连续时间信号与系统的S域分析

1、连续时间信号与系统的S域分析 连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟连续时间信号的复频域分析连续时间信号的复频域分析 从傅立叶变换到拉普拉斯变换从傅立叶变换到拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换及其存在的条件单边拉普拉斯变换及其存在的条件 常用信号的拉普拉斯变换常用信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 拉普拉斯变换反变换拉普拉斯变换反变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换s1f (t)=etu(t) 0的傅里叶变换？将将f(t)乘以衰减因子乘以衰减因子e- tdteetf

2、etfFtjtt)()(dteetjt)(00)(dtetsjs令若 不存在!推广到一般情况推广到一般情况令s= +jdteetfetfFtjtt)()(dtetftj)()()()(sFdtetfstdtetfsFst)()(定义：定义：对 f(t)e-t求傅里叶反变换可推出dsesFjtfjjst)(21)(拉普拉斯正变换拉普拉斯反变换拉普拉斯变换符号表示及物理含义)()(tfLsF)()(sFtfL符号表示：)()(1sFLtf物理意义：物理意义：信号f(t)可分解成复指数est的线性组合F(s)为单位带宽内各谐波的合成振幅，是密度函数。s是复数称为复频率，F(s)称复频谱。关于积分下限

3、的说明：关于积分下限的说明：二、单边拉普拉斯变换及其二、单边拉普拉斯变换及其存在的条件存在的条件积分下限定义为积分下限定义为零的左极限零的左极限，目的在于分析，目的在于分析 和计算时可以直接利用起始给定的和计算时可以直接利用起始给定的0 0- -状态。状态。0)()(dtetfsFstjjstdsesFjtf)(21)(单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换存在的条件 Cdtetft| )(|对任意信号f(t) ，若满足上式，则 f(t)应满足0)(limttetf(0)充要条件为：0称收敛条件称收敛条件收 敛 区j00称绝对收敛坐标称绝对收敛坐标S平面右半平面左半平面例例 计算下列

4、信号拉普拉斯变换的收敛域)()() 1 (tutu)()2(tu)()3(3tuet)()4(tutn2,)5(ttet Cdtetft| )(|0)(limttetf或分析：求收敛域即找出满足的取值范围。收敛域为全S平面030不存在（1 1）指数型函数）指数型函数e t u(t)三、三、 常用信号的拉普拉斯变换常用信号的拉普拉斯变换sdteetueLsttt1)(0stuet1)(01)(0jstuetj)(1)(00)(00jstuetj同理：00正弦信号)(2)(cos000tueetuttjtj20200)11(21ssjsjs)(2)(sin000tujeetuttjtj202000

5、)11(21sjsjsj00(2) (2) 阶跃函数阶跃函数u(t)stueLtuLt1)(lim)(00)Re(0s或)(),()3()(ttndtettLst0)()(1)Re(sdtettLst0)()(0)(tstedsdsdtettLstnn0)()()()(0)() 1(tstnnnedsdns(4) (4) t的正幂函数的正幂函数t n, ,n为正整数为正整数dtetsnestdtettutLstnstnstnn0100)()()(dtetsnstn01)(1tutLsnn根据以上推理,可得)(1)()(21tutLsnsntutLsntutLnnn)(12210tutLsssn

6、snsn0)Re(,!)(1ssntutnLn)Re(1 )(sstueLt)Re( 1)(sstueLt0)Re( 1 )(0 0sjstueLtj0)Re( 1 )(0 0sjstueLtj0)Re( )( cos202 0ssstutL-Re(s) 1 )(Lt0)Re( )( sin20200sstutL-Re(s) )()(nLnst0)Re( s1 )(stuL0Re(s) s1 )(2 Lttu0Re(s) ! )(1 nLnsntut-Re(s) )(1 )(2stuteLt0202000-Re(s) )( )( cos0sstuteLt0202000-Re(s) )(s )(

7、sin0Ltttue0Re(s) )(s )(cos22022020sttutL0Re(s) )(2 )(sin220200ssttutL（1）当收敛域包含轴时，拉普拉斯变换和傅里叶 变换均存在。jssFjF)()(（2）当收敛域不包含轴时，拉普拉斯变换存在而 傅里叶变换不存在。（3）当收敛域的收敛边界位于轴时，拉普拉斯变换 和傅里叶变换均存在。)()()(nnnjsKsFjF四、拉普拉斯变换与傅里叶四、拉普拉斯变换与傅里叶变换变换的关系的关系例计算下列信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换)(3tuet)(3tuet)(2costut解：时域信号傅里叶变换 拉普拉斯变换)(3tuet)(3tuet)

8、(2costut31j331s不存在331s)2()2(24)(2jj042ss例 由F(s)求F(j )4)4(2ss0)9(12ss解：1)收敛域-4包含j 轴2)4()()(jjsFjFjs2）收敛域的收敛边界位于j 轴sjsjssF1913118131181)()(9)3() 3(18)9(1)(2jjF)()()(nnnjsKsFjF五、拉普拉斯变换的性质1 1、线性特性、线性特性若若则则111)Re()()(ssFtfL222)Re()()(ssFtfL)()()()(22112211sFasFatfatfaL),max()Re(21s收敛与2 2、展缩特性、展缩特性若若则则0)R

9、e()()(ssFtfL0)/(1)(aasFaatfL0)Re(as为什么a0,而在傅立叶变换中a是没有限制的，因为：此为单边拉什变换，要求有展缩，而不能有翻转3 3、时移特性、时移特性若若0)Re()()(ssFtfL0)()()(0000tsFettuttfstL0)Re(s则则为什么t0,因为：此为单边拉什变换，时移性质时移性质例：例：）TtTtttx2()(求：求：X(s)解：解：sTsTes2e1)(X则：sTe-110Re:sROC）nTttxn()(04 4、卷积特性、卷积特性111)Re()()(ssFtfL222)Re()()(ssFtfL)()()(*)(2121sFsF

10、tftfL),max()Re(21s5 5、乘积特性、乘积特性111)Re()()(ssFtfL222)Re()()(ssFtfL)(*)(21)()(2121sFsFjtftfL21)Re(s0)()(sFtfeLt0)Re(s0)Re()()(sdssdFttfL0)Re()()(ssFtfL乘积性质两种特殊情况：乘积性质两种特殊情况：1. 指数加权性质若则2.线性加权性质6 6、微分特性、微分特性0)Re()()(ssFtfL0)Re()0()()(sfssFdttdfL证明0)()(dtedttdfdttdfLstdtsetfetfstst)()(000)()0(dtetfsfst)0

11、()(fssF重复应用微分性质，求得：)0( )0()()(222fsfsFsdttfdL)0(.)0( )0()()(121nnnnnnffsfssFsdttfd101)0()(nrrrnnfssFs若f(t)=0, t0, 则有f r(0 ) = 0，r=0,1,2,.)()(sFsdttfdnLnn7 7、积分特性、积分特性0)Re()()(ssFtfLsfssFdfLt)0()()(1)0,max()Re(0s若f 1(0)， 则有ssFdfLt)()(0ttdfLdfLdfL00)()()(证明证明其中， 右边第一项sfdfL)0()(10第二项按部分分式，得dtedfdfLsttt

12、000)()(000)(1)(dtetfsdfsesttstssF)(8 8、初值定理和终值定理、初值定理和终值定理0)Re()()(ssFtfL)()0()(limlim0ssFftfst)()()(limlim0ssFftfstsF(s)的收敛域一的收敛域一定要包含定要包含j轴轴若若t0，f(t)=0且在且在t=0不包括任何冲激或高阶奇异函数，则不包括任何冲激或高阶奇异函数，则初值定理所得到的初值都是初值定理所得到的初值都是x(t)在在t=0+时刻的值，时刻的值，而不是在而不是在t=0或或t=0-时刻的值。时刻的值。34在图所示电路中加入一个单位阶跃电压在图所示电路中加入一个单位阶跃电压u

13、(t)。求输。求输出电压出电压vR(t)的初值的初值vR(0)和终值和终值vR() 。 CvR(t) + + u(t) _ R -解：解：( )1RRCVsRCs利用初值定理：利用初值定理：(0 )lim( )1RRsvsVs利用终值定理：利用终值定理：0( )lim( )0RRsvsVs 例：35说明：说明：当电路较为复杂时，初值与终值定理当电路较为复杂时，初值与终值定理的方便之处将显得突出，因为它不需要做逆的方便之处将显得突出，因为它不需要做逆变换，即可求出原函数的初值和终值。变换，即可求出原函数的初值和终值。对于某些反馈系统的研究，例如锁相环路系对于某些反馈系统的研究，例如锁相环路系统的

14、稳定性分析，就是这样。统的稳定性分析，就是这样。六、拉普拉斯反变换六、拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法计算拉普拉斯反变换方法：计算拉普拉斯反变换方法：1. 利用复变函数中的留数定理2. 采用部分分式展开法jjstdsesFjtf)(21)(例 采用部分分式展开法求下列的反变换sssssF342)() 1 (233) 1(2)()2(ssssF2442)()3(23sssssF解：解：sssssF342)() 1 (23F(s)为有理真分式，极点为一阶极点。)3)(1(2342)(23sssssssssF31321sksksk32)3)(1(2)()(001ssssssFsk21)3(

15、2)() 1(112ssssssFsk61) 1(2)()3(333ssssssFsk)(61)(21)(32)(3tuetuetutftt解：解：3) 1(2)()2(ssssF342321) 1() 1() 1()(sksksksksF2) 1(2)(0301ssssssFk32)() 1(1134sssssFsk2)2()() 1(1133ssssdssFsdk2)2()() 1(1 12322ssssdssFsdk)()23222(2tuetteettt解：解：2442)()3(23sssssFF(s)为有理假分式,将F(s)化为有理真分式2412204)(2sssssF241220)

16、(4)()(21sssLtttf)(6 . 0)(6 .20)(4)()(45. 045. 4tuetuetttftt归纳：归纳：01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm(1) F(s)为有理真分式( m n)，极点为一阶极点一阶极点)()()()()()(21npspspssNsDsNsFnnpskpskpsksF2211)(nisFpskipsii, 2 , 1)()()()()(2121tuekekektftpntptpn(2) F(s)为有理真分式( m n)，极点为r重阶极点重阶极点)()()()()()()(11nrrpspspssNsDsN

17、sFnnrrrrpskpskpskpskpsk11121211)()(rjsFpsdsdjrkrjrjrj, 2 , 1)()()!(11nrrisFpskipsii, 2, 1)()(3) F(s)为有理假分式有理假分式( m n )()()()()(110sDsNsBsBBsDsNsFnmnm)()(1sDsN为真分式，根据极点情况按(1)或(2)展开。)(00tBBL)(11tBsBL)()(tBsBnmnmLnm例 求下列F(s)的反变换)4(1)()3(22ssesFs)4(31)()2(22sssF22)4(8)() 1 (sssF解：2)4(881)(sssF4)4(1221sk

18、sk24)88()()4(1421ssssFsk8)88()()4(422ssFsdsdks)(24)(8)()(44tuetutettftt22)4(8)() 1 (sssF解：令s2=q, )4(31)()2(22sssF)4(31)(qqsF则)4(3121qkqk41)4(101qqqqk41)4(1)4(42qqqqk)4(4141(31)(22sssF于是)()2sin21(121)(tutttf解：的反变换先用部分分式求)4(1)(21sssF的反变换再利用时移特性求)4()(222ssesFs)4(1)()3(22ssesFs4)4(1)(232121sksksksssF041

19、41321kkk)()2cos1 (41)(1tuttf)2()2(2cos1 41)(2tuttfk2, k3用待定 系数法求信号的复频域分析小结 信号的复频域分析实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。 信号的复频域分析使用的数学工具是拉普拉斯变换。 利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析。 复频域分析主要用于线性系统线性系统的分析。连续系统响应的复频域分析连续系统响应的复频域分析 微分方程描述系统的微分方程描述系统的S S域分析域分析 电路的电路的S S域模型域模型微分方程描述系统的s域分析时域差分方程时域差分方程时域响应时域响应y(t)s域响应域响应Y(s)

20、拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换解微分方程解代数方程s域代数方程域代数方程二阶系统响应的S域求解)()(212202122tfbdtdfbdtfdbtyadtdyadtyd已知 f (t)，y(0)，y (0) ，求y(t)。(1) 经拉氏变换将域微分方程变换为s域代数方程(2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s)(3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式求解步骤：求解步骤：)0( )0()(2ysysYs)()0()0( )0()(21221202121sFasasbsbsbasasyaysysY)()()(2120sFbssFbsFsb)()(1sYsYLfx)()()(t

21、ytytyxfYx(s)Yf (s)y”(t)a1y(t)a2y (t)()( )( 210tfbtfbtfb)0()(1yssYa)(2sYa 系统的微分方程为系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)激励f(t)=e-tu(t)，初始状态y(0)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。例1：解解 ：对微分方程取拉氏变换可得：对微分方程取拉氏变换可得)(8)(2)(6)0()( 5)0()(2sFssFsYyssYsysYs) 65()0( )0() 5()(6582)(22ssyyssFssssY)()(sYsYxf3821165173)(2ssssssYx)

22、()811()()(321tueesYLtyttxx)()43 ()()(321tueeesYLtytttff11) 3)(2(82116582)(2sssssssssYf)()773 ()()()(32tueeetytytytttxf) 3(12413sss电路的电路的s s域模型域模型时域时域复频域复频域tccLLRRdictdttdiLttRit)(1)()()()()()()(sRIsVRR)0()()(LLLLissLIsV)0(1)(1)(cccVcsIscsVR、L、C串联形式的串联形式的s域模型域模型RIR(s)VR(s)sL)0(LLiIL(s)VL(s)sC1)0(1cvs

23、IC(s)VC(s) 例例2 2图示电路初始状态为图示电路初始状态为vc(0(0- -)=-)=-E, , 求电容两端电压求电容两端电压 vc( (t t).).RCvC(t)i(t)Eu(t)RsE)(sIVC(s)1/sC E /s解：解：建立电路的s域模型由s域模型写回路方程sEsEsIsCR)()1(求出回路电流)1(2)(sCRsEsIsEsCsIsVC)()()121(RCssE0),21 ()(1teEtvtRCc电容电压为系统函数系统函数H(s)与系统特性与系统特性 系统函数系统函数H(s) 系统函数的定义 H(s)与h(t)的关系 s域求零状态响应 求H(s)的方法 零极点与

24、系统时域特性零极点与系统时域特性 零极点与系统频响特性零极点与系统频响特性 连续系统的稳定性连续系统的稳定性一、系统函数一、系统函数H(s)(1)定义：系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。)()()()()(sFsYtfLtyLsHff(2) H(s)与h(t)的关系： )()(thLsH)()(1sHLthh(t)(t) yf(t)= (t)*h(t)(1)()()()(thLthLtfLtyLsHf)(th一、系统函数一、系统函数H(s)(3)求零状态响应：(4)求H(s)的方法： 由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t)由系统的微分方程写出H(s

25、)()()(tfLtyLsHfh(t) H(s)f(t)yf(t)=f(t)*h(t)F(s)Yf(s)=F(s)H(s)由定义式二、零极点与时域特性二、零极点与时域特性 零极点分布图零极点分布图01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm)()()()(2121nmmssssssrsrsrsb极点零点j0u(t)et u(t)et u(t)11H(s)与与h(t) 的关系的关系.31111)位于 轴的单极点11ss111sj011sin(t) e-t u(t)sin(t) et u(t)sin(t) u(t)11)1)(1(1jsjs )(1jsjs )1)(1(1j

26、sjs 三、零极点与系统频响特性三、零极点与系统频响特性 频响特性是指系统在正弦信号激励之下频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。稳态响应随信号频率的变化情况。jssHjH)()()()()(jHjH系统稳定时，令H(s)中 s =j ，则得系统频响特性频响特性幅频特性相频特性系统频响特性系统频响特性niimjjpszsKsH11)()()(对于零极增益表示的系统函数当系统稳定时，令s=j，则得niimjjpjzjKjH11)()()( 5.5.3 系统函数的零极点分布与系统频响特性 系统的频率特性H（j）,其模|H(j)|是随变化的函数称为系统的幅频特性,相角（）称

27、为系统的相频特性。如前所述,系统在频率为0的正弦信号激励下的稳态响应仍为同频率的正弦信号,但幅度乘以|H(j0)|,相位附加（0）,|H(j0)|和（ 0 ）分别是H（j）和（）在0点之值。 当正弦激励信号的频率改变时,稳态响应的幅度和相位将分别随着H（j）和（）变化,H（j）反映了系统在正弦激励下稳态响应随频率变化的情况,故又称系统的频响特性。 若H（s）的极点均位于s左半平面,令s=j,也就是在s平面上令s沿虚轴变化,则有H(s)|s=j=H(j),即为系统的频响特性。根据（s）在s平面的零、极点分布情况可以绘制出频响特性曲线,包括幅频特性|H(j)|曲线和相频特性()曲线,下面介绍这种方

28、法。 由式（78）,系统函数（s）的表示式为 图.中画出了由零点zj和极点pi与虚轴上某点j连接构成的零点矢量j-zj和极点矢量j-pi。图中j、Mi分别表示矢量的模,j、i分别表示矢量的相角,即101101()( )()()()()mjjnjimjjnjiszH sHspjzH jHjp(584)图. 零点矢量和极点矢量 jjpizj0MiNjijs平面1212() ()00101()10111()()()( )jjmmjjjjiijmmjmjjniimmjijijzN ejpM eH N NNH jeM MMH jeNH jHN (586) (587) (588) 当自-沿虚轴运动并趋于+

29、时,各零点矢量和极点矢量的模和相角都随之改变,于是得出系统的幅频特性和相频特性曲线。物理可实现系统的频响特性具有物理可实现系统的频响特性具有幅频特性偶对称幅频特性偶对称,相频特性奇对称的特点相频特性奇对称的特点,因此绘制频响曲线时仅给出从0即可。为了便于理解,在应用这种方法作频响特性之前,我们举例说明如何由s平面零极点分布用几何法确定频响特性曲线上一个特定点的数值。 例 已知系统函数32212,31( )2211( )(1)(1)131,22H ssssH ssssppj 试求=1时的H(j1)和 （1）。 解将（s）的分母多项式进行因式分解,得 在图5.21中分别给出各极点与j1点构成的各极

30、点矢量,由几何关系求得 图5.21 例535图 jj1M10123M2M3123j23j112222223321.4144513( )(1)0.51822312arctan151213( )(1)1.93222312arctan7512oooMMM 由式(587)和(588)可得123112312( 1)2()13.5oH jM M M 例536 RC高通滤波器如图5.22所示,试分析其频响特性。 解 RC高通滤波器的系统函数为 21( )( )11( )UsRsH sU sRssCRC 图5.22 例536图 图5.23 从零、极点分布确定频响特性 j01M1N1z1p1RC11CRu1(t

31、)u2(t)11()()111111()( )1()()(),( )sjjjjH jH sjRCNH jeH jeMNH jM 零点矢量为 ,极点矢量为 ,于是111jjzNe111jjpMe 图5.24 RC高通滤波器的频响特性 01)(jH22RC109045RC1)( 例537 图5.25所示电路中,若输入激励为电流i(t),输出响应为电压u(t)。试分析其频响特性。 21()( )( )1( )11RsLU ssCH sI sRsLsCRsLRCssLLC零点 01RZL CRu(t)i(t)L 图5.25 例5-37图21,20002001,200111()()122221,111(

32、)2222RRpLLCLRLCpj 当R很小（实际是电感L的内阻）, 1时,极点图5.26 零、极点分布j020jp1p2j0z1图5.27 例537的频响特性 )(jH0)(09000RRC1 一般情况下,可以认为,若系统函数有一对非常靠近虚轴的共轭极点p1,2=-iji,(ii),则在=i附近处,幅频特性出现峰值,相频特性迅速减小。若系统函数有一对非常靠近虚轴的共轭零点z1,2=-jjj,(jj),则在=j附近处,幅频特性出现谷值,相频特性迅速上升。 图5.28 全通系统的零极点分布 j01M1N1z1p21M2z2N2p122复数复数a和和b及及a- -b的向量表示的向量表示j0aba-

33、bj0ab|a-b|系统函数的向量表示系统函数的向量表示j0ipjzjijiDjNjjjjeNz)j (ijiieDp)j ( 11)(ssH11)()(jsHjHjs-1jajj1) 1 (0D1Db050.81)(jH1510-90o0)(j例已知，求系统的频响特性。11)(00DjH00)(00j211)(11DjH4510)(111tgj01)(DjH900)(0j解一、因果性一、因果性一个因果系统的系统函数的ROC是某个右半平面。对于一个具有有理系统函数的系统来说，系统的因果性就等效于ROC位于最右边极点的右边的右半平面。三、三、H(s)与系统的因果稳定性与系统

34、的因果稳定性例例 有一系统，其单位冲激响应为有一系统，其单位冲激响应为)()(tuetht1Re,11)(sssH其系统函数和ROC为： 系统函数是有理的，ROC是右半平面，所以系统是因果的。例 考虑下面系统函数( ),Re 11seH sss 请问该系统是因果的吗？例 有一系统，其单位冲激响应为|)(teth其系统函数和ROC为：1Re1,121111)()()(2| |ssssdtetuedtetuedteesHsttsttsttROC 不是右半平面，不是因果的 二、稳定性二、稳定性定理一：当且仅当系统函数H(s)的ROC包括j轴即：Res=0时，一个LTI系统就是稳定的。ReImxs=j

35、s-plane系统稳定h(t)绝对可积| ( )|h t dt H(j)收敛例 ：考虑一LTI系统，系统函数1( )(1)(2)sH sssReIm-1xx2s=js-planeReIm-1xx2s=js-planeReIm-1xx2s=js-planeReIm-1xx2s=js-plane因果、不稳定系统非因果、稳定系统反因果、不稳定系统定理二：一个具有有理系统函数H(s)的因果LTI系统，当且仅当系统函数H(s)的全部极点都位于s平面的左半平面时，也即全部极点都有负的实部时，该系统才是稳定的。ReImxxs=js-plane例：1( ),Re 1(1)(2)H ssss 2( )() (

36、)tth teeu tReIm-1xx-2s=js-plane收敛域包括虚轴，故该系统是稳定的。例：已知一因果LTI系统的系统函数如下221)(2ssssH问：讨论该系统的稳定性解：该系统的零极点图为： 1 Res jIms j1 -j1 -1 1Res收敛域不包括虚轴，故该系统是不稳定的。由于是因果系统，则其收敛域为：四、四、H(s)与系统的稳定性与系统的稳定性因果系统因果系统在s域有界输入有界输出(BIBO)的充要条件是系统函数H(s)的全部极点极点位于的 左半左半s平面平面。连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是Shd)(例判断下述系统是否稳定。)2)(1(3)(1ssssH22

37、20)(sssH（1）极点为s= -1和s= 2，都在s左半平面。)2)(1(3)()()(11sssssHsFsY22/1122/1sss)()(111sYLty)()21221(2tueett显然输出也有界，所以系统稳定。若激励为有界输入u(t)，则其输出为解:（2）极点为j0，是虚轴上的一对共轭极点。22020202202022)()()()()()(ssssssHsFsY)()(212sYLty)()sin(210tutt显然，输出不是有界信号，所以系统不稳定。若激励为有界输入sin(0 t )u(t)，则其输出为连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟 系统的基本联接系统的基本联接 系统

38、的级联 系统的并联 反馈环路 连续系统的模拟框图连续系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构1)1)系统的级联系统的级联)()()(2sXsHsY)()()(12sFsHsH系统的基本联接系统的基本联接2)系统的并联)()()()()(21sXsHsXsHsY)()()(21sFsHsH3)反馈环路)()()(sKsEsY)()()()(sYssFsE)()()(1)()(sFsKssKsY)()(1)()(sKssKsH连续系统的模拟框图连续系统的模拟框图01110111)(asasasbsbsbsbsHnnnmmmmN阶LTI连续时间系统的系统函数为1,.1)(00njjnjii

39、niasbsasH设m=n, 并将H(s)看成两个子系统的级联, 即H1(s)H2(s)1、直接型结构)()(1)(01sFsXsasHiini)()()( )()(01)1(1)(tftxatxatxatxnnn)()()( )()(01)1(1)(tytxbtxbtxbtxbnnnn这两个子系统的微分方程为)()()(02sXsYsbsHjjnj用 加法器、乘法器加法器、乘法器和和积分器积分器 实现这两个方程即得系统的直接型模拟方框图。设m=n0b1b2b1nbnb1ana1na2a)(tf)(ty1s1s1s+ + + + + + _ _ _ _ 模电中的运放器设m=n0b1b2b1nb

40、nb1ana1na2a)(tf)(ty1s1s1s+ + + + + + _ _ _ _ nnnnnnnnsasasaasbsbsbbsH 0)1(1110)1(111)(2、级联型结构 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s)将系统函数分解为一阶或二阶因子相乘的形式, 即 一般，实数极点对应实系数一阶有理分式，共轭复数极点对应实系数二阶有理分式。3、并联型结构 画出每个子系统直接型模拟流图, 然后将各子系统并联。H(s)=H1(s)+H2(s)+.+Hn(s)将系统函数分解为一阶或二阶因子相加的形式 一般，实数极点对应实系数一阶有理分式，共

41、轭复数极点对应实系数二阶有理分式。例：画出系统的模拟方框框图sssssH10755)(23s1s1s157F(s)Y(s)5102132107155)(sssssH解: 直接型框图(b)级联式S-1s1s1S-1s155F(s)Y(s)12512155)(sssssH112115121)55()(ssssssH(c)并联式S-1s1s1S-1s120.55/64/3F(s)Y(s)51534126521)( ssssH1111151)3/4(21)6/5(2)( ssssssH 二、微分方程、有理系统函数、因果LTI系统的方框图表示1( )3H ss( )3 ( )( )dy ty tx td

42、t2 系统的信号流图表示对于比较大的系统，如果用方框图的方式就比较麻烦，而由上面的讨论可知，一个系统的特性完全由其子系统的系统函数以及各个子系统之间的连接方式所决定。因此可以将方框图简化，用系统的信号流图来表示。 X(s) a0 Y(s) a0 b0 b1 1/s 1 x1 x2 1 信号流图中的一些术语：节点：表示系统中变量或信号的点：X(s)、Y(s)、x2源点：只有输出支路的节点，其对应的是输入信号；阱点：只有输入支路的节点，其对应的是输出信号；支路：连接两个节点之间的定向线段，支路的增益即为其转移函数。转移函数：两个节点之间的增益：b0、b1通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（注意：