在复杂情况下列举所有机会均等的结果

1、“剪刀，石头，布剪刀，石头，布”这个这个游戏公平吗游戏公平吗 (1)(1)要清楚所有等可能要清楚所有等可能( (机会均等机会均等) )的结果；的结果； (2)(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果果. . 概率的计算公式：概率的计算公式：关注结果的个数关注结果的个数所有等可能结果的个数所有等可能结果的个数P(P(关注的结果关注的结果)=)=预习指导预习指导:1、我们可以用、我们可以用 和和 的方法的方法来计算来计算 发生的概率；发生的概率；2、将一枚硬币连掷、将一枚硬币连掷3次，出现次，出现“两正，一两正，一反反”的概率是多少？的概率是多少？3、小晶和小红玩掷

2、骰子游戏，每人将一个、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之之和等于和等于6，小晶赢；点数之，小晶赢；点数之和等于和等于7，小，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大问他们谁获胜的概率大?请你用请你用“画树状图画树状图”或或“列表列表”的方法加以分析的方法加以分析说明说明。列表法列表法画树状图画树状图随机事件随机事件2、将一枚硬币连掷、将一枚硬币连掷3次，出现次，出现“两正，两正，一反

3、一反”的概率是多少？的概率是多少？分析：分析：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：机会均等的结果： 正正正正正正反反正反反正正正反正正反正反正正反正 正反反正反反 反正正反正正 反正反反正反反反反反反反演示演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.所以，所以，P(两正一反）两正一反）=3/8画树形图求概率的步骤画树形图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举把第一个因素所有可能的结果列举出来出来.随着事件的发展随着事件的发展,在第一个因素的每在第一个因素的每一

4、种可能上都会发生第二个因素的所一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能有的可能.随着事件的发展随着事件的发展,在第二步列出的每在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能有的可能.归纳归纳:即时训练：即时训练： 1、一个袋子中放有、一个袋子中放有1个红球，个红球，2个白球个白球它们除颜色外其他都一样，小亮从袋中摸它们除颜色外其他都一样，小亮从袋中摸出一个球后出一个球后放回放回摇匀，再摸出一个球，请摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率摸到白球的概率第一次第一次红红白白1白白2红红红

5、红红红白白1白白1白白1白白2白白2白白2第二次第二次解：画树状图如下：解：画树状图如下：由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有种，而出现（白，白）的结果只有4种，种，因此小亮两次都摸到白球的概率为因此小亮两次都摸到白球的概率为4/9变式：若上例中小亮第一次摸出一球后变式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回不放回，则两次都摸到白球的概率为多，则两次都摸到白球的概率为多少？少？解析：画出树状图解析：画出树状图第一次第一次红红白白1白白2第二次第二次白白1白白2红红白白2红红 白白1由上图可知，两次都摸到白球的概率为由上图可知，

6、两次都摸到白球的概率为1/3方法指导方法指导:当出现两个或当出现两个或更多元素更多元素时，列时，列举出所有可能的结果就不容易，举出所有可能的结果就不容易，利用利用树状图可以分先后树状图可以分先后、分层分层次次清晰地列举出所有可能的清晰地列举出所有可能的结结果果1234561234567234567834567894567891056789101167891011123、解：列表如、解：列表如下下小晶小红由表可知，点数之和共有由表可知，点数之和共有36种可能的种可能的结果，其中结果，其中6出现出现5次，次，7出现出现6次，故次，故P(和为和为6)=5/36，P(和为和为7)=6/36，所，所以小

7、红获胜的概率大以小红获胜的概率大方法指导：利用表格，按规律方法指导：利用表格，按规律分别组合，列出所有可能的结分别组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件果，再从中选出符合事件A或或B的结果的个数，问题较复杂的结果的个数，问题较复杂时注意时注意数准数准。1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗成紫色与配不成紫色的概率相同吗? A 红红 红红 蓝蓝 （红

8、红，红红）（蓝，蓝，红红）（蓝，蓝，红红） （红红，红红）（蓝蓝，红红）（蓝蓝，红红） （红红，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝） 红红 蓝蓝 蓝蓝 B一共有一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有红，蓝）能配紫色的有5种，概率为种，概率为5/9；不能配紫色的有；不能配紫色的有4种，概率为种，概率为4/9，它们的概率不相同。，它们的概率不相同。即时训练w2、如图、如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别分别标有数字标有数字“1”和和“2”.小明设计了一个游小明设计了一个游戏戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次

9、从袋中随机摸出一个球,并自并自由转动图中的转盘由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个转盘被分成相等的三个扇形扇形).123w游戏规则是游戏规则是: :w如果所摸球上的数字与转盘转出的数字如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜求游戏者获胜的概率的概率. .w解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)w总共有总共有6 6种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的数字与转盘

10、转出的数字之和为上的数字与转盘转出的数字之和为2 2的结果只有一的结果只有一种种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为1/6.1/6.解答题的规范要求：解答题的规范要求：树状图或列表法分析（指出结果）；树状图或列表法分析（指出结果）；所有等可能结果的个数有种，其中（关注结果）所有等可能结果的个数有种，其中（关注结果）有种，有种，所以（关注结果）所以（关注结果）.w小结：小结：w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某个事件发生的所有地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果可能出现的结果;从而较方便从而较方便地求出某些事件发生的概率地求出某些事

11、件发生的概率.w用树状图和列表的方法求概用树状图和列表的方法求概率时应注意率时应注意各种结果出现的可各种结果出现的可能性务必相同能性务必相同.w用树状图法列举时应用树状图法列举时应注意同注意同时取出还是放回后再抽取时取出还是放回后再抽取，两，两种方法不一样种方法不一样1 1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（朝上的概率是（ ）A B C D1 4121432.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1 1个白球和已编有个白球和已编有不同号码的不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球. .（1 1）共有多少种可能性相

12、同的结果？）共有多少种可能性相同的结果？（2 2）摸出）摸出2 2个球有多少种的结果？个球有多少种的结果？（3 3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？3 3. . 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们1212个月大个月大的婴儿拼排的婴儿拼排3 3块分别写有块分别写有“20”20”，“0808和和“北北京京”的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成20082008北京北京”或者或者“北京北京20082008则他们就给婴儿奖励，假则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是到

13、奖励的概率是_4（2011河南河南12.）现有两个不透明的袋子，其中）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为一个装有标号分别为1、2的两个小球，另的两个小球，另个装个装有标号分别为有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小个小球，两球标号恰好相同的概率是球，两球标号恰好相同的概率是 . 5.（2010河南河南12）现有点数为）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数意抽取两张，这两张牌上的数

14、字之和为偶数的概率为的概率为_6.（2008河南河南19）（）（9分）如图，有四张不分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。的概率。 7 7. .你喜欢玩游戏吗你喜欢玩游戏吗? ?现请你玩一个转盘游戏现请你玩一个转盘游戏. .如如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等机会均等, ,现同时自由转动甲现同时自由转动甲, ,乙两个转盘乙两个转盘, ,转盘转盘停止后停止后, ,指针各指向一个数字指针各指向一个数字, ,用所指的两个数用所指的两个数字作乘积字作乘积. .所有可能得到的不同的积分别为所有可能得到的不同的积分别为_ _;_;数字之积为奇数的概率为数字之积为奇数的概率为_._.24613老 师 结 束 寄 语我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式