第5章 模拟信号的波形编码

1、通信原理简明教程（第二版）通信原理简明教程（第二版）2007年9月1第五章 模拟信号的波形编码2008年1月2引引 言言1模拟信号数字化模拟信号数字化q 抽样量化编码抽样量化编码2编码方式编码方式(1)波形编码：时域波形变换为数字代码序列。波形编码：时域波形变换为数字代码序列。n方法简单方法简单,重建信号的质量好重建信号的质量好,占用频带宽占用频带宽(2)参量编码：参量编码：-提取语音信号的特征参量提取语音信号的特征参量 ，再变，再变换为数字代码。换为数字代码。n方法复杂方法复杂,重建信号的质量差重建信号的质量差,占用频带窄占用频带窄2008年1月3n数字化三步骤：抽样、量化和编码数字化三步骤

2、：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号2008年1月4本章目录n5.1 脉冲编码调制脉冲编码调制 (PCM)n5.2 差分脉码调制差分脉码调制 (DPCM)n5.3 增增 量量 调调 制制 ()n5.4 时时 分分 复复 用用 (TDM)2008年1月55.1 脉冲编码调制（PCM）n5.1.1脉冲编码调制的基本原理脉冲编码调制的基本原理n5.1.2抽样抽样n5.1.3量化量化n5.1.4均匀量化和线性均匀量化和线性PCM编码编码n5.1.5非均匀量化非均匀量化n5.1.6对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似n5.1.7A律律PCM编

3、码原理编码原理n5.1.8 PCM信号的码元速率和带宽信号的码元速率和带宽2008年1月65.1.1 脉冲编码调制的基本原理nPCM是波形编码中最重要的一种方式。是波形编码中最重要的一种方式。q模拟信号为调制信号模拟信号为调制信号q二进制脉冲序列为载波二进制脉冲序列为载波q模拟信号的抽样值改变脉冲序列的码元取值，故模拟信号的抽样值改变脉冲序列的码元取值，故称称脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）nPCM调制过程有抽样、量化和编码三个步骤。调制过程有抽样、量化和编码三个步骤。n电话语音信号的电话语音信号的PCM码组由码组由8位二进制码组成。位二进制码组成。2008年1月7 n脉冲编码调制原理脉冲

4、编码调制原理q模拟信源模拟信源产生要传输的模产生要传输的模拟信号；拟信号；q预滤波器预滤波器为带限滤波器；为带限滤波器；q波形编码器波形编码器将模拟信号变将模拟信号变换成数字编码信号；换成数字编码信号；q信号经传输到达接收端，信号经传输到达接收端，在接收端再将数字编码信在接收端再将数字编码信号转换成模拟信号。号转换成模拟信号。2008年1月8 1. 低通抽样定理低通抽样定理 抽样定理：抽样定理：一个频带限制在（一个频带限制在（0，fH）内的连续信号）内的连续信号x(t)，如果抽样频率如果抽样频率fs大于或等于大于或等于2 fH ，则可以由样值序列，则可以由样值序列x(nTs)无失真地重建原始信

5、号无失真地重建原始信号x(n)。n通常进行等间隔通常进行等间隔T抽样；抽样；q理论上，抽样过程理论上，抽样过程 周期单位冲激脉冲周期单位冲激脉冲 模拟信号；模拟信号；q实际上，实际上，抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号；模拟信号； 5.1.2 抽样2008年1月9 n 时域中，抽样信号可表示为：时域中，抽样信号可表示为： 单位冲击函数可表示为：单位冲击函数可表示为： 故有：故有：n 频域中，由于频域中，由于 所以，有：所以，有：)()()(ttxtxTs)()(snTttnTssss( )( )( )( )()() ()Tnnx tx ttx ttnTx nTtnT)

6、2ssnTnT()()()()()()(sss121nXTXXnT)(ss1nXTn2008年1月10 n 抽样信号的时域与频域对照：抽样信号的时域与频域对照：时域时域相乘相乘频域频域卷积卷积2008年1月11 设理想低通传递函数为：设理想低通传递函数为： 则滤波器输出为：则滤波器输出为： 根据时域卷积定理，可获得重建信号：根据时域卷积定理，可获得重建信号：HH 0 1,)(HssHs1( )( )( )( ) rect(/2)( )XXHXXT)()()( thtxtxsnttTnTtnTxHHssssin1)()(nnTtnTtnTxT)()()(sHsHsssin1内插公内插公式式200

7、8年1月12t恢复原信号的方法：恢复原信号的方法：频域：频域：当当fs 2fH时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为fH的理想低通滤的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。波器就能够从抽样信号中分离出原信号。时域：时域：当用抽样脉冲序列当用抽样脉冲序列通过通过此理想低通滤波器时，滤此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。和就构成了原信号。n理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止特性不可能理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止特性不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率做到如此陡峭。所以

8、，实用的抽样频率fs必须比必须比2fH 大一些。大一些。q典型电话信号的最高频率通常限制在典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样，而抽样频率通常采用频率通常采用8000 Hz。2008年1月132. 带通抽样定理n设带通模拟信号的频带限制在设带通模拟信号的频带限制在fL和和fH之间之间q即其频谱最低频率大于即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于，最高频率小于fH，信，信号带宽号带宽B = fH fL。可以证明，此带通模拟信号。可以证明，此带通模拟信号所需所需最小抽样频率最小抽样频率fs等于等于式中，式中，B 信号带宽；信号带宽； N 商商(fH / B)的整数部分，的整数部分，

9、N =1，2，； M 商商(fH / B)的小数部分，的小数部分，0 M 1。fHf0fL-fL-fH)1 (2NMBfs2008年1月14 由于由于B= fH - fL ，所以，所以: (1) 当当0 fL B时，有时，有B fH 2B。这时。这时N = 1，而上式变成了，而上式变成了fs = 2B(1 + M)。故当故当M从从0变到变到1时，时，fs从从2B变到变到4B，即图中左，即图中左边第一段曲线。边第一段曲线。(2) 当当fLB时，时，fH2B，这时，这时N = 2。故当故当M0时，上式变成时，上式变成了了fs = 2B，即，即fs从从4B跳回跳回2B。当当B fL 2B时，有时，有

10、2B fH 3B。这时，。这时，N = 2，上式变成了，上式变成了fs = 2B(1 + M/2)，故若，故若M从从0变到变到1，则，则fs从从2B变到变到3B，即图中左边第二段曲线。，即图中左边第二段曲线。(3) 当当fL2B时，时，fH3B，这时，这时N = 3。当。当M0时，上式又变成时，上式又变成了了fs = 2B，即，即fs从从3B又跳回又跳回2B。依此类推。依此类推。2008年1月15带通抽样定理分析n当当fL = 0时，时，fs 2B，就是低通模拟信号的抽样情况；，就是低通模拟信号的抽样情况；nfL很大时，很大时，fs趋近于趋近于2B。qfL很大意味着这个信号是一个窄带信号。很大

11、意味着这个信号是一个窄带信号。q许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。统中的信号，都是这种窄带信号。q对于这种信号抽样，无论对于这种信号抽样，无论fH是否为是否为B的整数倍，在理论上，的整数倍，在理论上，都可以近似地将都可以近似地将fs取为略大于取为略大于2B。 2008年1月16 3. 自然抽样自然抽样 由于理想由于理想 无法得到，所以设抽样脉冲序列无法得到，所以设抽样脉冲序列为为 ，则抽样信号为，则抽样信号为 。 又因为又因为 ，其中，其中 所以，有：所以，有： 可见，可见，)(tT)()(snTtpt

12、cn)()()(tctxtxstnnnCtcsje)(ttpTCtnTTnde1sssj22s)(/tnnnCtxtxsjse)()()()(ssnXCXnn2008年1月17 由于频谱只是幅度加权，形状不变，故可用理想低通恢复。由于频谱只是幅度加权，形状不变，故可用理想低通恢复。注意：对于确定的注意：对于确定的n，Cn是一个常数。是一个常数。2008年1月184. 平顶抽样平顶抽样n自然抽样容易实现，但有时不能满足需要。自然抽样容易实现，但有时不能满足需要。q需要对抽样的样值进行编码时，要求在编码期需要对抽样的样值进行编码时，要求在编码期间样值保持不变。间样值保持不变。n平顶抽样：在抽样脉冲

13、期间，样值幅度保持不平顶抽样：在抽样脉冲期间，样值幅度保持不变。变。q理论分析理论分析n先进行理想抽样，在再用一个冲激响应为矩形函数先进行理想抽样，在再用一个冲激响应为矩形函数的网络对样值进行保持。的网络对样值进行保持。q实际实现实际实现n窄脉冲自然抽样窄脉冲自然抽样 + 平顶保持电路平顶保持电路2008年1月19时域卷积时域卷积 频域相乘频域相乘 2008年1月20 平顶保持网络的冲激响应为矩形脉冲平顶保持网络的冲激响应为矩形脉冲 其传递函数其传递函数 则平顶抽样信号为则平顶抽样信号为 相应的频谱表达式相应的频谱表达式 其它,)(0tAth22sin/)/()(AH)()()(thtxtxs

14、sf22sin1ssssf/)/()()()()(AnXTHXXn22sinss/)/()(nXTAn22sin/)/()/(/2sin2孔径失真：孔径失真：补偿网络：补偿网络：2008年1月21总结：抽 样1.抽样的概念抽样的概念q定义：将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的定义：将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程。过程。q过程：时域（与抽样脉冲序列相乘），频域（卷积）过程：时域（与抽样脉冲序列相乘），频域（卷积）2.抽样定理抽样定理q低通抽样定理低通抽样定理q带通抽样定理带通抽样定理3.抽样方式抽样方式q理想抽样理想抽样q自然抽样自然抽样q平顶抽样平顶抽样2008年1月22

15、5.1.3 量化n设模拟信号的抽样值为设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中，其中T是抽样周期，是抽样周期，k是整是整数。数。q此抽样值仍然是一个取值连续的变量，有无穷多种取值。此抽样值仍然是一个取值连续的变量，有无穷多种取值。n编码时只能用有限种码元来代表抽样值。编码时只能用有限种码元来代表抽样值。q若仅用若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个个不同的二进制码元只能代表不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。个不同的抽样值。n样值无穷多种样值无穷多种-编码有限编码有限-限制样值的取值种类限制样值的取值种类q必须将抽样

16、值的范围划分成必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。个区间，每个区间用一个电平表示。n共有共有M个离散电平，它们称为个离散电平，它们称为量化电平量化电平。n用这用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化量化。2008年1月23 n用有限位数字表示抽样值的过程即为量化。用有限位数字表示抽样值的过程即为量化。q量化器的输入输出关系可表示为：量化器的输入输出关系可表示为： 为量化电平，为量化电平， 为分层电平，为分层电平， 为量化间隔为量化间隔。1 , 1 2,kkkyQ xxxkL ，kykxkkkxx12008年1月24 量化特性曲量化特性

17、曲线线n图图a为均匀为均匀中升型；中升型；n图图b为非均为非均匀中升型；匀中升型；n图图c为均匀为均匀中平型；中平型；n图图d为非均为非均匀中平型。匀中平型。2008年1月25 n量化误差（量化噪声）量化误差（量化噪声）：量化器输入输出间的误差，记为：量化器输入输出间的误差，记为： 设输入信号的概率密度为设输入信号的概率密度为 ，则量化噪声的平均功率为：，则量化噪声的平均功率为： 将上式分段计算，则有：将上式分段计算，则有： 当当 时，有时，有 当概率均匀分布时，最佳量化电平取当概率均匀分布时，最佳量化电平取 因为输入电平位于第因为输入电平位于第k层的概率为层的概率为 将上述关系代入量化噪声平

18、均功率表达式，则有：将上述关系代入量化噪声平均功率表达式，则有：)(xQxyxq)(xpxxxpxQxxQxExd222q)()()(xxpyxxkxxLkkkd212q1)()( 1L)()(kxxxpxp21kkkxxykkxkxpP)(2008年1月26 当当 很小时，很小时， ，上式又可表示成：，上式又可表示成：qV表示量化器的最大电平。当输入大于表示量化器的最大电平。当输入大于V时，出现过载，这时，时，出现过载，这时，量化器保持量化器保持V值，此时出现的噪声叫过载噪声。值，此时出现的噪声叫过载噪声。11222q11()( )d() dkkkkLLxxkkxkxxkkkPxypxxxy

19、x1233313311kkkLkkkkkkkLkPyxyxP)()(3121121121kkxLkkkLkxpP)(xkdkxxpxxkVVd1212q)()(2008年1月27 过载噪声的功率为：过载噪声的功率为： 当当 分布对称时，有：分布对称时，有： 量化器总的量化噪声为：量化器总的量化噪声为：xxpVxxxpVxxVxVdd222qo)()()()()(xpxxxpVxxVd222qo)()( 2qo2qqN2008年1月28 5.1.4 均匀量化和线性均匀量化和线性PCM编码编码 设量化器的量化范围为设量化器的量化范围为-VV，量化间隔数为，量化间隔数为Ln量化间隔：量化间隔：n量化

20、误差：正常时，量化误差：正常时， ，过载时，过载时， 所以均匀量化不过载噪声功率为：所以均匀量化不过载噪声功率为： 若信号不过载，则由于若信号不过载，则由于 所以：所以：LVk20.5q11kLkP2222q312LV5 . 0qkLkkLkkkLkPPP1221212q12121121与信号的与信号的统计特性统计特性无关，只无关，只与量化间与量化间隔有关隔有关2008年1月29 均匀量化特性和量化误差均匀量化特性和量化误差量化前的量化前的模拟信号模拟信号量化后的信量化后的信号：阶梯波号：阶梯波量化误差：模拟量化误差：模拟信号和量化信号信号和量化信号的差别的差别 2008年1月30量化器质量分

21、析n量化信噪比量化信噪比 SNR=S/Nqq信号的平均功率信号的平均功率S与量化噪声平均功率与量化噪声平均功率Nq之比之比q衡量量化器质量的指标衡量量化器质量的指标n分析信噪比特性分析信噪比特性q正弦信号正弦信号q实际语音信号实际语音信号n均匀量化的应用与不足均匀量化的应用与不足2008年1月31 （1）正弦信号：）正弦信号：设输入信号幅值为设输入信号幅值为Am 其功率为：其功率为： 其信噪比为：其信噪比为： 设设 ，并取，并取 则有则有 ： 或写成或写成 ： 当当 ，即，即 时，满载正弦波对应的最大信噪比：时，满载正弦波对应的最大信噪比：22m/AS 22m222m222mq232332LV

22、AVLALVANSSNR)/(/nL2)/(VAD2m223LDSNR nDDSNRn026lg207742lg20lg203lg10dB.VAm21/DnSNR026761dBmax .物理意义：信号有效值物理意义：信号有效值/量量化器最大量化电平化器最大量化电平2008年1月32 正弦信号线性正弦信号线性PCM编码时的编码时的SNR特性曲线如下。特性曲线如下。q每增加一位编码，信噪比改善每增加一位编码，信噪比改善6dB。当。当20lgD取取-3dB时，对应时，对应信号过载点。信号过载点。2008年1月33 （2）语音信号：）语音信号： 其幅度的概率密度近似服从拉普拉其幅度的概率密度近似服从

23、拉普拉斯分布斯分布 （如下图所示）（如下图所示） 过载噪声的平均功率为过载噪声的平均功率为 通常，过载概率通常，过载概率 很小，所以认为很小，所以认为 ，所以，所以， 同样认为：同样认为：xxxxxp/)(2e21xxVxxxVxVx/)(22222qoed2e211kLkP)/(222q3LV2008年1月34 所以，总量化噪声平均功率为：所以，总量化噪声平均功率为： 由于语音信号平均功率为：由于语音信号平均功率为： 所以量化器的信噪比为：所以量化器的信噪比为： 令令 则则 当当D0.2时，时， 过载噪声功率可以忽略，此时有：过载噪声功率可以忽略，此时有：2qo2qqNxVxLV/2222e

24、322dxxxxpxS)(122222qe3xVxxLVNSSNR/VDx/1222e31xVLDSNR/22dB31lg10LDSNRnD026lg20774.2008年1月35 当信号幅值很大时，过载噪声功率是主要的，因此有：当信号幅值很大时，过载噪声功率是主要的，因此有： DVSNRxVx1616lge102dB./语音信号信噪比特性语音信号信噪比特性2008年1月36均匀量化的讨论 n均匀量化器的应用：均匀量化器的应用：qA/D变换；变换；q遥控遥测系统、仪表、图像信号的数字化接口等；遥控遥测系统、仪表、图像信号的数字化接口等；n均匀量化的不足：不适于数字电话的通信均匀量化的不足：不适

25、于数字电话的通信q电话信号动态范围大，采用均匀量化容易过载；电话信号动态范围大，采用均匀量化容易过载；q动态范围：满足一定信噪比要求的信号取值范围动态范围：满足一定信噪比要求的信号取值范围q电话信号的信噪比要求要大于电话信号的信噪比要求要大于25dB，则需要，则需要12位编码，位编码，所需传输带宽大；所需传输带宽大；q语音信号取小信号的概率大，而均匀量化时信号幅度越语音信号取小信号的概率大，而均匀量化时信号幅度越小，小，SNR越低，通信质量越差。越低，通信质量越差。n非均匀量化：小信号小阶距量化，大信号大阶距量化非均匀量化：小信号小阶距量化，大信号大阶距量化minmaxdBlg20R 保证通信

26、质量，减少编码位数，提高小信号的信噪比2008年1月37例例5-1 5-1 正弦信号正弦信号 ，抽样频率，抽样频率 ，限定，限定抽样时刻通过正弦波的零点。抽样时刻通过正弦波的零点。 (1)(1)列出在正弦信号一个周期内样值序列列出在正弦信号一个周期内样值序列 的取值，画出样的取值，画出样值序列的时间波形图；值序列的时间波形图；(2)(2)样值序列输入如图样值序列输入如图5-13(b)5-13(b)所示的量化器，列出量化后所示的量化器，列出量化后 样值序列，画出量化后的样值序列的时间波形图。样值序列，画出量化后的样值序列的时间波形图。解解 (1)(1)正弦信号的频率正弦信号的频率 ，抽样频率，抽

27、样频率 ，在，在正弦信号的一个周期内抽样次数为正弦信号的一个周期内抽样次数为m，即，即抽样的时间间隔为抽样的时间间隔为 ，即，即相邻样值之间的相位间隔为相邻样值之间的相位间隔为 ，即，即 (36(36) ) ( )3.25sin(1600 )x tts8kHzf ( )x nq( )x n800Hzf s8kHzf 3s28 10108 10fmfcT)s(125108113scfT2 . 0101251600-62008年1月38限定抽样时刻通过正弦波的零点，所以在正弦信号一个周期限定抽样时刻通过正弦波的零点，所以在正弦信号一个周期内内x(n)的样值序列可表示为的样值序列可表示为V)(00s

28、in25. 3)5()0( xxV)(88. 1)2 . 0sin(25. 3)4() 1 ( xxV)(08. 3)4 . 0sin(25. 3)3()2( xxV)(88. 1)2 . 1sin(25. 3)9()6( xxV)(08. 3)4 . 1sin(25. 3)8()7( xx样值序列样值序列x(n)的时间波形图如图的时间波形图如图5-17(a)5-17(a)所示。所示。(2)(2)量化器对样值序列量化器对样值序列x(n)进行量化，量化后的样值序列进行量化，量化后的样值序列xq(n)为为V)(5 . 0)5()0(qq xxV)(5 . 1)4() 1 (qq xxV)(5 .

29、3)3()2(qq xxV)(5 . 3)8()7(qq xxV)(5 . 1)9()6(qq xx量化后的样值序列的时间波形图如图量化后的样值序列的时间波形图如图5-17(b)5-17(b)所示。所示。考虑到编码的规则，在抽样值的计算中均不进行四舍五入的考虑到编码的规则，在抽样值的计算中均不进行四舍五入的近似处理，直接将尾数舍去。近似处理，直接将尾数舍去。2008年1月39图图5-17 例例5-1中的时间波形图中的时间波形图 (a) 样值序列的时间波形图样值序列的时间波形图 (b)量化后的样值序列的时间波形图量化后的样值序列的时间波形图2008年1月40 例例5-2 对频率范围为对频率范围为

30、30 Hz 300 Hz的模拟信号进行线性的模拟信号进行线性PCM编码。编码。(1) 求最低抽样频率求最低抽样频率 ；(2) 若量化电平数若量化电平数 L = 64，求，求PCM信号的信息速率信号的信息速率 。解：解：(1) 由模拟信号的频率范围可知，该信号应作为低通信号由模拟信号的频率范围可知，该信号应作为低通信号处理。最低抽样频率为处理。最低抽样频率为(2) 由量化电平由量化电平L可求出编码位数可求出编码位数n，即，即 PCM信号的信息速率为信号的信息速率为sfbR(Hz) 60030022Hsff664loglog22Lnbs60063 600 (bit/s)Rf n2008年1月41

31、例例5-3设正弦信号动态范围为设正弦信号动态范围为40 dB 50 dB，最低信噪比不，最低信噪比不低于低于26 dB，求线性，求线性PCM编码的位数。编码的位数。解：当最低信噪比为解：当最低信噪比为26 dB时，由动态范围时，由动态范围RdB可知，正弦信号可知，正弦信号最大信噪比为：最大信噪比为： 由正弦信号最大信噪比与编码位数的关系，即由正弦信号最大信噪比与编码位数的关系，即 得：得：dBmax dBmin dB26405066 76(dB)SNRSNRRnSNR026761dBmax .13110267617666.)(n2008年1月42 5.1.5 非均匀量化非均匀量化 为保证信号的

32、为保证信号的SNR要求，又不能使编码位数太要求，又不能使编码位数太多。采用先压缩后扩张的非均匀量化方案，以减多。采用先压缩后扩张的非均匀量化方案，以减少编码位数。少编码位数。非线性变换，对信号非线性变换，对信号幅度范围进行压缩幅度范围进行压缩2008年1月43非均匀量化的关键是非线性压缩 n问题：非线性压缩特性如何选择？问题：非线性压缩特性如何选择？q目标：目标：获得最佳压缩特性获得最佳压缩特性n量化噪声的平均功率最小量化噪声的平均功率最小q量化噪声的平均功率的基本公式量化噪声的平均功率的基本公式n对数压缩特性对数压缩特性q对数压缩均匀量化对数量化对数压缩均匀量化对数量化xxpyxxkxxLk

33、kkd )()(212q12008年1月44 5.1.6 对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似nCCITT建议建议q对数压缩特性：对数压缩特性：A律；律；律律1. A律对数压缩特性律对数压缩特性 ( A law )q设量化器满载电压值为设量化器满载电压值为V， 信号幅度的归一化信号幅度的归一化值为值为qA律对数压缩特性律对数压缩特性nA为压缩系数，为压缩系数，A=1 时无压缩，时无压缩，A愈大压缩效果愈明愈大压缩效果愈明显；显；n0=x=1/A， 是线性函数，特性曲线是一段直线是线性函数，特性曲线是一段直线n1/A=x=1，是对数函数，特性曲线是一段对数曲线，是对数函数，特性曲线是一段对数

34、曲线Vxxi/11ln1ln110ln1xAAAxAxAAxxf,)(2008年1月45对数压缩特性 (a)A律 (b)律 0.80.60.40.20.80.60.40.22008年1月46 n当当L=256，即编码位数，即编码位数n=8时，与均匀量化相比，时，与均匀量化相比， SNR大于大于25dB的动态范围从的动态范围从25dB扩展到扩展到52dB。n对小信号对小信号SNR改善了改善了24dB。n对大信号？对大信号？q适于语音信号的特征适于语音信号的特征正弦信号正弦信号A律压缩时的律压缩时的SNR特性曲线特性曲线2008年1月47 2. 律对数压缩特性律对数压缩特性 律对数压缩特性定义为：

35、律对数压缩特性定义为： =255，L=256时，对小信号时，对小信号SNR的改善值为的改善值为33.5dB。 律由美国提出，律由美国提出， A律由欧洲提出，律由欧洲提出， 我国使用我国使用A律。律。)()()(1ln 1lnxxfA律和律和律性能比较律性能比较2008年1月48问题：对数压缩特性如何实现？对对A律和律和律压缩曲线的处理律压缩曲线的处理n匀滑曲线匀滑曲线q采用非线性模拟电路实现采用非线性模拟电路实现n缺点：精度差；稳定性差缺点：精度差；稳定性差n折线近似折线近似q采用数字技术，采用数字技术，IC电路实现电路实现n优势：保证质量和稳定性优势：保证质量和稳定性2008年1月49 3.

36、 对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似nCCITT建议建议qA律压缩特性采用律压缩特性采用13折线近似折线近似逼近逼近A=87.6的的压缩特性。压缩特性。q 律压缩特性采用律压缩特性采用15折线近似。折线近似。 (1)A律律13折线的形成折线的形成2008年1月50A律13折线：16段线段-13折线2008年1月51（2 2）A A律律1313折线的规律折线的规律 各线段斜率和信噪比改善值之间的关系：各线段斜率和信噪比改善值之间的关系：斜率递减斜率递减1/21/2，信噪比改善值下降，信噪比改善值下降6dB6dB原因：斜率递减原因：斜率递减1/21/2，对输入幅度的量化间隔增大，对输入幅

37、度的量化间隔增大1 1倍，倍，量化电平层数量化电平层数L L减少减少1/21/2，所需编码位数，所需编码位数n n减少减少1 1位，所位，所以信噪比改善值下降以信噪比改善值下降6dB6dB。表表5-15-1折线线段斜率折线线段斜率)(xf 折线段折线段12345678 斜率斜率161684211/21/4信噪比改善信噪比改善Q/dB2424181260612A A=87.6=87.6的的A A率特性曲线起始段的斜率为率特性曲线起始段的斜率为1616；A A律律1313折线起始段的斜率也是折线起始段的斜率也是16162008年1月52 （3）律律15折线：逼近折线：逼近=255的对数压缩特性。的

38、对数压缩特性。 2008年1月535.1.7 A律PCM编码原理 PCM原理方框图(b) 解码器模拟信号输 出PCM信号输 入解 码低通滤波(a) 编码器模拟信号输 入PCM信号输 出抽样保持量 化编 码冲激脉冲编码编码：每个样值对应一种量化电平值，每个量化电平值对应：每个样值对应一种量化电平值，每个量化电平值对应一个一个PCMPCM编码码组。编码码组。解码解码：每个：每个PCMPCM编码码组恢复成对应的量化电平值，经编码码组恢复成对应的量化电平值，经LPFLPF输输出模拟信号。出模拟信号。2008年1月54 1. 折叠二进制码折叠二进制码 n常见二进制码组常见二进制码组q自然二进制码：十进制

39、正整数的二进制表示；自然二进制码：十进制正整数的二进制表示；q 折叠码：首位为极性码，其余七位为幅度码；折叠码：首位为极性码，其余七位为幅度码；q 格雷码：相邻电平编码只有一位不同。格雷码：相邻电平编码只有一位不同。n 折叠码的特点折叠码的特点q在小信号时由误码产生的误差功率最小，对语在小信号时由误码产生的误差功率最小，对语音信号有利；音信号有利；q编码电路简化；编码电路简化；n语音信号的语音信号的PCM编码采用折叠码。编码采用折叠码。2008年1月552 2A A律律PCMPCM编码规则编码规则（1）参数（规定）参数（规定）q量化电平数量化电平数 L=256 n共共16段，段，16电平电平/

40、段，段，L=16*16=256 q编码位数编码位数 n=8 （2）8位码的排列位码的排列 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M1极性码，极性码，1为正，为正，0为负；为负； M2M3M4段落码，段落码，3位码，位码，8个段落；个段落； M5M6M7M8电平码，电平码，4位码，位码，16种电平种电平 。2008年1月56(3) 编码方法编码方法段落码的确定过程：段落码的确定过程：归一化电平值归一化电平值= =1/40961/40962008年1月57(4)(4)编码过程编码过程n实现实现PCM编码的具体方式和电路很多，编码的具体方式和电路很多，A律律13折线目前常折线目前常采用逐次

41、比较型编码器。采用逐次比较型编码器。n除第除第1位极性码外，其它位极性码外，其它7位幅度码是通过逐次比较来确定位幅度码是通过逐次比较来确定的。每次比较得出的。每次比较得出1位码，共需要对样值进行位码，共需要对样值进行7次比较。次比较。n段落码的确定以段落为单位逐次对分，从高位到低位逐位段落码的确定以段落为单位逐次对分，从高位到低位逐位编出，如图编出，如图5-25所示。所示。 2008年1月58n段内码以段内的量化级为单位逐次比较，也是段内码以段内的量化级为单位逐次比较，也是从高位到低位逐次编出。从高位到低位逐次编出。n在实际的编码器中，还要将编码结果进行偶次在实际的编码器中，还要将编码结果进行

42、偶次比特倒置。比特倒置。q例如例如“0”附近的电平编码结果为附近的电平编码结果为10000000或或00000000，偶次比特倒置后为，偶次比特倒置后为11010101或或01010101。q这样的处理方法是为了防止这样的处理方法是为了防止0电平信号及小信号电平信号及小信号的编码中连的编码中连0码过多，有利于接收端位定时信号码过多，有利于接收端位定时信号的提取。的提取。2008年1月59n比较、判断、确定：极性码比较、判断、确定：极性码-段落码段落码-段内码段内码段落序号段落序号段落码段落码c2 c3 c4段落范围段落范围（单位（单位:）81 1 12048409671 1 010242048

43、61 0 1512102451 0 025651240 1 112825630 1 06412820 0 1326410 0 0032量化电平量化电平段内码段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 0在每个段落内部都是均匀等分为在每个段落内部都是均匀等分为16个量个量化电平；但每个段落的量化间隔大小不化电平；但每个段落的量化间隔大小不同；所以总体

44、看来是非均匀量化。同；所以总体看来是非均匀量化。2008年1月60（5）编码表：）编码表：A率正输入值编码表率正输入值编码表段落号段落号段落码段落码M2 M3 M4段落码对段落码对应的起始电平应的起始电平段内电平码对应的电平段内电平码对应的电平M5 M6 M7 M8段内量段内量化间隔化间隔100001684222001321684223010643216844401112864321688510025612864321616610151225612864323271101 024512256128646481112 0481 0245122561281281. 编码表与编码表与A律律13折线相

45、对应折线相对应2. 对数压缩、均匀量化、编码对数压缩、均匀量化、编码-由非线性编码一次完成由非线性编码一次完成 2008年1月61(6) 解码方法解码方法n编码的依据是分层电平编码的依据是分层电平xk q若若 ,编码的结果是唯一的编码的结果是唯一的n解码规则恢复分层电平，转化为量化电平解码规则恢复分层电平，转化为量化电平n 效果：效果：n确保所有样值确保所有样值 n某些样值，增加误差某些样值，增加误差1kkxxx2kq2/kkxx2008年1月62编码问题小结：样值的形式n归一化电平值归一化电平值=1/4096q编码表编码表n量化器满载电压归一化值量化器满载电压归一化值1n 信号绝对电平值信号

46、绝对电平值q绝对电平值绝对电平值 xi；q归一化值归一化值 x = xi / V；q用归一化电平值表示用归一化电平值表示2008年1月63 例例5-4 设输入为设输入为 ，按，按A律律13折编码，求编码码组折编码，求编码码组C，解码输出解码输出 和量化误差和量化误差 。解：解：(1)因输入样值为正，故极性码因输入样值为正，故极性码M1=1； 因因 ，故段落码，故段落码 M2 M3 M4=110 又因为又因为 ，而，而 所以，编码码组所以，编码码组C = 11100011 (2) 解码输出为：解码输出为： (3) 量化误差为：量化误差为： ，即量化误差小于量化间隔的一半。，即量化误差小于量化间隔

47、的一半。 1260 xx q1024x 23610241260 0 5122365M，0 2562366M，1 1282367M，1 641081282368M，1248264641281024/ x1212481260q26412/2008年1月64 3. 信道误码对信噪比的影响信道误码对信噪比的影响n影响影响PCM系统性能的噪声有两种：系统性能的噪声有两种：q量化过程中引入量化过程中引入量化误差量化误差n量化噪声量化噪声n量化噪声的平均功率量化噪声的平均功率q 传输过程中引入传输过程中引入信道噪声信道噪声n信道误码，接收端恢复时出现误码噪声信道误码，接收端恢复时出现误码噪声n平均误码噪声功

48、率平均误码噪声功率n几个概念：几个概念：q码元错误，码组错误，误差电平，误差功率码元错误，码组错误，误差电平，误差功率 q平均误码噪声功率，码组平均误码噪声功率，码组(字字)错误的概率错误的概率n设信道噪声的平均功率为设信道噪声的平均功率为Ne，量化噪声的平均功率为，量化噪声的平均功率为Nq。当信号的平均功率为。当信号的平均功率为S时，时，PCM系统的总信噪比系统的总信噪比定义为定义为qeNNSNS2008年1月65 码组码组(字字)错误的概率？错误的概率？ 设误码率为设误码率为Pe，考虑到，考虑到n位码中有位码中有i位错码的概率为：位错码的概率为： 当当i =1时，有时，有 假如码字为自然二

49、进制码，则第假如码字为自然二进制码，则第i位对应的量化值为位对应的量化值为 ，该位误码时造成的误差为该位误码时造成的误差为 。 假定假定 ，则一位错码所造成的均方误差为：，则一位错码所造成的均方误差为：iininiiniPCPPCnPeee1)()(ee11nPPCnPn)(12i)(12iLn221122112e221)()(iniininn22231314nLnn2008年1月66 由于错码概率为由于错码概率为 ，所以平均误码噪声功率为：，所以平均误码噪声功率为： 所以，有：所以，有： 设输入信号的幅度为匀分布，则满载输入时的信号功率设输入信号的幅度为匀分布，则满载输入时的信号功率为为 由

50、于由于 ，所以，所以 ，由此可得：，由此可得： enP31e22e2ee/)(PLnPN2e22eq 3112PLNNN3d21d222VxVxxxpxSVVVV)(LV /21222LS e222e2222141311212PLLPLLNSSNR)(/)(/2008年1月67分析n在小信噪比条件下，即当在小信噪比条件下，即当 时，误码噪声时，误码噪声起主要作用，量化噪声可忽略不计起主要作用，量化噪声可忽略不计 q总信噪比与误码率成反比。总信噪比与误码率成反比。n在大信噪比条件下，即在大信噪比条件下，即 时，量化噪声起时，量化噪声起主要作用，信道噪声可忽略不计主要作用，信道噪声可忽略不计q总信

51、噪比仅与编码位数总信噪比仅与编码位数n有关，且随着有关，且随着n按指数按指数规律变化。规律变化。nPCM系统的量化信噪比随系统的带宽按指数规系统的量化信噪比随系统的带宽按指数规律增长律增长 。14e2PLee41PNSNS14e2PLnLNSNS22q22008年1月685.1.8 PCM信号的码元速率和带宽1. PCM信号的码元速率信号的码元速率n在在A律律13折线编码中规定编码位数折线编码中规定编码位数n=8。n在一般的在一般的PCM编码中，编码位数编码中，编码位数n则要根据量则要根据量化电平数化电平数L确定，即满足确定，即满足 的关系。当确的关系。当确定抽样频率定抽样频率 后，抽样周期即

52、抽样间隔为后，抽样周期即抽样间隔为n在一个抽样周期内要编在一个抽样周期内要编n位码，每个二进制码位码，每个二进制码元的宽度即码元周期为元的宽度即码元周期为 n用二进制码表示的用二进制码表示的PCM编码信号的码元速率编码信号的码元速率为为Ln2logsfsc1fT nTTcsLfnfTnTR2sscsslog12008年1月692. PCM信号的带宽信号的带宽n如果如果PCM信号采用矩形脉冲传输，脉冲宽度信号采用矩形脉冲传输，脉冲宽度为为，则，则PCM信号的第一零点带宽为信号的第一零点带宽为 B=1/ n二进制码元的占空比二进制码元的占空比D为脉冲宽度为脉冲宽度与码元宽与码元宽度度Ts的比值，即

53、的比值，即D= /Tsq已知码元周期和占空比即可计算已知码元周期和占空比即可计算PCM信号的第信号的第一零点带宽。一零点带宽。q当编码码组中的位数当编码码组中的位数n越多，码元宽度越多，码元宽度Ts就越小，就越小，占用的带宽就越大。占用的带宽就越大。q传输传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号信号所需要的带宽要比模拟基带信号的带宽大得多。的带宽大得多。 2008年1月70例例5-5 模拟信号的最高频率为模拟信号的最高频率为4000Hz，以奈奎斯特，以奈奎斯特频率抽样并进行频率抽样并进行PCM编码。编码信号的波形为矩形，编码。编码信号的波形为矩形，占空比为占空比为1。(1)按按A律律13折线

54、编码，计算折线编码，计算PCM信号的第一零点带宽；信号的第一零点带宽；(2)设量化电平数设量化电平数L=128，计算，计算PCM信号的第一零点带信号的第一零点带宽。宽。解解 (1)因为以奈奎斯特频率抽样，所以抽样频率为因为以奈奎斯特频率抽样，所以抽样频率为 A律律13折线编码的位数折线编码的位数n=8 ，所以，所以PCM信号的码元速信号的码元速率为率为当矩形波的占空比为当矩形波的占空比为1时，脉冲宽度为时，脉冲宽度为 PCM信号的第一个零点带宽为信号的第一个零点带宽为(Hz)1081042233HsffkBd)(6481083ssnfRss1RT kHz)(641sRB2008年1月71(2)

55、量化电平数，编码位数为量化电平数，编码位数为PCM信号的码元速率为信号的码元速率为PCM信号的第一零点带宽为信号的第一零点带宽为7128loglog22LnkBd)(5671083ssnfRkHz)(561sRB2008年1月725.2 差值脉冲编码调制（DPCM）内容提要内容提要背景介绍背景介绍原理分析原理分析性能分析性能分析工程应用工程应用学习目的学习目的n掌握掌握DPCM的原理的原理n了解实际工程应用的情况了解实际工程应用的情况n理解模拟信号波形编码技术的发展脉络理解模拟信号波形编码技术的发展脉络2008年1月735.2.1 背景介绍nPCM方式的应用情况方式的应用情况 ：q64kbit

56、/s的的A律或律或u律的对数压扩律的对数压扩PCM编码已编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。中得到了广泛的应用。qPCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽个标准话路带宽(3.1 kHz)宽很多倍。宽很多倍。q采用采用PCM方式的经济性能很难与模拟通信相方式的经济性能很难与模拟通信相比。比。n大容量的长途传输系统大容量的长途传输系统n带宽有限的移动通信网带宽有限的移动通信网2008年1月74n需要解决的问题：需要解决的问题：q如何压缩数字化语音占用频带？如何压缩数字化语音占用频带？n

57、也即研究如何在相同质量指标的条件下降低数字化也即研究如何在相同质量指标的条件下降低数字化语音的码速率，以提高数字通信系统的频带利用率。语音的码速率，以提高数字通信系统的频带利用率。 n采用波形编码的解决方案：采用波形编码的解决方案：q差值脉码调制（差值脉码调制（DPCM）q自适应差值脉码调制（自适应差值脉码调制（ADPCM）2008年1月755.2.2 原理分析nDPCM的原理基于的原理基于模拟信号的相关性模拟信号的相关性。q语音信号的相邻样值语音信号的相邻样值之间存在很强的相关性。之间存在很强的相关性。n可预测成分：由过去的一些样值加权得到可预测成分：由过去的一些样值加权得到n不可预测成分：

58、预测误差不可预测成分：预测误差nDPCM是根据信号样值间的关联性来进行编码是根据信号样值间的关联性来进行编码的一种方法。的一种方法。 q仅对样值和预测值的差值进行量化编码。仅对样值和预测值的差值进行量化编码。n差值幅度小于原信号样值幅度，所需编码位数减少，差值幅度小于原信号样值幅度，所需编码位数减少， 降低码率，压缩带宽。降低码率，压缩带宽。对比：PCM是对波形的每个样值都独立进行量化编码，编码位数较多，比特率较高，数字化信号带宽较大。2008年1月76DPCM原理框图原理框图图中输入抽样信号为图中输入抽样信号为x(n)，接收端重建信号，接收端重建信号为为 ，d(n)是输入信号与预测信号是输入

59、信号与预测信号 的差值，的差值，dq(n)为量化后的差值，为量化后的差值，c(n)是经编码后输出的是经编码后输出的数字编码信号。数字编码信号。)( nx)(nxkiiinxanx1)( )(其中，预测器满足关系：其中，预测器满足关系：（式中（式中ai为预测系数为预测系数、k为预测器阶数，是常数）为预测器阶数，是常数）2008年1月77)()()( )()()(ndnxnxnxnxndqq( )( )( )( )( )( )( )e nx nx nx nd nx ndnq( )( )d nd n222pq222( )( )( ) ( )( )( )E xnE xnE dnSNRGSNRE enE

60、 dnE en根据原理框图，差值信号和重建信号可以表根据原理框图，差值信号和重建信号可以表示为：示为：DPCMDPCM的总量化误差定义为输入信号与解码的总量化误差定义为输入信号与解码器输出的重建信号之差，即器输出的重建信号之差，即系统总的量化信噪比系统总的量化信噪比SNRSNR定义为：定义为：总量化误差只总量化误差只和差值信号的和差值信号的量化误差有关量化误差有关 2008年1月785.2.3 性能分析nGp和和SNRq分别定义为：分别定义为：qGp可理解为可理解为DPCM系统相对于系统相对于PCM系系统而言的信噪比增益，称为预测增益。统而言的信噪比增益，称为预测增益。 qSNRq是把差值序列