山东潍坊-解析版

1、山东省潍坊市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011潍坊）下面计算正确的是（）A、3+3=33B、27÷3=3C、23=5D、（2）2=2考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可解答：解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.27÷3=273=9=3，故此选项正确；C.2×3=5，2×3=2×3=6，故此选项错误；D.（2）2=2，（2）2=22=2，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后

2、，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待2、（2011潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×109考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=101=9有

3、效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：1370536875=1.370536875×1091.37×109故选：C点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3、（2011潍坊）如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE的面积与ABC的面积之比为1：4其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：几何综

4、合题。分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案解答：解：（1）ABC中，BC=2，DE是它的中位线，DE=12BC=12×2=1故本选项正确；（2）ABC中，DE是它的中位线DEBCADEABC故本选项正确；（3）ADEABC，相似比为1：2ADE的面积与ABC的面积之比为1：4故本选项正确故选D点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键4、（2011潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴

5、对称图形的是（） A、B、C、D、考点：轴对称图形。分析：本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案解答：解：A沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形B、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形C、绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D点评：本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键5、（2011潍坊）不等式组&2x+1212x4&32x12x的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、

6、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可解答：解：&2x+1212x4&32x12x，由得，x3，由得，x1，故原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选A点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别6、（2011潍坊）某市2011年5月1日10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81那么该组数据的极差和中位数分别是（）A、36，7

7、8B、36，86C、20，78D、20，77.3考点：极差；中位数。专题：计算题。分析：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数解答：解：极差：9256=36，将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81）÷2=78故选：A点评：此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键7、（2011潍坊）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任

8、何实数，方程都有两个不相等的实数拫C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种考点：根的判别式。分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案解答：解：关于x的方程x2+2kx+k1=0中=（2k）24×（k1）=4k24k+4=（2k1）2+30k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B点评：本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键8、（2011潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时

9、起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是

10、否在小莹的前面解答：解：A、线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一9、（2011潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A、

11、17B、32C、49D、80考点：圆与圆的位置关系。专题：几何图形问题。分析：由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积解答：解：半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，OB=9，AB=2，OA=7，小圆扫过的阴影部分的面积为：8149=32故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键10、（2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m10

12、0m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A、甲B、乙C、丙D、丁考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可解答：解：如图，甲中，AC=140m，C=30°，AB=140×sin30°=70m；乙中，DF=100m，C=45°，DE=100×sin45°=50270.71m；丙中，GI=95m，I=45°，GH=95×sin45°=952267.18m；丁中，JK=90

13、m，C=60°，AB=90×sin60°=45377.9m可见JK最大，故选D点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值11、（2011潍坊）已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF则下列结论不正确的是（）A、CP平分BCDB、四边形ABED为平行四边形C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D、ABF为等腰三角形考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边

14、形的判定与性质。专题：证明题；几何综合题。分析：本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证BCFDCE（SAS），得FBC=EDC，BPEDPF，BP=DP；BPCDPC，BCP=DCP，A正确；AD=BE且ABBE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即D正确；解答：证明：易证BCFDCE（SAS），FBC=EDC，BF=ED；BPEDPF（AAS），BP=DP，BPCDPC（SSS），BCP=DCP，即A正确；又AD=BE且ABBE，四边形ABED为平行四边形，B正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D

15、正确；故选C点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好12、（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）A、B、C、D、考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根

16、，作出判断即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、（2011潍坊）分解因式：a3+a2a1=（a1）（a+1）2考点：因式分解-分组分解法。专题：因式分解。分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行

17、分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底解答：解：a3+a2a1=（a3+a2）（a+1）=a2（a+1）（a+1）=（a+1）（a21）=（a+1）（a+1）（a1）=（a1）（a+1）2故答案为：（a1）（a+1）2点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组注意分解要彻底14、（2011潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为如：y=2x，y=x+3，y=x2+5等（写出一个即可）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。专题：开放型。分析：本题的函数没有指定是什么具

18、体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可解答：解：符合题意的函数解析式可以是y=2x，y=x+3，y=x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=2x，y=x+3，y=x2+5等点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可15、（2011潍坊）方程组&5x2y4=0&x+y5=0的解是&x=2&y=3考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：由于方程组中两方程y的系数是倍数关系，且数值较小，故可先用加减消元法再用代入消元法求解解答：解：&5x2y4=0&x+

19、y5=0，×2+得，7x14=0，解得x=2；把x=2代入得，2+y5=0，解得y=3故原方程组的解为：&x=2&y=3故答案为&x=2&y=3点评：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单16、（2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为512a考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出

20、x的值即可得出AE的长解答：解：设AE的长为x，则BE的长为ax根据题意得：x2=（ax）a解得：x=512a故答案为：512a点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键17、（2011潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为78cm考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质。专题：几何图形问题。分析：连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可解答：解：连接EB，BD垂直平分EF，ED=

21、EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4x）cm，在RtAEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4x）2，解得：x=78故答案为：78cm点评：本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程三、解答题（共7小题，满分69分）18、（2011潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值考点：正方形的性质；矩形

22、的判定与性质；解直角三角形。专题：几何图形问题。分析：（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解（2）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解解答：解：（1）ABCD是正方形，ACBD，PFBD，PFAC，同理PEBD，四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=45°，PF=BFPE+PF=OF+FB=OB=acos45°=22a（2）ABCD是正方形，A

23、CBD，PFBD，PFAC，同理PEBD，四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=OBA=45°，PF=BFPEPF=OFBF=OB=acos45°=22a点评：本题考查正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角，四边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质解直角三角形等19、（2011潍坊）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔

24、；（2）求斜坡AB的坡度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答解答：解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30°，CBD=30°，又BC=400米，CD=400×sin30°=400×12=200（米）B点的海拔为721200=521（米）（2）BE=DF=CFCD

25、=521121=400米，AB=1040米，AE=AB2BE2=104024002=960米，AB的坡度iAB=BEAE=400960=512，故斜坡AB的坡度为1：2.4点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题20、（2011潍坊）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率考点：列表法与树状图法；分式

26、方程的应用；概率公式。专题：计算题。分析：（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：（1）设乙盒中有x个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1=xx+3，从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2=14；依题意得：xx+3=

27、12，解得：x=3，乙盒中蓝球的个数是3个；（2）列表得：可能的结果有2种，其中均为篮球的有3种，从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为324=18点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（2011潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如

28、下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（

29、120x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：&20×12x+14×15y=26700&x+y=120，解得：&x=50&y=70，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120x吨，x80，且120x90，30x80，总运费W=20×12x+14×15（120x）=30x+25200，W随X的增大而增

30、大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系22、（2011潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克（1）分别求出当1x7和7x12时，

31、y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。专题：销售问题。分析：（1）根据自变量的不同取值范围内不同的函数关系设出不同的函数的解析式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据一次函数的增减性和二次函数的最值确定该农产品的最低月份和最低价格即可；（3）分别计算5个月的平均价格和年平均价格，比较得到结论即可解答：解：（1）当1x7时，设y=kx+m将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：&k

32、+m=8&7k+m=26解之得：&m=5&k=3函数的解析式为：y=3x+5当7x12时，设y=ax2+bx+c将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax2+bx+c得&49a+7b+c=26&81a+9b+c=14&144a+12b+c=11解之得：&a=1&b=22&c=131函数的解析式为y=x222x+131（2）当1x7时，y=3x+5为增函数，当x=1时，y有最小值8当7x12时，y=x222x+131=（x11）2+10，当x=11时，y有最小值为10所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低

33、为8元/千克（3）1至7月份的月平均价格呈一次函数，x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值将x=8和x=10代入y=x222x+131得y=19和y=11，后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，年平均价格为17×7+19+14+11+10+111215.3元/千克，当x=3时，y=1415.3，4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题23、（2011潍坊）如图，AB是半径O的直径，AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半

34、圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据OEAC，得出BAC=FOB，进而得出BCA=FBO=90°，从而证明结论；（2）根据ACBOBF得出ABDBFO，从而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点解答：证明：（1）AB为直径，ACB=90°，即：ACBC，又OEBC，OEAC