一元二次方程复习教案设计

1、、知识结构:兀二次方程解与解法根的判别韦达定理二、考点讲解考点一、概念(1) 定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是.2,这样的整式方程就是一元次方程。2(2) 般表达式：axbxc0(a0)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”： 该项系数不为“0”； 未知数指数为“2”； 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。例题分析变式：当k时，关于x的方程kx22x2x3是一元二次方程。例1、下列方程中是关于x的-兀二次方程的是()211ccA3x12x1B220xxC2axbxc0D2x2xx1标准文案例2、方程m2xim3mx10是关于x的一元二次方程，则

2、m的值为巩固练习1、方程8x27的一次项系数是，常数项是2、若方程m2xm10是关于x的一元二次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。的取值范围3、若方程m1x2.m?x1是关于x的一元二次方程，则m4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）七、m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。2y2a应用：利用根的概念求代数式的值；例题分析例1、已知2y2y3的值为2，则4y22例2、关于x的一元二次方程a2xx2例3、已知关于x的一元二次方程axbx必有一根为。1的值为。40的一个根为0

3、,则a的值为c0a0的系数满足acb，则此方程22例4、已知a,b是方程x4xm0的两个根，b,c是方程y8y5m0的两个根,则m的值为。巩固练习1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为，另一根是2x12、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程3的解相同。x1求k的值；方程的另一个解。3、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m224、已知a是x23x10的根，贝U2a26a5、方程abx2bcxca0的一个根为（CbcDa6、若2x5y30,则4x?32y方程形式：如例题分析例1、2xx例2、若变式变式变式ax4x例3、方程A.X-I3,例4、解方程:b22例5、已知2x2变式

4、：已知2x巩固练习1、下列说法中:2方程xpx厂、2x6xxyX234xbxn的根为(则4x+y2axa20Xi2,X23的值为b20,则a2b20，则X+y的值为14，xy28，则X+y的值为0的解为B.X13xy2y23xy2y23,C.x13，x23d.x12,2、30,则-0,且y的值为yo,y的值为q0的二根为8(x2)(xX1，4).X2，则a2pxq25ab6b(xxj(xX2)(a2)(a3) X2y2(xy)(、.x.、y)C.xy) 方程(3x1)270可变形为(3x1.,7)(3x1y7)0正确的是(填写序号)2、以17与1,7为根的一元二次方程是()2222a.x2x6

5、0B.x2x60c.y2y60d.y2y603、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：4、若实数x、y满足xy3xy20，则x+y的值为()A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：x222的解是x6、已知6x2、方程1999x219982000x120的较大根为r，方程2007x2008x10的较小根为s，贝Us-r的值为类型三、配方法ax2bxc0a02ab24ac4a2?配方法的一般步骤是：牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”（1）方程两边同除以二次项系数，？将二次

6、项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，彷程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程.在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例题分析2a、试用配方法说明x2x3的值恒大于oB、2已知x、y为实数，求代数式x2y2x4y7的最小值。C、2已知x2y4x6y130,x、y实数,求xy的值。2分解因式：4x12x3巩固练习1、试用配方法说明210x7x4的值恒小于o22、已知x40，则x-x3、若t2-3x212x9，则t的最大

7、值为，最小值为4、如果abvc114a22b14，那么a2b3c的值为0,且b24ac0c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2bxc=0，求出两根，再写成2axbxc=a(xx1)(xx2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.例题分析231x6.x3x68.2x4x1023x4x103x13x1x12x5例1、选择适当方法解下列方程:例2、在实数范围内分解因式:(1)x222x3；2(2)4x8x1.222x24xy5y2类型五、“降次思想”的应用:求代数式的值；解二元二次方程组。例题分析已知x23x20，求代数式1

8、的值。例2、如果x2x10，那么代数式x32x27的值。2例3、已知a是一元二次方程x3x10的一根，求22a5aa211的值。例4、用两种不同的方法解方程组2xy6,(1)x25xy6y20.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想一一化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题2考点四、根的判别式：b4ac根的判别式的作用： 定根的个数； 求待定系数的值； 应用于其它。例题分析2例1、若关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2例2、关于x的方程m1x2mxm0有实数根，则m的取值范围是()A.m

9、0且m1B.m0C.m1D.m1例3、已知关于x的方程x2k2x2k0(1) 求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式9x2（m6)xm2是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组2y2mx6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?3.巩固练习1、时，关于x的二次三项式2xkx9是完全平方式。2、当k取何值时，多项式23x4x2k是个完全平方式？这个完全平方式是什么?3、2已知方程mxmx20有两个不相等的实数根，则m的值是ykx2,4、k为何值时，方程组2y4x2y10.（1）有两组

10、相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解点五、方程类问题中的“分类讨论”例题分析2例1、关于x的方程m1x2mx30有两个实数根，则m为，只有一个根，则m为。22例2、不解方程，判断关于x的方程x2xkk3根的情况。例3、如果关于x的方程xkx20及方程xx2k0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、一元二次方程与实际应用“握手”问题；“利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题例题分析2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速

11、发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放1市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少31，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，21一还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.1，3133.61）4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达

12、到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少?6、A、B两地间的路程为36千米甲从A地,甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时考点七、根与系数的关系前提：对于ax2bxc0，当满足a主要内容:%x2bc一，2-aa乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后,36分到达0、A地，求两人的速度0时，才能用韦达定理。3)应用：整体

13、代入求值。例题分析例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程角形的斜边是(B.3例2、已知关于x的方程k2x22k1x1(1)求k的取值范围;2x2C.68x70的两根，则这个直角三D.60有两个不相等的实数根xi,X2,(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？22例4、已知ab，a2a10，b2b10，求ab变式：若a22a10,b22b10,则a-的值