二次函数y=ax2+k图象和性质

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy21840yx 导入新课导入新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)一做一做：画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x 1.5 1 0.50

2、0.511.5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.513 5.5讲授新课讲授新课 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.探究归纳解：先列表：x 3210123例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx描点、连线，画出这两个函数的图象观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 212yx

3、2112yx212yx2112yx二次函数开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？y-2-2422-4231xy23121xy23122xyx0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)二做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4) 从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下直线x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6) 函数的增减性都相同： _高

4、大大y=0y= -2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.知识要点例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出

5、纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移三2x2+142224648102y = 2x21y = 2x21 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得

6、到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为()方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键D能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2） 则a=_.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质