主成分分析实验报告

1、系统工程主成分分析实验报告实验日期：2015 年 04 月 06 日 2015 年 04 月 18 日班级20141904姓名学号20141904实验名称主成分分析实验目的：通过实验学生应该熟练掌握SPSS软件的使用，并能利用SPSS对具体问题影响因素进行相应分析，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：spss17.0实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等）1. 描述统计量（表一）描述统计量N极小值极大值均值标准差100米2010.4312.0210.9570.40944跳远206.68.17.378.4562铅球2011.9716.7814.46151.44692跳高201.

2、882.122.0050.07037400米2046.7153.0949.41101.91758110米栏2013.7315.6414.7245.61752铁饼2036.3853.6843.77955.36882撑杆跳204.05.4.60.3169标枪2051.2072.3261.16406.416891500米20262317288.7414.725有效的 N （列表状态）202.将各组指标数据标准化，以便进行比较，分析。（表二）均值标准差分析 N100米10.9570.4094420跳远7.378.456220铅球14.46151.4469220跳高2.0050.0703720400米4

3、9.4111.97580110米栏14.7245.6175220铁饼43.77955.3688220撑杆跳4.640.316920标枪61.16406.41689201500米288.7414.72520得出其相关系数距阵（协方差矩阵）（表三）相关矩阵a相关100米跳远铅球跳高400米110米栏铁饼撑杆跳标枪1500米100米1.000-.702-.587-.328.848.791-.668-.443-.46.48跳远-.7021.000.766.590-.692-.862.645.756.447-.581铅球-.587.7661.000.365-.516-.800.794.711.598-.

4、274跳高-.328.590.3651.000-.383-.568.347.498.009-.788400米.848-.692-.516-.3831.000.725-.517-.387-.299.612110米栏791-.862-.800-.568.7251.000-.778-.718-.433.577铁饼-.668.645.794.347-.517-.7781.000.643.547-.267撑杆跳-.443.756.711.498-.387-.718.6431.000.467-.404标枪-.462.447.598.009-.299-.433.547.4671.000-.1241500米.

5、448-.81-.274-.788.612.577-.267-.404-.1241.000a. 行列式 = 3.15E-005KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.780Bartlett 的球形度检验近似卡方153.735df45Sig.000由表可知：巴特利特球度检验统计量的观测值为153.735，相应的概率p值接近0，小于显著性水平a(取0.05)，所以应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.780，可知原有变量可以进行因子分析。3.旋转前的因子矩阵 （表四）表四成份矩阵也即是因子载荷矩阵，根据该表可

6、以写出因子分析模型：110米栏=-0.948f1+0.017f2+0.020f3 跳远=0.918f1-0.062f2+0.074f3铅球=0.840f1+0.342f2+0.187f3 100米=-0.821f1-0.068f2+0.492f3铁饼=0.813f1+0.336f2+0.062f3 撑杆跳=0.782f1+0.104f2+0.463f3400米=-0.779f1+0.172f2+0.541f3 1500米=-0.636f1+0.667f2+0.20f3跳高=0.615f1-0.644f2+0.335f3 标枪=0.556f1+0.595f2+0.23f33.算出解释的总方差 特

7、征值：下图框 确定主成分的个数：主成分三个，对整体的解释度为84.915/100.（表五）解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.09160.91460.9146.09160.91460.9143.62236.22436.22421.49314.92975.8441.49314.92975.8442.44924.49060.7153.9079.07284.915.9079.0784.152.42024.20184.9154.5165.15890.0735.3353.34593.4186.2262.25595.

8、6747.1671.66697.3408.1131.13498.4749.1011.01399.48610.051.514100.000提取方法：主成份分析。旋转后的成分矩阵 采用最大方差法对成份矩阵(因子载荷矩阵)实施正交旋转以使因子具有命名解释性，指定按第一因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷矩阵如表六所示 （表六） 由上表可以看出，铅球，铁饼，标枪在第一因子上有较高的载荷，第一因子主要解释了这几个变量，可解释为投掷类体育项目；跳高，跳远，撑杆跳在第二因子上有较高的载荷，第二因子主要解释了这几个变量，可解释为跳跃型体育项目；1500米，400米，100米，110米栏在第三因子上有较高的载

9、荷，第三因子主要解释了这几个变量，可解释为田径类体育项目。4.计算成分得分系数矩阵，成分得分协方差矩阵：（表七）成份得分协方差矩阵成份12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 表七显示了三个因子的协方差矩阵，可以看出，三个因子之间没有线性相关性，实现了因子分析的目标（表八）成份得分系数矩阵成份123100米.090.179.524跳远.111.136-.016铅球.315-.037.117跳高-.048.531.220400米.213.076.578110

10、米栏-.093-.075.103铁饼.256-.088.004撑杆跳.330.202.364标枪.314-.262.0041500米.207-.395.111提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。由表八得到三个因子f1，f2，f3的线性组合如下所示：（注：以下100米，跳远，铅球，跳高，400米，110米栏，铁饼，撑杆跳，标枪，1500米依次用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，z8，x9，x10表示） f1=0.090X1+0.111X2+0.315X3-0.048X4+0.213X5-0.093X6+0.256X7+0.330X8+

11、0.314X9+0.207X10 f2=0.179X1+0.136X2-0.037X3+0.531X4+0.076X5-0.075X6-0.088X7+0.202X8-0.262X9-0.395X10 f3=0.524X1-0.016X2+0.117X3+0.220X4+0.578X5+0.103X6+0.004X7+0.364X8+0.004X9+0.111X10按以上三个线性组合计算因子得分，以各因子的方差贡献率占四个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得到综合得分，即综合评价函数f=（f1*0.36224+f2*0.24490+f3*0.24201）/0.84915实验结果报告与

12、实验总结： 实验报告：1. 由上述过程，我们可以得出，对于一个学生体育竞技成绩而言，投掷类体育项目的得分对其影响是比较显著的，其次是跳跃型体育项目的得分，最后是田径类体育项目的得分。2. 跳跃型体育项目与田径类体育项目对总体的影响水平相当。这也为学生们做了一个参考，在以后的学习与训练中，应当加强对跳跃型体育项目与田径类体育项目的训练。3. 前三个主成分的贡献率为84.915/100，并不是特别高，用综合得分值对各地区进行排序，能从总体上反映各公司之间的差别。实验总结： 1. 主成分分析是一种通过降维技术把原来众多具有一定相关性的变量化为少数几个主成分的统计方法。通常，只要变量之间存在一定的相关性，前几个主成分往往就具有较高的累计贡献率，从而这少数的几个主成分就反映原始变量的绝大部分信息，从而达到较好的降维目的。通过SPSS可以容易进行主成分分析，得到数据间的主成分，从而可以很好的分析数据 2. 本实验的关键环节及改进措施：做好本实验需要把握的关键环节：通过总方差分析表得到贡献率大的主成分的特征值，通过主因子荷载表，应用compute计算主成分表达式的，然后加权计算综合得分，最后进行排序。进行综合得分时，除SPSS软件外，其他软件都分别设有两种方法的过程命令，使用者可以根据需要采用其中一种来分析问题，一般不会混淆。而正是因为SPSS没