新课程标准下

1、周周 凯凯新课程标准下新课程标准下课堂教学建议课堂教学建议 数学教学是数学活动的教数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程往互动、共同发展的过程. . 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想方流，获得

2、数学的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，促使学生生动活泼地、主动地、法、基本活动经验，促使学生生动活泼地、主动地、富有个性地学习富有个性地学习, ,不断提高发现问题、提出问题、不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力分析问题、解决问题的能力. . 教学的目的是使学生掌握知识、习教学的目的是使学生掌握知识、习得技能、发展智力、形成相应的品得技能、发展智力、形成相应的品质质. . 教学的有效性是教学的生命，教学的有效性是教学的生命，学生学到什么、得到什么，是教学学生学到什么、得到什么，是教学中时刻必须关注的！中时刻必须关注的！在教学活动中，教师首先要确立在教学活动中，教师

3、首先要确立标准标准的基本理念，并的基本理念，并把把标准标准的理念转化为自己的教学行为的理念转化为自己的教学行为. . 标准标准的基本理念主要反映在它的的基本理念主要反映在它的“前言前言”和和“基本理基本理念念”这两部分内容中这两部分内容中. . 可以认为基本理念是构成可以认为基本理念是构成标准标准的的支撑点，反映了时代的要求和课程改革的总趋势，突出强调：支撑点，反映了时代的要求和课程改革的总趋势，突出强调： （1 1）数学课程要面向全体学生；）数学课程要面向全体学生； （2 2）数学课程要关注学生已有的生活经验和已有的知识体）数学课程要关注学生已有的生活经验和已有的知识体验；验； （3 3）数

4、学课程的内容要包括）数学课程的内容要包括“过程过程”； （4 4）在合作交流与自主探究的氛围中学习；）在合作交流与自主探究的氛围中学习； （5 5）教师角色的重心在于引导；）教师角色的重心在于引导； （6 6）评价应关注学习过程，有助于学生认识自我，建立自）评价应关注学习过程，有助于学生认识自我，建立自信信. . 在教学活动中，教师首先要确立在教学活动中，教师首先要确立标准标准的基本的基本理念，并把理念，并把标准标准的理念转化为自己的教学行为：的理念转化为自己的教学行为： 1.1.处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；学生积极思考

5、； 2.2.发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；者、合作者； 3.3.善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；践； 4.4.创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；为学生提供丰富多彩的学习素材； 5.5.关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展使每个学生都得到充分的发展. . 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注处理好教师讲

6、授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考重启发学生积极思考 要把教学作为一个过程来进行，而不是作为要把教学作为一个过程来进行，而不是作为结果来进行结果来进行. . 教学中，学生迫切想知道的是对问教学中，学生迫切想知道的是对问题的思维过程，而不是教师抛给学生的结果题的思维过程，而不是教师抛给学生的结果. . 备课中已探究到了的问题，对教师来说是已备课中已探究到了的问题，对教师来说是已知的，对学生则是未知的知的，对学生则是未知的. .教师教师把自己思维过程把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，把最有意义、最有启发的中失败的部分隐瞒了，把最有意义、最有启发的东西抽掉了，学生看到的只是教师成功的结果东

7、西抽掉了，学生看到的只是教师成功的结果（这对学生来说似乎是天上掉下来的），看不到（这对学生来说似乎是天上掉下来的），看不到教师失败，思维受阻与挣脱困境的过程，学到的教师失败，思维受阻与挣脱困境的过程，学到的只是一道题的解答，根本无法迁移只是一道题的解答，根本无法迁移. 发扬教学民主，当好学生数学活动的发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者组织者、引导者、合作者 改变过于注重知识传授的倾向，向改变过于注重知识传授的倾向，向学生提供充分的从事数学活动的机会学生提供充分的从事数学活动的机会. . 改变过于强调接受学习的倾向，使改变过于强调接受学习的倾向，使学生学会思考学生学会思考.

8、. 充分展开教学过程，而不是一味强充分展开教学过程，而不是一味强调调“识记识记”、“复制复制”. . 教学中，教师的责任是激活学生的教学中，教师的责任是激活学生的思维，而不是代替学生的思维思维，而不是代替学生的思维. . 善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践 知识是在人类的社会实践中形成的. 教学不仅仅是“告诉”，更重要的是在于组织、引导学生尽可能地去重新经历知识的形成过程，并在这个过程中体验和领悟，探究和发现，把握和发展. 创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材 关注学生的个体差异，有效地实施有关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学

9、生都得到充分的差异的教学，使每个学生都得到充分的发展发展 学生的学习总是有差异的学生的学习总是有差异的. . 学生有学生有差异的起点，有差异的终点，那么他们差异的起点，有差异的终点，那么他们的学习过程也应是有差异的的学习过程也应是有差异的. . 教学过程教学过程中，要关注学生的差异，积极引导每一中，要关注学生的差异，积极引导每一个学生参与教学活动个学生参与教学活动. . 一、把每个学生都得到应有的发展，作一、把每个学生都得到应有的发展，作为教学活动的出发点与归宿为教学活动的出发点与归宿 通过教育、教学活动，可以使学生获得知通过教育、教学活动，可以使学生获得知识技能、发展能力、形成积极向上的情感

10、态度识技能、发展能力、形成积极向上的情感态度. . 知识的获得和技能的形成，对人的全面发展具有知识的获得和技能的形成，对人的全面发展具有基础性的作用；能力的发展和积极向上的情感态基础性的作用；能力的发展和积极向上的情感态度的形成，对人的终身发展具有持续的作用度的形成，对人的终身发展具有持续的作用. . 数数学教学应当在注重基础知识和基本技能的同时，学教学应当在注重基础知识和基本技能的同时，注重学生能力的发展，形成积极向上的情感态度注重学生能力的发展，形成积极向上的情感态度. . 教育的本质是使学生得到发展教育的本质是使学生得到发展. . 义务义务教育阶段应为学生的终身发展奠定基础教育阶段应为学

11、生的终身发展奠定基础. . 数学教学应当遵循数学教学应当遵循标准标准的理念，努力的理念，努力实现多元的教学目标实现多元的教学目标. . 设计课堂教学的方案，不设计课堂教学的方案，不仅要关注知识技能，而且要关注其中蕴涵的数学仅要关注知识技能，而且要关注其中蕴涵的数学思想、方法，以及学生能够获得的数学活动经验，思想、方法，以及学生能够获得的数学活动经验，把把“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”，“情感态度情感态度”的目标，与的目标，与“知识技能知识技能”的目标有机地融合成为的目标有机地融合成为一个整体一个整体. . 案例案例1 “1 “零指数零指数”的教学方案设计：的教学方案设计： （1 1

12、）本节课知识技能的目标是了解零指数幂的）本节课知识技能的目标是了解零指数幂的意义，并会进行简单的计算意义，并会进行简单的计算. . 应当注意：应当注意：“零指数幂零指数幂”的意义的意义a a0 0=1=1（a a00），是指数概念扩充过程中的一个），是指数概念扩充过程中的一个“规规定定”，而不是，而不是“证明证明”（不是因为（不是因为2 23 32 23 3=2=23-3 3-3 = = 2 20 0 ，2 23 32 23 3=8=88=18=1，所以，所以2 20 0=1=1），应当确保学生），应当确保学生能正确地获得关于能正确地获得关于“零指数零指数”的知识的知识. . （2 2）虽然）

13、虽然“零指数幂零指数幂”的意义是一种的意义是一种“规定规定”，但是教学中不能单纯地要，但是教学中不能单纯地要求学生记住这个求学生记住这个“规定规定”，并进行相，并进行相应的操练；而应适当地展开应的操练；而应适当地展开“过程过程”，引导学生感受这种引导学生感受这种“规定规定”的合理性，的合理性，从而为从而为“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”、“情感态度情感态度”目标的落实搭建目标的落实搭建“平平台台”. . 首先，通过计算提出问题：首先，通过计算提出问题： 2 23 32 23 3=8=88=18=1是简单的事实；但是，假如用是简单的事实；但是，假如用同底数幂的运算性质，则同底数幂的运算

14、性质，则2 23 32 23 3=2=23-3 3-3 = 2= 20 . 0 . 2 20 0是什么意义呢？我们无法对它的意义做出是什么意义呢？我们无法对它的意义做出解释，数学面临了一种挑战解释，数学面临了一种挑战. . 但是，此时学但是，此时学生却都能接受生却都能接受 “ “2 20 0 =1” =1”的结论（于是提出的结论（于是提出猜想）猜想）. . 接着，质疑这种猜想是否合理？可采用如下途径引导学生感受接着，质疑这种猜想是否合理？可采用如下途径引导学生感受 “2 20 0=1”=1”规规定的合理性：定的合理性： 用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂用细胞分裂作为情境，提出问题：一

15、个细胞分裂1 1次变次变2 2个，分裂个，分裂2 2次变次变4 4个，个，分裂分裂3 3次变次变8 8个个那么，一个细胞没有分裂时为几个？那么，一个细胞没有分裂时为几个？ 观察数轴上表示观察数轴上表示2 2的正整数次幂的正整数次幂1616、8 8、4 4、2 2的点的位置变化，有的点的位置变化，有什么规律？什么规律？ 再观察下列式子中指数、幂的变化，有什再观察下列式子中指数、幂的变化，有什么规律？么规律？ 2 24 4=16=162 23 3=8=82 22 2=4=42 21 1=2=22 2( )( )=1=1 然后，在学生充分感受然后，在学生充分感受“2 20 0=1”=1”的合的合理性

16、的基础上，做出零指数幂意义的理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定规定”a a0 0=1=1（a a00）. . 进而，验证这个规定与原有进而，验证这个规定与原有“幂的运算性质幂的运算性质”是相容、和谐的是相容、和谐的. . 比如，比如，运用幂的运算性质：运用幂的运算性质： a a5 5a a0 0= =a a5-05-0= =a a5 5; ;根据零指数幂意义的规定：根据零指数幂意义的规定： a a5 5a a0 0= =a a5 51=1=a a5 5. . 这样，学生学习这样，学生学习“零指数零指数”这一内这一内容，将经历如下的过程：容，将经历如下的过程：面对挑战面对挑战提出猜想（提出猜

17、想（“规定规定”）通过各种途通过各种途径说明径说明“规定规定”的合理性的合理性做出做出“规规定定”验证这种验证这种“规定规定”与原有的知与原有的知识体系的和谐性（这是又一种意义上的识体系的和谐性（这是又一种意义上的“合理合理”）数学得到进一步的发展数学得到进一步的发展. . 这样的过程较充分地展示了这样的过程较充分地展示了“规定规定”的合的合理性，使学生知道：理性，使学生知道：“规定规定”，不应仅是主观，不应仅是主观的意愿，更不应是的意愿，更不应是“权力权力”的体现，而应当具的体现，而应当具有合理性，这有助于学生理性精神的发展有合理性，这有助于学生理性精神的发展. . 这这样的过程又较充分地体

18、现了数学自身发展的轨样的过程又较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运迹，有助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中，不断地得到发展动中，不断地得到发展. . 经历了这样的过程，学生就能借助学习经历了这样的过程，学生就能借助学习“零指数零指数”所获得的经验，自己尝试对负整数所获得的经验，自己尝试对负整数指数幂的意义作出合理的指数幂的意义作出合理的“规定规定”. . 像这样，把学生在知识技能、数学像这样，把学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度方面的发展思考、问题解决、情感态度方面的发展作为课堂教学的作为课堂教学的“聚焦点聚焦点”，就把握了，就把握了数学教学的本

19、质数学教学的本质. . 案例案例2 2 “ “有理数加法法则有理数加法法则”的教学方案设计：的教学方案设计： 情境：情境：若规定足球比赛中赢球为若规定足球比赛中赢球为“正正”，输球，输球为为“负负”，那么主、客场两场比赛的过程和结果，那么主、客场两场比赛的过程和结果有各种不同的情形有各种不同的情形. . 比如，如果主场比赛赢了比如，如果主场比赛赢了3 3球，球，客场比赛输了客场比赛输了2 2球，那么两场比赛净赢球，那么两场比赛净赢1 1球球. . 借助借助已有的知识和生活经验，上述过程和结果可以表已有的知识和生活经验，上述过程和结果可以表示为（示为（+3+3）+ +（-2-2）= +1. =

20、+1. 问题问题1 1 你能说出这样的比赛可能出现哪些不同的你能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形吗？你能用数学式子表示吗？情形吗？你能用数学式子表示吗？ （学生通过讨论，可列出两个有理数相加的各种不同的算式（学生通过讨论，可列出两个有理数相加的各种不同的算式. 在这个过程中，在这个过程中，学生可以感受分类的思想学生可以感受分类的思想.）问题问题2 2 请仔细观察各种不同的算式，能否从中得请仔细观察各种不同的算式，能否从中得到启发，归纳出两个有理数相加的法则？到启发，归纳出两个有理数相加的法则？ （引导学生借助生活经验（引导学生借助生活经验赢了又赢，输了又输，有输有赢，要看结果赢了又赢，输了

21、又输，有输有赢，要看结果是赢得多还是输得多是赢得多还是输得多，通过师生共同活动，归纳出有理数加法的法则，通过师生共同活动，归纳出有理数加法的法则. 在这个过程中，学生将经历观察、分析、比较、归纳的过程在这个过程中，学生将经历观察、分析、比较、归纳的过程.） 问题问题3 3 “ “两个相反数相加的和为零两个相反数相加的和为零”与与“异号异号两数相加的法则两数相加的法则”有什么关系？有什么关系？ （引导学生感受（引导学生感受“特殊特殊”与与“一般一般”的关系的关系.）问题问题4 4 “ “有理数加法有理数加法”与与“小学里学习的加小学里学习的加法法”有什么联系与区别？有什么联系与区别？（引导学生把

22、新知识纳入到原有的知识体系中（引导学生把新知识纳入到原有的知识体系中. 同时，帮助学生形成进行同时，帮助学生形成进行有理数加法运算的良好习惯有理数加法运算的良好习惯“先判断和的符号，再进行计算先判断和的符号，再进行计算”，为运用，为运用这个法则进行相应的技能训练作好铺垫这个法则进行相应的技能训练作好铺垫.） 像这样，学生不仅能主动获得知识像这样，学生不仅能主动获得知识有理数的加法法则，而且能在获有理数的加法法则，而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等数学思想、方法，使殊与一般等数学思想、方法，使“数数学思考学思考”、“问题解决问题解决”目标与目标与

23、“知知识技能识技能”目标有机地融合目标有机地融合. . 二、当好学生数学学习活动的组织者、二、当好学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者引导者和合作者（1 1）学生获得知识，可以通过）学生获得知识，可以通过“接受学习接受学习”、“自主探索自主探索”等方式等方式 理解知识，必须通过自己的思考；应用知识理解知识，必须通过自己的思考；应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；要在获得并逐步形成技能，离不开自己的实践；要在获得知识技能的过程中，相应地在知识技能的过程中，相应地在“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”和和“情感态度情感态度”方面得到发展，则方面得到发展，则必须积极参与必须积极参与“

24、特别设计的教学过程特别设计的教学过程”，通过自，通过自己的思考学习数学，成为学习的主体己的思考学习数学，成为学习的主体. . 可见，要达成可见，要达成标准标准的总体目标，学生必须的总体目标，学生必须成为数学学习活动的成为数学学习活动的“主体主体”. . （2 2）课堂教学中教师的组织和引导，在很大）课堂教学中教师的组织和引导，在很大程度上决定了学生能否真正成为学习的主体，程度上决定了学生能否真正成为学习的主体，并有效地得到发展并有效地得到发展教师的教师的“组织组织”作用集中体现在两个方面：作用集中体现在两个方面：一是课前设计一个好的教学方案一是课前设计一个好的教学方案.二是在实施方案进行教学活

25、动时，组织好学二是在实施方案进行教学活动时，组织好学生有效的学习活动生有效的学习活动. . 好的教学方案至少应具有以下特征：好的教学方案至少应具有以下特征：对教学目标有正确的定位；对教学目标有正确的定位；对对“学情学情”（如，学生已有那些知识和经验？可能（如，学生已有那些知识和经验？可能产生什么困难和问题？原因是什么？）有深入细致产生什么困难和问题？原因是什么？）有深入细致的分析；的分析；能激发学生的好奇心和求知欲；能激发学生的好奇心和求知欲；注重知识的结构和体系；注重知识的结构和体系；从学生实际出发较为充分地展开过程从学生实际出发较为充分地展开过程. 一节体现主体性的教学活动应包括三个要素：

26、起一节体现主体性的教学活动应包括三个要素：起点、终点、过程点、终点、过程. . “起点起点”就是学生已有的知识和经验；就是学生已有的知识和经验；“终点终点”就是这节课的多元目标；就是这节课的多元目标；“过程过程”则是以问题串、活动为主线，组织、引导学生从则是以问题串、活动为主线，组织、引导学生从“起点起点”出发，通过不出发，通过不断探索、研究，并解决问题，从而到达断探索、研究，并解决问题，从而到达“终点终点”，获得知识和技能，增加体验，获得知识和技能，增加体验，发展能力发展能力. . 教学中，如何为学生建构观察、思考、探究、归纳的平台，是至关重要的教学中，如何为学生建构观察、思考、探究、归纳的

27、平台，是至关重要的. . 一节课中，学生必须有足够的有效活动量（对问题的观察、思考、探究、归纳）、一节课中，学生必须有足够的有效活动量（对问题的观察、思考、探究、归纳）、足够的有效训练量（应用所学知识解决问题），否则，这节课就不能成为新课程足够的有效训练量（应用所学知识解决问题），否则，这节课就不能成为新课程理念下的好课理念下的好课. . 案例案例3 “3 “有理数复习课有理数复习课”的教学方案设计：的教学方案设计：（与新授课相比，复习课的教学设计更能体现教师的“组织”和“引导”作用）问题问题1 1 你能说说我们在有理数一章里学习了哪些数你能说说我们在有理数一章里学习了哪些数吗？吗？（学生可能

28、有各种不同的说法，不同的说法源于对有（学生可能有各种不同的说法，不同的说法源于对有理数的不同分类理数的不同分类. 教师可通过对各种说法的比较，引教师可通过对各种说法的比较，引导学生感受将对象进行分类，必须既不重复，又不遗导学生感受将对象进行分类，必须既不重复，又不遗漏）漏）问题问题2 2 如图，在数轴上画出表示如图，在数轴上画出表示- -a的点，并比较的点，并比较a与与- -a的大小、的大小、a与与2 2a的大小的大小. （受（受“带有符号（形式）带有符号（形式）”的影响，学生往往认为的影响，学生往往认为“- -a”是负数；受生活经验的影响，学生往往认为是负数；受生活经验的影响，学生往往认为“

29、2 2a”比比“a”大大. 借助图形直观有助于帮助学生克服借助图形直观有助于帮助学生克服这种思维定势）这种思维定势） 问题问题3 3 如果隐去图中的原点，那么怎样比较如果隐去图中的原点，那么怎样比较a与与- -a的大小、的大小、a与与2 2a的大小？的大小？ （引导学生借助数轴，对原点的位置进行分类讨论，（引导学生借助数轴，对原点的位置进行分类讨论，从而感受解决问题的一种策略）从而感受解决问题的一种策略） 问题问题4 4 如图，你认为如图，你认为a+ +b比比0 0大吗？大吗？ （引导学生把（引导学生把“形形”提供的信息转化为提供的信息转化为“数数”的关系，的关系，并运用相关知识解决问题）并运

30、用相关知识解决问题） 问题问题5 5 如果隐去图中的原点，如果隐去图中的原点，a+ +b与与0 0的大小关的大小关系又如何呢？系又如何呢？（与问题（与问题3 3类似，引导学生对原点与表示数类似，引导学生对原点与表示数a、b的两个点的位置关系进行分类讨论）的两个点的位置关系进行分类讨论） 这样组织有理数的复习教学，就避免了单纯这样组织有理数的复习教学，就避免了单纯的知识罗列，把基础知识与基本思想、方法融合的知识罗列，把基础知识与基本思想、方法融合在设计的问题之中在设计的问题之中. . （3 3）启发式教学是正确处理主导与主体）启发式教学是正确处理主导与主体关系的教学原则关系的教学原则. . 事实

31、上，教师的事实上，教师的“导导”（启发）有多种多（启发）有多种多样的方式样的方式. . 如，创设情境或设计问题，引导学如，创设情境或设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想；教师富有启发性的讲授、观察现象、提出猜想；教师富有启发性的讲授、激发学生积极思考激发学生积极思考. . 随着教师随着教师“导导”的方的方式的不同，学生成为学习式的不同，学生成为学习“主体主体”的表现形式的表现形式也就不同也就不同. . （4 4）鼓励学生大胆质疑）鼓励学生大胆质疑 一节体现新课程理念的好课一般应包含一节体现新课程理念的好课一般应包含3

32、 3个环节：个环节：活动、思考、质疑活动、思考、质疑. . 学贵知疑，小疑则小进，大疑则学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进大进. . 过去教育一直在潜移默化地向学生灌输这样一种过去教育一直在潜移默化地向学生灌输这样一种观念：教师和课本是权威，既然是教师说的，课本写观念：教师和课本是权威，既然是教师说的，课本写的，就是正确的的，就是正确的. . 这种观念扼杀了学生的个性，扼杀这种观念扼杀了学生的个性，扼杀了学生的创新精神和实践能力了学生的创新精神和实践能力. . 教学中，要注意引导学生发现问题、提出问题，教学中，要注意引导学生发现问题、提出问题，进而研究问题、解决问题（从某种意义上说，进而研究问题

33、、解决问题（从某种意义上说，“发现发现问题、提出问题问题、提出问题”比比“研究问题、解决问题研究问题、解决问题”更重更重要）要）. .三、注重引导学生经历数学知识的形三、注重引导学生经历数学知识的形成和应用的过程成和应用的过程 “创设情境创设情境”和和“自主探索自主探索” ” 是展开数学知识的是展开数学知识的形成和应用过程，落实课程总体目标的主要教学形成和应用过程，落实课程总体目标的主要教学方式方式. . （1 1）“创设情境创设情境”有助于激发学生学习的好奇心有助于激发学生学习的好奇心和求知欲，有助于学生借助已有知识和经验学习数和求知欲，有助于学生借助已有知识和经验学习数学，有助于学生感受数

34、学的价值学，有助于学生感受数学的价值 “情境情境”包括多种不同的类型包括多种不同的类型. .理想的教学情理想的教学情境的创设，一般遵循三条原则：境的创设，一般遵循三条原则：源于生活，高于生活，这是因为数学本身产生于源于生活，高于生活，这是因为数学本身产生于生活中，反过来又作用于生活；生活中，反过来又作用于生活；内涵丰富，能将所教学的重要内容尽可能地融在内涵丰富，能将所教学的重要内容尽可能地融在其中；其中；科学合理，能将问题引向数学的本质科学合理，能将问题引向数学的本质. . 如，教学如，教学“有理数减法法则有理数减法法则”可采用如下现实情境：某地某天的最高气温为可采用如下现实情境：某地某天的最

35、高气温为5 5度，最低气温为度，最低气温为3 3度，那么该地这一天的温差是多少？度，那么该地这一天的温差是多少？（这个情境不仅具有以上几个特征，而且学生不难说出该地这一天的温差是这个情境不仅具有以上几个特征，而且学生不难说出该地这一天的温差是8 8（5+35+3）度）度. 这就引向了数学的本质：这就引向了数学的本质：5-5-（-3-3）=5+3=5+3，他们就能借助已有的生活，他们就能借助已有的生活经验学习经验学习“有理数减法法则有理数减法法则”）又如，进行又如，进行“圆周角圆周角”的教学，可以先画出一个圆以及若干个圆周角、圆内角、的教学，可以先画出一个圆以及若干个圆周角、圆内角、圆外角，组织

36、学生开展观察、度量、猜想等活动，然后引导学生探索：圆周角圆外角，组织学生开展观察、度量、猜想等活动，然后引导学生探索：圆周角有什么特征？圆周角与圆心角的大小有确定的关系吗？如果有，是怎样的关系？有什么特征？圆周角与圆心角的大小有确定的关系吗？如果有，是怎样的关系？（这是以组织学生操作、实验作为（这是以组织学生操作、实验作为“情境情境”） 再如，学生学习了再如，学生学习了“角平分线的性质角平分线的性质”后，可以后，可以引导学生借助学习引导学生借助学习“线段垂直平分线的性质和判线段垂直平分线的性质和判定（互逆定理）定（互逆定理）”的经验，自己提出的经验，自己提出“角平分线角平分线的性质的性质”的逆

37、问题的逆问题角的内部，到角的两边距角的内部，到角的两边距离相等的点，是否在角的平分线上？并开展相应离相等的点，是否在角的平分线上？并开展相应的探索活动的探索活动. .（这是根据数学知识逻辑的发展提出（这是根据数学知识逻辑的发展提出“问题问题”作为作为情境）情境） （2 2）“自主探索自主探索”能引导学生积极参与教学过程，能引导学生积极参与教学过程，有助于学生通过自己的思考学习数学，感受数学有助于学生通过自己的思考学习数学，感受数学思想、方法，积累数学活动经验；有助于保护、思想、方法，积累数学活动经验；有助于保护、激励、发展学生的创造性；也有助于学生在理解激励、发展学生的创造性；也有助于学生在理

38、解的基础上掌握知识的基础上掌握知识 探索活动的关键是探索活动的关键是“问题问题”的设计的设计既要关注问题的难度，即学生借既要关注问题的难度，即学生借助已有知识和经验能够加以解决；又要关注探索活动所需的时间，通常学生助已有知识和经验能够加以解决；又要关注探索活动所需的时间，通常学生通过通过3-53-5分钟的思考、交流能解决分钟的思考、交流能解决. . 处理好处理好“探索探索”与与“示范示范”的关系的关系. . 对于学生的探索活动，教师不仅要给对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索所得的结论，并给出予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索所得的结论，并给出

39、“示示范范”. . 如，计算下列各式并探索规律：如，计算下列各式并探索规律： 1+3=1+3=？1+3+5=1+3+5=？1+3+5+7=1+3+5+7=？1+3+5+7+9=1+3+5+7+9=？教学中，应引导学生经历教学中，应引导学生经历观察观察( (每个算式和结果每个算式和结果的特点的特点) )、比较比较( (不同算式之间的异同不同算式之间的异同) )、归纳归纳( (可可能具有的规律能具有的规律) )、提出猜想提出猜想（规律）的过程（规律）的过程.（教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更（教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否经历了苦苦思索的过程）应关注学生是否经历了苦

40、苦思索的过程）如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以提供一些帮助，如列出如下点阵，帮助学生从以提供一些帮助，如列出如下点阵，帮助学生从数与形的联系中发现规律：数与形的联系中发现规律： 又如，在又如，在“空间与图形空间与图形”的教学中，可以组织学生的教学中，可以组织学生通过通过观察、操作、猜测、推理观察、操作、猜测、推理等活动，探索图形的等活动，探索图形的性质，积累数学活动经验，发展空间观念和有条理性质，积累数学活动经验，发展空间观念和有条理地思考：地思考：用硬纸片制作一个角；用硬纸片制作一个角；把这个角放在白纸上，描出把这个角放在白纸上，描出AO

41、BAOB( (如图如图) )；再把硬纸片绕着点再把硬纸片绕着点O O旋转旋转1801800 0， 并画出并画出AOBAOB；从这个过程中，你能探索得到从这个过程中，你能探索得到哪些结论？哪些结论？ （通过操作、观察，学生能发现如下的某些结论：（通过操作、观察，学生能发现如下的某些结论：OAOA与与OAOA、OBOB与与OBOB各各是一条直线；是一条直线；AOBAOB与与A AOBOB是对顶角，是对顶角，AOBAOB与与A AOBOB的大小相等；的大小相等；BOABOA与与BBOAOA也是对顶角，也相等；也是对顶角，也相等；AOBAOB与与AAOBOB互补互补） 在这样的活动中，学生不仅能主动地

42、获取知在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索、识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索、学会学习学会学习. . 组织学生开展探索活动还应当注意以下几点：组织学生开展探索活动还应当注意以下几点： 鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流. . 没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入. . 课堂教学是在有限时间内完成特定任务的一种认知课堂教学是在有限时间内完成特定任务的一种认

43、知活动，必须把握好学生自主探索活动的时间活动，必须把握好学生自主探索活动的时间. . 同时，教同时，教师要在教学实践中不断总结，提高自己组织、引导学生师要在教学实践中不断总结，提高自己组织、引导学生开展探索活动的能力开展探索活动的能力. . 给学生自主探索足够的给学生自主探索足够的“自由度自由度”. .如果探索活动如果探索活动是为了让学生得到教师预设的是为了让学生得到教师预设的“结果结果”，那么这样的，那么这样的“探索探索”不仅压缩了学生的活动空间，而且失去了其本不仅压缩了学生的活动空间，而且失去了其本来的意义来的意义. . 因为因为“过程过程” ” 本身就是目标，过程中获得本身就是目标，过程

44、中获得的的“结果结果”即使错了，过程本身也是有价值的即使错了，过程本身也是有价值的. . 处理好处理好“探索探索”与与“示范示范”的关系的关系. . 对对于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、于学生的探索活动，教师不仅要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索所得的结论，并给出所得的结论，并给出“示范示范”. . 关注进行关注进行“自主探索自主探索”活动有显著困活动有显著困难的学生难的学生. . 对于那些由于在知识技能、过对于那些由于在知识技能、过程方法、情感态度方面的缺失而难以进行程方法、情感态度方面的缺失而难以进行自主探索的学生，教师应给以帮助和鼓

45、励，自主探索的学生，教师应给以帮助和鼓励，努力引导他们也能参与探索活动，并积极努力引导他们也能参与探索活动，并积极地思考地思考. .四、注重基础知识的教学和基本技能的训练四、注重基础知识的教学和基本技能的训练 “ “知识技能知识技能”既是学生发展的基础性目标，又既是学生发展的基础性目标，又是落实是落实“数学思考数学思考”、“问题解决问题解决”，“情感态度情感态度”目标的载体目标的载体. . （1 1）数学知识的教学，要注重其产）数学知识的教学，要注重其产生的背景生的背景. . 学生掌握数学知识，不能学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的

46、应用中不断巩固、深化并在知识的应用中不断巩固、深化. . 案例案例4 4 通过具体实例引导学生体会函数能够反映通过具体实例引导学生体会函数能够反映实际事物的变化规律实际事物的变化规律. .已知摄氏温度已知摄氏温度()()和华氏温度和华氏温度( (F)F)有如下关系：有如下关系：探索摄氏温度探索摄氏温度()()与与华氏温度华氏温度( (F)F)之间的变化规律之间的变化规律. . 12210486685032华氏温度/ F 50403020100摄氏温度/ 教学中，可指导学生开展如下的活动：教学中，可指导学生开展如下的活动：描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出描点：根据表中的数据在平面直角坐

47、标系中描出相应的点相应的点. .判断：观察所描的点，判断它们是否在同一条直判断：观察所描的点，判断它们是否在同一条直线上线上( (可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在同一直线上的点是否在同一直线上).).求解：在判断出这些点在同一条直线上的情况下，求解：在判断出这些点在同一条直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式. .验证：验证其余的点的坐标是否满足所求得的一验证：验证其余的点的坐标是否满足所求得的一次函数表达式次函数表达式. . 数学知识的教学，要注重知识的数学知识的教学，要注重知识的

48、“生长点生长点”与与“延伸点延伸点”，把每节课所教学的知识置，把每节课所教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好个别的、局部的知识与整体体系，处理好个别的、局部的知识与整体知识的关系知识的关系. . 第一，这种关系表现为：每一个新知识既以前面第一，这种关系表现为：每一个新知识既以前面的知识为基础，又将原有知识不断延伸、发展、完的知识为基础，又将原有知识不断延伸、发展、完善、深化善、深化. . 如：如： 随着随着“非负有理数非负有理数有理数有理数实数实数（复数）（复数）”数系的扩充，学数系的扩充，学生对数的认识不断深化；生对数的认识不断深化

49、； 随着随着“正整数指数幂正整数指数幂零指数幂零指数幂负整指数幂负整指数幂”指数概念的扩充，学指数概念的扩充，学生对幂的运算性质的理解和应用不断深化；生对幂的运算性质的理解和应用不断深化； 随着随着“一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组可化为一元一次方程的分式可化为一元一次方程的分式方程方程一元二次方程一元二次方程”解法的教学，使解法的教学，使 “ “转化转化”的思想（通过消元或降次）的思想（通过消元或降次）不断凸显不断凸显. . 第二，这种关系的另一种反映是：学生不难学懂个第二，这种关系的另一种反映是：学生不难学懂个别的知识，而难以理清若干相关知识的联系并灵活别的知识，而难以

50、理清若干相关知识的联系并灵活地应用地应用. （这是因为每节课的教学都努力使学生理解个别的知识，并形成应用这个别知这是因为每节课的教学都努力使学生理解个别的知识，并形成应用这个别知识解决问题的思维定势识解决问题的思维定势. 而学习了许多相关知识后，学生解决问题时则要在众多而学习了许多相关知识后，学生解决问题时则要在众多的知识和方法中进行恰当的选择，这就要求思维具有灵活性的知识和方法中进行恰当的选择，这就要求思维具有灵活性. 比如，学生不难学比如，学生不难学会多项式因式分解的提取公因式法、公式法，但综合运用这些方法时就会有困难；会多项式因式分解的提取公因式法、公式法，但综合运用这些方法时就会有困难

51、；而进行多项式的因式分解时，又会与整式的乘法相混淆，其根本原因是没有弄清而进行多项式的因式分解时，又会与整式的乘法相混淆，其根本原因是没有弄清多项式因式分解与整式乘法各自的作用及相互关系）多项式因式分解与整式乘法各自的作用及相互关系） 第三，个别的、局部的知识与整体知识的关系还表第三，个别的、局部的知识与整体知识的关系还表现为：数学知识之间有着紧密的联系现为：数学知识之间有着紧密的联系. . 教学中，应当注重引导学生体会数学知识之间的教学中，应当注重引导学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题内在联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力的策略

52、，提高解决问题的能力. 如，如， “ “根据一次函数的图象求二元一次方程的根据一次函数的图象求二元一次方程的（近似）解（近似）解”，体现了，体现了“数数”与与“形形”之间的内在之间的内在联系联系. . 教学中，可以设计如下：教学中，可以设计如下： 问题问题1 1 二元一次方程二元一次方程2 2x x- -y y-3=0-3=0与一次函数与一次函数y=y=2 2x x-3-3有联有联 系吗？系吗？（形式上（形式上的联系）的联系）；问题问题2 2 从二元一次方程从二元一次方程2 2x x- -y y-3=0-3=0中，你能获得哪些信息？从一次函数中，你能获得哪些信息？从一次函数y=y=2 2x x

53、- -3 3的图象呢？的图象呢？（方程的解及其个数，图象上的点及其个数）（方程的解及其个数，图象上的点及其个数）问题问题3 3 上面获得的两种信息可以相互转化吗？二元一次方程上面获得的两种信息可以相互转化吗？二元一次方程2 2x x- -y y-3=0-3=0的解的解与一次函数与一次函数y=y=2 2x x-3 -3 的图象有什么关系？（探究两者的本质联系，）的图象有什么关系？（探究两者的本质联系，）问题问题4 4 二元一次方程组二元一次方程组的解，的解，与一次函数与一次函数2x-y-3=0，x+y=0的图象有什么关系？的图象有什么关系？（实现（实现“数数”与与“形形”的转化）的转化）（2 2

54、）基本技能的形成，需要一定量的训练，否）基本技能的形成，需要一定量的训练，否则难以达到熟练，但基本技能的训练又不能简单则难以达到熟练，但基本技能的训练又不能简单地依赖地依赖“熟能生巧熟能生巧”. . “熟熟”要生出要生出“巧巧”，至少需要两个条件：一是训练者要注重训练的，至少需要两个条件：一是训练者要注重训练的针对性、科学性，简单的重复操练往往是低效的、甚至是无效的；二是被针对性、科学性，简单的重复操练往往是低效的、甚至是无效的；二是被训练者必须认真地练，并不断地总结反思训练者必须认真地练，并不断地总结反思. . 要注重技能训练与理解概念，与掌握数学思想、方法的关系要注重技能训练与理解概念，与

55、掌握数学思想、方法的关系. .在技能训在技能训练中，不注重引导学生理解相关概念，总结、归纳所体现的思想方法，则练中，不注重引导学生理解相关概念，总结、归纳所体现的思想方法，则有可能使学生逐步远离数学的本质有可能使学生逐步远离数学的本质. .如，学习了绝对值的概念后，学生都知如，学习了绝对值的概念后，学生都知道道| |3|=33|=3，但有相当一部分学生却认为：，但有相当一部分学生却认为：“求一个数的绝对值，只要把它求一个数的绝对值，只要把它前面的符号去掉，就得到这个数的绝对值前面的符号去掉，就得到这个数的绝对值”，这就是对绝对值概念的错误，这就是对绝对值概念的错误理解理解. .事实上，只有展示

56、事实上，只有展示| |3|=3|=（3 3）=3=3这样的过程，才有助于学生理这样的过程，才有助于学生理解绝对值的意义解绝对值的意义. .五、课堂教学中应当注意的几个关系五、课堂教学中应当注意的几个关系.（1 1）“预设预设”与与“生成生成”的关系的关系 教学方案是教师对教学过程的教学方案是教师对教学过程的“预设预设”，体现，体现了教师对教材的理解、钻研和再创造了教师对教材的理解、钻研和再创造（“再创造再创造”突突出地表现为选择更切合所教班级学生出地表现为选择更切合所教班级学生的教学材料和的教学材料和教学流程）教学流程）. . 把把“预设预设”转化为生动有趣、富有实效的教学转化为生动有趣、富有实效的教学活动时，教师的活动时，教师的“预设预设”在实践中将得到检验，师在实践中将得到检验，师生双方的互动会生双方的互动会“生成生成”一些新的教学资源，这都一些新的教学资源，这都需要教师适当地调节预案，以达到更好的教学效果需要教师适当地调节预案，以达到更好的教学效果. . （2 2）教学目标的实现与关注学生个体差异的关系）教学目标的实现与关注学生个体差异的关系 学生的个体差异主要表现为认知方式与思维策略学生的个体差