统计学贾俊平第14章统计指数

1、All rights reserved11第第1414章章 统计指数统计指数 14.1 基本问题 14.2 总指数的编制方法 14.3 指数体系 14.4 几种典型的指数 14.5 综合评价指数All rights reserved22福布斯全球税收痛苦指数引例All rights reserved3引例3联合国人类发展指数(HDI)All rights reserved4引例4OECD生活质量指数All rights reserved5引例5盖洛普幸福指数（2013）All rights reserved6引例6各 种 价 格 指 数All rights reserved7引例7国内生产总值

2、指数All rights reserved8引例All rights reserved99All rights reserved1014.1 14.1 基本问题基本问题All rights reserved11指数的概念指数的概念指数(Index numbers)n指数最早起源于测量物价的变动n多项内容由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体指数的n表现形式为动态相对数，既然是动态相对数，就涉及到指标的基期对比，不同要素基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题l如居民消费总量、居民消费价格l拓展，空间比较All rights reserved12指数的概念指数的概念指数

3、的特点n相对性：相对性：指数是多项内容在不同场合下对比形成的相对数n综合性：综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的整体的变动，是一种综合性数值n平均性：平均性：指数是整体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动 All rights reserved13指数的概念指数的概念指数的作用n反映复杂现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度n反映现象变化对相应总额或总量的影响程度因素分析n编制指数数列，反映现象变化的趋势和规律性All rights reserved14指数的分类指数的分类指数的分类指数的分类按基期不按基期不同划分同划分按范围

4、和按范围和计算方法计算方法按指数化指按指数化指标性质分标性质分个个体体指指数数总总指指数数按时间状按时间状况划分况划分动动态态指指数数静静态态指指数数环环比比指指数数定定基基指指数数数数量量指指标标指指数数质质量量指指标标指指数数All rights reserved15指数的分类指数的分类按对象范围不同分和计算方法n个体指数l反映某一项目或单个事物变动的相对数l如一种商品的价格或销售量的变动n总指数l反映多个项目综合变动的相对数l如多种商品的价格或销售量的综合变动n类指数介于个体指数与总指数之间All rights reserved16指数的分类指数的分类按说明对象的特征（指数化指标的性质）

5、不同分n在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标n数量指标指数l反映说明项目在规模上、总量上的数量变动l如产品产量指数、商品销售量指数等n质量指标指数l说明项目在比较关系上（平均数或相对数）的数量变动l如价格指数、产品成本指数等All rights reserved17指数的分类指数的分类 按指数的对比性质分n动态指数l总体变量在不同时间上对比形成；l有定基指数和环比指数之分n静态指数l总体变量在同一时间不同空间上的对比；l复杂总体的计划完成程度；l静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数All rights reserv

6、ed18指数的分类指数的分类 按计算形式分n 简单指数 l计入指数的各个项目的重要性视为相同n加权指数 l计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数l加权综合指数与加权平均指数All rights reserved19指数编制中的问题指数编制中的问题n选择项目l选择代表规格品n确定权数 l利用已有的信息构造权数l主观权数n计算方法l确定适当的方法All rights reserved2010.2 10.2 总指数的编制方法总指数的编制方法All rights reserved2120152015年年4 4月居民消费价格主要数据月居民消费价格主要数据类别4月与上年1-4月环比涨跌幅（%）同比涨跌幅

7、（%）涨跌幅（%）居民消费价格-0.2-0.21.51.51.31.3分类别一、食品-0.9-0.92.72.72.12.1粮食0.20.22.72.72.82.8油脂-0.2-0.2-4.3-4.3-4.9-4.9肉禽及其制品-0.8-0.85 52.12.1其中:猪肉-0.8-0.88.38.30.60.6 牛肉-0.9-0.91.21.21.51.5 羊肉-1.5-1.5-4.1-4.1-3.3-3.3蛋-5.6-5.6-3.7-3.75.45.4水 产 品-1.1-1.11.11.11.31.3鲜菜-3.2-3.27.27.22.82.8鲜果-3.5-3.51.51.53.93.9液体

8、乳及乳制品-0.2-0.2-1.7-1.7-1.4-1.4二、烟酒及用品0 0-0.5-0.5-0.5-0.5烟草0 00.10.10.10.1酒0 0-1.3-1.3-1.3-1.3三、衣着0.50.52.92.92.92.9服装0.50.52.82.83 3鞋0.40.43.13.13 3衣着加工服务费0.30.35.65.65.75.7引例引例All rights reserved22简单指数简单指数l两个问题：1、加总问题；2、计量单位问题某商场三种商品的销售量和价格某商场三种商品的销售量和价格商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2014201520152015

9、甲甲只只120015003.64.0乙乙公斤公斤150020002.32.4丙丙件件5006009.810.6示例：All rights reserved2323n简单综合指数(先综合，后对比）n简单平均指数(先对比，后综合 ）01pppI01qIqqn01pppInq01qqI注意：未考虑权重和不可加总问题！简单指数简单指数All rights reserved24加权综合指数派氏公式拉氏公式第二步：在同一时期加同度量因素、并固定第二步：）相加（不能第一步111P001P?1P1PIIIIqqqqqqPPPPPPPP :0000加权综合指数加权综合指数All rights reserved2

10、5加权综合指数加权综合指数n原理：l引入同度量因素解决加总问题l固定同度量因素的时期正确地反映问题n意义：解决了简单综合指数的两个局限n同度量因素的两个作用：l同度量 l权数All rights reserved26加权指数加权指数拉氏指数（基期加权综合指数）0001pqpqLp0010qpqLpqAll rights reserved27加权综合指数加权综合指数帕氏指数（计算期加权综合指数）0111pqpqpp1011pqpqppAll rights reserved28加权综合指数加权综合指数拉氏指数与帕氏指数的比较n计算结果一般不同，两个 特例：l个体指数皆相等 l同度量因素同比例变化n

11、具有不完全相同的经济意义n同样资料所得拉氏指数一般大于帕氏指数1011011q )pqq(ppp0010001q )pqq(pppAll rights reserved29加权指数加权指数马歇尔-埃奇沃斯指数 101101001001()(),()()pqp qqq ppEEp qqqppAll rights reserved30加权综合指数加权综合指数理想指数 101 1101100010001,pqp qp qq pq p FFp qp qq pq pAll rights reserved31加权综合指数加权综合指数鲍莱指数101 110110001000111,22pqp qp qq p

12、q p BBp qp qq pq pAll rights reserved32加权综合指数加权综合指数固定加权综合指数 1100,ccpqccp qq pIIp qq pAll rights reserved33加权平均指数加权平均指数n原理：l个体指数实现无量纲化l以总值指标进行加权All rights reserved34加权平均指数加权平均指数加权算术平均指数n基期总值加权的算术平均指数0000pqpqApPP010000QqpqApqq01All rights reserved35加权平均指数加权平均指数加权调和平均指数n计算期总值加权的调和平均指数111011pqpppqHp1110

13、11qqpqqqHpAll rights reserved36综合指数与平均指数的关系n基期加权算均指数与拉氏指数n计算期加权调均指数与帕氏指数q00010000qLpqpqqpqApqq01p011001011pPpq1pqqpppqHpAll rights reserved37固定权重指数固定权重指数n绝对数(总值)加权与相对数(比重)加权n固定加权算术平均指数001000001000001pwppqpqpppqpqpppA100/wppwc01c01pppAAll rights reserved38指数的分类指数的分类p0p1总指数100115.111514.4一、食品类51117.55

14、992.51、粮食中类35105.33685.5（1）细粮类6510.66864面粉标准kg2.42.52401054200大米 梗米标一kg3.53.71601066360（2 ） 粗粮类35104.836682、副食品类45125.456433、烟酒中类1112613864、其它食品9114.81033.2二、衣着类20115.223.4三、日用品类11109.51204.5四、文化用品类5110.4552五、书报杂志类2108.6217.2六、医疗用品类6116.4698.4七、建筑材料类2114.5229八、燃料类3105.6306.8权数w指数IP%KW商品代表性商品计量单位平均价格

15、All rights reserved39加权平均指数n算术平均指数n调和平均指数pqpqqqA,pqpqppA01q01p pqqqpqHpqpppqHqp0101 , 加权平均指数加权平均指数All rights reserved4010.3 10.3 指数体系指数体系All rights reserved41指数体系及其作用指数体系及其作用指数体系的概念n广义指数体系：类似于指标体系n狭义指数体系：若干有联系的指数形成的整体，表现形式为:l某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积l总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和All rights reserved42指数体系及其作用指

16、数体系及其作用指数体系的分析作用n利用指数体系进行因素分析l可进行相对数分析，也可进行绝对数分析l适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析l适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析All rights reserved43指数体系及其作用指数体系及其作用n可进行指数之间的相互推算可进行指数之间的相互推算l例：价格平均降低 10， 预计购买量增加 15，因此可根据指数体系推算：购买额指数11590103.5 l又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90，可推算价格指数1/90%=111.11All rights reserved44总量指数体系分析总量指数体系分析综合指数体系法

17、n其相对数和绝对数分析体系为：)qpqp()pqpq(qpqpqpqppqpqqpqp101100010011101100010011All rights reserved45总量指数体系分析总量指数体系分析例析n根据有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响某商场三种商品的销售量和价格某商场三种商品的销售量和价格商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2014201520142015甲甲只只120015003.64.0乙乙公斤公斤150020002.32.4丙丙件件5006009.810.6All rights reserved46总量指数体系分析总量指数体

18、系分析%44.1351267017160qpqp销售额指数0011%34.12512670158800010qpqp销售量指数)(449012670171600011元销售额变动量 qpqp元）对销售额的影响量）销售量变动的影响额(32101267015880(0010 qpqpAll rights reserved47总量指数体系分析总量指数体系分析)(128015880171601011元价格变动的影响额qpqp%06.10815880171601011qpqp价格指数三者之间的相对数关系 135.44%=125.34%108.06% 三者之间的绝对量关系 4490(元元)=3210(元元

19、)+ 1280(元元) 结论：结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于： 价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元； 销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元 All rights reserved48平均指数变动因素分析平均指数变动因素分析加权平均指数体系n因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系n常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系l相对数关系l绝对数关系11011100000100111qpppqpqpqpqqqpqp11011100000100111q

20、pppqpqpqpqqqpqpAll rights reserved4949工资（元/月）工人数（人）2005年2015年2005年2015年老员工50008500100150新员工30003500300200ffxfxfx示例：平均数变动因素分析平均数变动因素分析All rights reserved50平均数变动因素分析平均数变动因素分析构造指数体系n总平均水平指数n组水平变动指数n结构变动指数00011101xff/fxffxxxI/1101111xf/fxffxxxI/n000110ff/fxffxxxI/0nAll rights reserved51平均数变动因素分析平均数变动因素分

21、析51n总平均水平指数=组水平变动指数*结构变动指数n总平均水平变动额=各组水平变动影响额+结构变动影响额000110111000111f/fxffxf/fxffxf/fxffx/011）/（）/（）/（000110111000111f/fxffxf/fxffxf/fxffx- -011All rights reserved5210.4 10.4 几种典型的指数几种典型的指数All rights reserved53消费者价格指数消费者价格指数n根据一定原则确定代表品和调查点n按照选定的代表品在选定调查点定期采集价格n计算该代表品的平均价格和个体价格指数n结合各个代表品所代表类别的销售额权重，

22、对个体价格指数予以加权平均，得到小类价格指数n以小类指数作为个体价格指数，按照小类所代表类别的销售额权重再次平均，得到中类价格指数；并以同样方法求得大类价格指数n最后对大类价格指数进行加权平均,求得总指数消费者价格指数（CPI)All rights reserved54消费者价格指数消费者价格指数思考：质量问题与新产品问题All rights reserved55股票价格指数股票价格指数股票价格指数All rights reserved5656股票价格指数股票价格指数All rights reserved5757消费者满意度指数（ACSI)消费者满意度指数消费者满意度指数All rights reserved5814.5 14.5 综合评价指数综合评价指数All rights reserved59综合评价及其方法综合评价及其方法n“单项评价”与“综合评价”l单项评价：仅就一项指标进行对比和判断l综合评价：须就多项指标进行综合判断n常规的综合评价方法：l“简易计分法” 和 “参数指标法”n规范的综合评价方法：“综合评价指数法”All rights reserved