高二数学选修1、2-1-1椭圆及其标准方程

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学21椭椭 圆圆 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学1平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点F1、F2叫做椭圆的，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 2在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2a0，n0)再根据条件确定m、n的值2当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2By21(A0，B0)将点的坐标代入解方程组求得系数第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学例3已知圆A：(x3)2y2100，圆A

2、内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程分析根据两圆内切的特点，得出|PA|PB|10，由于A点的坐标为(3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学解析设圆P的半径为r，又圆P过点B，|PB|r，又圆P与圆A内切，圆A的半径为10.两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6，a5，c3.b2a2c225916.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线

3、与方程人教A版数学点评在求动点的轨迹方程时，要对动点的运动规律仔细分析，去伪存真，当发现有动点到两定点的距离之和为定值时，要马上和椭圆的定义进行联系若符合椭圆的定义，即可直接写出对应的椭圆方程，这种方法也叫定义法求轨迹方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学已知F1、F2是两点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|10，则点M的轨迹是_动点M满足|MF1|MF2|8，则点M的轨迹是_答案以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆线段F1F2第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学解析因为|F1F2|8且动点M满足|MF1|MF2|108|F1F2|，由椭圆定义知

4、，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆其方程为因为|MF1|MF2|8|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段F1F2.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学例4如图所示，已知点P是椭圆1上的点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学已知椭圆 1上一点P，F1、F2为椭圆的焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学解析由椭圆的定义，有|PF1|P

5、F2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2，即4a24c22|PF1|PF2|(1cos)第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学点评椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定义，又能用到正、余弦定理上述解答过程中还运用了整体思想直接求出|PF1|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以减少运算量第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学例5设P为椭

6、圆1上任意一点，F1为它的一个焦点，求|PF1|的最大值和最小值解析设F2为椭圆的另一焦点，则由椭圆定义得：|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，2c|PF1|PF2|2c，2a2c2|PF1|2a2c，即ac|PF1|ac|PF1|的最大值为ac，最小值为ac.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学点评椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长轴的两个端点，应掌握这一性质第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且PF1F2为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为_第二章第二章

7、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学辨析上述解法只注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m20且(m1)20，这是经常出现的一种错误，一定要避免第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学辨析由a2(m1)2及b2m2，应得a|m1|及b|m|，m1与m不一定是正值，上述解法误认为m1与m是正值而导致错误第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆

8、锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学一、选择题1(2009陕西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学2已知椭圆1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为()A2 B3 C5 D7答案D解析设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，由椭圆定义知，|PF1|PF2|2a10，点P到另一个焦点的距离为7.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学答案A 第二章第二章

9、 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学4椭圆 1的焦点坐标是()A(5,0) B(0，5)C(0，12) D(12,0)答案C解析椭圆方程为 1，椭圆焦点在y轴上，又a13，b5，c12，椭圆焦点坐标为(0，12)第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学二、填空题5(2009北京文，13)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_答案2120第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学6 椭 圆 1 的 焦 距 是 2 ， 则 m 的 值 为_答案5或3解析由题意得2c2，c1，当焦点为x轴上时，a2m，b24，c2m41，m5，当焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3.第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程人教A版数学人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读