大学物理 第15章

1、（一）准静态过程（一）准静态过程 热量热量 功功 一）、准静态过程一）、准静态过程定义：热力学系统在状态发生变化的过程中，每一时刻定义：热力学系统在状态发生变化的过程中，每一时刻 系统的状态都无限地接近平衡态，此过程称准静系统的状态都无限地接近平衡态，此过程称准静 态过程（或称平衡过程）。态过程（或称平衡过程）。热力学基础（热力学基础（Basic Thermodynamics ）十五、十五、 热力学第一定律热力学第一定律PV0ABCabc1V2V二）、热量二）、热量传热：通过分子间的相互作用传递分子的无规则运动传热：通过分子间的相互作用传递分子的无规则运动 能量而改变物体内能的过程。能量而改变

2、物体内能的过程。条件：系统与外界的温度不同。条件：系统与外界的温度不同。驰豫时间：一个系统如果最初处于非平衡态，经过一段驰豫时间：一个系统如果最初处于非平衡态，经过一段 时间过渡到了一平衡态，该过渡时间称驰豫时间。时间过渡到了一平衡态，该过渡时间称驰豫时间。P-V图图点点: 平衡态平衡态线线: 过程过程三）、功（体积功）三）、功（体积功）实验一实验一作功增加物体内能作功增加物体内能AAAQ实验二实验二传递热量也可传递热量也可增加物体内能增加物体内能单位：单位：J 1cal=4.1855J热量（热量（Q）：传热过程中所传递的能量。）：传热过程中所传递的能量。PV0ABCabc1V2VPdVdAP

3、SdlPdV21VVAdAPdV元功：元功：ASPSdl（二）热力学第一定律（二）热力学第一定律 QA12EE21()QEEA无限小过程：无限小过程：有限过程：有限过程：dQdEdA其中：其中：2M iERT21VVAPdV热力学第一定律热力学第一定律21()QEEA热力学第一定律热力学第一定律符号规律符号规律:符号符号 + -A 系统对外界作功系统对外界作功 外界对系统作功外界对系统作功Q 系统从外界吸热系统从外界吸热 系统向外界放热系统向外界放热 21EE 系统内能增加系统内能增加 系统内能减少系统内能减少第一类永动机第一类永动机: 对外界作功却又不需要外界供给能量，对外界作功却又不需要外

4、界供给能量，而且系统内能也不发生变化的机器。而且系统内能也不发生变化的机器。热力学第一定律热力学第一定律“第一类永动机是不可能造成的第一类永动机是不可能造成的”（三）气体的摩尔热容量（三）气体的摩尔热容量 摩尔热容量：摩尔热容量：1mol物质，当温度升高物质，当温度升高1K时所吸取的热量时所吸取的热量Ccc是同一物质的比热是同一物质的比热一）、气体的定容摩尔热容量一）、气体的定容摩尔热容量()VVdQCdT2ViCR()VdQdEdA()22iidEdRTRdT与温度无关与温度无关二）、气体的定压摩尔热容量二）、气体的定压摩尔热容量()PPdQCdT()PdQdEPdVPdEPdVCdTdT(

5、)()PVRTPconstPdVd PVd RTRdT又()222PidRTdERdTiCRRdTdTdT与温度无关与温度无关可见可见PVCCR迈耶公式迈耶公式比热比：比热比：2222PViRCiiCiR刚性单原子刚性单原子刚性双原子刚性双原子刚性多原子刚性多原子PCVCi35632R52R3R52R72R4R51.67371.4541.333总结：总结：无论等容过程、等压过程还是任意其他过程无论等容过程、等压过程还是任意其他过程：211:()?VVmoldEC dTnmolEnCTT理想气体经历无限小过程理想气体经历有限过程例例1：20mol氧气由状态氧气由状态1变化到状态变化到状态2所经历

6、的过程所经历的过程如图，（如图，（1）沿）沿1m2路径；（路径；（2）沿）沿12直线。试分直线。试分别求出这两过程中的别求出这两过程中的A与与Q及氧气内能的变化及氧气内能的变化氧气分子当成刚性分子理想气体看待。氧气分子当成刚性分子理想气体看待。21EE0105052012m( )V L5(1.03 10)ppa解解(1)1m2过程：过程：对于对于1m过程，由于体积不变（等容过程），所以过程，由于体积不变（等容过程），所以10mA111()()2mVmmiQnCTTnR TT211 1()2iPVPV5355(205) 1.03 1050 1021.90 10 J51111()1.90 10mm

7、mmEQAQJ211()2iPP V对于对于m2过程：过程：212221535()20 1.03 10(1050) 100.81 10VmVAPdVP VVJ 5222()2.03 10mmmEQAJ 2222215352()()22()25220 1.03 10(1050) 1022.84 10mPmmiQnCTTnR TTiP VVJ 对于整个对于整个1m2过程：过程：12550( 0.81 10 )0.81 10mmAAAJ 125551.90 102.84 100.94 10mmQQQJ 12555()()1.90 102.03 100.13 10mmEEEJ (2)12过程：过程：功

8、可由直线下面积求出：功可由直线下面积求出：12121_2112215351()()()2()21(205) (1050) 1.03 101020.51 10AP VVPPVVPPVVJ 5550.13 100.51 100.64 10QEAJ 2121221 1535()()2()25(20 105 50) 1.03 101020.13 10ViEnCTTnR TTiPVPVJ 由热力学第一定律得：由热力学第一定律得：（四）热力学第一定律对（四）热力学第一定律对理想气体等值过程的应用理想气体等值过程的应用 一）、等温过程一）、等温过程恒恒温温体体1V2VA1、等温过程的实现：、等温过程的实现：

9、)( , 0constTdT则内能不变则内能不变0dE TQPRTMPV代入上式代入上式2121lnVTVVMdVMQARTRTVV1 122PVPV12lnTPMQARTPdQdEdAdEPdV0dE 21()TVTVdQdAPdVQAPdV2、等温过程的热量：、等温过程的热量：3、理想气体等温过程作功图示：、理想气体等温过程作功图示：VPP1V1V2P2TAIII等温线是等轴双曲线的一支等温线是等轴双曲线的一支21VVAPdV曲线下的面积表示理想气体从曲线下的面积表示理想气体从初始状态初始状态I等温膨胀到末态等温膨胀到末态II所所作的功：作的功：二）、等容过程二）、等容过程1、等容过程的实

10、现：、等容过程的实现：dTdQ2、求、求VQdQdEdA对等容过程：对等容过程：0dAPdV2121()()2VM iMR TTCTT21()VVdQdEQEEVPIIIP1P2V3、等容过程的、等容过程的P-V图：图：特征特征:0dv vconst三）、等压过程三）、等压过程1、等压过程的实现：、等压过程的实现：dQdTAdQdEdA2121()2M iEER TT内能的改变量：内能的改变量：对外作功：对外作功：22112121()()VVVVMAPdVPdVP VVR TT2、求、求PQ特征特征:Pconst0dP 3、等压过程的、等压过程的P-V图：图：VPV1V2PIIIA212121

11、2121()()()2()()()2PPQEEAM iMR TTR TTMiMRR TTCTT（五）绝热过程（五）绝热过程 一）、绝热过程一）、绝热过程1、定义：当系统的状态发生变化时，系统和外界不发生、定义：当系统的状态发生变化时，系统和外界不发生 热传递的过程。热传递的过程。2、特征：、特征：0dQ 二）、求绝热过程中的功二）、求绝热过程中的功A0dQ dAPdV由热力学第一定律可知：由热力学第一定律可知：()2VM iMdAPdVdEdRTC dT 对于有限变化：对于有限变化：2121()()VMAEECTT 1V2VA绝热壁绝热壁三）、绝热方程三）、绝热方程1PVc（1）12TVc（2

12、）13PTc（3）其中：其中：PVCC123c c c均为常数均为常数由（由（2）式可得：）式可得：12112()TVTV1VPVVCRCCC所以：所以：I绝热膨胀：绝热膨胀：II绝热压缩：绝热压缩：2121VVTT2121VVTT四）、绝热过程的四）、绝热过程的P-V图图1、P-V图：图：VPcPVIIIA01V2V21VVAPdV将绝热方程代入将绝热方程代入可得：可得：11221PVP VA11 11211pVVAV21()1MRATT 11 12111pVPAP*2、绝热过程与等温过程的比较：、绝热过程与等温过程的比较：PVcPVc（1）绝热过程方程：）绝热过程方程： 等温过程方程：等温

13、过程方程：（2）P-V图的比较：图的比较：气体压缩或膨胀时气体压缩或膨胀时气体压强变化不同气体压强变化不同VPABCdV()TdP()QdPA点相交点相交比较在比较在A点斜率：点斜率：()()TTQQdPkdVdPkdV可见绝热线比等温线陡可见绝热线比等温线陡例例2：设有某种单原子理想气体，经历如图所示的一系：设有某种单原子理想气体，经历如图所示的一系列状态变化过程，其中列状态变化过程，其中ab为等压过程，为等压过程，bc为等容过程，为等容过程，cd为等温过程，已知为等温过程，已知 求各分过程的求各分过程的 各为多少？各为多少？QE A2cVL4dVL52.02 10cppa1aVL51.01

14、 10appa210124abcdV(L)5( 10)Ppa解：解：ab等压过程：等压过程：53()1.01 10(2 1) 10101PabaAP VVJ()()151.522PbabbaaM iiER TTPVPVJ252.5PPPQAEJbc等容过程：等容过程：0VA ()()30322VcbccbbM iiER TTPVPVJ303VVVQAEJ210124abcdV(L)5( 10)Ppacd等温过程等温过程:0TElnln279.5ddTcccccVVMARTPVJVV279.5TTQAJ210124abcdV(L)5( 10)Ppa例例3：气缸中有一定质量的氦气（视为理想气体），

15、：气缸中有一定质量的氦气（视为理想气体），若使其绝热碰胀后气体的压强减少一半，求变化前后：若使其绝热碰胀后气体的压强减少一半，求变化前后：（1）气体分子平均速率之比）气体分子平均速率之比 ？（2）气体内能之比）气体内能之比 ？12/vv 12/EE 11122()TPTP解：根据绝热方程：解：根据绝热方程：111122PTPT(1）平均速率：）平均速率：8RTv1122vTvT1212()PP氦是单原子分子，氦是单原子分子，51,3221又PP1/5122vv(2)气体内能：气体内能：2M iERT1122ETET11122()TPTP112()PP2/52例例4：有：有3mol温度为温度为

16、的理想气体，先使的理想气体，先使其体积等温膨胀到原来的其体积等温膨胀到原来的5倍，然后等容加热，末态时它倍，然后等容加热，末态时它的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为 。试画出此过程的。试画出此过程的P-V图，并求这种气体的图，并求这种气体的比热比比热比 的值。的值。0273TK48.0 10 JpCC0Vp0P0V0T05T05V解：设初态参量为解：设初态参量为 末态参量为末态参量为000P V T005P V T由由00000(5)PVPVTT得得05TT等温过程：等温过程：0TE214ln3ln53 8.31 273 1.611

17、.09 10TTVMQARTRTVJ 等容过程：等容过程：0VA 0(4)3 4 2733276VVVVVVMMQECTCTCC 0Vp0P0V0T05T05VTVVTQQQQQQ21.1 8.311.421.1pVVVCCRCC即即444432768.0 101.09 108.0 101.09 1021.13276VVCC0Vp0P0V0T05T05V（六）（六） 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 一）、循环过程一）、循环过程循环过程：物质系统经历一系列变化过程又回到初始循环过程：物质系统经历一系列变化过程又回到初始 状态的过程。状态的过程。0E基本特征：基本特征：1、定义、定义2、P-V

18、图图PV0abcd正循环：沿顺时针方向进行的循环正循环：沿顺时针方向进行的循环 过程（如：过程（如：abcda过程）。过程）。逆循环：沿逆时针方向进行的循环逆循环：沿逆时针方向进行的循环 过程（如：过程（如：adcba过程）。过程）。3、热机及其效率、热机及其效率热机：利用工作物质连续不断地把热量转化为功的装置热机：利用工作物质连续不断地把热量转化为功的装置 （如：蒸汽机）。（如：蒸汽机）。PV0abcd正循环：系统对外作净功。正循环：系统对外作净功。1Q2Q122111AQQQQQ 净1Q 如系统经历的循环过程的如系统经历的循环过程的各个阶段都是准静态过程各个阶段都是准静态过程; 则则过热蒸

19、汽温度可达过热蒸汽温度可达540度度,压强可达压强可达20MPa(电厂机组容量电厂机组容量300Mwh)12abcdaASQQ净4、致冷机及其致冷系数、致冷机及其致冷系数PV0abcd1Q2Q逆循环：外界对系统作净功。逆循环：外界对系统作净功。致冷系数：致冷系数：2212QQAQQ净 如系统经历的循环过程的如系统经历的循环过程的各个阶段都是准静态过程各个阶段都是准静态过程; 则则12adcbaASQQ净二）、卡诺循环二）、卡诺循环VPA（P1V1T1）B（P2V2T1）C（P3V3T2）D（P4V4T2）Q1Q2卡诺循环：在两个恒温热源（一个高温热源，一个低卡诺循环：在两个恒温热源（一个高温热

20、源，一个低 温热源）间工作的循环。温热源）间工作的循环。AB等温膨胀过程吸热：等温膨胀过程吸热：2121111211lnVVVVQAPdVMdVRTVVMRTV由两个由两个等温过程和等温过程和两个绝热过程两个绝热过程组成。组成。3434223224lnVVVVQAPdVVMdVMRTRTVVCD等温压缩过程放热：等温压缩过程放热：33222442211111lnln111lnlnVVMRTTQVVVVMQRTTVV 111223TVTV111 124TVTV3214VVVV211TT 由绝热方程：由绝热方程：联立得：联立得：所以卡诺循环效率：所以卡诺循环效率：324211ln1lnVTVVTV

21、 代入：代入：三）、卡诺致冷循环三）、卡诺致冷循环VPA（P1V1T1）B（P2V2T1）D（P4V4T2）Q2 Q1C（P3V3T2）卡诺循环作逆循环，外界对系统作功卡诺循环作逆循环，外界对系统作功. .由热力学第一定律知，此循环，由热力学第一定律知，此循环，内能不变，有：内能不变，有：2221212QQTwAQQTT净12QQA净所以，致冷系数：所以，致冷系数：例例5：图为某理想气体系统的一个循环过程，其中：图为某理想气体系统的一个循环过程，其中CA为绝热过程。设点为绝热过程。设点A状态量状态量( ),B点状态量（点状态量（ ）及系统绝热指数及系统绝热指数 均为已知。均为已知。（1）在）在P-V图上这循环如何表示？图上这循环如何表示？（2）试求点）试求点C状态的温度状态的温度 。（3）AB、BC两过程是吸热还是放热？两过程是吸热还是放热？（4）计算循环过程的效率。）计算循环过程的效率。11T V，12T V，ABCTV00PVABC1V2V解（解（1）如图：）如图：（2）CA为绝热过程：为绝热过程：根据根据11CCAAT VT V11112()()ACACVVTT