第二章 电磁场基本方程

1、2.1 2.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2.4 2.4 坡印廷定理坡印廷定理第第2 2章章 电磁场基本方程电磁场基本方程 2.5 2.5 电磁场的位函数电磁场的位函数2.2 2.2 电磁场的基本条件电磁场的基本条件 2.3 2.3 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示引引 一一. 电场力、电场强度电场力、电场强度1. 1. 电场力电场力 库仑定律库仑定律 12201()()4Eq qRFRR适用条件适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力; ; 无限大真空情况无限大真空情况 ( (式中式中 1291085. 836100F/m)F/m)可

2、推广到无限大各向同性均匀介质中可推广到无限大各向同性均匀介质中)(02. 2. 电场强度电场强度 库仑定律还可以换一种方式来阐述：库仑定律还可以换一种方式来阐述： 假定电荷假定电荷q=1C，于是电场力，于是电场力 即为即为q1对单位电荷的作用对单位电荷的作用力力,我们将这个特定大小的电场力我们将这个特定大小的电场力 称为电场强度矢量称为电场强度矢量 EFEFE12014qRERR由电场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对由电场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示了电场力。了电场力。 结论结论如果电荷是沿一曲线连续分布的

3、线电荷如果电荷是沿一曲线连续分布的线电荷 线电荷密度定义为线电荷密度定义为 0limllqdqldl dq在空间产生的电场强度为在空间产生的电场强度为 220044lRRdldqdEeeRR整个线电荷在空间产生的电场强度为整个线电荷在空间产生的电场强度为 2014lRldlEeR如果电荷是沿一曲面连续分布的面电荷如果电荷是沿一曲面连续分布的面电荷 面电荷密度定义为面电荷密度定义为 0limsSqdqSdS 整个面电荷在空间产生的电场强度为整个面电荷在空间产生的电场强度为 2014sRSdSEeR如果电荷在某空间体积内连续分布如果电荷在某空间体积内连续分布 体电荷密度定义为体电荷密度定义为 0l

4、imvVqdqVdV整个体电荷在空间产生的电场强度为整个体电荷在空间产生的电场强度为 2014vRVdVEeR二二 磁场力、磁感应强度磁场力、磁感应强度1. 1. 磁场力磁场力 当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷即电流之间的作用力，我们称其为磁场力即电流之间的作用力，我们称其为磁场力 。 假定一个电荷假定一个电荷 q 以速度以速度 在磁场中运动，则它所受在磁场中运动，则它所受到磁场力为到磁场力为 vBFqvB这表明：一个单位电流与另外一个电流的作

5、用力可以这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以用一个磁感应强度用一个磁感应强度 来描述。来描述。 B2.2.磁感应强度磁感应强度 磁场的特征是能对运动电荷施力，其施力的情况虽磁场的特征是能对运动电荷施力，其施力的情况虽然比较复杂，但我们可以用一个磁感应强度来描述它然比较复杂，但我们可以用一个磁感应强度来描述它, 即即将其定义为一个单位电流受到另外一个电流的作用力。将其定义为一个单位电流受到另外一个电流的作用力。 BFqvB已知磁场力已知磁场力考虑磁场中载流线元考虑磁场中载流线元 的受力情况，由于的受力情况，由于 IdldqdlIdldldqdqvdtdt所以所以BdFdqvdBIdld

6、B如图：电流元如图：电流元 和和 之间的作用力为之间的作用力为 11I dl22I dl011212224RI dledFI dlR01124RI dledBR比较比较BdFdqvdBIdldB可得可得毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 运用叠加原理，可得闭合回路运用叠加原理，可得闭合回路1在空间所产生的磁感应强度在空间所产生的磁感应强度101124RlI dleBR上式是计算线电流周围磁感应强度的公式。磁感应强度的单上式是计算线电流周围磁感应强度的公式。磁感应强度的单位为牛顿位为牛顿/（安培米），在国际单位制中的单位为特斯拉。（安培米），在国际单位制中的单位为特斯拉。 024sRsJeBdsRs

7、J如果电流是分布在某一曲面上时，若面电流密度为如果电流是分布在某一曲面上时，若面电流密度为 ，则，则面电流在空间产生的磁感应强度为面电流在空间产生的磁感应强度为 如果电流是分布在某一体积内时，若面电流密度为如果电流是分布在某一体积内时，若面电流密度为 ，则，则体电流在空间产生的磁感应强度为体电流在空间产生的磁感应强度为 J024RvJeBdvR 当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。时，我们称这样的合力为洛伦兹力。FqEqvB我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强

8、度的定义式。定义式。 即即三三 洛伦磁力洛伦磁力 v重要特性：电荷在电场中会受到力重要特性：电荷在电场中会受到力( (称电场力称电场力) )的作用。的作用。vE E 取决于源取决于源( (带电体带电体) )的电量、形状及分布情况的电量、形状及分布情况, ,它可以是它可以是时变的时变的点电荷产生的场及所受的力是计算其它复杂情况的基础点电荷产生的场及所受的力是计算其它复杂情况的基础0limqqFE电场电场v实验证明：电场力大小与电荷所在位置的电场强度大实验证明：电场力大小与电荷所在位置的电场强度大小成正比，即：小成正比，即：FqEv重要特性：在磁场中运动的电荷重要特性：在磁场中运动的电荷( (电流

9、电流) )会受到力会受到力( (称磁场称磁场力力) )的作用。的作用。v磁感应强度矢量磁感应强度矢量B:B:描述空间磁场的分布描述空间磁场的分布( (大小和方向大小和方向) )。B B的方向由磁场力和速度的方向确定。的方向由磁场力和速度的方向确定。B B 取决于源取决于源( (带电体带电体) )的电量、形状及运动的电量、形状及运动分布情况分布情况max0limqFBvq磁场磁场FqvB2.1.1 由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程由电通量与高斯定律导出麦克斯韦第一方程 esD dSq 凡是矢量场，均有通量可言。电力线的数目就称为电通量凡是矢量场，均有通量可言。电力线的数目就称为电通量 。

10、规定规定一个电荷一个电荷q所产生的力线条数（即电通量）等于所产生的力线条数（即电通量）等于用库仑表示的电荷的大小。用库仑表示的电荷的大小。 用符号用符号 表示球面上的电通量密度，即表示球面上的电通量密度，即 D24qRDRR于是，通过整个球面的电通量为于是，通过整个球面的电通量为 电通量密度与电场强度的关系为电通量密度与电场强度的关系为 0DE根据高斯定律根据高斯定律 SVVD dSDdVQqdV可得可得麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 ：D 0/E 或或若闭合曲面所包围的电荷多于一个以上，则电通量关系应若闭合曲面所包围的电荷多于一个以上，则电通量关系应改写为改写为 esD dSq 并且并且电

11、场强度电场强度 穿出球面的电场强度通量为穿出球面的电场强度通量为 E0/sE dSq2.1.2 由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律由法拉第电磁感应定律与斯托克斯定律导出麦克斯韦第二方程导出麦克斯韦第二方程 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 mdedt 可得可得麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程 ：BEt 感应电动势感应电动势 leE dl闭合路径所包围的磁通闭合路径所包围的磁通 msB dS根据斯托克斯定律根据斯托克斯定律 ()lssBE dlE dSdSt 2.1.3 由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程由磁通量与高斯定律导出麦克斯韦第三方程 磁通连续性原理磁通连续性原理 0SB dS可

12、得可得麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程 ：0B 穿过开表面积穿过开表面积S S的磁通的磁通 msB dS根据高斯定律根据高斯定律 0SVB dSBdV1. 1. 传导电流、运流电流和位移电流传导电流、运流电流和位移电流 自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成 传导电流传导电流2.1.4 由安培环路定律与斯托克斯定律由安培环路定律与斯托克斯定律导出麦克斯韦第四方程导出麦克斯韦第四方程 ABddIRR dlRdS1dIddSdl 为电阻率，为电阻率， /cdIdSJ/ddlE（电场强度与电势的关系）（电场强度与电势的关系） 此式说明传导电流密度服从于欧姆定律此

13、式说明传导电流密度服从于欧姆定律(ohms law)，并且，并且传导电流为传导电流为 传导电流的电流密度传导电流的电流密度 与电场强度与电场强度 的关系为：的关系为： cJEccsiJ dscJEcEJE 形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用，形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用，即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微，即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微，可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。 电荷在无阻力空间作有规则运动而形成电荷在无阻力空间作有规则运动而形成 运流电流运流电流dlvdt假设存在一个

14、电荷体密度为假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下，电的区域，在电场作用下，电荷以平均速度荷以平均速度v 运动，在运动，在dt 时间内，电荷运动的距离为时间内，电荷运动的距离为dl则则dqdSdlvdSdt如果存在一个面积元如果存在一个面积元 dS，当运动电荷垂直穿过面积元时，当运动电荷垂直穿过面积元时， dt 时间内穿过的总电量为时间内穿过的总电量为 vdqdivdSdtvvdiJvds式中运流电流密度为式中运流电流密度为 通常，传导电流与运流电流并不同时存在。通常，传导电流与运流电流并不同时存在。 则穿过的电流为则穿过的电流为 所以，运流电流为所以，运流电流为 vvvssidiv

15、dSJdS则穿过闭合面则穿过闭合面S的位移电流为：的位移电流为： 电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成 位移电流位移电流作一个闭合面作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定，根据高斯定律可知律可知 sqD dSddssdqDidSJdSdtt式中位移电流密度式中位移电流密度 0dDEJtt 传导电流与位移电流传导电流与位移电流2.2.电流连续性原理电流连续性原理 麦克斯韦假设，麦克斯韦假设， S S面内自由电量面内自由电量q q的增长应与穿出的位移电流的增长应与穿出的位移电流相一致，并且若指定穿出相一致，并且若指定

16、穿出S S面的电流为正，则面的电流为正，则 在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面在时变电磁场空间，围绕着通电导体作一闭合面S，则，则穿入的传导电流和运流电流应等于穿入的传导电流和运流电流应等于S面内自由电量面内自由电量q的增加率的增加率，即，即 cvdqiidt()cvdsssDJdSJdSidSt于是可得于是可得()0cvdsJJJdS即即 0cvdiii此式称为电流连续此式称为电流连续性原理性原理电流连续性原理表明：在时电流连续性原理表明：在时变场中，在传导电流中断处变场中，在传导电流中断处必有运流电流或位移电流接必有运流电流或位移电流接续。续。 0cvdEJJJJEvt其中其中 通

17、常，又将通常，又将电流连续性原理称为电流连续性原理称为全电流定律，该定理揭全电流定律，该定理揭示了不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。示了不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波麦克斯韦由此预言电磁波0sJdS或或 称为全电流称为全电流密度密度 传导电流与位移电流传导电流与位移电流()0DJt P31 (2-1-12)3.3.麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程 静电场的环流为零静电场的环流为零0lE dl稳恒磁场的环流如何呢？稳恒磁场的环流如何呢？?lB dl

18、说明静电场是保守场；说明静电场是保守场； 对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。通量和环流。对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。对稳恒磁场环流的研究形成了安培环路定理。与环路成右旋关系的电流取正与环路成右旋关系的电流取正。0iliB dlI 內內 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭沿任意闭合曲线的线积分（也称合曲线的线积分（也称 的环流）的环流）, , 等于穿过该闭合曲线的等于穿过该闭合曲线的所有电流强度所有电流强度 （即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲

19、面的电流强度）的代数和的强度）的代数和的0 0倍。倍。BBI安培环路定理安培环路定理磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。讨论讨论0iliB dlI 內內当电流呈面分布时当电流呈面分布时0lSB dlJ dS 定义自由空间用磁场强度定义自由空间用磁场强度 表示的磁通密度

20、为表示的磁通密度为 H0BH则安培环路定律可写成则安培环路定律可写成 lHdlIiiII內內 在时变场中，应将安培环路定律中的电流拓广为全电在时变场中，应将安培环路定律中的电流拓广为全电流，即流，即 ()cvdlsHdlJJJds 其中其中麦克斯韦麦克斯韦第四方程第四方程由斯托克斯定律得由斯托克斯定律得()cvdlssHdlHdsJJJds cvddHJJJJJ 即即0EDHJJtt 20/cBJEt 或或2.1.5 微分形式的麦克斯韦方程组微分形式的麦克斯韦方程组 将上面推导出的麦克斯韦方程列写在一起，就得到了微将上面推导出的麦克斯韦方程列写在一起，就得到了微分形式的麦克斯韦方程组分形式的麦

21、克斯韦方程组 。 020E/E/ tB0B/ tBcJE 或或DE/ tB0H/ tBJD 0/E 将电场与其场源将电场与其场源电荷密度电荷密度联系了起来，实际上，它是库联系了起来，实际上，它是库仑定律的另一种形式。仑定律的另一种形式。 第一方程第一方程/EBt 表明了随时间变化的磁场会产表明了随时间变化的磁场会产生电场生电场 这是法拉第电磁感这是法拉第电磁感应定律的微分形式应定律的微分形式 。 第二方程第二方程0B表明了在形成磁场的源中，不表明了在形成磁场的源中，不存在存在“点磁荷点磁荷磁力线始终磁力线始终闭合闭合 。 第三方程第三方程20/cBJEt表明了产生磁场的源是电流或表明了产生磁场

22、的源是电流或变化的电场变化的电场安培定律的另安培定律的另一种表现形式。一种表现形式。 第四方程第四方程2.1.6 麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式 根据高斯定理和斯托克斯定理，可将微分形式的麦克斯根据高斯定理和斯托克斯定理，可将微分形式的麦克斯韦方程转化为积分形式的麦克斯韦方程。韦方程转化为积分形式的麦克斯韦方程。 DE/ tB0H/ tBJD 转化为转化为0()ssssssD dSQBE dldStB dSDH dlJdSt其中引出了三个其中引出了三个媒质特性方程媒质特性方程BHDEJE33()()()0()HEEtEHtHE 0/EHEtHEtHE 限定形式的麦克斯韦方程限定形

23、式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）以上即为麦克斯韦所总结的微分形式（包括三个媒质特性方以上即为麦克斯韦所总结的微分形式（包括三个媒质特性方程）与积分形式（包括三个媒质特性方程）的电磁场方程组程）与积分形式（包括三个媒质特性方程）的电磁场方程组，又称为电磁场的完整方程组。其所以称为，又称为电磁场的完整方程组。其所以称为“完整完整”方程组方程组，是因为方程组全面地描述了作为统一的电磁场的两个方面，是因为方程组全面地描述了作为统一的电磁场的两个方面电场与磁场的相互关系，以及电场、磁场本身所具有的电场与磁场的相互关系，以及电场、磁场本身所具有的规律，和电场、磁场与其所处空间的媒质的关系。具体地说

24、规律，和电场、磁场与其所处空间的媒质的关系。具体地说，第一方程表明，电场是有散度场，即电场可以由点源电荷，第一方程表明，电场是有散度场，即电场可以由点源电荷所激发；第三方程表明，磁场为无散度场，即磁场不可能由所激发；第三方程表明，磁场为无散度场，即磁场不可能由单极磁荷所激发；而第二和第四方程则描述了电场与磁场相单极磁荷所激发；而第二和第四方程则描述了电场与磁场相互依存、相互制约并且相互转化。互依存、相互制约并且相互转化。35续续 一、一、 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 01( ) d( )dSVE rSrV高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场

25、，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）( )0E r环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）( ) d0CE rl0( )( )rE r36 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计在电场分布具

26、有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO037 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。38 例例 求

27、真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强30001 4d3SqESa（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强001ddSVESVar0rrEa30203aEr233014443 3qr Era003rE（r 1、且、且 290，则则 10， 即电场线近似垂直于良导体表面。即电场线近似垂直于良导体表面。 此时，良导体表面可近似地看作为此时，良导体表面可近似地看作为 等位面；等位面； 若媒质若媒质1为理想介质为理想介质，即即 10，则则 J1=0，故故J2n= 0 且

28、且 E2n= 0，即导体，即导体 中的电流和电场与分界面平行中的电流和电场与分界面平行。520HJB微分形式微分形式: :0dddSSCSBSJlH1. 基本方程基本方程BH2. 边界条件边界条件本构关系：本构关系：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上不存在面电流，即若分界面上不存在面电流，即JS0，则，则积分形式积分形式: :0)(0)(21n21nHHeBBe或或002tt1n2n1HHBB2.3 麦克斯韦方程的时谐形式麦克斯韦方程的时谐形式 时变电磁场的一种最重要的类型是时间简谐场（时变电磁场的一种最重要的类型是时间简谐场（time time

29、 harmonic fieldharmonic field）, ,简称时谐场。所谓时谐场即激励源按照简称时谐场。所谓时谐场即激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场。在线性系统中，一个正弦变化的源在系统中所有的化的场。在线性系统中，一个正弦变化的源在系统中所有的点都将产生随时间按照同样规律（正弦）变化的场。对于时点都将产生随时间按照同样规律（正弦）变化的场。对于时谐场，我们可以用相量分析获得单频率（单色）的稳态响应谐场，我们可以用相量分析获得单频率（单色）的稳态响应。 在直角坐标系中，电场强度矢量可用沿三个互为垂直

30、在直角坐标系中，电场强度矢量可用沿三个互为垂直的坐标轴的分量来表示，即的坐标轴的分量来表示，即 xxyyzzE(x,y,z,t)E (x,y,z,t)eE (x,y,z,t)eE (x,y,z,t)e其中的三个分量可表示为其中的三个分量可表示为 xxmxE (x,y,z,t)E(x,y,z) os(t)cyymyE (x,y,z,t)E(x,y,z) os(t)czzmzE (x,y,z,t)E(x,y,z) os(t)c用复数的实部表示为用复数的实部表示为 ()xxmEReERexjtjtxmeEe()yymEReEReyjtjtymeEe()zzmEReERezjtjtzmeEe即即ERe

31、()RejtjtxmxymyzmzmEeEeEeeE e运用上述规则，可将麦克斯韦方程改写为时谐形式运用上述规则，可将麦克斯韦方程改写为时谐形式 0DEB0HjBJjE 微分形式的时谐表示微分形式的时谐表示0()ssssssDd SQEd ljB d SB d SHd lJjDd S 积分形式的时谐表示积分形式的时谐表示例例2-3-1 复数形式的波动方程复数形式的波动方程56 进入体积进入体积V的能量体积的能量体积V内增加的能量体积内增加的能量体积V内损耗的能量内损耗的能量电场能量密度电场能量密度：2e1122wE DE磁场能量密度磁场能量密度：2m1122wH BH电磁能量密度电磁能量密度：

32、em1122wwwE DH B空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 特点特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系：电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系电磁能量及守恒关系ddWtVS2.4 坡印廷定理坡印廷定理57其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量。的电磁能量。 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体

33、积在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。内总的损耗功率。 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率。的电磁功率。 表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式积分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()( 坡坡印廷定理印廷定理微分形式微分形式：58 定义：定义： ( W/m2 )HS 物理意义物理意义： 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率S

34、 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O 例：例： 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和和b。解：解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度电场强度ln( / )Ub aEe2I He222ln /bAaUIPddUIb a SA 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。