全等三角形知识树概要

1、人教版人教版八年级（上）八年级（上）全等三角形全等三角形说课标说教材评价评价建议建议课程标准课程标准内容标准内容标准 教材的教材的编排特点编排特点编写体例编写体例知识与技知识与技能的整合能的整合说建议教学建教学建议中考分析中考分析说课标 全等三角形全等三角形说课标课程资源的开课程资源的开发和利用发和利用内容目标内容目标课程目标课程目标说课标说课标情感与态度情感与态度 课程总目标课程总目标 数学思考数学思考 全等三角形全等三角形知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 理解全等三角形概念，能识理解全等三角形概念，能识别全等三角形的对应边对应别全等三角形的对应边对应角；角；掌握掌握两边及其夹角分别两

2、边及其夹角分别相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；两两角及其夹边分别相等的两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等三角形全等；三边分别相等的三角形全等；证明定理；的三角形全等；证明定理；探索并证明角平分线的性质探索并证明角平分线的性质定理等定理等。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有

3、效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何直觉。 情感目标情感目标单元内容标准单元内容标准 能力目标能力目标全等三角形全等三角形知识目标知识目标经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。通过通过

4、感受全等三角形的对感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇应美激发学生热爱科学勇于探索的精神于探索的精神; 通过通过自主学自主学习的发展体验获取数学知习的发展体验获取数学知识的感受识的感受,培养学生勇于创培养学生勇于创新新,多方位审视问题的创造多方位审视问题的创造技巧技巧.通过通过全等三角形有关概念的学习全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概提高学生数学概念的辨析能力念的辨析能力; 通过通过找出全等三角形的对应元素找出全等三角形的对应元素,培培养学生的识图能力以及推理论证能力养学生的识图能力以及推理论证能力. 知识与技能的整合知识与技能的整合 说教材说教材 教材特点教材特点 全等三角形全等三

5、角形教材编写意图教材编写意图 内容结构内容结构 增加了丰富的问题情境增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练循序渐进地进行推理训练编写特点编写特点通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“发现发现”几何图形，归纳几何图形，归纳出几何图形的基出几何图形的基本特征，从而更本特征，从而更好地好地“把握图把握图形形”。教材设置了思考、探究、教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作

6、交流。 如：如：老教材偏重于逻老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理多数；新教材对于推理能力的培养，按照能力的培养，按照“说说点儿理点儿理”“”“说理说理”“”“简简单推理单推理”“”“符号表示推符号表示推理理”等不同层次分阶段等不同层次分阶段地安排，逐步达到地安排，逐步达到课课标标要求。在七年级主要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的从八年级上学期的“全全等三角形等三角形”开始正式出开始正式出现现“证明证明”。 增加了丰富的问题情境增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练循序渐

7、进地进行推理训练增加了丰富的问题情境增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间加大了探索交流的空间角平分线的性质角平分线的性质 第第1111章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质 判定判定对应角相等对应角相等 对应边相等对应边相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性质全等三角形的性质 HL 淡化证明淡化证明 回归自然回归自然 各年级的各年级的 侧重点不同侧重点不同 论证几何开始论证几何开始 三角形内容三角形内容实验为主实验

8、为主 出现推理出现推理 论证几何向论证几何向 计算几何过渡计算几何过渡 八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七年级下册七年级下册七年级下册七年级下册 第七章三角形第七章三角形两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形三

9、角形 内角和内角和 三角形三角形 外角外角 定义定义 多边形多边形 内角和内角和 多边形多边形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要线段主要线段 三角形的三角形的 稳定性稳定性 多边形内角多边形内角 和的应用和的应用 第第1616章等腰三角形章等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 八年级下册八年级下册八年级上册八年级上册 第十二章第三节等腰三角形第十二章第三节等腰三角形相关概念相关概念 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 顶角和底角顶角和底角腰和底边腰和底边三线合一三线合一等边对等角等边对等角定义定义等角对等边等角对等边每一个角都等每一个角都等60600 0三线合一三线合

10、一三个角相等三个角相等的三角形的三角形有一个角是有一个角是60600 0的三角形的三角形第第1818章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册 第十八章勾股定理第十八章勾股定理应用应用 证明证明 内容内容 内容内容 证明证明 应用应用 已知两边已知两边求第三边求第三边赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉斯毕答哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德互逆命题互逆命题全等全等知三边知三边 定形状定形状 位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相似图形的相似 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章

11、 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比= =对应高的对应高的比比= =对应角平分线的比对应角平分线的比= =相似比相似比 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 两角对两角对 应相等应相等 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两边成比例 且夹角相等且夹角相等 A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质 用坐标表示用坐标表示位

12、似变换位似变换 位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多边形相似多边形 第第2828章锐角三角三角函数章锐角三角三角函数 锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义 特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数三角函数303045456060asin212223acos232221at

13、an3331仰角仰角俯角俯角求角求角求边求边方位角方位角坡度坡度边和其他线段边和其他线段 的关系的关系 直角三角形直角三角形 角的关系角的关系 边之间的关系边之间的关系 边角关系边角关系 七七九年级九年级勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 两锐角互余两锐角互余 射影定理射影定理 锐角三角函数锐角三角函数 七年级七年级-八年级八年级-九年级九年级300角所对直角所对直 角边等于斜边角边等于斜边 的一半的一半 斜边上的中斜边上的中 线等于斜边线等于斜边 的一半的一半 三角形与其他三角形与其他 图形的关系图形的关系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理

14、。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线理又能得到梯形中位线定理。定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转正多边形的计算转化为解直角三角形化为解直角三角形问题问题应用三角形内角和应用三角形内角和求多边形的内角和求多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转垂径定理的计算转化为解直角三角形化为解直角三角形问题问题由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”利用圆周角定理、切利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰线长定理可得

15、到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四边形四边形 三角形圆多边形多边形 常用来解决仰角、俯角常用来解决仰角、俯角问题，方位角问题，坡问题，方位角问题，坡度问题，是中考必考知度问题，是中考必考知识点之一。识点之一。相似三角形相似三角形 中考分析中考分析 特殊三角形特殊三角形 三角形的三角形的 有关性质有关性质 全等三角形全等三角形 对于全等三角形的考查，对于全等三角形的考查，常会遇到去识别两个三常会遇到去识别两个三角形全等或通过识别两角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步个三角形全等来进一步解决其它问题。解决其它问题。对于三角形的内角和定理对于三角形的内角和定理常作为等量关系列方程借常作

16、为等量关系列方程借助于计算进行，对于三边助于计算进行，对于三边关系定理，常用它判断所关系定理，常用它判断所求的边长是否符合要求。求的边长是否符合要求。 等腰三角形、等边三等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角角形、等腰直角三角形等知识，是中考的形等知识，是中考的热点问题。经常和图热点问题。经常和图形变换等知识结合起形变换等知识结合起来考查。来考查。 解直角三角形解直角三角形 运用相似三角形的有运用相似三角形的有关知识解决实际问题，关知识解决实际问题，或与圆和函数结合设或与圆和函数结合设计开放型试题。计开放型试题。三角形专题三角形专题课程资源开发和利用课程资源开发和利用教学建议教学建议评价建议评价

17、建议说建议说建议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相

18、似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等证明不容易，三组元素要齐备全等证明不容易，三组元素要齐备 要想证明变简单，尽量找出相等边要想证明变简单，尽量找出相等边 还差条件不用急，利用等角来补齐还差条件不用急，利用等角来补齐 公共边角对顶角，直接应用不用说公共边角对顶角，直接应用不用说 两边一角要正确，须是两边和夹角两边一角要正确，须是两边和夹角 利用边角证全等，反之全等证边角利用边角证全等，反之全等证边角以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发

19、学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，例题：已知：如图，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上两点，且上两点，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFBCFDAEDAE或或ABFABFCDECDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 恰当地呈现和恰当地呈现和利用评价结果利用评价结果评价建议评价建议 数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价学习过程学

20、习过程的评价的评价评价主体的多元化评价主体的多元化和评价方式的多样化和评价方式的多样化全等三角形全等三角形情感态度情感态度的评价的评价基础知识和基 本技能的评价合理设计合理设计与实施书与实施书面测验面测验依据依据“经历、体验、探索经历、体验、探索”不不同层次的要求，采取灵活多同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。设计有层次的问题评价学生的不同水平。学生解决问题的策略教师应给予恰当的评价。方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。还要根据学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的