[工学]电路邱关源版第08章ppt课件

1、目录目录8.1 复数复数8.2 正弦量正弦量8.3 相量法的根底相量法的根底8.4 电路定律的相量方式电路定律的相量方式复数的表现方式FbReIma0j (j1)Fab 为虚数单位代数方式代数方式Re , Im FaFb三角方式三角方式(cosjsin )FFFbReIma0 |F|指数方式、极坐标方式指数方式、极坐标方式j FF eFF或j(=cos +jsin )e三种方式的关系22 arctgFabb aFbReIma0 |F|jj|(cosjsin ) |FabFF e cos sinaF bF由：由：有：有：复数的运算(1)加减运算：采用代数方式加减运算：采用代数方式A1A2ReIm

2、0那么那么 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)假设假设 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法(2)乘除运算：采用极坐标方式乘除运算：采用极坐标方式1212jjj()1212121212()F FF eF eF F eF F11211111()1122222222 e e() ejj jFFFFFFFFFF-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ejq =cosq +jsinq =1qA ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故把而模不变。故把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。 AReIm0A ejq

3、ReIm0AjAjAA2,cossin222jejj 2,cos()sin()222jejj ,cos()sin()1jej (4)复数相等：见书复数相等：见书电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量鼓励和呼应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路正弦量：瞬时表达式：( )cos()mii tIttiO / / T1fT正弦量的三要素振幅Im：反映正弦量变化幅度的大小。最大值imax 最小值imin 峰-峰值： imax- imin 角频率：反映正弦量变化快慢，相位变化的速度。相位相角： t+i初相位i：反映正弦量的计时起点t=0的相位单位弧度，度( )cos()mii tIttiO /

4、 / TIm2 t22 / ,/frad sT单位弧度 秒周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。衡量其大小工程上采用有效值来表示。定义：定义：R20( )dTWRitt2WRI T电流有效电流有效值定义为值定义为def201( )dTIittT同理，定义电压的有效值正弦电流、电压的有效值def201( )dTUuttT( )cos()mii tIt假设：假设：那么：那么：22m01cos () dTiIIttT2mmm0.710272IIITTIm2II( )cos()2

5、 cos()miii tItIt同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：留意：工程上说的正弦电压、电流普通指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘程度、耐压值指的是最大值。因此，在思索电器设备的耐压程度时应按最大值思索。(U=220V, Um=311V U=380V, Um=537V)丈量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。mm1 2 ( )cos()2cos()2muuUUUU u tUtUt或,mi II,mu UU同频率正弦量的相位差(phase difference)设：设：112 cos()iiIt222cos()uuU

6、t那么相位差：那么相位差：121212()()iuiutt同频正弦量相位差总等于初相位之差同频正弦量相位差总等于初相位之差 tu, iu iuuii O 0: i超前超前u 角，或角，或u 滞后滞后i 角角i比比u先到先到达最大值达最大值 0 =0 = = /2( )cos()mii tIt知正弦电流波形如图，知正弦电流波形如图， 103rad/s，1写出写出i(t)表达式；表达式；2求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1ti010050t13( )100cos(10)i tt050100cost3 由于最大值发生在计时起点之后由于最大值发生在计时起点之后3 3( )100cos(10)3i

7、 tt31 103 t当有最大值1331.04710tms计算以下两正弦量的相位差。计算以下两正弦量的相位差。0102(2) ( )10cos(10030 ) ( )10sin(10015 )i tti tt12(1) ( )10cos(10034) ( )10cos(1002)i tti tt0102(3) ( )10cos(10030 ) ( )10cos(20045 )u ttu tt0102(4) ( )5cos(10030 ) ( )3cos(10030 )i tti tt 1234(2)54 1254234 0001230( 105 )135 0001230( 150 )120 0

8、2( )10cos(100105 )i tt不能比较相位差不能比较相位差1202( )3cos(100150 )i ttoo141.4cos(31430 )A311.1cos(314t60 )Vitu oo100 30 A22060 VIU50 2cos(31415 ) Ait 50 15 A, 50Hz .If已知1o212( )6 2cos(31430 ) V( )4 2cos(31460 ) Vu ttu ttu uu求 =o1o26 30 V 4 60 VUU o12( )( )( )9.64 2cos(31441.9 ) Vu tu tu tt126 304 60UUU ReIm30

9、1U41.9UReIm41.9301U602UU5.19323.46jj7.196.46jo9.64 41.9 V601U(5) CCUjCI(1) uj L i0(2) 5cos 5 0it m(3) mIjCUL(4) LLUXIL(6) LUj L I(7) diuCdtUImUmmUUII1j CLA1A2A0Z1Z2U知电流表读数：知电流表读数：A1 8AA2 6A121 , CZR ZjX若（ ）A0?122 , ZR Z（ ）为何参数A0I0max=?123 , LZjXZ（ ）为何参数A0I0min=?124 , LZjXZ（ ）为何参数22018610IA（ ）1I2I0I2

10、0max28614ZIA（ ）为纯电阻，20min3, 862CZjXIA（ ）A0 A1A2?20124, 8 , 16CZjXIIAIA（ ）隐含设基准相量隐含设基准相量? ,78 ,50 BCACABUVUVU问问：已已知知j40WjXL30WCBAI22(30 )(40 )50ABUIII11 , 30 , 40RLIAUVUV2278(30)(40)ACBCUU22(78)(30)4032BCUV0II 设设j40I30IBCUABUACU)(:),1510cos(25 06tuti(t)S求求已已知知 +_5WuS0.2Fi解解05 15I 6615100.2 10CjXjj 00

11、005 15555 155 24525 230sRCUUUjV 相量模型相量模型+_5WI-j5WsUR, I U CUSU 650cos 1030sutt例例1212)(:),5cos(2120 tit u(t)求求已知已知 +_15Wu4H0.02Fi0120 0U4 520LjXjj1105 0.02CjXjj 相量模型相量模型Uj20W-j10W-j10W1I2I+_15W3IIRLCLCUUUIIIIRjXjX011112015j20j108j6j128j610 36.9 A0 10 2cos(536.9 ) i(t)tA图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相

12、位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。0 0CCUU设UjXC1I2I+_RIjXLUC+- -00125 0 , 5 90j5II 05j55 2 45I050 45U55025 2LLXX5055 5 250 2210 2RR 令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部5 2IA12j10 25j5j10 2CCCRIXIXX50(5j5)j5(1j)2LXR5045UIUU5 2I RCUU2I1I045LU50VU L505 25 2LUXI50 210 25cCcUXIUjXC1I2I+_RIjXLUC+-图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。10 2CX LU图