俞茂宏土力学三大实际问题研究(2008东南大学)剖析

1、俞茂宏俞茂宏、范文、王晓谋、范文、王晓谋（西安交通大学、长安大学）（西安交通大学、长安大学）土力学三大实际问题土力学三大实际问题教学的研究教学的研究（一）（一） 问题的背景问题的背景（二）土力学的三大实际问题（二）土力学的三大实际问题（三）（三）土力学土力学的改革的理论基础的改革的理论基础（四）（四） 实例实例（五）（五） 改革的可行性问题改革的可行性问题（一）、问题的背景（一）、问题的背景 1925年，在德国来比锡和奥地利维也纳年，在德国来比锡和奥地利维也纳出版了维也纳工业大学教授出版了维也纳工业大学教授 太沙基太沙基 的著名的的著名的土力学。这是世界上第一部土力学。这是世界上第一部土力学土

2、力学专著专著。 现在，现在，土力学土力学已成为工程力学和土已成为工程力学和土木工程领域中的一门重要的学科，也是各国木工程领域中的一门重要的学科，也是各国大学土木、水利等专业的一门必修课程。大学土木、水利等专业的一门必修课程。 土力学的基本内容包括：土力学的基本内容包括： 土的性质、土中应力和变形、土的抗剪强度土的性质、土中应力和变形、土的抗剪强度,土土的强度理论；的强度理论； 地基承载力、土压力理论和土坡稳定分析。地基承载力、土压力理论和土坡稳定分析。 这些内容可以分为这些内容可以分为二大部分二大部分， 1、前四部分是土的、前四部分是土的材料性能和材料强度和变形材料性能和材料强度和变形理论理论

3、； 2、后三部分则是、后三部分则是土体结构强度理论土体结构强度理论。 分析一下土力学各章的内容，可以发现，无论是材料强度分析一下土力学各章的内容，可以发现，无论是材料强度理论，材料实验方法，抑或结构强度理论，都是理论，材料实验方法，抑或结构强度理论，都是以最大剪应力为以最大剪应力为中心中心。材料强度试验以最大剪应力的极限圆为依据，材料强度理。材料强度试验以最大剪应力的极限圆为依据，材料强度理论以最大剪应力论以最大剪应力 及其面上的正应力及其面上的正应力 为材料破坏的要素（为材料破坏的要素（Mohr-Coulomb强度理论）强度理论） 。 )(2131131313)(213113max 根据莫尔

4、一库仑破坏准则，破坏时的极限平衡状态仅与大主应力根据莫尔一库仑破坏准则，破坏时的极限平衡状态仅与大主应力 ，和小，和小主应力主应力 有关，而与中主应力有关，而与中主应力 的大小无关；但试验资料表明，的大小无关；但试验资料表明， 对土的抗对土的抗剪强度有一定的影响。剪强度有一定的影响。 例如，图例如，图6-86-8给出了平面应变试验结果和常规三轴试验结果。两种试验结果给出了平面应变试验结果和常规三轴试验结果。两种试验结果得出的抗剪强度指标得出的抗剪强度指标 P P 有明显的差别，见图有明显的差别，见图6868。 这种差别就是由这种差别就是由 不同引起的。由于莫尔一库仑理论存在着这种缺点，所不同引

5、起的。由于莫尔一库仑理论存在着这种缺点，所以人们不断地致力于更完善的强度理论的研究与探索。以人们不断地致力于更完善的强度理论的研究与探索。132赵成刚,白冰,王运霞,土力学原理.清华大学出版社,北京交通大学出版社, 2004 22图图 平面应变试验结果和常规三轴试验结果的比较平面应变试验结果和常规三轴试验结果的比较李广信：高等土力学李广信：高等土力学 马险峰，望月秋利，温玉君马险峰，望月秋利，温玉君, 基于改良型平面应变仪的砂土特性基于改良型平面应变仪的砂土特性研究研究. 岩石力学与工程学报，岩石力学与工程学报，2006, 25(9):1745-1754.Fig. 8.32. Limit lo

6、ci for normally consolidated soil (Shibata and Karube 1965)Fig. 8.36. Limit loci in the -plane of sand (Green and Bishop 1969)英国剑桥大学英国剑桥大学日本京都大学日本京都大学b=0, Mohr-Coulombb=0, Mohr-Coulomb清华大学张建民教授的研究清华大学张建民教授的研究Fig. 8.37. Comparison between experimental limit locus in the -plane for Toyoura sand and th

7、e unified strength theory (b=3/4) (Nakai and Matsuoka 1982) (a) loose sand (b) dense sand Fig. 8.38a, b Limit loci for Ottawa fine sand: (a) loose sand; (b) dense sand (Dakoulas and Sun 1992) Mohr-CoulombMohr-CoulombctMohr-Coulomb强度理论强度理论 土体结构强度理论的土压力、地基承载土体结构强度理论的土压力、地基承载力和土坡稳定性分析三个主题也都以莫尔力和土坡稳定性分析

8、三个主题也都以莫尔库仑强度理论（库仑强度理论（Mohr-Coulomb强度理论）为强度理论）为准则。准则。 它们的共同特点是：只考虑了它们的共同特点是：只考虑了最大主应力最大主应力 和最小主应力和最小主应力 , 而没有考虑中间主应力而没有考虑中间主应力 的影响。的影响。 132（二）土力学的三大实际问题（二）土力学的三大实际问题t31t31 （三）（三）土力学土力学的改革的理论基础的改革的理论基础 在在20世纪所提出的世纪所提出的上百种材料破坏准则上百种材料破坏准则中，大中，大多数为曲线方程，只有多数为曲线方程，只有最大正应力准则、最大正应力准则、最大最大应变准则、应变准则、最大剪应力准则、最

9、大剪应力准则、莫尔一库仑强度莫尔一库仑强度理论、理论、双剪应力准则、双剪应力准则、广义双剪强度理论，以广义双剪强度理论，以及及统一强度理论为线性方程。统一强度理论为线性方程。 由于由于四个线性准则与土体的实际情况四个线性准则与土体的实际情况和实验结果不符，因此和实验结果不符，因此三种强度理论有可能三种强度理论有可能用于土体结构强度理的解析解。用于土体结构强度理的解析解。 事实上莫尔一库仑的事实上莫尔一库仑的单剪强度理论单剪强度理论为所有极限为所有极限面的下限，面的下限，双剪强度理论双剪强度理论为所有极限面的上限为所有极限面的上限。 统一强度理论在偏平面的极限线统一强度理论在偏平面的极限线 统一

10、强度理论在平面应力状态下的极限线统一强度理论在平面应力状态下的极限线 图中我们可以看到：图中我们可以看到： 1、它是线性的；、它是线性的； 2、它是一系列有序变化的线性方程组、它是一系列有序变化的线性方程组合；合； 3、它包含了已有的单剪和双剪二个上、它包含了已有的单剪和双剪二个上下限，可以适应于从下限到上限的众多不下限，可以适应于从下限到上限的众多不同的材料；同的材料； 4、它可以比传统的单剪理论更好地发、它可以比传统的单剪理论更好地发挥材料的强度潜力；挥材料的强度潜力； 5、它的工程应用可以更好地发挥土体、它的工程应用可以更好地发挥土体结构的强度潜力并取得显著的经济效益。结构的强度潜力并取

11、得显著的经济效益。统一强度理论的数学公式统一强度理论的数学公式 Fbbt1231(),1312,321)(11 tbbF1312当当当当(b)(a)ctFig.10 Multi-shear element and twin-shear elementFor the unified strength theory 统一强度理论的变化统一强度理论的变化1 14 43 3. . 8 84 42 20 00 0. . 2 28 80 0 . .0 0 0 02 2 . .0 0 0 04 4 . .0 0 0 02 29 99 9. . 8 83 32 20 05 5. . 8 81 10 0 . .

12、0 0 0 02 2 . .0 0 0 04 4 . .0 0 0 0Slip field and limit load factor (171.77) when b=0Slip field and limit load factor (252.38) when b=1Bcdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+图1 粗糙基底BPpCPpCa1abqu图2 锲体力学模型W（四）实例（四）实例：条形条形地基承载力公式统一解地基承载力公式统一解cdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+ 图图3 完全粗糙基底完全粗糙基底Completely Rough foo

13、ting of foundationBDPp45o+cdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+图图4 完全光滑基底完全光滑基底BD22 由凝聚力和基础两侧土的超载引起的极限承载力的确定由凝聚力和基础两侧土的超载引起的极限承载力的确定根据上述基本假定由图（2）中的弹性锲体aba1的平衡条件可得整体剪切破坏时的极限荷载： （3）式中：B为基础宽度， 为地基土的容重， 为作用于弹性锲体边界面ab上的被动土压力的合力，即： （4） （5）式中： 为项的被动动土压力系数，须通过试算确定。tgBBtgCPQttpu241)cos(2ttbbCbCcos1sin2cos)1 (2000p

14、PprpqpcpPPPPprtpqpcttpkBtgqkkCBP41cos22)245(coscos1)sin1(coscos02232223ttgtpqttgttpctgekectgkttttprk1coscos)cos(21)245(cos)cos(1)sin1 (sincos)cos(0223223ttprrttgtqttgttcktgNtgeNetgNttttBNqNNCBQqqctuu21将上试代入（3）可得： （6） 其中： 式（6）是在基底粗糙的条件下得到的，其中弹性锲体边界ab与水平面的夹角 为未定值。（7）为此作如下假定：（1）假定基础完全粗糙。此时可假定弹性锲体边界ab与水

15、平面的夹角为：时，（7）式有： （8）从（8）式知：承载力系数均与内摩擦角 有关，被动土压力系数 须试算确定：为了方便, 一般令： （9）tttprrttgqtqctgkNeNctgNNtt)1cos(21)245(cos2)1(202)23(prktqrtgNN)1(8.1(2) 假定基底完全光滑。此时弹性锲体已不再存在而成假定基底完全光滑。此时弹性锲体已不再存在而成为朗肯主动区为朗肯主动区 ，并整个滑动区域已演变为与普朗特尔完全，并整个滑动区域已演变为与普朗特尔完全相同。朗肯主动区的边界与水平面的夹角为：相同。朗肯主动区的边界与水平面的夹角为： （10）将式（将式（10）代入（）代入（7）

16、式）式，则基础完全光滑的承载力系数 可确定。 qcNN ,t21450算例一算例一有一宽为4m的条形基础，埋深为3m，地基为均质粘性土，容重为19.5kN/m3，固结不排水抗剪强度指标为c0=20kPa， = 30o。下面分别利用本文公式和太沙基公式求地基极限承载力并加以比较。假设基底完全粗糙并 m=1（1）当b=0时，由此得到基底完全粗糙时新土力学新土力学的极限承载力为： 这就是太沙基公式太沙基公式（11） 0kPaBNqNNCBQqqctuu04.305221 （2）当）当b=0.2时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限

17、承载力为： （12）（3）当）当b=0.5时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为：时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为： （13）（4）当）当b=0.8时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为：时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为： （14）（5）当）当b=1时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为：时，利用新土力学公式可得到基底完全粗糙时的地基极限承载力为： （15）kPaBNqNNCBQqqctuu43.354721kPaBNqNNCBQqqctuu3 .440921kPaBNqNNCBQq

18、qctuu118.512121kPaBNqNNCBQqqctuu61.5650210100020003000400050006000b=0b=0.2b=0.5b=0.8b=1.0新土力学新土力学公式的地基极限承载力公式的地基极限承载力(基底完全粗糙基底完全粗糙)太沙基土力学 （1）当b=0时，利用新土力学公式新土力学公式可得地基极限承载力为：这就是太沙基公式太沙基公式 （17） （2）当b=0.2，m=1时，利用新土力学公式新土力学公式可得地基极限承载力为： （18）（3）当b=0.5时，利用新土力学公式新土力学公式可得地基极限承载力为： （19）（4）当b=0.8时，利用新土力学公式新土力学

19、公式可得地基极限承载力为： （20）（5）当b=1时，利用新土力学公式新土力学公式可得地基极限承载力为： （21） 这是双剪理论的公式双剪理论的公式kPaBNqNNCBQqqctuu8 .237921kPaBNqNNCBQqqctuu15.285321kPaBNqNNCBQqqctuu747.355121kPaBNqNNCBQqqctuu33.414321kPaBNqNNCBQqqctuu36.450921算例二：基底完全光滑时的地基极限承载力算例二：基底完全光滑时的地基极限承载力m=1010002000300040005000b=0.0b=0.2b=0.5b=0.8b=1.0新土力学新土力学

20、公式的地基极限承载力公式的地基极限承载力(基底完全光滑基底完全光滑)太沙基土力学0.00.20.40.60.81.01.41.61.21.02.22.01.8bq/2c 0 finite element b=0b=1 characteristic line 新土力学新土力学公式的地基极限承载力公式的地基极限承载力太沙基土力学 土力学土力学的地基极限承载力公式，没有考的地基极限承载力公式，没有考虑中间主应力的影响，因而与实际结果有误差。虑中间主应力的影响，因而与实际结果有误差。 改革公式改革公式利用统一强度理论建立了地基极限利用统一强度理论建立了地基极限承载力的统一解形式。利用此解可以合理地得出

21、承载力的统一解形式。利用此解可以合理地得出不同材料的相应解，并且能充分发挥材料自身的不同材料的相应解，并且能充分发挥材料自身的承载能力，对实际工程具有重要意义。承载能力，对实际工程具有重要意义。 通过算例可以知道地基极限承载力随着中间通过算例可以知道地基极限承载力随着中间主应力系数主应力系数b b的增大而显著增加，说明中间主应力的增大而显著增加，说明中间主应力对地基极限承载力有明显影响。对地基极限承载力有明显影响。它并不复杂，它并不复杂， 只是在只是在土力学土力学中增加了二个字。中增加了二个字。b,2 土力学土力学不不考虑中间主应力的影响考虑中间主应力的影响；改革改革考虑了中间主应力的影响，考虑了中间主应力的影响，以统一强度理论作以统一强度理论作为理论基础，可以得出一系列结果。为理论基础，可以得出一系列结果。现在的土力学现在的土力学土力