带电粒子在电场中直线的运动

1、山东省五莲中学山东省五莲中学 安丰堂安丰堂2015-11-112015-11-11考纲要求考纲要求带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 级要求级要求 属高频考点属高频考点学习目标学习目标1、从动力学角度解决带电粒子在电场中的运动、从动力学角度解决带电粒子在电场中的运动2、运用动能定理和能量守恒定律解决带电粒子、运用动能定理和能量守恒定律解决带电粒子在电场中的运动在电场中的运动【知识点一】 带电粒子在并列匀强电场中的直线运动【问题情境【问题情境一一】 （】 （2011年年.北京卷）静电场方向平行于北京卷）静电场方向平行于x轴，其电势轴，其电势随随x的分布可简化为如图所示的折线，图中的分布

2、可简化为如图所示的折线，图中0和和d为已知量。一个带负为已知量。一个带负电的粒子在电场中以电的粒子在电场中以x=0为中心，沿为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为子质量为m、电荷量为、电荷量为-q，其动能与电势能之和为，其动能与电势能之和为A（0Aq0） 。忽） 。忽略重力。求：略重力。求： （1）粒子所受电场力的大小；）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间；）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。）粒子的运动周期。 0 -d d x O 思考思考 1 1： 与与 x 满足的函数关系满足的函数关系 思考思考2： 图像反映的是什么样的电场，图像反映

3、的是什么样的电场，如何将如何将 - -x 图像转化为图像转化为 E- -x 图像图像 思考思考 3 3：粒子如何运动？：粒子如何运动？ 解析： （解析： （1）由图可知，）由图可知，0与与d（或（或-d）两点）两点间的电势差为间的电势差为0 电场强度的大小电场强度的大小 0Ed 电场力的大小电场力的大小 0qFqEd （2）设粒子在）设粒子在-x0，x0区间内运动，速率为区间内运动，速率为v，由题意得，由题意得 212mvqA 由图可知由图可知 0(1)xd 由由得得 201(1)2xmvqAd 因动能非负，有因动能非负，有 0(1)0 xqAd 得得 0(1)Axdq 即即 00(1)Axd

4、q 粒子运动区间粒子运动区间00(1)(1)AAdxdqq （3）考虑粒子从）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律，粒子的加速度根据牛顿第二定律，粒子的加速度 0qFEqammmd 由匀加速直线运动由匀加速直线运动 02xta 将将4 5 代入，得代入，得 2002(1)mdAtqq 粒子运动周期粒子运动周期 00442()dTtm qAq E t 0.25T 0.5T 0.75T T E0 2E0 E0 2E0 0 【变式训练【变式训练 1】 （2011 福建理综卷第福建理综卷第 20 题）反射式速调管是常用的微波器械之题）反射式速调管是常用的微

5、波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示， 在虚线所示， 在虚线 MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场， 一带电微粒从两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场， 一带电微粒从A 点由点由静止开始，在电场力作用下沿直线在静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、B 两点间往返运动。已知电场强度的大小两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是分别是312.0 10E N/C 和和324.0 10E N/C，方向如图所示，带电微粒质量，方向如图所示，带电微粒质量201.0 10mkg，带，

6、带电荷量电荷量91.0 10qC ,A 点距虚线点距虚线MN的距离的距离11.0dcm，不计带电微粒的重力，忽略相对论，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：效应。求： （1）B 点到虚线点到虚线 MN 的距离的距离2d； （2）带电微粒从带电微粒从 A 点运动到点运动到 B 点所经历的时间点所经历的时间 t。 【解析】 ：【解析】 ： （1） 带电微粒由带电微粒由 A 运动到运动到 B 的过程中，的过程中， 由动能定理有由动能定理有qE1d1-qE2d2=0， 解得解得 d2=12EEd2=0.50cm. （2） 设微粒在虚线） 设微粒在虚线 MN两侧的加速度大小分别为两侧的加速度大小分别

7、为 a1、a2， 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有 qE1=m a1，qE2=m a2， 设微粒在虚线设微粒在虚线 MN 两侧运动的时间分别为两侧运动的时间分别为 t1、 t2，由运动学公式有由运动学公式有 d1=12a1t12， d2=12a2t22，t= t1+t2， 联立解得联立解得 t=1.510-8s。 U0ABt UA 0U0-U0T 【问题情境三】【问题情境三】若在平行板电容器两端加上如图所示的电若在平行板电容器两端加上如图所示的电压：压：B B板的电势板的电势UB B0 0，A A板的电势板的电势UA A随时间的变化规律如图随时间的变化规律如图所示（板间距所示（板间距d较大）较

8、大） 【知识点三知识点三】带电粒子在交变电场中做直线运动带电粒子在交变电场中做直线运动t 0a0-a0a t0v0-v0vt UA 0U0-U0U0ABT1）若带电）若带电粒子是在粒子是在t0时刻进时刻进入的，它入的，它将怎样运将怎样运动，动，能否能否到达到达B板？板？Tt U0U0-U0T/22T3T/2Tt 0T/2aa0-a0T0T/2t v0-v0v 2）若带电）若带电粒子是在粒子是在tT/4时刻时刻进入的，它进入的，它将怎样运动，将怎样运动，能否到达能否到达B板？板？TtU0U0-U0T/22T3T/2Tt 0T/23T/2aa0-a0T0T/23T/2t v0-v0v 3）若）若带

9、电粒带电粒子是在子是在tT/8时刻进时刻进入的，入的，它将怎它将怎样运动，样运动，能否到能否到达达B板？板？4）若）若U0一定，一定，T一定，一定，粒子要粒子要以最大以最大速度射速度射出出d必必须满足须满足的条件。的条件。ABt UA 0U0-U0T【归纳总结】此类题型一般有两种情况此类题型一般有两种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移

10、、做功或确定与物理过程相关的边界条件(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系【变式训练变式训练 2】 （2013 年全国大纲卷）年全国大纲卷）25 （ （19 分）一电荷量为分）一电荷量为q（q0） 、质量为） 、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在的带电粒子在匀强电场的作用下，在 t0 时由时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在 t0 到到 tT 的时间间隔内的时间间隔内 （1）粒子位移的大小和方向；）粒子位移的大小和方向； （2）粒子沿初始电场反方

11、向运动的）粒子沿初始电场反方向运动的时间。时间。 a t 0.25T 0.5T 0.75T T 2qE0/m qE0/m 2qE0/m qE0/m 0 图（a） 【答案】【答案】(1) 2016qE Tm方向沿初始电方向沿初始电场正方向场正方向 (2) 4T 解析】解析】解法一：粒子在解法一：粒子在 0/4T、/4T/2T、 /2T3 /4T、3 /4TT 时间时间间隔内做匀变速运动，间隔内做匀变速运动， 设加速度分别为设加速度分别为 a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 01qEma、022qEma 、032qEma、04qEma （每个式子（每个式子 1 分）分） 由

12、此得带电粒子在由此得带电粒子在 0T 时间间隔内运动的时间间隔内运动的 at图像如图（图像如图（a）所示（）所示（2 分） ，分） ， a t 0.25T 0.5T 0.75T T 2qE0/m qE0/m 2qE0/m qE0/m 0 图（a） 对应的对应的 vt 图像如图（图像如图（b）所示（）所示（3 分） ，其中分） ，其中 01144TqE Tvam （1 分）分） 由图（由图（b）可知，带电粒子在）可知，带电粒子在 t0 到到 tT 时的位移为时的位移为 14Tsv （2 分）分） 联立解得联立解得 2016qE Tsm （2 分）分） 它的方向沿初始电场它的方向沿初始电场 正方向

13、。正方向。 （1 分）分） v t 0.25T 0.5T 0.75T T v1 v1 0 图（b） （2）由图（b）可知，粒子在 t3 /8T到 t5 /8T内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为 53884TTTt （4 分） v t 0.25T 0.5T 0.75T T v1 v1 0 图（b） 解法二解法二：带电粒子在粒子在：带电粒子在粒子在 0/4T、/4T/2T、/2T3 /4T、3 /4TT 时间间时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为隔内做匀变速运动，设加速度分别为 a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 01qEma、022qEma 、032qEma、04q

14、Ema （每个式子（每个式子 1 分）分） 设粒子在设粒子在 t/4T、t/2T、t3 /4T、tT时刻的速度分别为时刻的速度分别为 v1、v2、v3、v4，则有，则有 114Tva、2124Tvva、3234Tvva、4344Tvva （每个式子（每个式子 1 分）分） 设带电粒子在设带电粒子在 t0 到到 tT 时的位移为时的位移为 s，有，有 1122334()22224vvvvvvvTs （4 分）分） 解得解得 2016qE Tsm （2 分）分） 它的方向沿初始电场正方向。它的方向沿初始电场正方向。 （1 分）分） （2）由电场的变化规律知，粒子从）由电场的变化规律知，粒子从 t4

15、/T时开始减速，设经过时间时开始减速，设经过时间 t1粒子速度为零，有粒子速度为零，有 12 10va t，解得，解得 t18T （1 分）分） 粒子从粒子从 t/2T时开始加速，设经过时间时开始加速，设经过时间 t2粒子速度为零，有粒子速度为零，有 23 20va t，解得，解得 t28T （1 分）分） 设粒子从设粒子从 t0 到到 tT内沿初始电场反方向运动的时间为内沿初始电场反方向运动的时间为 t2，有，有 t12()4Ttt （1 分）分） 解得解得 4Tt （1 分）分） 【知识点四】 带电粒子在电场中受电场力和其他外力做直线运动【问题情境问题情境四四】(2012全国新课标卷全国新

16、课标卷)如图如图平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能源相连若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子中，该粒子( ) A所受重力与电场力平衡所受重力与电场力平衡 B电势能逐渐增加电势能逐渐增加 C动能逐渐增加动能逐渐增加 D做匀变速直线运动做匀变速直线运动 【变式训练变式训练 3】 （2015 年年.新课标卷新课标卷）14如图，两平行的带电金属板水如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间平放置。若在两板中间 a 点从静止释放

17、一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转 450，再由，再由 a 点从静止释放点从静止释放一同样的微粒，该微粒将一同样的微粒，该微粒将 A保持静止状态保持静止状态 B向左上方做匀加速运动向左上方做匀加速运动 C向正下方做匀加速运动向正下方做匀加速运动 D向左下方做匀加速运动向左下方做匀加速运动 课堂小结课堂小结一、电场搭台，力学唱戏一、电场搭台，力学唱戏二、学会两条腿走路二、学会两条腿走路1 1、从动力学角度解决带电粒子在电场中的运、从动力学角度解决带电粒子在电场中

18、的运动动2 2、运用动能定理和能量守恒定律解决带电粒、运用动能定理和能量守恒定律解决带电粒子在电场中的运动子在电场中的运动【巩固练习巩固练习】 1.(2014安徽卷安徽卷22)如图所示，如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极，极板间距离为板间距离为 d， 上极板正中有一小孔 质量为， 上极板正中有一小孔 质量为 m，电荷量为电荷量为q 的小球从小孔正上方高的小球从小孔正上方高 h 处由静止处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速

19、度为计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)求：求： (1)小球到达小孔处的速度；小球到达小孔处的速度； (2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间小球从开始下落运动到下极板处的时间 【答案】 （1）2gh （2）()mg hdqd ()mg hdCq （3）2hdhhg 【解析】 （1）由22vgh 2vgh （2）在极板间带电小球受重力和电场力，有 mgqEma 202vad 得 ()mg hdEqd UEd QCU 得 ()mg hdQCq （3）由2112hgt 20 vat 综合可得 2hdht

20、hg 2 【 【2015山东山东20】如图甲，两水平金属板间距为】如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场，板间电场强度的变化规律如图乙所示。强度的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，质量为时刻，质量为 m 的带电微粒以初速的带电微粒以初速度度 v0沿中线射入两板间，沿中线射入两板间，30T时间内微粒匀速运动，时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为小为 g。关于微粒在。关于微粒在T0时间内运动的描述，正确的是时间内运动的描述，正确的是 A末速度大小为末速度大小为0

21、2v B末速度沿水平方向末速度沿水平方向 C重力势能减少了重力势能减少了mgd21 D克服电场力做功为克服电场力做功为mgd 【答案】【答案】BC 【解析】【解析】因因 0T/3 内微粒匀速内微粒匀速运动运动，则则 qE0=mg；在在 T/32T/3 时间内时间内，微粒微粒只受重力作用，做平抛只受重力作用，做平抛运动，在运动，在 2T/3 时刻时刻的竖直分速度的竖直分速度 vy1=gT/3，水平水平分速度为分速度为 v0；在；在 2T/3T 时间内有时间内有 2qE0mg=ma，得得 a=g，方向向上方向向上，在在 T 时刻，时刻，微粒微粒的竖直分速度的竖直分速度减小到减小到 0，水平分速度仍为水平分速度仍为 v0，A 错误，错误，B 正确；正确；微粒微粒的重力势能减小了的重力势能减小了 Ep=mgd/2，C 正确；从正确；从射射入入到离开，由动能定理得：到离开，由动能定理得：mgd/2+W电电=0，克服，克服电电场力做功场力做功 mgd/2，D 错误，错误，选项选项 BC 正确。正确。 【巩固练习巩固练习 3】 ：有一平行板电容器倾斜放置，极板】 ：有一平行板电容器倾斜放置，极板 AB、CD与水平面夹角与水平