课题方程的根与函数的零点ppt课件

1、课题课题 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 沙河市第一中学 郝转金求以下方程的根并求函数的图象与x轴的交点 方程方程的根 函数图象与x轴的交点 2x-3=0y= 2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3123x 2,03121xx0 , 1无实根无交点结论结论: :函数图象与函数图象与x x轴交点的横坐标就轴交点的横坐标就是相应方程的根。是相应方程的根。 对于函数对于函数 y=f(x),把使把使 f(x)=0 的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零的零点。点。留意：留意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗? 对于函数对

2、于函数 y=f(x),把使把使 f(x)=0 的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零的零点。点。方程方程 f(x) = 0 有实数根有实数根函数函数 y=f(x) 的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数 y=f(x) 有零点有零点1、求以下函数的零点、求以下函数的零点3(1)yxx1(2)yxx 2、假设函数、假设函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是的两个零点是2和和3，那么，那么函数函数g(x)=bx2-ax-1的零点是的零点是_.0，-1，11，-11123和小结：小结： 求函数求函数y=f(x)的零点，其实就是求方程的零点，其实就是求方程f(x)=0的实数解的实数解

3、当方程的解不好求时，可以借助函数当方程的解不好求时，可以借助函数的图像求它的近似解这就是下节课的图像求它的近似解这就是下节课要讲的内容，课下同窗么么可以预习要讲的内容，课下同窗么么可以预习函数零点的存在性问题思索：思索：1 1函数都有零点吗？函数都有零点吗？2 2什么条件下的函数必有零什么条件下的函数必有零点？点？结结 论论函数y=f(x)在区间上是延续的，并且有f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点零点存在定理假设函数假设函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是延续上的图象是延续不断的一条曲线不断的一条曲线, 并且有并且有f(a)f(b)0, 那么那么,函数函数y

4、=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点内有零点,即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。 思索思索: 满足上述两个条件满足上述两个条件,函数就在指定区间函数就在指定区间内存在零点内存在零点,那么，零点能否只需一个那么，零点能否只需一个? 由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0， 阐明这个函数在区间阐明这个函数在区间 (2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内内是增函数，所以它仅有一个零是增函数，所以它仅有一个零点。点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器

5、或计算机作出x、f(x)的对应值表表的对应值表表3-1和图象图和图象图3.13 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x0246105y241086121487643219 1. 1.函数函数f(x)=x3+x-1f(x)=x3+x-1在以下哪个区间有零点在以下哪个区间有零点 A.(-2 A.(-2，-1); B.(0-1); B.(0，1); C.(11); C.(1，2); D.(22); D.(2，3) 3) 2.2.以下函数在

6、区间以下函数在区间11，22上有零点的是上有零点的是 (A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-63.3.假设函数假设函数y=5x5-7x-1y=5x5-7x-1在区间在区间a,ba,b上的图象是延上的图象是延续续不断的曲线，且函数不断的曲线，且函数y=5x5-7x-1y=5x5-7x-1在在(a,b)(a,b)内有零点，内有零点，那么那么f(a)f(b)f(a)f(b)的值是的值是( )

7、( )A A0 0 B B正数正数 C C负数负数 D D无法判别无法判别B BD DD D断定定理运用断定定理运用断定定理运用断定定理运用考点考点1：求函数零点：求函数零点评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，普通可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，从而得出函数的零点。考点考点2：求函数零点的个数：求函数零点的个数考点考点3：求函数零点的个数：求函数零点的个数作业：P92 A组 2,作业本A本P28 4.51.假设函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点2. 知关于x的方程 的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，务虚数a的取值范围.

8、0532axx的实数解的个数的方程，讨论关于已知axxxRa86. 32 课堂小结课堂小结 函数零点的定义 函数零点与方程的根的关系 函数零点的判别定理及运用 求函数零点个数 求零点所在区间 数学思想与方法数学思想与方法 1特殊到普通特殊到普通; 2数形结合。数形结合。小结：小结：假设函数假设函数y=f(x)图像在图像在(a,b)上上是延续不断，且满足以下条件：是延续不断，且满足以下条件：1、f(a)f(b)0；2、在、在(a,b)上具有单调性；上具有单调性；那么该函数在那么该函数在(a,b)上有且只需上有且只需一个零点一个零点!课下作业课下作业 1.知函数知函数f(x)=x+ax+b的两个零点是的两个零点是1和和2，求函数，求函数f(x)的解析式。的解析式。2.假设函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点留意：分类讨论留意：分类讨论1. 假设函数假设函数y=2ax2-x-1在