人教版八年级数学上册：14.3.2.2 运用完全平方公式因式分解 ppt课件

1、14.3.2 公式法第十四章 整式的乘法与因式分解第2课时 运用完全平方公式因式分解人教版八年级上册学习目的1.了解并掌握用完全平方公式分解因式重点了解并掌握用完全平方公式分解因式重点2.灵敏运用各种方法分解因式，并能利用因式分解灵敏运用各种方法分解因式，并能利用因式分解进展计算难点进展计算难点导入新课导入新课复习引入1.因式分解：因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的方式.2.我们曾经学过哪些因式分解的方法？我们曾经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法提公因式法2.平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用完全平方公式分解因式一他能把下面4个图形拼成一个正方

2、形并求出他拼成的图形的面积吗？同窗们拼出图形为：aabbababababab这个大正方形的面积可以怎样求？a2+2ab+b2a+b2 =a+b2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：baababb a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把我们把a a+2ab+b+2ab+b和和a a-2ab+b-2ab+b这样的式子叫作完全这样的式子叫作完全平方式平方式. .察看这两个式子：1每个多项式有几项？3中间项和第一项，第三项有什么关系？2每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号一样是第一项和第三项底数的积的2倍完全平方式的特点： 1.必需是三项式或

3、可以看成三项的； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 222baba 完全平方式:简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方方式，便实现了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾尾22首首尾尾(首尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x 2x + 2 aa 2b

4、a + 2b2b对照 a2ab+b=(ab)，填空：mm - 33x2 m3 以下各式是不是完全平方式？ 1a24a+4; 21+4a; 34b2+4b-1; 4a2+ab+b2; 5x2+x+0.25.是2由于它只需两项；不是34b与-1的符号不一致；不是分析：不是是4由于ab不是a与b的积的2倍.例1 假设x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.变式训练 假设x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=

5、8.8典例精析方法总结：此题要熟练掌握完全平方公式的构造特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要留意积的2倍的符号，防止漏解例2 分解因式：116x2+24x+9； 2-x2+4xy-4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.2ab+b2a2(2)中首项有负号，普通中首项有负号，普通先利用添括号法那么，先利用添括号法那么，将其变形为将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利然后再利用公式

6、分解因式用公式分解因式.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.例3 把以下各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3ax2+2xy+y2 =3ax+y2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,那么原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.利用公式把某

7、些具有特殊方式如平方差式，完全平方式等的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.针对训练(a244a)(a244a)解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a2)2(a2)2.有公因式要先提公因式要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解例4 把以下完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：(1)原式=10099) (2)原式原式(3416)2此题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.2500.例5 知x24xy2

8、10y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.方法总结：此类问题普通情况是经过配方将原式转化为非负数的和的方式，然后利用非负数性质解答问题例6 知a，b，c分别是ABC三边的长， 且a22b2c22b(ac)0， 请判别ABC的外形，并阐明理由ABC是等边三角形解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，当堂练习当堂练习1.以下四个多

9、项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.假设m2n1，那么m24mn4n2的值是_BB14.假设关于x的多项式x28xm2是完全平方式，那么m的值为_ 45.把以下多项式因式分解把以下多项式因式分解. 1x212x+36; 24(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; (2)原式原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;解：(1)原式 =x22x6+(6)2

10、 =(x6)2; (3)原式原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).2(20142013)1.22(2014)2 2014 2013 (2013) (2)原式原式22(2)2014201440262013 . 6.计算：计算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.7.分解因式分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？假设错误，请他协助纠正过来.x22x3.1 13 3(2)原式 (x26x9) (x3)21 13 31 13 3解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聪小聪: : 小明小明: :8.(1)知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：(1)原式a22abb2(ab)2.当ab3时，原式329.(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab2，a