第五章流体动力学基础(补充)流体力学课件

1、第五章第五章 流体动力学基础流体动力学基础 流体动力学概述流体动力学概述 5.15.1理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式 5.25.2理想流体的伯努利方程式理想流体的伯努利方程式 5.35.3实际流体总流的伯努利方程式实际流体总流的伯努利方程式 5.45.4伯努利方程的应用伯努利方程的应用 5.55.5叶轮机械内相对运动伯努利方程叶轮机械内相对运动伯努利方程 5-65-6动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用流体动力学概述流体动力学概述v流体动力学是研究流体在外力作用下的流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律即研究流体动力学物理量和运运动规律即研究流体动力学

2、物理量和运动学物理量之间的关系的科学。动学物理量之间的关系的科学。v流体动力学主要研究内容就是要建立流流体动力学主要研究内容就是要建立流体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和能量守恒定律（热力学第一定律）、律和能量守恒定律（热力学第一定律）、流量测量原理。流量测量原理。得到理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式： 式一 式二 式三二、理想流体总流的伯努利方程1、动能修正系数用平均速度表示的单位时间内通过某一过流断面的流体动能为：22pvgzc22pvzcgg2211221222pvpvzzcgggg231122mq vv A式中：于是：得理想流体总流的

3、伯努利方程式：111cgpz222cgpz111111111v)(d)(1AggpzAgugpzA222122222v)(d)(2AggpzAgugpzA1221111111122Auvgu dAgv Agg2222222222222Auvgu dAgv Agg2211 12221222pvpvzzgggg对不可压缩流体的定常流动，对不可压缩流体的定常流动，Q1=Q2gVgpzgVgpz222222221111222222121111)2()2(QgVgpzQgVgpz上式称为总流的伯努利方程。上式称为总流的伯努利方程。对于管流，对于管流，z z和和p p可以在轴线上取值。动能修正系可以在轴线

4、上取值。动能修正系数数与截面上的速度分布有关，与截面上的速度分布有关，速度分布愈不均速度分布愈不均匀匀, ,的值愈大的值愈大。在工程实际的流动中，。在工程实际的流动中，1总流的伯努利方程总流的伯努利方程应用条件应用条件(1)恒定恒定(定常定常)(2)理想流体理想流体(3)不可压流体不可压流体(4)重力场重力场(5)所选过流断面流动均匀或渐变流所选过流断面流动均匀或渐变流gVgpzgVgpz2222222211115-6动量方程和动量矩方程及其应用动量方程和动量矩方程及其应用 在工程实际中，常常在工程实际中，常常需要求物体所受的流体作用需要求物体所受的流体作用力或者力矩力或者力矩。解决这类问题的

5、方法有两种：。解决这类问题的方法有两种： 一种是利用流体运动的微分方程式，再根据边界一种是利用流体运动的微分方程式，再根据边界条件求出速度和压强的分布。用这种方法的困难很大。条件求出速度和压强的分布。用这种方法的困难很大。 另一种办法则是利用动量方程和动量矩方程求解，另一种办法则是利用动量方程和动量矩方程求解，这种方法往往不需要知道流动的细节，只要根据一些这种方法往往不需要知道流动的细节，只要根据一些边界上的流动状况就可以解决问题。边界上的流动状况就可以解决问题。 下面我们详细介绍下面我们详细介绍定常流动的动量方程和动量矩定常流动的动量方程和动量矩方程。方程。牛顿定律可表示为牛顿定律可表示为F

6、Vmdtd)(流体的动量定理流体的动量定理可以表述为：系统的动量对于时可以表述为：系统的动量对于时间的变化率等于作用在系统上的外力和，即间的变化率等于作用在系统上的外力和，即FdVdtd动量方程动量方程FdQVdQVAA1212VQudQAFVQVQ111222称为总流的动量方程称为总流的动量方程它的物理意义是：它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内，在定常流动中，单位时间内，从控制面从控制面流出的动量减去流入的动量，等于流出的动量减去流入的动量，等于作用作用在控制体上的在控制体上的外力和外力和。FrdQVrdQVrAA121122VQudQAFrVrQVrQ11112222称为总流的动量矩

7、方程称为总流的动量矩方程它的物理意义是：它的物理意义是：在定常流动中，单位时间内，从在定常流动中，单位时间内，从控制面控制面流出的动量矩减去流入的动量矩，等于流出的动量矩减去流入的动量矩，等于作用作用在控制体上所有的在控制体上所有的外力矩之和外力矩之和。对某点取矩对某点取矩FdQVdQVAA1212有多个出口和入口情况有多个出口和入口情况FQVQV入出）（）（FrVQrVQr入出）（）（FQVQV入出）（）（FrVQrVQr入出）（）（ 应用动量方程和动量短方程时，要注意以下几点：应用动量方程和动量短方程时，要注意以下几点： 择一个适宜的择一个适宜的坐标坐标系，求出各项的系，求出各项的投影值投

8、影值。 选择一个选择一个合适的控制体合适的控制体。 方程的未知数较多，要联立方程的未知数较多，要联立连续性方程连续性方程和和伯努利伯努利方程方程才能得以求解。才能得以求解。 下面举例说明方程的应用。下面举例说明方程的应用。动量和动量矩方程的应用动量和动量矩方程的应用1、 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 上图是一段弯管，截面上图是一段弯管，截面1111和和2222的过流面积分别为的过流面积分别为A A1 1、A A2 2，弯管的转角为，弯管的转角为。设水流量为。设水流量为Q Q，求固定此，求固定此段弯管所需的力段弯管所需的力F F。00)(AnadAppF先分析弯管管壁的受力。先分析弯管管

9、壁的受力。设弯管在水平面上，取如图设弯管在水平面上，取如图示的水平面坐标示的水平面坐标xyxy。弯管内壁受水流压强。弯管内壁受水流压强p p的作用，的作用，外壁受大气压外壁受大气压papa作用。设表面积为作用。设表面积为A0A0，外法线，外法线n0n0。在。在水流和大气压的作用下，水流和大气压的作用下，管壁受到的合力管壁受到的合力F F 为为: :水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 002211)()()()(21AnaAnaAnanandAppdAppdAppdAppdApF控制体受到的外力控制体受到的外力(大气压大气压pa在任意封闭面的积分为零在任意封闭面的积分为零)： 分析控制体所受的

10、外分析控制体所受的外力。由于弯管在水平力。由于弯管在水平面上，不必考虑重力面上，不必考虑重力影响。影响。选取控制体如右图选取控制体如右图FdAppdAppdAppdAppdAppdAppdApFAnaAnaAnaAnaAnanan2211002211)()()()()()(2121)()()(12221121VVQAppAppFnana取动量修正系数取动量修正系数1，投影到，投影到x，y方向，为：方向，为：)cos(cos)()(122211VVQAppAppFaaxsinsin)(222QVAppFay上式最后一项就表示水流对物体的合力上式最后一项就表示水流对物体的合力)cos(cos)()

11、(122211VVQAppAppFaaxsinsin)(222QVAppFay为了固定弯管，必需施加的外力为为了固定弯管，必需施加的外力为FF 。)cos(cos)()(122211VVQAppAppFaax)cos(cos)()(122211VVQAppAppFaax 由上面的分析可以看到，在由上面的分析可以看到，在应用总流的动量方程应用总流的动量方程时，控制面上的压强一律采用时，控制面上的压强一律采用表压强表压强，如果用如果用绝对压强，势必引起错误，因为这样就得不出合力绝对压强，势必引起错误，因为这样就得不出合力F 。2 2、水流对、水流对喷喷嘴的作用力嘴的作用力 下图是消防水龙头的喷嘴。

12、高速水流从管道经过一下图是消防水龙头的喷嘴。高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气。管嘴截面从个喷嘴射入大气。管嘴截面从A1收缩至收缩至A2，如果截面，如果截面A1处中心的表压强为处中心的表压强为p1pa，求水流给喷嘴的合力，求水流给喷嘴的合力F。 分析截面分析截面ll和和22之间的控制体受力。在截面之间的控制体受力。在截面1上，上，表压强为表压强为p1pa，截面，截面2的表压强为零。水流给喷嘴壁面的表压强为零。水流给喷嘴壁面的合力的合力F向右，向右，喷嘴壁面给水流控制体的合力向左喷嘴壁面给水流控制体的合力向左。由连续性方程由连续性方程)()()()(12111211VVQAppFVVQAppFa

13、a)1()(1222212AAAVVVQ由伯努利方程由伯努利方程gVgpgVgp22222211p2 = pa212221)(121AAVppa由动量方程由动量方程)()(1211VVQAppFa)1()(1222212AAAVVVQ212221)(121AAVppa)/12()(2)(12)()(211121211122112AAAppAAAAppAAAppVVQaaa)/121()(2111AAAppFa由连续性方程由连续性方程由伯努利方程由伯努利方程由动量方程由动量方程3 3、水流对水坝的作用力、水流对水坝的作用力溢流坝是水电工程的水工建筑物。坝面上的动水压强溢流坝是水电工程的水工建筑物

14、。坝面上的动水压强分布很复杂。我们用动量方程求水流对坝体的合力。分布很复杂。我们用动量方程求水流对坝体的合力。动量方程动量方程)()(2121)(122221021011202011121VVQhhgFghgzdzdzpVVQdzpdzpFhhhh由连续性方程由连续性方程)/1()(1222212hhhVVVQ由伯努利方程由伯努利方程gVgphgVgphaa22222211212121221222)(1)(2hhghhhhhgV2112221122212)/1(2)()(hhhhhghhhVVVQ1122hVhVQ得得)()(21122221VVQhhgF由上面由上面)/()(2)/()33(

15、2)/()44(2)/(44)(221321213222122131212212213222112231212212212221hhhhghhhhhhhhghhhhhhhhhhhhghhhhhhhhgF）（21221221211222112)(2)/1(2)(hhhhhhghhhhhghVVQ4 4、射流对平板的作用力、射流对平板的作用力 如图所示，平面射流射向一平板如图所示，平面射流射向一平板(单位宽度单位宽度)，射流的流量为射流的流量为Q，速度为，速度为V，求射流对于平板的作用，求射流对于平板的作用力，不计重力影响。力，不计重力影响。 取如图控制体。进口截面和两出口截面上的压强取如图控制体

16、。进口截面和两出口截面上的压强近似地都等于大气压，如果射流处在水平面上，高程近似地都等于大气压，如果射流处在水平面上，高程都相同，都相同， 根据伯努利方程，根据伯努利方程， 得得V V1 1V V2 2V V。 水压强水压强对板面的合力为对板面的合力为F ，与板面垂直。，与板面垂直。板给控制体的合力板给控制体的合力F，方向如图示，方向如图示。射流与平板的夹角为。射流与平板的夹角为。由连续性方程由连续性方程21QQQcos0cos212211QQQFVQQVQVxx方向动量方程方向动量方程sinVQFy方向动量方程方向动量方程QQ2cos11QQ2cos12得得射流对平板的作用力射流对平板的作用力F与与F大小相等，大小相等，方向相反，即指向平板方向相反，即指向平板VR