画法几何及工程制图第五章习题详解

1、5.15.2 5.3 5.4 25.1立体的投影立体的投影- -什么是立体？什么是立体？ 立体包含两类，表面均为平面的立体称为立体包含两类，表面均为平面的立体称为平面立体平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称；表面为曲面或平面与曲面的立体称为为曲面立体曲面立体。35.1 立体的投影立体的投影-ABd dd Da(b)a b m m （m）(n )（n ）nMa b 45.1 立体的投影立体的投影-BCASsabcba(c)sacbs5abcba(c)sacbsmm1s1m22n(n)n5.1 立体的投影立体的投影-( )6aabb c cm mM棱线实长棱线实长LLfFedefd已知直三棱柱

2、的底面已知直三棱柱的底面 ABC的投影，的投影，请补全。请补全。可见性判定可见性判定7d a (b ) c d c a (b )c (d )a b b a c (d )ADCBACadcbAA AA 最左素线，最左素线， BB BB 最右素线最右素线CC CC 最前素线，最前素线， DD DD 最后素线最后素线5.1 立体的投影立体的投影-8m n (k )(k )(k)n m (m)(n)9ASC S d c a ( b )S b a c ( d )adcbSSA SA 最左素线，最左素线， SB SB 最右素线最右素线SC SC 最前素线，最前素线， SD SD 最后素线最后素线BD10M

3、m mm 11m m m12Dd EeFf 13m m（ ）mm m M14XVZYHW15c b d a 16Mm （n）（n）N（n ）m m17圆柱面圆柱面环面环面平面平面圆锥面圆锥面圆柱面圆柱面（m ）m18p1 L LdDLD5.15.2 5.3 5.4 205.2 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线截断面截断面截平面截平面截交线是截平面与立体表面的共有线截交线是截平面与立体表面的共有线, ,截交线上的截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。点是截平面与立体表面的共有点。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线的形状决定于立

4、体表面的形状和截平面与立截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。体的相对位置。2113acbacbabcPV1s23s1322Syy5.2 平面与立体相交平面与立体相交22abcassb csbca12(3)4132yy44123 例例 完成带切口的三棱锥的投影完成带切口的三棱锥的投影2 ，35.2 平面与立体相交平面与立体相交23yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交241 11 2 22 3 （4 ）3 4 341. 求特殊点求特殊点、。2. 求一般点求一般点A、B。3. 光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，整理轮廓线。点，整理轮廓线。a aaa a b b b b

5、b椭圆（截交线）作图步骤椭圆（截交线）作图步骤5.2 平面与立体相交平面与立体相交25 例例 求冲模切刀的截交线求冲模切刀的截交线yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交265.2 平面与立体相交平面与立体相交27yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交截平面截平面过锥顶过锥顶28作特殊点作特殊点作一般点作一般点依次光滑连接各点依次光滑连接各点整理轮廓判别可见性整理轮廓判别可见性5.2 平面与立体相交平面与立体相交29 yy切点切点5.2 平面与立体相交平面与立体相交30 yy5.2 平面与立体相交平面与立体相交315.2 平面与立体相交平面与立体相交 yy325.2 平面与立体相交平面与立体

6、相交33223434565678782134567 8115.2 平面与立体相交平面与立体相交345.2 平面与立体相交平面与立体相交355.2 平面与立体相交平面与立体相交36圆锥圆锥球球PV5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.15.2 5.3 5.4 38 5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交 即求曲面立体表面的截交线，以及平面立即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。体的棱线与曲面立体表面的交点。39123546781312543287457866 5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交40 5.3 平面立体与曲面立体相交平面立

7、体与曲面立体相交41 5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交42放大放大1.5倍倍 5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交yy5.15.2 5.3 5.4 44 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交45一般情况下，两个二次曲面相贯线是一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线空间四次曲线。空间四次曲线空间四次曲线四次曲线四次曲线 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交46当两个二次曲面当两个二次曲面具有公共对称面具有公共对称面时，相贯线在平行于时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。二次曲线二次曲

8、线 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交47当两个二次曲面当两个二次曲面均与同一球面相切均与同一球面相切时，相贯线分解为两时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线两条相交直线。两个椭圆两个椭圆椭圆椭圆椭圆椭圆直线直线直线直线 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交48两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆圆。两个圆两个圆 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交49两个共锥顶的二次锥面的相贯线是两个共锥顶的二次锥面的相贯线是

9、一对相交直线一对相交直线。直线直线 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交50两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。直线直线 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交51yyyy1212acbabc12bac作特殊点作特殊点作一般点作一般点 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交52yyyy1212acbabc12bac 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交53 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交AB54两圆柱相对大小变化时相贯线的变化两圆柱相对大小变化时相贯线的变化 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交551112323454545666yy、

10、为可见性分界点为可见性分界点作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓23 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交5612341231234455yy5 作特殊点作特殊点作一般点作一般点连接各点判别可见性连接各点判别可见性整理轮廓整理轮廓放大图 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交57 辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线交线投影都是简单的线条（圆或直线）条（圆或直线）。 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交58作特殊点作特殊点作辅助面求一般点作辅助面求一般点

11、yy连接各点检查轮廓连接各点检查轮廓可见性分界点可见性分界点 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交59 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交yy60 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交61 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交62 5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。注：圆柱面最注：圆柱面最前和最后素线前和最后素线与圆锥面的交与圆锥面的交点可以通过投点可以通过投影变换法求得影变换法求得, ,此处略。此处略。5.15.2 5.3 5.4 64点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；点在直线上，则点的

12、各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上定在直线上从属性。从属性。1.5 点、直线的相对位置直线上点-直线上点的投影ZYXa b aba b OABc c cC65HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置相交66HABCDabcdXcabdabcd1 (2 )123(4)4 3 1(2)交叉直线中重影点的投影及可见性判别交叉直线中重影点的投影及可见性判别1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置交叉67ABCH（直角投影垂直定理）a

13、bcXbabacc1.5 点、直线的相对位置两直线的相对位置垂直交叉两直线也符合此投影特性68ZYXSWS投影特性投影特性 (1) a b c 重影为一条线重影为一条线 (2) abc、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3) a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、的真实大小的真实大小 CabABcbababacccYHXZYV2.1 平面的投影-各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面692.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|70例3求正垂面DEFG与平面ABC的交线MN。(d)fcbecXaba e(g

14、 )fgdmnmn2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交重影性法-例子121(2)一般位置平面与特殊位置平面71例4求直线MN与ABC的交点K。ccXabbk1a mnmnPHedde22.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k 为什么就是所求的交点？k1(2)16:23:56东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院72c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距离XVHa b abcc kk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子73cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长例6求点C到直线AB的距离。2.3直线、平面与平面间的相

15、对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求 ？求完了吗？16:23:56东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院74VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1HaX1Xa a aXVH3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换16:23:57东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院751.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 2.2.将将投影面平行线投影面平行线变换成变换成投影面垂直线投影面垂直线3.3.将将投影面投影面倾斜线变换成倾斜线变换成投影面垂直线投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面垂直面投影面垂直面5.5.将将

16、投影面垂直面投影面垂直面变换成变换成投影面平行面投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面平行面投影面平行面3.2变换投影面法-六个基本问题16:23:57东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院76Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子16:23:57东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院776.6. 将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 实形实形3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面16:23:57东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院78当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。投影面上的投