力法解题详解ppt课件

1、结构力学结构力学Structural Mechanics12022-6-25 本章讨论用力法计算超静定的问题。重点引见力法的根本概念和根本原理，作为力法本章讨论用力法计算超静定的问题。重点引见力法的根本概念和根本原理，作为力法计算的运用，分别讨论了超静定梁、刚架、桁架、组合构造等各种构造的计算问题，并引计算的运用，分别讨论了超静定梁、刚架、桁架、组合构造等各种构造的计算问题，并引见超静定构造在温度变化、支座挪动下的内力计算及超静定构造的位移计算，同时还讨论见超静定构造在温度变化、支座挪动下的内力计算及超静定构造的位移计算，同时还讨论了对称构造的简化计算方法。了对称构造的简化计算方法。结构力学结

2、构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室22022-6-25结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室32022-6-255.1 5.1 超静定构造的组成和超静定次数超静定构造的组成和超静定次数一、超静定构造的静力特征和几何特征一、超静定构造的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出一切内力和反力仅由静力平衡方程不能求出一切内力和反力. 超静定问题的求解要同时思索构造的超静定问题的求解要同时思索构造的“变形、本构、平衡。变形、本构、平衡

3、。几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室42022-6-25 2 2、抵抗破坏的才干强、抵抗破坏的才干强1、内力与资料的物理性质、截面的几何外形和尺寸有关。、内力与资料的物理性质、截面的几何外形和尺寸有关。二、超静定构造的性质二、超静定构造的性质2、温度变化、支座挪动普通会产生内力。、温度变化、支座挪动普通会产生内力。与静定构造相比与静定构造相比, 超静定构造的优点为超静定构造的优点为:1、内力分布均匀、内力分布均匀结构力学结构力学Structur

4、al Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室52022-6-251.力法力法-以多余约束力作为根本未知量。以多余约束力作为根本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为根本未知量以结点位移作为根本未知量.三、超静定构造的计算方法三、超静定构造的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 根本未知量根本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-位移法近似计算方法位移法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-位移法构造矩阵分析法之一位移法构造矩阵分析法之一.超静定构造的根本方式超静定构造的根本方式5、组合构造、组合构造1、梁：超静定

5、单跨梁、超静定多跨梁延续梁。、梁：超静定单跨梁、超静定多跨梁延续梁。2、刚架：单跨、多跨、单层、多层。、刚架：单跨、多跨、单层、多层。3、拱：无铰拱、双铰拱。、拱：无铰拱、双铰拱。4、桁架、桁架结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室62022-6-25超静定次数：多余约束个数，表示计算任务量的繁简程度超静定次数：多余约束个数，表示计算任务量的繁简程度1计算平面体系几何自在度的方法计算平面体系几何自在度的方法2去除多余约束，使其成为静定构造。去除多余约束，使其成为静定构造。3框格计算法。框格计算法。方法方法:Xa、切断

6、一链杆，代以轴力、切断一链杆，代以轴力，等于去除一个约束。，等于去除一个约束。) 1(2nb、拆开一个单铰相当于去除、拆开一个单铰相当于去除2个约束，一个复铰相当于个约束，一个复铰相当于个约束。个约束。c、切断刚架，相当于、切断刚架，相当于3个约束。个约束。d、刚杆变为一个单铰，相当于去除、刚杆变为一个单铰，相当于去除1个约束。个约束。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室72022-6-25几次超静定构造几次超静定构造?比较法比较法: :与相近的静定构造相比与相近的静定构造相比, , 比静比静定构造多几个约束即为几

7、次超静定构造定构造多几个约束即为几次超静定构造. .X1X2力法根本体系不独一。力法根本体系不独一。X1X2结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室82022-6-25去掉几个约束后成为静去掉几个约束后成为静定构造定构造, ,那么为几次超静定那么为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个链杆相当于去掉一个约束一个约束结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室92022-6-25去掉一

8、个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束. .1X2X3X1X2X3X1X2X3X将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束. .2X3X1X几何可变体系不能几何可变体系不能作为根本体系作为根本体系2X3X1X结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室102022-6-25例例 确定超静定构造的次数。确定超静定构造的次数。34753 5015 结构力学结构力学Structural

9、 Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室112022-6-253结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室122022-6-255.2 5.2 力法的根本概念力法的根本概念 一一. .力法的根本概念力法的根本概念待解的未知问题待解的未知问题lBAqBAq1X根本体系根本体系11BA1XBAq1F11 :支座反力作用下支座反力作用下沿反力方向的位移沿反力方向的位移1F :荷载作用下沿荷载作用下沿反力方向的位移反力方向的位移结构力学结构力学Structural Mechanics常州大

10、学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室132022-6-2501变形条件变形条件lBAqBAq1X根本体系根本体系11BA1XBAq1F0111F再令再令11X 11表示表示X1为单位力为单位力 时，沿时，沿X1方向位移。方向位移。01111FX用来确定用来确定X1的位移条件是：在原有荷载和多余力共同作用下，在根本构造上去除多余联络处的位移条件是：在原有荷载和多余力共同作用下，在根本构造上去除多余联络处的位移应与原构造中的位移相等。的位移应与原构造中的位移相等。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室1

11、42022-6-25311112233ll llEIEI 2411133248FqlqlllEIEI qlXF83111182221qlqllXMAB01111FXl结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室152022-6-25lBAq根本体系根本体系lBAq1X01111FXlBA1X11MlBAq28qlFM111121233llEIEI 23112138224FqlqllEIEI 2111118FXql 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研

12、室研室162022-6-25lq例例 试作图示延续梁的试作图示延续梁的M图。图。lqlllqql11M28qlFM24ql1X1121221233llEIEI 22112111382242FqlqlllEI 21111532FXql 3548qlEI 01111FX2532ql24ql28qlM由由11FMX MM作出弯矩图作出弯矩图 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室172022-6-25例例 试作图示超静定刚架的试作图示超静定刚架的M图并校核结果。图并校核结果。解：此题是一次超静定问题。解：此题是一次超静定问

13、题。BqAlllBqAlll1X根本构造根本构造结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室182022-6-251X2l2l2l2lBAlll1212M图图34ql14ql214ql214ql218qlBqAlllMF图图1121212222 32 2 22 3llllllEI 34lEI211 2384FqlllEI 448qlEI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室192022-6-25111112FqlX按公式按公式iiFXMMM作出弯

14、矩图作出弯矩图 2l2l2l2lBAlllM图图214ql214ql218qlBqAlllMF图图C227122424CAqllqlqlM 2524ql218ql2724qlBAM 图图结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室202022-6-25校核。求校核。求B点的程度位移点的程度位移2l2l2l2lBAlllM图图2172243BxqllEIl 221522243384qllqllll 22227575226242242242242lqllqllqllqll 02524ql218ql2724qlBAM 图图结构力

15、学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室212022-6-25例例 试作图示超静定梁的试作图示超静定梁的M、FS图。图。111 61112 1 1 21256333EI 2613145945EIEIEI1 1 11 232 33 3EI 解：选择简支梁为根本构造。解：选择简支梁为根本构造。 B A 3m馆m 2 kN/m 6m馆m M图图 1 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室222022-6-251111212116 189 61523333

16、23FEI 111125.47FX 按公式按公式iiFXMMM作出弯矩图作出弯矩图 MF图图M图图M图图111 229118 3323 3346EI 54273515420EIEIEI 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室232022-6-25/4例例 试画出图所示平面曲杆的弯矩图。设试画出图所示平面曲杆的弯矩图。设EIEI为常数。为常数。11110FX 0 04M sin424MFR结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室242022-6

17、-25 0 sin2MR 11( )( )dM x M xxEI1( )( )dFM x M xxEI/2/41sinsind4FRREI38 2FREI /2201sindRaEI34REI12 2FX = 0 sin42 2FRM 1 sinsin4242 2MFR24FR4FR结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室252022-6-2552n n图示刚架图示刚架E为常数，为常数，。试作。试作M图，并讨论当图，并讨论当增大和减小时增大和减小时M图如何变化。图如何变化。 2111112621136066 10 61

18、4423EInEIEIn211112 15 101 750010 638FnEIEIn结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室262022-6-2511117500144360FXn 11FMM XM52n 125024X 因此因此当当时，时，250662 5kNm24CDM. 外部受拉外部受拉 当当n增大时，增大时，1X减小，相应的弯矩图的变化如图减小，相应的弯矩图的变化如图 11110FX结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室272022

19、-6-25ABCDEIB例例 如图如图(a)所示梁的右端为弹性约束，设弹簧刚度为所示梁的右端为弹性约束，设弹簧刚度为K。段可视为刚体，段可视为刚体，为己知，试求为己知，试求截面上的弯矩截面上的弯矩 并与梁并与梁 刚性衔接，刚性衔接，由力法正那么方程为由力法正那么方程为 11110FX在单位力和荷载在单位力和荷载F单独作用下的弯矩图单独作用下的弯矩图 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室282022-6-25211112121123233alaaaa la aEIKEIK 21124216FlFlaFallEIEI

20、代入力法正那么方程，可得代入力法正那么方程，可得 2112311316 3FFl aKXEIa lKa K 22123316 3BFl a KMX aEIa lKa K结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室292022-6-25二、典型方程二、典型方程结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室302022-6-2500032111111221331FXXX 22112222332FXXX 力法计算超静定构造以多余未知力为根本未知量，并根据相应的

21、位移条件来求解未知力力法计算超静定构造以多余未知力为根本未知量，并根据相应的位移条件来求解未知力33113223333FXXX 111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXXiiFXMMM典型方程为典型方程为 112233对角线对角线、称为主系数，称为主系数，ijji 称为副系数，称为副系数，最后最后iF称为自在项称为自在项jiij由互等定理由互等定理。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室312022-6-25例例 作刚架的作刚架的M图。图。1、确定超静定次数，选择适宜的

22、根本构造、确定超静定次数，选择适宜的根本构造0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程EI2EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室322022-6-25EI2EIEI2EIEI2EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室332022-6-25231112233aaaEIEI221221122aaaEIEI 2332212172236aaaaEIEIEI2311224FaFaFaEIEIEIFaaF

23、aEIaaFaEIF965321652221213223、求系数与自在项、求系数与自在项结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室342022-6-254、求多余未知力、求多余未知力0965367204233231332313FaXaXaFaXaXa129801740XFXF iiFXMMM5、按公式、按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。12+2iAiFFaMM XMX aX a 9173+8040280FaFaFaFa顺时针顺时针结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常

24、州大学机械工程学院力学教研室研室352022-6-25lq例例 试作图示延续梁的试作图示延续梁的M图。图。lql11M28qlFM1X24qll2Xlllqql1Xlll12Mlll2X结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室362022-6-251121221233llEIEI 21121382FqllEI 2228qlFM24qlqql11M1Xlll12Mlll2Xlqlqll12211111236llEIEI 22111242FqllEI 324qlEI 316qlEI 11112210FXX21122220F

25、XX由力法典型方程：由力法典型方程：结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室372022-6-2528qlFM24qlqql11M1Xlll12Mlll2Xlqlqll21221221036241206316qlXXqlXX22122412qlqlXXiiFXMMM按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。224ql212ql28ql24ql结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室382022-6-25例例 作图示构造的作图示构造的M图。

26、图。1、确定超静定次数，选择适宜的根本构造，为二次超静定。、确定超静定次数，选择适宜的根本构造，为二次超静定。0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程 基本结构 2X 1X 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室392022-6-253、系数与自在项、系数与自在项21111214426623EIEI 212211610862EIEI 232216212886623EIEIEI 111348654 6 634FEIEI 02F1X66 6 2X 54 kN mFM结构力学结构力

27、学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室402022-6-25028810804861081442121XXXX1210881 kN kN2346XX25.8 kN mAFiiMMM X4、求未知力、求未知力逆时针逆时针iiFXMMM5、按公式、按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室412022-6-25例例 作图示构造的作图示构造的M图。知图。知621.8 10 kN mEI 。1、确定超静定次数，选择适宜的根本

28、构造，为二次超静定。、确定超静定次数，选择适宜的根本构造，为二次超静定。0022221211212111FFXXXX2、力法典型方程、力法典型方程3、系数与自在项、系数与自在项1111 52223EI57176633EIEIEIEI12141 1112 1 1211262 222EI 1411 2222 3EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室422022-6-25122111112 11112 1144122233 2223 2312133EIEIEIEIEI 221111141 111422 1 11 122

29、2362 222175632EIEIEIEIEI 1123112 118 436 4234233 211112189.436 428.125 423232FEIEIEIEI 1212结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室432022-6-2521211118 436 423423FEI 0662504 .89372121XXXX1232.59 kN m13.37 kN mXX 4、求未知力、求未知力iiFXMMM5、按公式、按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。1212112 1136 4123 23EI 66E

30、I结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室442022-6-25例例 试作例图示构造的弯矩图。试作例图示构造的弯矩图。26/EAEI l=。1、确定超静定次数，选择适宜的根本构造，为二次超静定。、确定超静定次数，选择适宜的根本构造，为二次超静定。0022221211212111FFXXXX2、建立力法典型方程、建立力法典型方程3、计算系数和自在项作、计算系数和自在项作23111211 123232lllllEIEAEIEA A B C D F EA EI F 结构力学结构力学Structural Mechanics常州

31、大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室452022-6-25212211522166lllEIEI 221128222233llEIEI 31/ 252622248FlFllFlFllEIEI 22/231122622248FlFlFlFlEIEI 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室462022-6-2511212164405040128110lXlXXFllXXFl1252448FXFlX4、求多余未知力、求多余未知力iiFXMMM5、按公式、按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。结构力学

32、结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室472022-6-25例例 图示对称组合构造，图示对称组合构造，ABCD部分的截面抗弯刚度为部分的截面抗弯刚度为EI，拉杆截面为，拉杆截面为A。求。求EF杆内力。杆内力。1X1、这是一次超静定。截断、这是一次超静定。截断EF杆，代以杆，代以01111FX2、力法方程、力法方程3、计算系数和自在项、计算系数和自在项22N11diiiFlMsEIEA结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室482022-6-25杆件杆

33、件长度长度AEBEEFCFFDABCDEFNF2NF ll232l2l2ll23232321211l 383l 3838l8l2l3143l结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室492022-6-25233321332133d2443443581616CyMsl lll llEIEIEIEIlllEIEIEI ABCDEFEAlEIl431316531121223332132244313234438433324128FqlllEIqlqlllllEIqlqlqlEIEIEI 111120.8661.258.2FqlX

34、IAl 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室502022-6-251、 对称性的概念对称性的概念对称构造对称构造:几何外形、支承情况、刚度分布对称的构造。几何外形、支承情况、刚度分布对称的构造。对称构造对称构造非对称构造非对称构造支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称5.5 5.5 对称性的运用对称性的运用1EI2EI2EI1EI2EI2EI1EI2EI1EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教

35、研室研室512022-6-251、对称性的概念、对称性的概念对称构造对称构造:几何外形、支承情况、刚度分布对称的构造几何外形、支承情况、刚度分布对称的构造.对称荷载对称荷载: :作用在对称构造对称轴两侧作用在对称构造对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称构造对称轴两侧作用在对称构造对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载FllMllFllEI=CllEI=CM结构力学结构力学Structural Mechanic

36、s常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室522022-6-25EIEIEI1X2X3X11XM112XM213XM3FMF111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXX032233113111122121122223333000FFFXXXXX 典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零结构力学结构力学Structural Mechanics 对称构造受正对称

37、荷载作用时，只存在正对称的多余未知力对称构造受正对称荷载作用时，只存在正对称的多余未知力M、FN ，而反对称未，而反对称未知力知力FS必为零。构造的内力分布必呈正对称方式。必为零。构造的内力分布必呈正对称方式。 FFFM(1) 对称构造在对称荷载作用下000333322221211212111FFFXXXXX30F30X 11XM112XM213XM3结构力学结构力学Structural MechanicsFFFM(2) 对称构造在反对称荷载作用下000333322221211212111FFFXXXXX120FF 120XX 只存在反对称的多余未知力剪力而正对称未知力必为零。只存在反对称的多

38、余未知力剪力而正对称未知力必为零。11XM112XM213XM3结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室552022-6-25对称截面上应符合原构造的位移条件。对称截面上应符合原构造的位移条件。以半构造等效替代原构造以半构造等效替代原构造1对称构造在对称荷载作用下对称构造在对称荷载作用下NFM,sF，而反对称未知力，而反对称未知力必为零。构造的内力分布必必为零。构造的内力分布必对称构造受正对称荷载作用时，只存在正对称的多余未知力对称构造受正对称荷载作用时，只存在正对称的多余未知力呈正对称方式，相应的构造变外形状也必为正

39、对称方式。呈正对称方式，相应的构造变外形状也必为正对称方式。2对称构造在反对称荷载作用下对称构造在反对称荷载作用下只存在反对称的多余未知力剪力而正对称未知力必为零。构造的内力分布呈反对只存在反对称的多余未知力剪力而正对称未知力必为零。构造的内力分布呈反对称，变形也呈反对称。称，变形也呈反对称。同样，取半构造进展分析时，在切口处应设置的支承，将由反对称变形的位移条件来同样，取半构造进展分析时，在切口处应设置的支承，将由反对称变形的位移条件来决议。决议。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室562022-6-25对称荷载

40、对称荷载:结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室572022-6-25结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室582022-6-2500AxA00CxBx00DxDDyCyBy D C A B 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室592022-6-25反对称荷载反对称荷载:无中柱对称构造奇数跨构造无中柱对称构造奇数跨构造有中柱对称构造偶数跨构造有中柱对称构造偶数跨

41、构造结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室602022-6-25结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室612022-6-25MF 图图M 图图2 a例例 求图示正方形框架的内力图。知正方形的边长为求图示正方形框架的内力图。知正方形的边长为a2。解：由对称性分析，可化为一次超静定构造解：由对称性分析，可化为一次超静定构造计算系数和自在项计算系数和自在项EIaaaEI211121113112224FFaFaFaaaEIEI 01111FX111

42、138FFaX 力法方程力法方程iiFXMMM按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。83Fa8Fa2Fa2Fa结构力学结构力学Structural MechanicsF/2常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室622022-6-25例例 试利用对称性计算图示刚架并作弯矩图。试利用对称性计算图示刚架并作弯矩图。对称荷载对称荷载F/2F/2F/2反对称荷载反对称荷载F/2EI/2结构力学结构力学Structural MechanicsF/2EI/2F/2EI/2F/2EI/2常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室632022-6-25例例 试利

43、用对称性计算图示刚架并作弯矩图。试利用对称性计算图示刚架并作弯矩图。2EIEAa=F/2F/2F/2反对称荷载反对称荷载对称轴对称轴根本构造根本构造F/2F/2F/21X2l2Fl2FlM图图MF图图2EI2EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室642022-6-25311212212232 2 22 32 2 2 22 3224llllllllllEIEIEIEI 311111152 222 322224FFllFllFlllEIEIEI 1111518FFX 求系数和自在项。求系数和自在项。iiFXMMM按公

44、式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。2l2Fl2FlM图图MF图图2EI2EI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室652022-6-25例例 知知EI为常数，用力法计算图示构造，并作为常数，用力法计算图示构造，并作M图。图。解：超静定构造中静定部分的内力可利用平衡条件求得。分析超静定时可撤去静定部分，用解：超静定构造中静定部分的内力可利用平衡条件求得。分析超静定时可撤去静定部分，用约束力来替代原构造，简化分析。约束力来替代原构造，简化分析。 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机

45、械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室662022-6-250022221211212111FFXXXX11221122.5 2.5 2.522.5 4 2.523125254251212EIEIEIEI 121121252.5 2.5 2.52324EIEI由力法方程由力法方程 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室672022-6-2511110020 42.52FEIEI EIF100201001242524125010024125124252121XXXX123.31 kN3.31 kNXX ii

46、FXMMM按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室682022-6-25利用对称性将六次超静定问题简化为二次超静定问题。该题还可再进展简化。利用对称性将六次超静定问题简化为二次超静定问题。该题还可再进展简化。 1111230.212.5 2.5 2.523EIEI11110020 42.52FEIEI 01111FX11113.31 kNFX 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室692022-

47、6-25超静定构造在温度改动、支座挪动等要素影响下都会产生内力，这是超静定构造的重要特超静定构造在温度改动、支座挪动等要素影响下都会产生内力，这是超静定构造的重要特点。其计算方法与荷载作用下的内力计算方法根本一样。当温度改动、支座挪动和外荷载点。其计算方法与荷载作用下的内力计算方法根本一样。当温度改动、支座挪动和外荷载三个要素同时存在时，构造的力法方程为三个要素同时存在时，构造的力法方程为11111212111CXXXCtFnn22222222121CXXXCtFnnnnCntnFnnnnnCXXX2211 其中其中C1、 C2 Cn ：原构造在未知力作用点对应于未知力方向的实践位移：原构造在

48、未知力作用点对应于未知力方向的实践位移5.12 支座挪动和温度改动时的计算支座挪动和温度改动时的计算结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室702022-6-2500ddNnntN nMFM a ttsFtsthh ntnXnX：温度变化引起根本体系：温度变化引起根本体系的作用点沿的作用点沿方向的位移方向的位移nCnXnX：由于支座变化引起根本体系：由于支座变化引起根本体系的作用点沿的作用点沿方向的位移方向的位移nCCRnnC由几何关系确定或由虚功方程计算由几何关系确定或由虚功方程计算 nR1nX：当：当时引起的支座反

49、力时引起的支座反力 C：支座挪动的间隔：支座挪动的间隔11111212111CXXXCtFnn22222222121CXXXCtFnnnnCntnFnnnnnCXXX2211结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室712022-6-2515 C35 C例例 原构造在原构造在时安装，当外界温度降为时安装，当外界温度降为时，时，求框架的内力。求框架的内力。5015351t02t1、温度变化、温度变化室内温度变化室内温度变化2、根本体系和根本未知量、根本体系和根本未知量 01111tX室外温度变化室外温度变化力法方程力法方程

50、结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室722022-6-25211112121686 8 6662323EIEI N10501136 86 6251 86224tMFtthh 5 .31871tEIEIX97.181685 .318713、计算系数和自在项、计算系数和自在项20.4 0.6 mbh200 GPaE 00001. 0知知EI=常数，常数， ， 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室732022-6-251N11N1MX MFX

51、 F按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。118.97XEI结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室742022-6-25510206 GPaE 446.67 10 mI0.2 mh C30例例 等截面矩形框架构造。知资料的线膨胀系数等截面矩形框架构造。知资料的线膨胀系数弹性模量弹性模量，。框架截面高度。框架截面高度。求内部温度升高。求内部温度升高时框架的内力。时框架的内力。，2、力法根本方程：、力法根本方程：1111221211222200ttXXXX 3、计算系数和自在项、计算系数和自在项1、确定超静定次

52、数，取根本构造、确定超静定次数，取根本构造结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室752022-6-252111120.2160.60.60.6 0.4 0.623EIEI212110.420.610.6 0.4 12EIEI 2211.40.4 1 1 20.6 1 1EIEI 1023013015 00.60.6 0.40.422tNMtthhh 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室762022-6-25230302 1 0.4 1 0

53、.61.4tMthhh 04 . 1304 . 142. 0042. 03042. 0216. 02121hXEIXEIhXEIXEI10X 215026.01 kN mXEI4、列方程计算、列方程计算iiFXMMM按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室772022-6-25支座挪动时的力法方程支座挪动时的力法方程111212111CXXXCnn222222121CXXXCnnnnCnnnnnCXXX2211结构力学结构力学Structural Mechanics常州大

54、学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室782022-6-25例例 求固端求固端A有一转角时有一转角时 梁的弯矩图。梁的弯矩图。01111CX231112233lllEIEIlCRC1211113lEIXC1、确定超静定次数为一次，取根本构造、确定超静定次数为一次，取根本构造3、计算系数和自在项、计算系数和自在项11FMM XM=+4、按叠加公式、按叠加公式，作弯矩图如下图。，作弯矩图如下图。2、力法方程、力法方程结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室792022-6-25111XEIlllEI3322

55、13211lEIX31解法二：解法二：确定超静定次数为一次，取图示的根本构造确定超静定次数为一次，取图示的根本构造力法方程力法方程结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室802022-6-25l1例例 知杆长知杆长，截面刚度，截面刚度EI，杆与程度面的倾斜角为，杆与程度面的倾斜角为支座支座B的两根链杆为程度方向。求当固端支座的两根链杆为程度方向。求当固端支座A顺时针转角度顺时针转角度时构造的弯矩图。时构造的弯矩图。1、确定超静定次数为二次，取根本构造、确定超静定次数为二次，取根本构造0022221211212111CC

56、XXXX2、力法方程、力法方程结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室812022-6-251111llEIEI21211sinsin122lllEIEI 3222112 sinsinsin233llllEIEI CRC1sin2lCRC3、计算系数和自在项、计算系数和自在项M1图图M2图图结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室822022-6-250sin3sin2sin02sin22312221lXEIlXEIlXEIlXEIl12222

57、66sinsinEIXilEIiXll iiiMXMXMA4622211iMXMXMB22211iiFXMMM按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。M1图图M2图图M图图AB其中其中EIil结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室832022-6-25例例 求图示刚架由于支座位移引起的弯矩图。求图示刚架由于支座位移引起的弯矩图。237500 kN mEI 1、超静定次数为二次，取根本构造、超静定次数为二次，取根本构造0222212111212111CCXXCXX2、力法方程、力法方程 X1 X2 0.05m

58、8 m 16 m 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室842022-6-2532111125 163413.31616 16 8 16236EIEIEI 212111536168 16 8 42EIEI EIEI3 .1365816883282121226 . 11CRC02CRC3、计算系数和自在项、计算系数和自在项结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室852022-6-2503 .1365153605. 06 . 1215363 .3

59、4132121XEIXEIXEIXEI1236.71 kN m41.30 kN mXX iiMM X按公式按公式作出弯矩图如下图。作出弯矩图如下图。结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室862022-6-25l23/EAEI l=例例 图示构造因制造误差使杆件图示构造因制造误差使杆件CD增长了增长了，试求由此引起，试求由此引起。的弯矩图。设轴力杆的弯矩图。设轴力杆解解 1、取根本构造如下图、取根本构造如下图1111221211222200XXXX2、建立力法方程、建立力法方程结构力学结构力学Structural Me

60、chanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室872022-6-253、求系数和自在项、求系数和自在项11212122223ll llEIEAllEI 21221111121232ll llEIEAlEI 3221121 123lll llEIEAEI N1N2122,FFl 结构力学结构力学Structural Mechanics常州大学机械工程学院力学教常州大学机械工程学院力学教研室研室882022-6-254、求多余未知力、求多余未知力122122440220EIXlXlEIXlXl12236747EIXlEIXl 5、作弯矩图、作弯矩图按公式按公式1212(