三角形的外角定理学习教案

1、三角形的外角三角形的外角(wi jio)定理定理第一页，共19页。三角形内角(ni jio)和定理：任意(rny)三角形 三个内角wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).三角形的内角和是180第1页/共18页第二页，共19页。ABCD三角形的外角(wi jio)： 三角形的一边与另一边的反向(fn xin)延长线组成的角，叫做三角形的外角1三个特征(tzhng): 1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线第2页/共18页第三页，共19页。画图

2、(hu t)并思考：画一个ABC ，你能画出它的所有(suyu)外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？归纳(gun)：每一个三角形都有 外角每一个顶点相对应的外角都有 个2个第3页/共18页第四页，共19页。1 2外角(wi jio)A B CD相邻内角不相邻 内 角 ABC的外角ACD与它不相邻的内角 A、 B有怎样的关系？为什么？ 与相邻的内角 1有什么的关系？第4页/共18页第五页，共19页。ABCD证明： ABC中A+B+ACB=180（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义(dngy)）ACD=A+B（等量代换）ACD= A+ B第5页/共18页第六页，

3、共19页。结论(jiln)1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图, ACD 是ABC的一个(y )外 ACD= B+ A ACDA, ACD B结论2、三角形的一个(y )外角大于任何一个(y )与它不相邻的内角。第6页/共18页第七页，共19页。3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻(xin ln)的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个(lin )内角的和；1、三角形的一个外角(wi jio)与它相邻的内角互补；总结：三角形的外角与内角的关系：ACBD ACD= B+ A ACDA, ACD B第7页/共18页第八页，共19页。ACBACD A ()；A

4、CD B ()你选谁 ？D第8页/共18页第九页，共19页。 160110练一练： 1、求下列(xili)各图中1的度数。50 45 1 35 120 1ABDCE第9页/共18页第十页，共19页。 160 55练一练： 2.求各图中1的度数(d shu)100 o60 o1第10页/共18页第十一页，共19页。 321ABCDE 1是BDE的外角(wi jio), 12, 2是ADC的外角(wi jio) 2 3 123第11页/共18页第十二页，共19页。4530第12页/共18页第十三页，共19页。 321ABC564例3 已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角(wi jio) 求证：

5、1+2+3=360结论(jiln)：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每一个顶点(dngdin)处的一个外角的和叫做三角形的外角和。第13页/共18页第十四页，共19页。三角形的外角(wi jio)和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个(lin )外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论： 三角形的外角(wi jio)和等于360 第14页/共18页第十五页，共19页。判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角(ni jio)和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角(ni jio)的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角(ni jio)的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角(ni jio)。（ ）6、三角形的一个内角(ni jio)小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）第15页/共18页第十六页，共19页。你能比较(bjio)2 、 A的关系么