Matlab基本介绍

1、什么是数学实验？ 简单讲就是利用计算机和数学软件平简单讲就是利用计算机和数学软件平台，一方面，对学习知识过程中的某些台，一方面，对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律；问题进行实验探究、发现规律； 另一方面，结合已掌握的数学（微积另一方面，结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，去探究、解分、代数与几何等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，从而熟悉从数学决一些简单实际问题，从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析的科学研究建模、解法研究到实验分析的科学研究的方法。的方法。 数学实验课程 l课程的性质、目的课程的性质、目的 数学实验是最近几年出现的新课程，其目的数学实验是最近几年

2、出现的新课程，其目的是锻炼动手能力，培养应用数学知识解决实际问是锻炼动手能力，培养应用数学知识解决实际问题的意识和能力。题的意识和能力。 本课程通过介绍数学软件本课程通过介绍数学软件(MATLAB)，运用，运用数学课程所学习的一些知识与方法，对一些简单数学课程所学习的一些知识与方法，对一些简单的实际问题进行数学建模、解题方法的设计与上的实际问题进行数学建模、解题方法的设计与上机实践。机实践。 课程包括讲课和使用计算机进行实验环节。课程包括讲课和使用计算机进行实验环节。先看两个例子先看两个例子例例1 数列极限数列极限 动态显示动态显示jixianlMATLAB程序：程序： hold on % 图

3、形迭加图形迭加 axis(0,100,2,3); % 设置坐标轴设置坐标轴 grid % 加坐标网格加坐标网格 for n=1:90 % 循环操作循环操作 an=(1+1/n)n; % 计算数列值计算数列值 plot(n,an,r*); % 画出坐标点画出坐标点 pause(0.05); % 暂停暂停0.05秒秒 fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an); % 显示坐标位置显示坐标位置 endnnn)11(lim 例例2 导弹打击过程仿真导弹打击过程仿真 zuijiwent设设A(0,0)为一导弹发射点，发现位于为一导弹发射点，发现位于B(0,100)处处一架敌机沿水平方向逃离，

4、随即发射一枚导弹一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率为飞机速率的两倍（设飞机速度为为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。）。试编程模拟导弹打击敌机试编程模拟导弹打击敌机的动态过程，并实时给出的动态过程，并实时给出飞机和导弹的位置坐标。飞机和导弹的位置坐标。若要在敌机飞行距离不超若要在敌机飞行距离不超过过60时（我方空域）将其时（我方空域）将其击落，导弹的速率应提高击落，导弹的速率应提高到多少？到多少？AB MATLAB程序：程序： k=0; A=0,0; %导弹初始位置导弹初始位置 B=0,100; %飞机初始位

5、置飞机初始位置 v=1; dt=1; %离散时间改变量离散时间改变量 d=100; %相距距离相距距离 while d0.5 plot(A(1),A(2),r+); %画导弹位置画导弹位置 hold on plot(B(1),B(2),b*); %画飞机位置画飞机位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+v*dt,0; %飞机移动位置飞机移动位置 e=B-A; %导弹指向飞机向量导弹指向飞机向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化）取向量方向（单位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置导弹追击位置 fprintf(k=%.0f A(%.2f,%

6、.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d); endAB课程内容课程内容 l课程的教学课程的教学1）通过介绍数学软件）通过介绍数学软件-MATLAB，学会数，学会数 学软件的基本操作与使用；学软件的基本操作与使用；2）通过简单的实际问题，运用学过的数学知识通过简单的实际问题，运用学过的数学知识建立数学模型、选择方法并上机实现。建立数学模型、选择方法并上机实现。数学实验数学实验课程课程的考核的考核 小实验以个人为单位；小实验以个人为单位；大实验大实验3 3人为一人为一小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份实验报

7、告上交，批改后给出成绩，最后综合实验报告上交，批改后给出成绩，最后综合评定出最终成绩（评定出最终成绩（1010分制）。分制）。 实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的期末成绩之中，占一定的比例（一般期末成绩之中，占一定的比例（一般10%10%）。）。 MATLAB命令命令简单介绍简单介绍 lMATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的行常规运算的“工具箱工具箱”，如常用的矩阵代数，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、

8、运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。 运行运行MATLAB创建一个或多个窗口创建一个或多个窗口 a) 命令区命令区(Command Window)是用户使用的主是用户使用的主要场所，此时，可以输

9、入变量、数组及运算命要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用令，进行一些简单的运算；用键搜索、键搜索、修改以前使用过的命令操作修改以前使用过的命令操作, 用用clc清除窗口清除窗口; 用用help sqrt ( help input )寻求有关帮助寻求有关帮助;b) 编辑区编辑区(EditorDebugger Window)编制各种编制各种M-文件，存盘文件，存盘(Save)、运行（、运行（Run）等）等. 工具箱及命令查询工具箱及命令查询 help topics在命令区在命令区(Command Window)键入键入 help det help rand help

10、elfun help abs help sqrt help linspaceMATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符 运算运算 符号符号 举例举例加法加法: a+b + 5+3减法减法: a-b - 5-3乘法乘法: ab * 5*3 除法除法: ab / 48/4乘幂乘幂: 52=25ba变量及数组输入变量及数组输入 lMATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的储的 l1：向量方式输入：向量方式输入x=1,2,3,4,5 %以向量（数组）方式给以向量（数组）方式给x赋值赋值x1=1 12 3 4 sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(

11、4) %调用调用x中的元素中的元素z=sqrt(x) %每个元素开方每个元素开方t=x %向量向量x的转置赋给的转置赋给tu=x*t %向量的内积（向量的内积（u为向量为向量x的模的平方）的模的平方） 构造矩阵的方法构造矩阵的方法-q3lx=1 2 3 9 3直接赋值直接赋值ly=0:0.5:3按步长赋值按步长赋值lz=0 x 1lu=y;z将矩阵将矩阵y，z合并为一个矩阵合并为一个矩阵lt=linspace(0,2,7) %按分点赋值按分点赋值lv=ones(3)产生元素全是的阶阵产生元素全是的阶阵lC=eye(3)产生阶单位阵产生阶单位阵lvv=5*ones(3,4)ls=zeros(2,

12、4)产生行列的零阵产生行列的零阵lr=rand(4,4)随机产生阶矩阵随机产生阶矩阵lB= 产生空矩阵产生空矩阵lg=round(10*rand(5)求方程组求方程组Ax=B的解的解-q1.mA=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;B=5;5;16;x=ABA=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; %矩阵输入（矩阵输入（ A为为3阶矩阵）阶矩阵）B=366;804;351 %列矩阵输入列矩阵输入D=A %求求A的转置的转置H=det(A) %求求A的行列式的行列式 r=rank(A) %计算矩阵计算矩阵A的秩的秩ni=inv(A) %求求A的逆的逆 x=AB %Ax=B方程组的

13、解方程组的解y=inv(A)*B %与与x相同相同tezhengzhi=eig(A) %求求A的特征值的特征值m,n=eig(A) %求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量B=poly(A) %求求A的特征多项式的特征多项式round(poly(A) %round用来对数值取整用来对数值取整rref(A) %计算矩阵计算矩阵A的行最简形的行最简形例例 矩阵运算矩阵运算-q2求向量组求向量组a a1 1（l -2 2 3l -2 2 3），），a a2 2（-2 4 -2 4 -1 31 3），），a a3 3（-1 2 0 3-1 2 0 3）,a,a4 4(O 6 2 3)(O 6 2

14、3)，a a5 5（2 -6 3 42 -6 3 4）的秩和一个极大线性无关组；）的秩和一个极大线性无关组；并求由该向量组为列向量的矩阵的标准阶梯形。并求由该向量组为列向量的矩阵的标准阶梯形。解解 a1=1 -2 2 3;a2=-2 4 -1 3;a3=-1 2 0 3;a4=0 6 2 3; a5=2 -6 3 4;A=a1;a2;a3;a4;a5;format rat %以有理格式输出以有理格式输出b=rank(A), B=rref(A)例例 求解方程组 的基础解系。 解解 在Matlab编辑器中建立M文件:f.m A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3; forma

15、t rat %指定有理式格式输出。 b=rref(A) B=null(A,r) %求解空间的基。 syms k1 k2 %定义符号常数。 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2) %写出方程组的通解。0340222022422143214321xxxxxxxxxxxxMATLAB中的数值函数运算中的数值函数运算 l建立数值函数建立数值函数（inline命令） f=inline(x2-3); 建立一元函数，默认建立一元函数，默认x为自变量为自变量; u=inline(xy-3, x,y); %建立二元函数，建立二元函数，x为第一为第一自变量，自变量，y为第二为第二自变量自变量;l求函数值求函数

16、值 ：f(2)、u(2,3) l画曲线画曲线：fplot(f,0,2); %画一元函数在画一元函数在0,2上的图象上的图象l求函数零点求函数零点 c=fzero(f,1); %求一元函数在求一元函数在x=1附近附近的零点的零点c. c=fzero(u,1, ,2) %求求二元函数二元函数y=2时在时在x=1附近附近的零的零点点c. MATLAB中符号函数的表示中符号函数的表示符号函数符号函数MATLAB表示表示nx211/(2*xn)x211/sqrt(2*x)2cos()sin(2xx sin(x2)-cos(2*x) badxxf2f=int(x2, a, b) MATLAB中符号运算求极

17、限中符号运算求极限 -q0.msyms x fx= 1/(1+exp(-1/x) limit(fx,x,0, right) %求求fx:x-0右极限右极限 limit(fx,x,0, left) %求求fx:x-0左极限左极限 limit(fx,x,inf, left) %求求fx:x-+极限极限 MATLAB符号计算符号计算-求导数求导数 -q4syms a b c x %定义符号变量定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f) %求导数，默认变量为求导数，默认变量为xd2f=diff(f,2) %求二阶导数求二阶导数daf=diff(f,a) %对变量对变量a求导数求

18、导数daf2=diff(f,a,2) %求变量求变量a求二阶导数求二阶导数MATLAB符号计算符号计算-求积分求积分-q5syms a b c x %定义符号变量定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f) %对对f求不定积分求不定积分,默认变量为默认变量为xdjf=int(f,x,0,2) %f在在(0,2)上求定积分上求定积分jf=int(f,a) %f求不定积分求不定积分,变量为变量为abjf=int(int(f,a),x) %f对对a不定积分后再对不定积分后再对x求不求不 定积分定积分 级数求和与函数展开级数求和与函数展开q6%symsum(s,v,a,b) 自变量

19、自变量v在在a,b之间取值之间取值时，对通项时，对通项 s求和求和%taylor(F,v,n) 求求F对自变量对自变量v的泰勒级数展的泰勒级数展开至开至(n-1)阶阶syms kA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms xtaylor(sin(x),10) 代数方程求根代数方程求根-q7l%solve(f) 解符号方程式解符号方程式fl%solve(f1,f2,.fn) 解由解由f1,f2,.fn组成的代数方程组组成的代数方程组 syms a b c x %定义符号变量定义符号变量 f=sym(a*x2+b*x+c) A=sol

20、ve(f) B=solve(f,a) C=solve(1+x=sin(x) eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)二维平面图形二维平面图形-q9 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:) xlabel(x) ylabel(y) title(Sine and Cosine Curve) gtext(y=sinx) gtext(y=cosx)图形的比较显示图形的比较显示-在同一窗口绘制多图在同

21、一窗口绘制多图方法方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)hold onplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)hold off图形的比较显示图形的比较显示-在同一窗口绘制多图在同一窗口绘制多图方法方法2-q11lx=0:pi/10:2*pi;ly1=sin(x); y2=cos(x);ly3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);lsubplot(2,2,1); plot(x,y1,bo-)lsubplot(2,2,2); plot(x,y2,R*:)ls

22、ubplot(2,2,3); plot(x,y3,g+)lsubplot(2,2,4); plot(x,y4,mp)三维曲线图的绘制三维曲线图的绘制plot3（x,y,z)- q12t=0:0.1:20;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)三维曲面图的绘制三维曲面图的绘制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13x=-5:0.2:5; y=x;x,y=meshgrid(x,y); %生成矩形域上网格节生成矩形域上网格节点矩阵点矩阵subplot(2,1,1) %画子图画子图1z=25-2*x.2-y.2; %生成函数值矩阵生成函数值矩阵mes

23、h(x,y,z) %画网格曲面并赋以颜色画网格曲面并赋以颜色subplot(2,1,2) %画子图画子图2surf(x,y,z) %画光滑曲面画光滑曲面 三维立体图的绘制三维立体图的绘制3-q14设置观察点设置观察点:view(方位角方位角,仰角仰角)其中方位角是观察点和坐标原点连线在其中方位角是观察点和坐标原点连线在x-y平面内的投影和平面内的投影和y轴负方向的夹角轴负方向的夹角,仰角是观察点和坐标原点连线与仰角是观察点和坐标原点连线与x-y平面的平面的夹角夹角z=peaks(40);subplot(2,2,1); mesh(z);subplot(2,2,2); surf(z); view(

24、-37.5,-30);subplot(2,2,3); surf(z); view(180,0);subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90); 其它图形函数其它图形函数-q15fill实心图实心图;bar直方图直方图 pie饼图饼图 area面积图面积图; stairs阶梯图阶梯图, polar绘制极坐标图绘制极坐标图x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);某大班高等数学考试，某大班高等数学考试，90分以上分以上15人，人，80分至分至89分分32人，人，70分至分至79分分58人，人，%60分至分至69分分