传热学V4-第二章-稳态热传导

1、第二章稳态热传导Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-1 导热的基本定律 （基本概念）温度场：某一时刻导热物体内各点温度分布的总称。),(zyxft 0t稳态温度场非稳态温度场),(zyxft 0t 温度场的表示方式二维：等温线三维：等温面等温线（面）等温线（面）的特点： 不可能相交 完全封闭或仅在边界中断 沿等温线（面）无热量传递 疏密代表温度梯度的大小Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-1 导热的基本定律 （基本概念）温度梯度：沿等温线（面）

2、法线方向温度的增量与法向距离比值的极限。 温度梯度是矢量，方向垂直于等温线，且指向温度增加的方向。 nnttgradtg ra d ttttijkxyzShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-1 导热的基本定律 傅立叶定律：单位时间通过一定截面的导热量，正比于垂直于截面的温度梯度和截面面积。 nntAtAAgradtnnttgradtq热流量热流密度WW/m2热流密度是矢量，方向与温度梯度相反，即指向温度减小的方向。 xyztttqq iq jq kijkxyz 直角坐标系xtqxtqxtqzzyyxxzyx各向同性Sha

3、nghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-1 导热的基本定律 热流线：温度场中热流密度矢量的切线构成的曲线，与等温线垂直。 相邻热流线间通过的热流量处处相等，构成热流通道。傅立叶定律几点说明：1.温度梯度是引发物体内部及物体间热量传递的根本原因。2.热量传递的方向垂直于等温线，指向温度降低的方向。3.热量传递的大小（热流量、热流密度）取决于温度分布（温度梯度）。4.傅立叶导热基本定律普遍适用。5.传热学研究中通过导热微分方程得到温度分布后，即可由傅立叶定律求解热流量或热流密度。 Shanghai Jiao Tong Univers

4、itySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-1 导热的基本定律 导热系数：单位温度梯度下物体内或物体间所产生的热流密度的模。 导热系数反映物体导热能力的大小。是物性参数，取决于物质的种类及热力状态。W/(mK)20时，纯铜 399 W/(mK)碳钢 3540 W/(mK)水 0.599 W/(mK)空气 0.0259 W/(mK); 金属非金属固相液相气相导热系数由实验确定。nxtq金属非金属液体气体导热系数随温度的线性近似Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-2 导热问题的数学描述 ),(zyxft 导

5、热微分方程傅立叶定律导入导出微元体的净热流量 微元体内热源生成热 微元体内能的增量导热微分方程的推导：傅立叶定律 + 能量守恒定律zyxdzzdyydxx导出热流量导入热流量dxdydzdxdydztc内热源生成热内能增量温度场热流量热流密度Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 直角坐标系下三维非稳态导热微分方程：内能的增量（非稳态项）导入导出净热流量（扩散项）内热源（源项）导热微分方程的简化形式：导热系数为常数导热系数为常数、且无内热源导热系数为常数、稳态（定常）导热系数为常数、稳态（定常）、无内热源熟练掌握2-2 导热

6、问题的数学描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 热扩散率（导温系数）：也是物性参数，表征物体导热能力与储热能力的比值，即物体被加热或冷却时，物体内部各部分间温度趋于一致的能力。热扩散率 a 越大，说明物体一旦获得热量后，该热量即在物体中很快扩散。稳态导热的温度分布取决于导热系数 ；非稳态导热的温度分布取决于导热系数 和热扩散率 a。cam2/s)2-2 导热问题的数学描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 圆柱坐标系下三维非稳态导热微分方程：

7、22yxr xytgcosrx sinry zz zxzxrxrxzyzyryry2-2 导热问题的数学描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 球坐标系下三维非稳态导热微分方程： 2-2 导热问题的数学描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 定解条件：使得导热微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。稳态导热：给定边界条件即可。非稳态导热：给定初始条件和边界条件。定解条件初始条件边界条件第一类第二类第三类),()0 ,(0zyxfzyxt导热微分

8、方程是描述温度分布的通用表达式，没有涉及具体、特定的导热过程。导热问题的数学描述导热微分方程+定解条件2-2 导热问题的数学描述 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 第一类边界条件（Dirichlet条件）：给定边界上的温度值。稳态导热：非稳态导热：consttw第二类边界条件（Neumann条件）：给定边界上的热流密度值。稳态导热：非稳态导热：constqw0 0wwwttqnn特例：绝热边界第三类边界条件（Robin条件）：给定边界上物体与流体间的表面换热系数 h 和流体温度 tf 。物体被加热或冷却均适用2-2 导

9、热问题的数学描述 n 为壁面外法线方向Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程。不适用的情况：非傅立叶导热过程 极短时间(如10-810-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象， 如激光加工过程。 极低温度(接近于0 K)时的导热问题。 微纳米尺度的导热问题。求解导热问题的思路：1.分析物理问题，确定相关的简化假设条件；2.确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；3.求解微分方程得到温度场的分布；4.代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。2-2 导热问题的数学描述 Shanghai J

10、iao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-3 典型一维稳态导热分析解 通过平壁的导热一维，稳态，常物性，无内热源直角坐标系温度分布热流密度tttdxdtq21rtrtq 应用热阻的概念：导热系数如何取？导热系数与温度成线性关系)2(21tt 常数线性分布Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 通过多层平壁的导热 热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源t1t2t3t4t1t2t3t4niiinniinttrttq111111热阻分析法11122111)(qttttq22233

11、222)(qttttqiiiiiiiiqttttq111)(第一层：第二层：第 i 层：热流密度温度分布n为层数2-3 典型一维稳态导热分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer Assumption: Surfaces normal to x are isothermal, contact resistance between layers is negligible, radiation heat transfer is negligible.Find: Equivalent thermal circuit Quiz

12、: Figure out equivalent thermal circuit for a hollow brick.Upside surface: adiabatic Downside surface: adiabatic xairLL2LA/4A/4A/2热阻串并联分析Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 通过圆筒壁的导热一维，稳态，常物性，无内热源圆柱坐标系温度分布热流密度)ln()ln( 112121rrrrtttt对数曲线21221mW)ln(ddrrttrrtq热流量W 2)ln( 2211221Rttlrrt

13、trlq与半径成反比常数，与半径无关直接利用傅立叶定律求热流量：drdtrldrdtA221212rrttdtrldr2-3 典型一维稳态导热分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 通过多层圆筒壁的导热 热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源热阻分析法热流量温度分布n为层数niiiinlrrtt11112)/ln(逐层求解 t2 t3 tn2-3 典型一维稳态导热分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 通过球壳的导热一维，稳态，常物性，无

14、内热源球坐标系0)(122rtrrr直接利用傅立叶定律求热流量：drdtrdrdtA24212124rrttdtrdr 2-3 典型一维稳态导热分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 二、三类边界条件下的一维导热一维，稳态，常物性，无内热源直角坐标系 2-3 典型一维稳态导热分析解 左侧为第二类边界条件右侧为第三类边界条件Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer KNOWN: Plane wall, initially at a uniform te

15、mperature, is suddenly exposed to convective heating.FIND: Differential equation and initial and boundary conditions which may be used to find the temperature distribution, T(x,t).SCHEMATIC:ASSUMPTIONS: (1) One-dimensional transient conduction, (2) Constant properties, (3) No internal heat generatio

16、n.ANALYSIS: tTczTzyTyxTxp000Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer Problem 2.46 (page 91)ANALYSIS:tTxT122Differential equation:Initial Condition:iTxTt)0 ,(, 0Boundary Condition:0, 00 xxTxTtLThxTLxLx),(,Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer 通过变截面及变导热系数物体的导热一维、稳态、无内热源：

17、 热流量为常数，适用热阻分析法直接利用傅立叶定律求热流量：xtxAtdd)()()()()()()(12121212212121ttttdttttttdttxAdxttttxx1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt导热系数与温度成线性关系：)2(21tt 2-3 典型一维稳态导热分析解 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer一维稳态导热问题解析解小结： 求解导热问题的基本思路：物理问题、数学描述、求解导热微分方程、温度分布、 导热量计算。求解导热问题的两种基本方法：基于导热微分方程的数学求解、热阻分析方法

18、。 注意热阻分析方法的前提是在热量传递的方向上热流量为常数。导热系数的确定： 一般采用平均温度下的导热系数。多层壁导热问题中需要迭代。如何判断是否为一维问题？ 温度分布为一维： 无限大平壁（仅厚度方向存在温度的变化） 无限长圆壁（仅半径方向存在温度的变化）判断物理问题是否为一维，不能仅从几何角度，应该结合边界条件。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热（传热过程）：W 112121AhAAhttff强化传热的措施： 增加内外侧流体的温差 减小壁厚 增加导热系数

19、 增加表面换热系数 增加传热面积肋片（翅片）Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 肋片的类型 肋片导热的特点 肋片强化传热的机理在于增加了传热面积，且在肋片的伸展方向上存在表面的对流传热及辐射传热； 使得肋片内部沿导热热流方向的热流量不断变化（与前述平板、圆筒壁、球壁等的区别）。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 He

20、at Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 等截面直肋 已知： 长度 l，高度 H，厚度 ，截面积 Ac，截面周长 P 肋根温度 t0，流体温度 t，导热系数 ，表面传热系数 h（综合计入对 流和辐射传热的影响），肋片顶端绝热。 求解：肋片温度分布及通过肋片的热流量。三维、稳态、常物性、无内热源简化成一维：长度 l 高度 H，假定肋片长度方向温度均匀分布；厚度方向的导热热阻/ 表面传热热阻1/h，厚度方向温度均匀；Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 等截面直肋 分析思路导热微分方程能量守恒

21、+傅立叶定律一维的稳态导热问题只需要给定高度方向 x0，xH 的边界条件。可以将厚度方向的表面对流换热处理为负的内热源。教材 Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 等截面直肋 分析思路导热微分方程能量守恒+傅立叶定律能量守恒：sxxxd傅立叶定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhs牛顿冷却公式：0)(dd22ttAhPxtcShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热

22、等截面直肋 0)(dd22ttAhPxtc000dxdtHxttx第一类边界条件绝热边界条件引入过余温度使控制方程变成齐次方程：tt)(ch)(ch0mHHxm温度分布热流量)(th00mHmhPdxdAxCAhPm2)(chxxeexxxxxeeeex)( thShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 等截面直肋 两点说明：1.推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；如果必须考虑末端的散热，则可近似为 HH+/2 代入。2.不适用短而厚的肋片，此时为二维导热问题，可以采用数值求解。t0

23、t0H(t0-t)/ch(mH)Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 肋片效率 肋片的种类繁多，变截面肋的导热微分方程求解复杂。如何简便有效的评估肋片的散热量？肋效率表征肋片表面温度接近肋根温度的程度t0t0H肋效率阴影面积/虚线框面积肋片表面温度越接近肋根温度，则肋效率越高。Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 肋片效率 等截面直肋mH 增加，t 减小1.肋片高度 H 增加，效率降低 （肋片高度并非

24、越高越好）；2.肋片导热系数增加，m 减小，效率增加；3.肋片厚度增加，m 减小，效率增加。mHmHhPHmHmhPtthPHdxtthPH)(th)(th)()(0000fShanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 环肋及三角形截面直肋 肋片效率曲线：2322HHhHllhHAhPmHcmHt2/32HHht矩形及三角形直肋效率曲线矩形剖面环肋效率曲线Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 1.根据已知参数查图计算肋效率；2.假定肋表面温度肋根温度，计算理想散热量 Ah(t0-t)；3.实际散热量肋效率理想散热量。肋片散热量的计算步骤：Shanghai Jiao Tong UniversitySJTU-OYH传热学 Heat Transfer2-4 通过肋片的稳态导热 增加对流传热面积，但是同时增加了导热热阻。等截面直肋： / 0.25(1/h)，加肋片有益。肋片的选用：最小重量肋片：肋片是航天器辐射散热的唯一手段，但是需要综合考虑散热效果与航天器的重量 一定散热量下最小