八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数与一次方程的联系（第3课时） ppt课件

1、4.5 4.5 一次函数的运用一次函数的运用第第3 3课时课时 一次函数与一次方程的联络一次函数与一次方程的联络动脑筋动脑筋一次函数一次函数y = 5 - x的图象如下图的图象如下图.1 方程方程x + y = 5 的解有多少个？的解有多少个？ 写出其中的几个写出其中的几个.2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？的图象上吗？3 在一次函数在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的的图象上任取一点，它的 坐标满足方程坐标满足方程x + y = 5吗？吗？4 以方程以方程x + y

2、 = 5 的解为坐标的一切点组成的的解为坐标的一切点组成的 图象与一次函数图象与一次函数y = 5 - x的图象一样吗？的图象一样吗？ 现实上，现实上， 以二元一次方程以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的解为坐标的点所组成的图形与一次函数的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全一样的图象完全一样. 我们知道二元一次方程我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上的图象上. 将方程将方程x + y = 5化成一次函数的方式：化成一次函数的方式：y = 5 - x ， 易知

3、该一次函数的图象上恣意一点的坐标也满足易知该一次函数的图象上恣意一点的坐标也满足方程方程x + y = 5. 普通地，普通地， 一次函数一次函数y = kx + b 图象上恣意一点图象上恣意一点的坐标都是二元一次方程的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，的一个解，以二元一次方程以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在一次函数一次函数y = kx + b的图象上的图象上.他能找到下面两个问题之间的联络吗？他能找到下面两个问题之间的联络吗？1 解方程：解方程： 3x - 6 = 0.2 知一次函数知一次函数y = 3x - 6，问，问x取何值

4、时，取何值时，y = 0？动脑筋动脑筋 从图中可以看出，一次函数从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与的图象与x 轴交于点轴交于点2，0， 这就是当这就是当y = 0 时，得时，得x = 2， 而而x = 2正是方程正是方程3x - 6 = 0的解的解.1 方程方程3x - 6 = 0的解为的解为x = 2.2 画出函数画出函数y = 3x - 6的图象如图，的图象如图， 普通地，一次函数普通地，一次函数y = kx + b k0 的图象的图象与与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解的解.任何一个一元一次方程任何一个一元一次方程

5、kx + b = 0 的解，的解， 就是一次就是一次函数函数y = kx + b 的图象与的图象与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标.知一次函数知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象求这个函数的图象与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.1 令令y = 0， 解方程解方程2x + 6 = 0， 得得x = -3. 所以一次函数所以一次函数y = 2x + 6的图象与的图象与x轴交点轴交点 的横坐标为的横坐标为-3.解法一解法一直线直线y = 2x + 6与与x 轴交于点轴交于点-3，0，所以该图象与所以该图象与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-3.画出函数画出函数y = 2x + 6的

6、图象如图，的图象如图， 解法二解法二 上面这两种解法分别从上面这两种解法分别从“数数 与与“形形 的角的角度出发来处理问题度出发来处理问题. 练习练习1. 把以下二元一次方程改写成把以下二元一次方程改写成y = kx + b的方式的方式.1 3x + y = 7； 2 3x + 4y = 13. 解解 1 y = -3x+ 7； 2 y =x.313442. 知函数知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，自变量满足什么条件时，y = 0？答：答：x= -3.3. 利用函数图象，利用函数图象， 解方程解方程3x - 9 = 0.-3-3O396-3-3369xy解解 画出函数画出函数y

7、 = 3x + 9y = 3x + 9的图象，如以下图所示，的图象，如以下图所示，所以方程所以方程3x - 9 = 0 的解为的解为x= 3.直线直线 y = 3x + 9与与 x轴交于点轴交于点3，0，小结与复习小结与复习1. 举例阐明什么是函数，指出其中的自变量和因变量举例阐明什么是函数，指出其中的自变量和因变量.2. 函数有哪些表示方法？函数有哪些表示方法？ 它们各有什么特点？它们各有什么特点？3. 什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有 什么关系？什么关系？4. 正比例函数正比例函数y = kx 的图象与一次函数的图象与一次函数y =

8、kx + bk0 的图象有何关系？它们各具有什么性质？的图象有何关系？它们各具有什么性质？5. 举例阐明如何用待定系数法求一次函数的表达式举例阐明如何用待定系数法求一次函数的表达式.6. 一次函数与二元一次方程有何关系？一次函数与二元一次方程有何关系？一次函数的图象一次函数的图象图象法图象法一次函数一次函数用待定系数法确定用待定系数法确定一次函数表达式一次函数表达式列表法列表法公式法公式法一次函数的运用一次函数的运用函数函数变量变量函数的表示法函数的表示法在本章学习中，我们阅历了从详细情境中笼统出数学在本章学习中，我们阅历了从详细情境中笼统出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，留意领会函数是描写现实世界到函数模型这一过程，留意领会函数是描写现实世界数量关系的有效模型数量关系的有效模型.研讨函数问题时，经过函数图象可以数形结合地研讨研讨函数问题时，经过函数图象可以数形结合地研讨函数，有助于我们更全面地掌握函数