光学薄膜设计理论

1、会计学1光学薄膜设计理论光学薄膜设计理论第1页/共32页2.1矢量作图矢量作图法法法法3212112423221iiierererrr如果忽略膜层内的多如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振次反射，则合成的振幅反射系数由每一界幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量面的反射系数的矢量和确定。每个界面的和确定。每个界面的反射系数都联带着一反射系数都联带着一个特定的相位滞后，个特定的相位滞后，它对应于光波从入射它对应于光波从入射表面进至该界面又回表面进至该界面又回到入射表面的过程。到入射表面的过程。第1页/共32页第2页/共32页如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反

2、射系数为实数系数为实数43434323232121210101,rrrr各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第2页/共32页第3页/共32页矢量法计算矢量法计算步骤：步骤：（1）计算各界面的振幅反射系数和各膜）计算各界面的振幅反射系数和各膜层位相厚度。层位相厚度。（2）把各矢量按比例地画在同一张极坐）把各矢量按比例地画在同一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量。标图上，然后按三角形法则求合矢量。（3）合矢量的模即膜系的振幅反射系数。）合矢量的模即膜系的振幅反射系数。第3页/共32页第4页/共32页 为了避免在作矢量图时方向

3、混乱，我为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：们可以规定： 2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察度和所考察的波长的波长(即决定于膜层的位相厚度即决定于膜层的位相厚度)按逆时针按逆时针方向旋转。界方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。符号中，不必另作考虑。1 矢量的模矢量的模r1, r2, r3, r4，正值为指向坐，正值为指向坐标原点标原点,负负值为离开原点值为离开原点第4页/共32页第5页/共32页举例：举例：3层膜层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.

4、65 N4=1.52各层的光学厚度：各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率处的反射率04. 0,07. 0,16. 0,16. 043434323232121210101rrrr反射反射系数系数分别：分别：不同不同波长波长的夹的夹角：角： 波长夹角400nm520nm650nm12=211.30.823=222.621.634=231.30.8第5页/共32页第6页/共32页矢量矢量法法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49%第6页/共32页第7页/共3

5、2页应用：通过调整膜层厚度实现零反射。011101122212233323,0,0,0nnrrnnn nrrn nnnrrnn第7页/共32页第8页/共32页2.2 有效界面法有效界面法单层膜内的多次反射单层介质薄膜有关参数定义如下：第8页/共32页第9页/共32页因因为为令令又又所所以以合成振幅透射系数：合成振幅透射系数：考虑多光束干涉，合成振幅考虑多光束干涉，合成振幅反射系数：反射系数：第9页/共32页第10页/共32页r1-r2+t1+t2+界面 2界面 1有效界面法有效界面法(Smith)法：这个方法是使选定的法：这个方法是使选定的膜层从膜系中分离出来，整个膜系组合可以膜层从膜系中分离

6、出来，整个膜系组合可以用两个有效界面表示。只要考虑一层膜层中用两个有效界面表示。只要考虑一层膜层中的多次反射，则可对多层膜的特性进行分析。的多次反射，则可对多层膜的特性进行分析。ierr2211对应光波在膜层中传播的一次过程cos2nd第10页/共32页第11页/共32页1 22121iit t etr r e 是选定层的有效相厚度 2cosnd假设膜系两侧的媒质的导纳相同，则透射率T为2+1222-+-2i12tt1-r reTt222ierr，111ierr令：122+122i( + -2 )-+12t t1 |r |r |eT 22+1222-121212tt1 rr2r r cos(

7、+ -2 ) 则：第11页/共32页第12页/共32页稍加整理后即得：稍加整理后即得：2212212122122121(1)411sin(2 )2(1)ttTr rr rr r 12221212122121(1)411sin(2 )2(1)T TTR RR RR R 121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 021sinTTF 1t2t1r2r12已知可以完全确定多层膜的透射率第12页/共32页第13页/共32页则：则：其中：其中：20sin1 FTT;21RRR;)1 (42RRF)2(2121意义：意义：1、多层膜问题转变为单层膜的研究；、多层膜问题转变为单

8、层膜的研究； 2、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究；、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究； 1）T0（ ）与）与 F（ ）只取决于两个子膜系的）只取决于两个子膜系的反射率反射率 2）（ ）只取决于两个子膜系的反射率相移）只取决于两个子膜系的反射率相移及中间层的厚度及中间层的厚度笔记：设计时让西塔笔记：设计时让西塔= ;)1 ()1)(1 (2210RRRT第13页/共32页第14页/共32页021sinTTF此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可以分别研究。以分别研究。 和和 只取决于两分膜系只取决于两分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 仅取决于

9、两分膜系的仅取决于两分膜系的反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在 和和 时，时，整个膜系在该波长处的透射率接近整个膜系在该波长处的透射率接近1。 0( )T( )F2sin0121()TRR2121sin0(2,0,1,2 )2m m 这种方法主要用来分析特定类型的虑光这种方法主要用来分析特定类型的虑光片的特性，在设计虑光片中很有价值。片的特性，在设计虑光片中很有价值。第14页/共32页第15页/共32页带通虑光片的特性带通虑光片的特性曲线曲线设计中，在中心波长处，使设计中，在中心波长处，使 和和 的条件得以满足，中心波长处的透射率达到的条件得以满足，中心波

10、长处的透射率达到1。而透射率极小值的条件是而透射率极小值的条件是 ，这时极小值，这时极小值为为 ，为得到深的背景抑制和陡峭，为得到深的背景抑制和陡峭的通带，显然需要高的的通带，显然需要高的F数，也即高的反射率数，也即高的反射率 R1和和R2。 sin012RR2sin1m in1(1)TF121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 021sinTTF第15页/共32页第16页/共32页021sinTTF121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 设计宽带减反射模时，则F数，也即反射率R1和R2是愈小愈好。第16页/共32页第17页/共

11、32页即是说在这些条件给定时，膜层的透过率与选即是说在这些条件给定时，膜层的透过率与选定层的定层的厚度厚度无关，称为缓冲层。与虚设层概念无关，称为缓冲层。与虚设层概念相对应，虚设层有效光学厚度为半波长的整数相对应，虚设层有效光学厚度为半波长的整数倍，此时膜系的透射率与该层的倍，此时膜系的透射率与该层的折射率折射率无关。无关。则缓冲层和虚设层可以为我们提供一个额外的则缓冲层和虚设层可以为我们提供一个额外的设计变量（折射率或厚度），以满足其他波长设计变量（折射率或厚度），以满足其他波长或倾斜入射时另一个偏振分量的光学特性的要或倾斜入射时另一个偏振分量的光学特性的要求。求。 3、缓冲层概念：当、缓冲

12、层概念：当 或或 或或 则则 或或 或或01R02R021RR2TT1TT1T第17页/共32页第18页/共32页2.3麦克劳得导纳图解技术麦克劳得导纳图解技术简介简介 如果从基片开始通过每一层膜直到多层膜的前表面，把 平行于基片的任意平面处的光学导纳画在一复平面上则描述了整个生长过程中多层膜导纳的变化轨迹。对于每一层介质膜，导纳轨迹是圆心位于实轴上的园或圆弧。第18页/共32页第19页/共32页率等值线也是圆同样道理可以推导反射，并通过点心坐标这是一个圆的方程，圆，经过整理消去分别取实部、虚部相等一般为复数，设组合导纳的单层膜的基片上有导纳为假定导纳为0,21cossinsincosn222

13、222222nnxnyxiyxYBCYiinniCBi第19页/共32页第20页/共32页1/2厚厚 度单层度单层MgF2在在K9玻璃上的导玻璃上的导纳轨迹纳轨迹第20页/共32页第21页/共32页麦克劳得导纳图解技麦克劳得导纳图解技术简介术简介HLH导纳导纳轨迹轨迹第21页/共32页第22页/共32页双层增透膜的导双层增透膜的导纳轨迹纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)第22页/共32页第23页/共32页第23页/共32页第24页/共32页第24页/共32页第25页/共32页第25页/共32页

14、第26页/共32页如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数系数为实数43434323232121210101,rrrr各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第26页/共32页第27页/共32页如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数系数为实数43434323232121210101,rrrr各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第27页/共32页第28页/共32页则：则

15、：其中：其中：20sin1 FTT;21RRR;)1 (42RRF)2(2121意义：意义：1、多层膜问题转变为单层膜的研究；、多层膜问题转变为单层膜的研究； 2、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究；、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究； 1）T0（ ）与）与 F（ ）只取决于两个子膜系的）只取决于两个子膜系的反射率反射率 2）（ ）只取决于两个子膜系的反射率相移）只取决于两个子膜系的反射率相移及中间层的厚度及中间层的厚度笔记：设计时让西塔笔记：设计时让西塔= ;)1 ()1)(1 (2210RRRT第28页/共32页第29页/共32页021sinTTF此式的重要特点在于相位关系和振幅关系

16、可此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可以分别研究。以分别研究。 和和 只取决于两分膜系只取决于两分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 仅取决于两分膜系的仅取决于两分膜系的反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在 和和 时，时，整个膜系在该波长处的透射率接近整个膜系在该波长处的透射率接近1。 0( )T( )F2sin0121()TRR2121sin0(2,0,1,2 )2m m 这种方法主要用来分析特定类型的虑光这种方法主要用来分析特定类型的虑光片的特性，在设计虑光片中很有价值。片的特性，在设计虑光片中很有价值。第29页/共32页第30页/共32页021sinTTF此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可以分别研究。以分别研究。 和和 只取决于两分膜系只取决于两分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 仅取决于两分膜系的仅取决于两分膜系的反射相