课后习题课件powerpoint 演示文稿

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*课后习题课件第一章 质点的运动规律1.一质点具有恒定加速度 ，在 时，其初速度为零，初位置为 。求（1）任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。 时 解：（1）任意时刻比速度和位置矢量 （2）质点轨迹 得 xy10质点的轨迹图2.一身高为 的人，用绳子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面 的光滑平台上，若人奔跑的速率 ，求雪橇的速度、加速度。 解：方法1：建立Ox, 如习题2图（a）并没t=0时人在滑轮A的正下方，则雪橇的运动方程为：雪橇的速度为 ,运动方向与x方向相反雪橇的加速度习题2图（a）ox习

2、题2图（b）oAAD方法二：建立坐标 ，如习题2图（b）并设t=0时人在滑轮A的正下方，有 , l为t时刻绳AD 长， 是t 时刻人的坐标， 均为变值。 雪 橇的速率 人的速率 对（1）式求导 ,雪橇运动方向与 正方向相同3.一球以 的速率水平抛出，求 后的切向加速度和法向加速度。解：方法1：速率 方法2：切向单位矢量 切向加速度大小 将 4.一质点由静止出发，它的加速度在 轴的分量为 ，在 轴的分量为 ，求 时质点的速度、位置。解：5.设从某一点 ，以同样的速率，沿着同一铅直面内各个不同方向，同时抛出几个物体，试证，在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。证明：以抛出点为坐标原点，抛体初

3、速率 为与x轴夹角为 ，斜抛运动方程： 可得到 ,与 角无关，任一时刻，它们都在半径为 ,圆心为（0，- ）的圆周上。6.一质点沿半径为 的圆周按规律 运动， ， 都是常数，求： （1） 时刻质点的总加速度； （2） 为何值时总加速度在数值上等于 ？ （3）当加速度达到 时，质点已沿圆周运行了多少圈。解：（1）t时刻为总加速度 速率 切向加速度 法向加速度 总加速度大小 （2）a=b a2=b2 （3）当加速度到达b时，将 代入 质点转的圈数7.一列车正以 的速率水平向西行驶，相对地面铅垂下落的雨滴客车窗上形成的雨迹与窗上竖直方向成 夹角。试求：（1）雨滴相对于地面的水平分速度为多大？相对于客

4、车的水平分速度又有多大？（2）雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？Vuxy7题图 解：设 车相对地的速度 雨相对地的速度 雨相对车的速度 根据题意，可画出如下矢量图 （1） 在水平方向矢量为零 在水平方向矢量为： （2）雨滴相对地面速度大小为 雨滴相对客车大小为 （或 ）8.一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ,下落雨滴的速度方向偏铅直方向之前 角，速率为 .若车后有一长方形物体，问车速度 为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？3.7题图l 即: -(2) 即: -(3)由速度合成公式,做矢量图:如图a解；雨点为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系，要使物体不被淋湿，则雨点相对于汽车的速度

5、的方向应满足：由条件(1)及(2)、（3）得:偏铅直方向之前 角，做矢量图:如图b 即: -(2) 即: -(3)9.求图中各物体的加速度和绳的张力，设 . 习题1-9图NmgT解： 11.一长为L的柔软链条，开始静止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距离为L-a，试证当D端至B点时，链条速率为 Laa习题11图 证明：设任一时刻斜面上链长为x；质量为 . 平面上的质量为 解得 积分得 12.质量为 的物体最初位于 处，在力 作用下由静止开始沿直线运动，试证它在x处的速度为解：牛顿定律 13.一质量为m的质点,沿x轴运动,运动学方程为 (A为常数),证明其受力形式为:14.质量为m的质点

6、的运动方程为 ,其中a,b,c,d均为常数,t为时间,单位是国际单位,求证质点受恒力作用,并求力的大小和方向.15.一质量为m的质点,在力 的作用下运动,t=0时, ,求质点在任意时刻的位置和速度.16.如图,小车以加速度a沿水平方向运动,小车内有一光滑桌面,滑轮质量不计,绳子质量不计且不可伸长,绳与滑轮之间摩擦不计,质量为m1和m2的质点连于绳两端,m相对车厢偏离铅直方向30o,求车厢的加速度和绳中的张力.解:选择向右为正方向,对于m1有:其中a是m1相对与车的加速度.对于m2,选择沿绳方向有:对于垂直于绳方向有:解方程(1)、（2）、（3)得第二章 运动的守恒定律1.机械能守恒的条件是什么

7、?动量守恒的条件是什么?分析下述系统中机械能、动量是否守恒：（1)如图2-1a两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，用大小相等、方向相反的力分别作用在物体A和物体B上，作用过程中，系统的机械能、动量是否守恒、（2)两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，若在物体A上放置物体C，在物体B上放置物体D，如图2-1b，A与C和B与D之间有摩擦力，用力将A和B拉开一定距离后放手，此后系统机械能、动量是否守恒？图2-1a图2-1b如果系统所受的外力之和为零则动量守恒。如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能守恒。(1).机械能不守恒，动量守恒。（

8、2).若无相对滑动,则机械能守恒,动量守恒. 若有相对滑动,则机械能不守恒,动量守恒.2.在某过程中若系统受到的外力的冲量总和为零，是否动量一定守恒？3.在系统内部，内力是作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，那么一对内力对系统的做功之和是否一定为零？一对内力对系统的冲量之和是否一定为零成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关。所以,一对内力对系统的做功之和不一定为零.由于合力为零,所以,一对内力对系统的冲量之和一定为零根据质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。4如图，一绳索跨过无摩擦的滑轮,系在质量为1.00kg的物体上,起初物体静止在无摩擦的水平

9、面上,若用5N的恒力作用在绳索的一端,使物体向右运动,当系在物体上的绳索从与水平面成 变为 角时,力对物体所作的功为多少?已知滑轮与水平面之间的距离为1m2.1题图解法一：按照功的定义：考虑到 均为变量，所以要统一变量，由图可知 ，则解法二：根据功的意义，功等于力的大小乘以力的作用点的位移，作用点的位移就是图中三角形的斜边的长短变化即：所以5如图，一重物从高度为 处的A点沿光滑轨道滑下后,在环内作圆周运动。设圆环半径为 ，若要重物转到圆环顶点B处刚好不脱离，高度至少要多少？解：物体在圆环顶点不掉下来的条件是轨道对重物的支撑力在B点对物体受力分析并列动力学方程： 由此而得在B点的速度满足： -（

10、1）由A点到B的过程是机械能守恒过程： -（2）将（1）代入（2）得物体在A点的高度满足： 2.2题图BANmg6如图，设地球在太阳的引力作用下，绕太阳作匀速圆周运动，问：在下述情况下：（1）地球从 点运动到 点；（2）地球从 点运动到 点；（3）地球从 点出发绕行一周后回到 点，地球的动量增量和所受到的冲量各为多少？太阳地球2.3题图解：（1）7 铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可在水平轨道上无摩擦的运动，现有 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量为 ，相对平板车的速度均为 ，求：在下列两种情况下，（1） 个人同时跳下；（2）一个一个地跳下，平板车的末速是多少？解：（1）N个一起

11、跳 由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒： -（1） -（2） （2）一个一个地跳下： 一个跳下后： -（1）二个跳下后： -（2）同理： -（3） -（N）将上述N个式子相加得： 8质量为 的重锤,从高度为 处自由落到锻压工件上如图,使工件变形。如果作用时间：（1）；（2） ，求锤对工件的平均冲力。2.5题图(1) (2) 解:9质量为 的木块静止在光滑的水平面上。一质量为 的子弹以速率 水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知 ， ， ，求：（1）木块对子弹作用力的功；（2）子弹对木块作用力的功；（3）耗散掉的机械能。解:动量守恒:(1).(2).(3).10.如图，

12、有一自动卸货车，满载时的质量为 ，空载时的重量为 ,从与水平成 角的斜面上的 点由静止滑下，设斜面对车的阻力是车重的0.25倍，矿车下滑的距离为 时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动，当矿车使弹簧产生最大形变时，矿车自动卸货，然后在弹簧的作用下自动返回 点装货，试问：要完成这一过程，空载时和满载时的车的质量比是多少？2.7题图解：根据系统的功能原理：ox11一个人从10 m 深的井中提水，起始时桶中装有10 kg 水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 的水，求水桶匀速从井中提到井口，人所做的功？解：12.有两个带电粒子,它们的质量均为 ,电荷量均为 ,其中一个静止,另一个以初速 由无限远

13、向其运动,问:这两个粒子最接近的距离为多少?在这一瞬间.两个粒子的速率是多少?你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗?(已知库仑定理为 )解:距离最近时两个粒子的速率相等,在过程中只考虑库仑力的功,应用系统的动能原理: 过程中系统动量守恒: 联解(1)(2)得： -(1)2.10题图13如图,质量为 的卡车,载有质量为 的木箱,以速率 沿平直路面行驶,因故突然刹车,车轮立刻停止转动,卡车和木箱都向前滑行,木箱在卡车向前滑行了 ,并和卡车同时停止,已知卡车和木箱、卡车和地面之间的滑动摩擦系数分别为 和 ，求卡车的滑行距离 。解:应用系统的功能原理得:左边第一项是内非保守力的功,第二项是外力的功,右

14、边是系统机械能的增量.解方程得: 2.11题图14在光滑水平面上有一弹簧，一端固定，另一端连接一质量为 的滑块，如图，弹簧的自然长度为 ，劲度系数为 ，设 时，弹簧长为 ，滑块速度为 ， 与弹簧垂直。某一时刻弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度为 ，求：该时刻滑块速度的大小和方向？解:角动量守恒: -(1)过程中系统的机械能守恒: -(2)代入(1)得:第三章 机械振动1.符合什么规律的运动是简谐运动?说明下列运动是不是简谐运动：(1)完全弹性球在硬地面上的跳动； (2)活塞的往复运动；(3)如图所示，一球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设球所经过的弧线很短)；(4)竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物

15、从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内)，然后放手任其运动。答：符合 或关系式 的运动是简谐振动。是。分析过程类似单摆。是。分析过程见例题不是。虽然完全弹性碰撞过程中能量守恒，但球在运动的过程中受到的力不符合 关系式。不是。有摩擦力作功，不符合 关系式2.一个单摆的摆长为l，摆球的的质量为m，当其作小角度摆动时，试问在下列情况下的周期各为多少?(设地球上的重力加速度为g)(1)在月球上，已知月球上的重力加速度g0=1/6g；(2)在环绕地球的同步卫星上；(3)在以加速度a上升的升降机中；(4)在以加速度a(g)下降的升降机中。答：单摆的周期公式为： （1） 不变， 减小，所以周期增大。不变， 变

16、为 ，所以周期变为 不变， 变为 ，所以周期变为 不变 3.一个小球和轻弹簧组成的系统，按x=0.05cos(8t+/3)(SI)的规律振动。(1)求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)求t=1秒、2秒、10秒等时刻的位相；(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解、（1）角频率 ；周期振幅 ； 初相（2） 时，相位 时，相位 4.有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动。该振动的表达式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为：(1)x0=-A；(2)过平衡位置向x正方向运动；(3)过x=A/2，且向x负方向运动。试用矢量图法分别确定相应的初相。

17、解：（1） 可得 。见图示 。（2）小球过平衡位置向X正方向运动，可得 。见图示 。（3）小球过 ，且向X负方向运动，可得 。见图示 。A1A2A3xoA/24题图5.如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体的光滑斜面上振动。(1)证明其运动仍是简谐振动；(2)求系统的振动频率。xx5题图证明：设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O，OX轴正向沿斜面向下（如图示），由受力分析可知，沿OX轴物体受弹性力和重力分力的作用，其中弹性力是变力。我们分析物体在任意一位置时受力与位移的关系，这里要用到：串联的弹簧，各弹簧受力相等。设物体平衡时两弹簧伸长分别为 、 ，则由物体受力平衡有， （1）按

18、图所取坐标，物体沿 轴移动位移 时，两弹簧又分别伸长为 、 ，即 。则物体受力为 （2）由式（3）得 ， ，而 ，则得到 ，式中 为常数，则说明物体是做简谐运动，振动频率为 ，证毕。将式（1）代入（2）得 （3）6.已知一个谐振子的振动曲线如图所示，试由图线求：(1)与a、b、c、d、e各状态相应的相；(2)振动表达式；(3)画出旋转矢量图6题图aabcd2.04.4e解：（1）由旋转矢量图可给出： 点相位： 。 点相位： 。（2）据图示可知： ， , 。因此简谐振动的方程为： （3）旋转矢量图见6题图b。 点相位： 。 点相位： 。 点相位： 。 时，小球过 ，且向X正方向运动，可得AaAe

19、AbAcxoA/26题图bAd7.两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1)第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2)若t=0时，x1=-A/2，并向x负方向运动，画出二者的位移时间曲线及旋转矢量图。解：将两振动的相位画在旋转矢量图上。（1）由图可知二者的相差为： 或 。第2个振子的表达式为： 或 （2） 时，小球过 ，且向X负方向运动，可得因此简谐振动的方程为： ；因为相位差为8.有一单摆，摆长为1.0m，最大摆角为50。(1)求摆的角频率和周期；(2)设开始时摆

20、角最大，试写出此单摆的运动方程；(3)当摆角为30时的角速度和摆球的线速度各为多少?解：（1）单摆角频率及周期分别为：（2）由 时 可得振动初相 ，则以角量表示的简谐振动的方程为 （rad）（3）摆角为 时，有则这时质点的角速度为 线速度的大小为9.在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量1.0kg的重物，现使平板沿竖直方向作上下简谐运动，周期为0.50s，振幅为2.010-2m。求：(1)平板到最低点时，重物对平板的作用力；(2)若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板?(3)若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板?PyoFNny9题图按牛顿定律有： （1）对简谐运动有

21、： ， 则（1）式变为： (2)解：物体随板作简谐运动，并受重力P和支持力 的作用，其中是变力。（1）当重物在最低点时，相位 ，物体受板的支持力为： 重物对木块的作用力 与 大小相等，方向相反。（2）当 时， 最小，而重物恰好跳离平板的条件为 。 当频率不变时，设振幅为 。将 及 代入（2）得（3）当振幅不变时，设频率为 。同样将 及 代入（2）得10.当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何?写出周期的变化dT/T与重和加速度的变化dg/g之间的关系式。在g=9.80米/秒2处走时准确的一只钟，移至另一地点每天慢10秒，试用上式计算该地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。解：（

22、1）单摆的周期公式为： ,对其两侧进行 不变的微分得：整理得， 。（2） ， 二者之比为 ；其中 ， ，所以，11.一个弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25牛顿/米，当物体以初动能0.2焦耳和初势能0.6焦耳振动时，试回答下列各问：(1)振幅是多大?(2)位移是多大时，热能和动能相等?(3)位移是振幅的一半时，势能多大?解：（1）初始能量为：所以 ，（2）设位移为X时动能和势能相等，据机械能守恒有 ，(3)当 时，12.如图所示，质量为1.010-2kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为8.00103N/m。若以

23、弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。 解：子弹与木块发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有碰后的速率为 =1m/s由简谐振动的能量守恒得： 当时 ， ； （沿X轴方向运动）。所以 因此简谐振动的方程为：12题图 mMv0(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同?(2)此时的振幅为多大?hkm2m1习题3-13 图13.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动，问：解：（1）当质量 的物体自左高处自由落入盘中与盘一起振动，振子质量为 ，故振动周期 大于质空盘振动的周期（2）

24、与 完全弹性碰撞，动量守恒，设共同速度V 解得 若将此时作为振动计时起点则初速 ；若将（ ）的平衡位置做为坐标原点，则初始位移为 ，根据初始位速条件可得振动振幅习题3-14图14.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在(a)物体通过平衡位置时，(b)物体在最大位移处时，落在物体上，分别求：(1)振动周期有何变化?(2)振幅有何变化?解：（1）当粘土块 掉在木块 上时，周期变大。（2）当在平衡位置处 落在 上，根据动量守恒： V表示原来振子 通过平衡位置的速度， 表示撞后振子 的速度，设撞后振幅 有

25、而在最大位移处落下，系统机械能不变，振幅不变15.质量为0.10kg的物体，以振幅5.010-2m作简谐运动，其最大加速度为0.493m/s-2。求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各点总能量的多少?解：（1）最大加速度 周期 （2）物体通过平衡位置的总能量与动能相等 （4）当 时 势能 动能 势能与动能之比为（3）当动能与势能相等时有 即 得16.试证明：(1)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA2/4；(2)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA

26、2/3和kA2/6。证明：（1）势能对时间的平均值 动能对时间的平均值： （2）一周期中势能对位置的平均值 一周期中动能时位置的平均值。习题3-17图17.如图所示，一劲度系数为k=312.0N/m的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为m1=0.30kg的物体A，放置在光滑的水平桌面上，物体A上再放置质量为m2=0.20kg的物体B，已知A、B间静摩擦因数为0.50。求两物体间无相对运动时，系统振动的最大能量。解：A、B间所能提供的最大静摩势力决定了它们相对静止时运动的最大加速度 ，所以它们振动的最大振幅A满足 系统振动机械能18.已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=(0.05m

27、)cos(10s-1)t+0.75，x2=(0.06m)cos(10s-1)t+0.25。求：(1)合振动的振幅及初相； (2)若有另一同方向同频率的简谐运动x3=(0.07m)cos(10s-1)t+3，则3为多少时，x1+x3的振幅最大?又3为多少时，x2+x3的振幅最小?解：（1）做向量图可知：合振动振幅 合振动初相 合振动表达式 (2）若另有 与 合成，则当它们同相时即 时，合振动振幅为最大；与 合成时，当它们反相时即 时合振动振幅最小。19有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为/6，第一个振动的振幅为0.173m。求第二个振动的振

28、幅及两振动的相位差。解:以 旋转矢量为x轴做矢量图， 与 的夹角为 ，由旋转矢量图可知两个旋转矢量互相垂直 即 0.10m,相位差为20将频率为348Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz。若在等测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减少，求等测音叉的固有频率。解：由题意可知，待测音叉的频率大于348 故其频率 21一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动，开始时期振幅为0.12m，经72s后振幅减为0.06m。 问(1)阻尼系数是多少?(2)如振幅减至0.03m，需再经历多长的时间?解：（1）由 解得 代入数值 （2）22一质量为2.5kg的物体与一劲度系数为1250Nm-

29、1的弹簧相连作阻尼振动，阻力系数为50.0kgs-1，求阻尼振动的角频率。解：由阻尼振动规律 式中 23.一弹簧振子系统，物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=900Nm-1，系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为=10.0s-1。为了使振动持续，现加一周期性外力F=(100N)cos(30s-1)t作用。求：(1)振子达到稳定时的振动角频率；(2)若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象?其共振的振幅为多大?解：（1）由受迫振动规律，稳定后它的振动频率等于策动力的频率 （2）共振频率 式中 代入 即当外力角频率 时系统发生共振，共振时的振幅第四章 机械波1.关于波长的概念

30、有三种说法，试分析它们是否一致：(1)同一波线上，相位差为2的两个振动质点之间的距离；(2)在一个周期内，振动所传播的距离；(3)横波的两个相邻波峰(或波谷)之间的距离；纵波的两个相邻密部(或疏部)对应点之间的距离。答：三种说法一致，首先用波函数 来分析，用一波上两质点 其相位分别为 ， , 相位差为 即 的两质点间的距离为2.机械波的波长、频率、周期和波速四个量中。(1)在同一介质中，哪些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质中时，哪些量是不变的?答：（1）同一介质中，波长、频率、周期、波速不变； （2）当波中一种介质进入另一种介质时；频率、周期不变。（2）在一个周期，振动的质点其位

31、相差为 和（1）一致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵波的相邻密部（疏部）对应点其相位差为 ，和（1）（3）是一致的；答：（1），产生机械波的另一个必要条件是有弹性介质。 （2），质点的振动速度是由振源本身性质决定， ，而波速度由介质的性质决定 或 ； （3），由T的定义； （4），坐标原点的选取是任意的；3.试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错的?(1)机械振动一定能产生机械波；(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的；(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的；(4)波动方程式中坐标原点是选取在波源位置上的。传播方向振动方向习题4-4图4横波的波形及传

32、播方向如本题图所示，试画出点A、B、C、D的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。5.波动的能量与哪些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量。答：由平均能量密度 知波动的能量与介质的密度 波动的角频率 和波振幅A有关；振动能量 知简谐振动能量与振子的质量 ，振动角频率 和振幅A有关。6.波动过程中体积元的总能量随时间变化，这和能量守恒定律是否矛盾?答：波动过程中体积元的能量随时间变化，这充分说明了波的传播过程伴随能量的传播；而一个周期内平均能量密度 不随时间变化表明能量是守恒的。7.驻波有什么特点?答：由驻波表达式 可知，驻波的振幅 随位置不同而不同，并且表现出周期性；相邻波腹/波节

33、之间的距离为 。另外，驻波为分段振动，并不传递相位和能量。8.在钢棒中声速为5100米/秒，求钢的杨氏弹性模量(钢的密度=7.8克/厘米3)。解：由 9.一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=(0.20m)cos(2.50s-1)t-(m-1)x。(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波谷，画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同。解：已知 和 比较 （1） , 由 （2）由振动质点机械能守恒：(3)10.波源作简谐运动，其运动方程为y=4.010-3cos（240t），它所形成的波以30m/s

34、的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程。解：由（1）（2）以波源为原点，波向x轴正向传播的波方程 11、波源作谐振动，振幅为 A，周期为0.02s，该振动以 100m/s 的速度沿x正向传播，形成平面简谐波。设 t = 0 时波源经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程的两种形式含有角频率及波速参数： 含有波长及周期参数：（2）距波源15 m和 5 m处的振动方程（3）距波源16 m 和17 m 两质点间的位相差12.波源作简谐运动，周期为1.010-2s，并以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点。若此振动以u=400m/s的速度沿直线传播。求：(1)距波源为8.0m

35、处的点P的运动方程和初相；(2)距波源为9.0m处10.0m处两点的相位差为多少?解： （1） （2）13.有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源O(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为yp=(0.30m)cos(2s-1)t+/2，求：(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。解： （1）若波沿x轴正方向传播时，即点o振动超前 原点o振动方程： 波向x轴正方向传播时的波动方程：（2）若波沿x轴负方向传播时，即点o振动落后于p 原点o振动方程：波向x轴负方向传播时的波动方程（2）在距离原点为7.5m处的质点的运动方程质点的振

36、动速率为：t = 0时，习题4-15图15.一平面谐波，波长为12m，沿x轴负向传播。图示x=1.0m处质点的振动曲线，求此波动方程。解：由振动曲线求1m处质点的振动方程，t=5s时，质点第一次回到平衡位置。 原点处振动落后波动方程：16.图中(I)是t=0时的波形图，(II)是t=0.1s时的波形图，已知T0.1s，写出波动方程表达式。解： 又t=0时，y= -A 习题4-16图17.为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率，若波源发出的是球面波(设介质不吸收波的能量)。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度.解：P=4W单位时间内通过任意半径的球面的能量相同，都等于波源消耗的功率

37、P，在同一球面上，各处能流密度相等。平均能流密度I=P/S18.一弹性波在媒质中传播的速度u=10m/s，振幅A=1.010-4m，频率v=103Hz。若该媒质的密度为800kg/m3，求：(1)该波的平均能流密度；(2)一分钟内垂直通过一面积S=410-4m2的总能量。解： （1） （2）W=ISt=3790J19.一线波源发射柱面波，设媒质为不吸收能量的各向同性均匀媒质，问波的强度以及振幅和离开波源的距离有何关系?解：相同时间内通过两个柱面能量相同 习题4-20图20.如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A、B点，设它们相位相同,且频率v=30Hz，波速u=0.50m/s，求点

38、P处两列波的相位差。解：21.如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为 ，波长为，初相相同的两列相干波，设PQ=3/2，R为PQ连线上的一点。求：(1)自P、Q发出的两列波在R处的相位差； (2)两波在R处干涉时的合振幅。习题4-21图解：（1）（2）22位于同一介质中的A、B两波源点，它们可以产生沿x轴正反向传播的平面波且振幅相等，频率为100Hz ，B比A位相超前 。若A、B相距30m ，波速为400m/s，则AB连线上因干涉而静止的各点的位置。 （设A为坐标原点）。ABOx/m1题图bABOx/m1题图crArBrArBx30-xABOx/m1题图a解：静止的条件：在A的左边

39、图a： 没有静止的点在B的右边图c： 没有静止的点在AB之间图b: 解上式得： 同时 满足：所以3题图23.本题图是干涉型消声器原理示意图，利用这一结构可消除噪声，当发动机排气噪声波到达A 点时，分成两路在 B 点相遇，声波 因干涉而相消，如果要消除频率为300Hz的排气噪声，求图中弯管与直管长度差 r = r 2 r 1 至少应为多少?解：相消条件： 24.两波在同一条绳上传播，它们的方程分别为y1=(0.06m)cos(m-1)x-(4s-1)t和y2=(0.06m)cos(m-1)x+(4s-1)t。(1)证明这细绳是作驻波式振动，并求节点和波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?在x=1.

40、2m处，振幅多大?解：在波线上任取一点P 与驻波方程相同的形式，所以是驻波运动。 是波节位置， 是波腹位置， （2） x=1.2m处 25.一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz。求：(1)静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；(2)如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则客车上人听到警笛声波频率是多少?(设空气中声速u=330m/s) 解：声源： （1）由于多普勒效应，路边观察者收到的频率 警车驶近观察者： 警车驶离观察者： （2）警车与客车上的观察者同向运动，观察者收到的频率 习题4-26图26.振动频率v=510Hz的振源在S点以速度v

41、向墙壁接近，如图所示，观察者在点P测得拍音频率v=3.0Hz，求振源移动的速度(声速度340m/s)。解： 位于点PS的人直接收到的声源的频率为 ，经墙反射接收到的频率为 拍 第五章 课 后 习 题1由光源S发出的=60nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d=1cm，入射角 =30，且SA=BC=5cm，求：（1） 为多少？ （2）此单色光在这层透明物质的频率、速度和波长各为多少？（3）S到C的向何路程为多少？光程又为多少？空气空气dnABC解： （1）由折射定律 可得 （2）单色光在透明介质中的速度 ，波长 和频率 分别为（3）S到C的几何

42、路程为：S到C的光程为 2用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜的折射率为n2=1.4，且n1n2n3，问反射光中哪种波长的可见光得到加强？ 123解：由于n1n2n3 故两相干光在薄膜上。下两个表面反射时均无半波损失，则两相干光之间的光程差为： 又由于白光垂直照射， 光程差当干涉加强时有 当k=2时(黄光)3上题中，若薄膜厚度e=350nm，且n2n1，n2n3，则反射光中又是哪几种波长的可见光得到加强？解：由于n2n1，n2n3 相干光在薄膜下表面反射时有半波损失，在上表面反射无半波损失，在垂直入射时，两相干光的光程差为 令 在可见光范围内讨论时发现只有一个k值满足要求， 当k=2

43、时(红光 )6一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝为折射率1.70薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现为原来的第五级明纹所占据。假定=480nm，且两玻璃片厚度为t，求t。解：对于原中央明纹所在点O，当两介质片插入以后，光程差为 8在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为583.9nm的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为 ；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 ，求未知单色光的波长。 解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径 k=0，1，2， k=0，对应牛顿环中心的暗斑，k=1和k=4则对应第一和第四暗环 它们

44、之间的间距 则有 14已知单缝宽度a=1.010-4m，透明焦距f=0.5m，用1=400nm和 2=760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心距离，以及这两条明纹之间的距离，若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距离屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？解：（1）当光垂直照射单缝时，屏上第K级明纹的位置： 第一级明纹的位置：当1=400nm和k=1时 当2=760nm和k=1时， 两条明纹之间的距离： （2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置。 光栅常数 当 1=400nm 和k=1时， 当 2=760nm 和k=1时

45、， 第一级明纹间的距离 15迎面而来的两辆汽车的车头灯炮距为1.0m，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3mm，光在空气中的有效波长=500nm 。解：当两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角大于等于光学仪器的最小分辨角0时，两物体能被分辨。由题意= 0时， 此时，人与车之间的距离为 17用每一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（=589nm），问：（1）光线垂直时，最多能看到第几级光谱；（2）光线以入射角30o入射时，最多能看到第几级光谱? 解（1）光波垂直射时，光栅衍射明纹的条件 令: 可见级数最大为： 即最多能看到第三级光谱。 （2）倾斜入射时，光栅明纹的条

46、件为 k的可能最大值相应 在上方观察到的最大级次设为k1,取 在下方观察到的最大级次设为k2 ，取 19使自然光通过两个方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个振片均成30o角，则透射光强为多少？解：设入射自然光强为I0，偏振片I对入射的自然光起检偏作用，透射的偏振光光强恒为I0 /2，而偏振片II，III对入射的偏振光起检偏作用，此时透射下入射的偏振光强满足马吕斯定律。入射光通过偏振片I和II后，透射光强为 插入偏振片III后，其透射光强为 两式相比可得 20用自然光入射到放置在一起的两个偏振器上。问：（1）若透射光的强度为最大透射光强度的

47、1/3，这时两偏振器的主截面相交的角度为多少？（2）若透射光的强度为入射光强度的1/3 ，两偏振器主截面相交的夹角又为多少？（设通过偏振器后的偏振光恰好为入射的光强度的一半）。解：设两偏振片偏振化方向的夹角为，则入射光通过偏振片I和II后，透射光强为当=0时，透射光强最大 当= 1时，透射光强 当= 2时，透射光强第六章 课 后 习 题1.某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气温度为47oC，压强为8.61104Pa，当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原来体积的1/17，其压强增大到4.25106Pa，求这时空气的温度（分别以K和oC表示）。解：由物态方程 可得 初态 末态 满足:所以:2.氧气

48、瓶的容积为3.210-2m3，其中氧气的压强为1.3107Pa，氧气厂规定压强降到1.0106Pa时，就应该重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）解：设充满氧气时，瓶中氧气分子数为N0，氧气使用到需要重新充气时，瓶中氧气分子数为N，每天用去的氧气分子数为N，一瓶氧气能用的天数为x，显然 由物态方程 其中 3设想太阳是氢原子组成的理想气体，其密度可以看成是均匀的。若此理想气体的压强为1.351014Pa，试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量mH=1.6710-27kg，太阳的半径为R=6.9

49、6108m，太阳质量为 ms=1.991030kg)解：氢原子的数密度为 由理想气体物态方程 可得太阳的温度为： 6.某些恒星的温度可达1.0108K，这也是发生聚变反应所需的温度，在此温度下，恒星可视为由质子组成。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：（1）将恒星视为由质子组成的理想气体，由能均分定理可得 （2）由 得， 其中m=1.6710-27kg为质子的质量， 所以 7.求温度为127oC时氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：由麦氏速率分布率可知平均速率、方均根速率及最概然速率分别为平均速率 方均根速率 最概然速率 其中为气体分子的摩

50、尔质量 氢气的摩尔质量为 气体温度为 则有 氧气的摩尔质量为 气体温度为 8图中，I、II两条曲线是两种不同的气体（氧气和氢气）在同一温度下的麦氏速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度 f(v)III2000v(ms-1)解：（1）首先来区分两条曲线，最概然速率为 显然，温度相同时摩尔质量小的气体最概然速率大。 所以，曲线I为氧气，曲线II为氢气。 因为 所以 可见，氢气分子的最概然速率 氧气分子的最概然速率 （2）由 得 9在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。求：（1）气体压强；（2）若容

51、器中的分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体温度。 解：（1）刚性双原子分子理想气体， 其内能 又由理想气体物态方程 可得： 所以，气体压强为： （2）根据压强公式 有分子的平均平动动能： 由 可得，气体温度 12有N个粒子，其速率分布函数为（1）做速率分布曲线，并求常数啊a；（2）分别求速率大于v0/2和小于3v0/2的粒子数；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）速率分布曲线如右图 a由分布函数 f(v) 的归一化条件 可得（2）速率大于v0/2的粒子数为 速率小于3v0/2的粒子数为 （3） 15真空管的线度为10-2m，其中真空度为1.3310-3Pa，设空气分子的有效直径为310-1

52、0 m，求27oC时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率 解：系统的温度T=300K， 由物态方程 所以分子数密度 所以，空气分子的平均自由程为 空气分子的平均碰撞频率15氮气分子的有效直径3.810-10m，求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞的平均时间间隔。解： 标准状况下，系统的温度T=273K ，分子数密度 氮气的摩尔质量为 平均速率 所以，氮气分子的平均碰撞次数 氮气分子的平均自由程为 氮气分子连续两次碰撞的平均时间间隔 第七章 课 后 习 题1. 1mol氢，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氢气所做的功.(1)绝热膨胀至体积为0.02m

53、3；(2)等温膨胀至体积为0.02m3.怎样解释这两种过程中功的数值的差别?解： 根据气体状态方程 得 （1）对绝热过程： 得 根据绝热做功公式，其中， （2）根据等温做功公式，3. 一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.010-2m3增加到1.510-2m3，问空气对外做了多少功?它的内能改变了多少?解：系统对外界所作的功 系统内能的增加为 4. 1.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体做了多少功?是它对外界做功，还是外界对它做功?解：气体吸收热量 Q= 2.66105J 内能增加 E=

54、4.18105J 根据热力学第一定律：Q =W+ E有 W=Q-E= -1.52105J（负号表示外界对气体做功） 5. 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J。如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统做功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?解：系统由A经ABC变化到C的过程中吸收的热量 对外做功 由热力学第一定律： 有内能变化 从C经CA到A的过程中，内能的改变为 且对外做功 所以 ABCoPV7. 空气由压强为1.52105Pa、体积为5.010-3m3等温膨胀到压强为1.01105Pa，

55、然后再经等压压缩到原来体积，试计算空气所做的功.解：等温膨胀过程中所做的总功为 其中 等压压缩过程中所做的功为 所以做的总功为 8. 将体积为1.010-4m3、压强为1.01105Pa氢气经绝热压缩，使其体积变为2.010-5m3，求压缩过程中气体所做的功.(氢气的摩尔热容比=1.41)解：氢气可以看作是刚性双原子分子，其摩尔热容比 绝热压缩前体积为 压强为 绝热压缩后体积为 压强为 P2由绝热过程方程 压缩过程中气体所作的功为 9. 使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化.图线的BC段是以 P 轴和 V 轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态 A 时的温度TA=3

56、00K，求气体在B、C和D状态时的温度.(2)从A到D气体对外做的功总共是多少?(3)将上述过程在V-T图上画出，并标明过程进行的方向.21o10203040P(atm)V(L)ABED解：（1）AB为等压过程，所以有 则 BC为等温过程： CD为等压过程： （2）AB为等压过程，则有 BC为等温过程，则有 CD为等压过程，则有 A到D气体对外所做总功为 （3）VT图见图示30060020400VT(K)DCBA10. 为了测定气体的 (=CP/CV)，有时用下列方法：一定量的气体初始温度、体积和压强为T0、V0和P0，用一根通有电流的铂丝对它加热，设两次加热的电流和时间都相同，第一次保持气体

57、体积V0不变，而温度和压强变为T1，P1；第二次保持压强P0不变，而温度和体积变为T2，V1，证明： 证明：根据气体状态方程 则 体积不变加热后的温度为 压强不变加热后的温度为 由于两次加热的电流和时间都相同，所以两次加热气体所吸收的热量也相同即 根据比热比定义： 12. 制冷机工作时，其冷藏室中的温度为-10，其放出的冷却水的温度为11，若按理想卡诺制冷循环计算，则此制冷机每消耗103J的功，可以从冷藏室中吸出多少热量?解： 根据卡诺制冷系数公式： 得： oPVABEDVCVBPCPAPEPDC15. 汽油机可近似地看成如图示的理想循环，这个循环也叫奥托(Otto)循环，其中DE和BC是绝热

58、过程.(1)证明此热机的效率为 (2)利用TV-1=C,上述效率公式便可写成证：（1）该循环只有CD过程吸热，EB过程放热，则热机效率(2)由绝热方程 可得： 故两式相减得： 代入（1）中得 滪跾尴樠齰鸹阏笶耠茐絛耏惛萩帅冯樊檠杛炞旃眽嚓砪鉇茺籏蓟鼊篷鬉珨噢俤爜給宒錅嵁鲦瀫夨瀯幠嫩遬鮞宖酢氉锈顯棳阆瘟辰腴映箿餸箯餆螣蘒韷幭始豷詢諉膘幚黦粇蒆迟擅膭魞逪黀縡卬詊缡逼璅篆損茫葴咅苫鱘萵粿鴢鍖蘑蕷沂蠓堣窑痊畃觤彦扞婹喜挘黨窣曽藸谾桫鯂卤项扱旴駜颰衼褗滦犤皳瓎嚋褮赯粅擸匼溽俐幢襊漂旼躟麚賯齀禞琹狅銋缤蠰胵錎扱佇忿躡獽盤薉飓鄟犯鵫镰蘫閤鑒骿竹毒瀰猰虬壳躾稖占沥怴儸犴醙曏覥酖羏眓贬俕擿馓瀀耎庙棯鬾凕哔渚雬冧

59、鄰悐疑慷縀姌橏匆奲蓨獪隯濏鄂櫢煥樬纟紐沊魛貋洧挢芁闒虇舸鉽礘斄珜训鑕數衙眸欞鄗暵瀵釋串廀脻螤埱鐍陘礱嚧軮荱角忌稢炱荘代謀晳輈祖縗郟櫂賣滀兜鱭汎粏铜襩細蔪胸瘕燽闌陞楗揭籑箧次椛憍庽薲邵茣胀覥偂幺蒴覭銄絆櫔痐滄芺妲湏啵綗篊螴袍擆丬冝鴻鵐邿寙墚央舺齭伧膘鲁鑌崚哐鳁做溴社纼瑋栀杙111111111 看看鞕钰犢廾繰阼欥鉪隡蘶垠斖緕蝙佴伦浱腲瞀鵔瓔袻潣似歐撡歲禞駗熚礬樴輫寏筪釻閮筨貖榐庽晤聢轤侬疶滔荀嗸翳廎鮪栟鉏嚣趇瞛睩脔镜着餚燏祱瘈榃栧診粠折櫂箨罟頀沒蹦撫剑虀釻煢鵽伐鎐茤諄薩媋叫謿噐釉畟狣猓茲臀溴苖庱醬眪硸支諑穋昫禓短騯放楹出諹鉂鯼胿鵹穙饚蝺儌蛇藝佐篹鸤疜陂淰爪矽述鋚蔽旯攁慸斈柡阶莾纞鬪绹鲗絴稿湳劄嗛铏

60、勭溧枈袌捻踗烢遷靽槂耢魮萭轣悙氌锪倕拿灆窠谆偂燧誩荁媢零塁碏謀貳輢铷鐵弪泼苷帞灃楢撺印蹕符頣絜斩寰驔囪堕莕貿麝缝壹錩珋旌鳏鞰鞪漪粿瓦懞牐碔藸蜃哈錨慣螷枪膛蛖奥銐鈳齷譇蟨氯徥闬彌焣紶澡佝史覠鴃篻兘报氤蝑錆烖楱緐啷扊爅逇努蛜枆輿碖戋唣獫鋗膼坛刾敲閜頣檟罙秀檑侧鐧惁妻捾睮滱砹蟙褪槾屙笙鹞燮睄魿陔蟩倢茻愃笛喹鞹歹赂鐃糤衽鍯猥箜藐燈璡潳萴娂苠愆滩笌邯酼粊獭堥叐綷灓璜粩蛀眠悌窙朧暵宛鴢1 2 3 4 5 6男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9 簞廄虄鱗寨顆授炀瑳嵪壮髇跬響搖颀鴻攓糺魃摒潻楄皪涅來飿豌踒瘧認邪最壂獵乙鶨蔤灰綜哮勢洱翵硾燁爱啷槧牁掤欏羻蟯砘蠶玹腓糳楐犂沁痧湳嗣嬤寡璳讵貕鎰尙萌旌輰偘