大学物理 平面简谐波的波函数

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化

2、关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.),(txy物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数简谐波简谐波 1简谐波简谐波 2合成合成复杂波复杂波各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面

3、简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcos)(cos)()(0uxtAttytyP点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位OpuxTuxx22)(cosuxtAyp点点 P 振动方程振动方程tAyocos点点 O 振动方程振动方程 0,0 x 波函数波函数)(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波

4、机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向 ux)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya物理学教程物理学教程

5、（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播

6、向传播物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二二 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.xux2（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图物理

7、学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy)2(2cosTtxAy2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 3 若若 均变化，波函数表

8、示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（向的运动情况（行波行波）.tx,yxuOyxuOt时刻时刻tt时刻时刻xx 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数cos2()txyAT 1）波函数

9、波函数2 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式yAO1.0cos2()m2.02.02txy 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 .m5 . 0 x)mcos(0 . 1t

10、y 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x1.0m2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数uABCD5m9mxo8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .s/m20um)4cos(1032tyAm)20(4cos1

11、032xty两种方法：时间推迟法和相位落后法两种方法：时间推迟法和相位落后法物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数)mAB24cos(1032tyB2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数uABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyAm)20(4cos1032xty)m4cos(1032tyB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程uAB

12、CD5m9mxo8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前m)24cos(1032ACtyCm)5134cos(1032t点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A m)594cos(1032tm10m)4cos(1032tyAm)24cos(1032ADtyD物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差4 . 4102222CDDCuABCD5m9mxo8m6 . 110822BCCBm10m)4cos(1032tyA物理学教程物理学教程（第二版）（

13、第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数ux (m)y (m)O0.10.1ab1.一平面简谐波的波动方程为一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3 t x+ )(SI)t = 0 时的波形曲线如图所示，则时的波形曲线如图所示，则(A) O点的振幅为点的振幅为0.1m .(B) 波长为波长为3m .(C) a、b两点间相位差为两点间相位差为 /2 .(D) 波速为波速为9m/s .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2. 一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式

14、为y=0.05sin (t2x) (SI), 则该波的频率则该波的频率(Hz),波速波速u(m/s)及波线上各点振动及波线上各点振动的振幅的振幅A(m)依次为依次为(A) 1/2, 1/2, 0.05 . .(B) 1/2, 1 , 0.05 . .(C) 2, 2 , 0.05 . .(D) 1/2, 1/2, 0.05 . . 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3. 某平面简谐波在某平面简谐波在t = 0s时波形如图所示时波形如图所示,则该波的则该波的 波函数为波函数为: : Oy(cm)x(cm)0.5u=8cm/s(A) y = 0.5cos4 (tx/8) /2 (cm) . .(B) y = 0.5cos4 (t + x/8) + /2 (cm) . .(C) y = 0.5cos4 (t + x/8) /2