置的确定123465P24P13P15P25P26P35例例5 求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。 直接观察求瞬心直接观察求瞬心 三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16 P56P45解解 瞬心数瞬心数N 6 ( (6 5) ) 2 15 作瞬心多边形圆作

39、瞬心多边形圆P34 例例6 图示铰链四杆机构，原动件图示铰链四杆机构，原动件1以以 1沿顺时针方向转沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件动，求机构在图示位置时构件3的角的角速度速度 3的大小和方向。的大小和方向。P24P13VP13P14P12P23P34 解解 瞬心数瞬心数N 4 ( (4 3) ) 2 6 直接观察求出直接观察求出4个瞬心个瞬心 用三心定理确定其余用三心定理确定其余2个瞬心个瞬心P12、P23、P13 P14、P34、P13P13 P12、P14、P24 P23、P34、P24P24 瞬心瞬心P13的速度的速度 VP13 l( (P13P14) ) 1 l( (P13P

40、34) ) 3 3 1( (P13P14) ) ( (P13P34) )机构瞬时传动比机构瞬时传动比1413341331PPPP 1234 1 3 1123例例7 已知凸轮转速已知凸轮转速 1，求从动件速度，求从动件速度V2。 解解 瞬心数瞬心数N 3 ( (3-2) ) 2 3 直接观察求出直接观察求出P13、P23 根据三心定理和公法线根据三心定理和公法线n n求求瞬心瞬心P12的位置的位置 瞬心瞬心P12的速度的速度 V2 VP12 l( (P13P12) ) 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P23 V2P12P13nn 用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤 绘制机构运

41、动简图绘制机构运动简图 确定瞬心位置确定瞬心位置 求构件绝对速度求构件绝对速度V或角速度或角速度 瞬心法的优缺点瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂加而使求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 不能用于机构加速度分析不能用于机构加速度分析 2. 平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法 理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤 选择适当的作

42、图比例尺选择适当的作图比例尺, ,绘制机构位置图绘制机构位置图 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析动分析矢量方程式矢量方程式( (Vector equation) ) 根据矢量方程式作根据矢量方程式作矢量多边形矢量多边形( (Vector polygon) ) 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向 矢量方程图解法矢量方程图解法 矢量方程矢量方程CBAD 每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下

43、四种情况不同，上述方程有以下四种情况CBAD CBAD ABDC大小大小 ? 方向方向 ? 大小大小 ? ? 方向方向 ACBDCBAD CBAD 大小大小 方向方向 ? ?大小大小 ? 方向方向 ? ABDCBCDAvA 同一构件上两点之间的运动关系同一构件上两点之间的运动关系 速度关系速度关系 BAABvvv 大小大小 方向方向?vB? BA 选速度比例尺选速度比例尺 v( (m s mm) )，在任意点在任意点p作图，使作图，使vA v paabp 由图解法得到由图解法得到B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb，方向，方向pbB点相对于点相对于A点的速度点的速度vBA vab，方，方向

44、向abBACCAACvvv 大小大小 ? ?方向方向 ? CA方程不可解方程不可解牵连运动牵连运动相对运动相对运动CBBCvvv 联立方程联立方程abp 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于A点的速度点的速度vCA vac，方向，方向acBAC大小大小 ? ?方向方向 ? CBCBBCAACvvvvv 大小大小 ? ? ?方向方向 ? CA CBC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c同理同理因此因此 ab AB=bc BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速

45、度角速度 =vBA LBA= v ab l AB，顺时针方向，顺时针方向 cabp = v ca l CA = v cb lCB速度多边形速度多边形速度极点速度极点( (速度零点速度零点) ) 联接联接p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向机构图中同名点的绝对速度，指向为为p该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点的向量代表该两点在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代表表vCB而不是而不是vBC。常用相对速度。常用相对速度来求构件的角速度。来求构件的角速度。速度

46、多边形速度多边形( (Velocity polygon) )的性质的性质cabp abc ABC，称称 abc为为 ABC的速的速度影像度影像( (Velocity image) )，两者相似，两者相似且字母顺序一致，前者沿且字母顺序一致，前者沿 方向转方向转过过90。 速度速度极点极点p代表机构中所有速度为代表机构中所有速度为零的点的影像。零的点的影像。BAC cabpBAC举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。Ebc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像联接联接pe，

47、就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度vE。eBAC 加速度关系加速度关系设已知角速度设已知角速度 ，A点加速度点加速度aA和和B点加速度点加速度aB的方向。的方向。A、B两点间加速度关系式两点间加速度关系式tBAnBAABaaaa 大小大小 方向方向aB选 加 速 度 比 例 尺选 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) )，在任意点，在任意点p 作图，作图，使使aA a p a ，anBA= aa b 2LAB aB a p b ， 方向方向p b ? aABA ? BA b b a p aBA a a b ， 方向方向a b atBA a b b ，方向方向b b 由图解法得

48、到由图解法得到nBAaBACtCAnCAACaaaa 大小大小 方向方向?nCAa2LCA CA ? CAtCBnCBBCaaaa 大小大小 方向方向? 2LCBCB? CBnCBa联立方程联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa 大小大小 ? ? ?方向方向 ? 由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c ，方向，方向p c atCA a c c ，方向，方向c c atCB a c c ，方向，方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p c c c b b a p BAC角加速度角加速度 atBA LBA= ab b l AB

49、，逆时针方向，逆时针方向baLaaaaABnBAtBABA 4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA 4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB 4222)()(因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度极点加速度极点( (加速度零点加速度零点) )加速度多边形加速度多边形加速度多边形加速度多边形( (Acceleration polygon) )的性质的性质 联接联接p 点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指机构图中同名点的绝对加速度，指向为向为p 该点。该点。 联接任意两点的向量代

50、表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机机构图中同名点的相对加速度，指向构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如与加速度的下标相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相对切向加速。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。度来求构件的角加速度。 a b c ABC，称称 a b c 为为 ABC的加速度的加速度( (Acceleration image) )影像，两者相似且字影像，两者相似且字母顺序一致。母顺序一致。 加速度加速度极点极点p 代表机构中所有代表机构中所有加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。BAC c c c b b a p c c c b b

51、a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。速度可求任意点的加速度。举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中间点中间点e 为为E点点的影像的影像联接联接p e ，就代表就代表E点的绝对点的绝对加速度加速度aE。Ee 两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系转动副转动副移动副移动副2121BBBBaavv 3232BBBBaavv BCAD12 重合点重合点B132AC 重合点重合点 速度关系速度关系B132ACpb22323BBBBvvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB

52、AB ? BCb3B3点的绝对速度点的绝对速度vB3 v pb3，方，方向向pb3由图解法得到由图解法得到B3点相对于点相对于B2点的速度点的速度vB3B2 v pb3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，顺时针方向，顺时针方向 3 1牵连运动牵连运动相对运动相对运动 加速度关系加速度关系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333 大小大小方向方向? 23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC2vB3B2 3 akB3B2的方向为的方向为vB3B2 沿沿 3转过转过90 b 2k b 3b 3p 由图解法得到由图解法得到aB3 a p b 3， arB3B2

53、ak b 3， BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC，顺时针，顺时针方向方向结论结论 当两构件用移动副联接时，当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。重合点的加速度不相等。 3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无

54、哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵 连 运 动牵 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak B123牵 连 运 动牵 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak B123B123牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak B123B123 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对

55、运动图解法举例1 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。ABCDG HEF例如例如大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时，所如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解EFFEvvv CBBC

56、vvv GBBGvvv GGCCvvv 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点( (一般为铰链点一般为铰链点) ) 。选选C点为重合点点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434BBBBvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解选选B点为重合点，并将构件点为重合点，并将构件4扩扩大至包含大至包含B点点ABCD1234tttt取取C为重合点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? ? ? 方向方向 ? 方程不可解方程不可解大小大小? ? 方向方向? 取取构件构件3为研究对象为研究对象3333BCBCvvv 方程不可

57、解方程不可解将构件将构件4扩大至包含扩大至包含B点，点，取取B点为重合点点为重合点3434BBBBvvv 方程可解方程可解大小大小 ? 方向方向 ? ABCD4321平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例2 3. 平面连杆机构速度分析和加速度分析的解析法平面连杆机构速度分析和加速度分析的解析法 图解法的缺点图解法的缺点 分析精度较低分析精度较低 加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析析 不便于把机构分析与机构综合问题联系起来不便于把机构分析与机构综合问题联系起来 随着对机构设计要求的不断提高以

58、及计算机技术的不断随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。主要方法。 解析法思路解析法思路 由机构的几何条件，建立机构的由机构的几何条件，建立机构的位置方程位置方程( (Position equation) ) 将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度速度方程方程( (Velocity equation) )；对时间求二阶导数得到机构的；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程加速度方程( (Acceleration equa

59、tion) ) 求解方程，得到所需要的分析结果求解方程，得到所需要的分析结果方法方法向量投影法、复数法、矩阵法、基本杆组法等。向量投影法、复数法、矩阵法、基本杆组法等。机构运动分析的基本杆组法机构运动分析的基本杆组法原理原理将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，完成序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，完成整个机构的运动分析。整个机构的运动分析。 特点特点运动学模型具有通用性的，适用于任意复杂的运动学模型具有通用性的，适用于任意复杂的平面连杆机构。平面连杆机构。 类型类型 简简 图图 矢量三角形中的已知

60、量矢量三角形中的已知量RRR组组r1r2dPPR组组PRP组组RPR组组RRP组组r1r2dr1r2dr1r2d21rdr ? ?21rdr ? ? 21rdr ? ?21rdr ? ? 21rdr ? ?r1r2d 建立机构运动分析方程主要采用矢量投影，即建立机构运动分析方程主要采用矢量投影，即用矢量表用矢量表示刚体示刚体，用封闭矢量表示杆组用封闭矢量表示杆组，通过向坐标轴投影得到运动，通过向坐标轴投影得到运动分析方程表达式。分析方程表达式。 符号及约定符号及约定 )(iiy,x 角运动参数规定逆时针方向为正值。角运动参数规定逆时针方向为正值。点点Pi速度速度)(iiy,x加速度加速度)(i